5.5 三元一次方程组 同步练习卷 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

5.5 三元一次方程组同步练习卷 2025-2026学年北师大版八年级数学上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.以为解建立一个三元一次方程，不正确的是(    ) A. B. C. D. 2.解方程组时，要使解法较为简便，应  (    ) A. 先消去 B. 先消去 C. 先消去 D. 先消去常数 3.若方程组的解使代数式的值为，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.设，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.以下方程组中，属于三元一次方程组的是(    ) A. B. C. D. 6.三元一次方程组的解是(    ) A. B. C. D. 7.某班级组织活动需购买小奖品，若购买支铅笔、块橡皮、本日记本，共元；若购买支铅笔、块橡皮、本日记本，共元，则购买支铅笔、块橡皮、本日记本，需要的钱数为(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 不能确定 8.下列方程组是三元一次方程组的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.已知，则的值为______． 10.已知三元一次方程组则          ． 11.已知，则           ． 12.福建土楼是世界上独一无二的大型生土夯筑的建筑艺术成就，被誉为“东方古城堡”某文创店里有、、三种款式的土楼模型，小红买了个款、个款、个款，共花了元；小莹买了个款、个款、个款，共花了元；则购买款、款、款各个，共需花费______元 13.某商场出售甲、乙、丙三种型号的商品，若购买甲件，乙件，丙件，共需元；购买甲件，乙件，丙件，共需元．若购买甲、乙、丙各件，则需          元． 14.小李去文具店购买了，，三种学习用品各一件，已知一件种学习用品比一件种学习用品贵元，一件种学习用品比一件种学习用品贵元，则一件种学习用品比一件种学习用品贵          元． 15.小明从家到学校的路程为千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路如果保持上坡路每小时行千米平路每小时行千米，下坡路每小时行千米那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要分钟，求小明家到学校经过的平路是______千米． 16.如图，用“”“”及“”代表种不同物体，且前两个天平是平衡状态，现需在第个天平的“”处放置          个“”才能使得天平也平衡． 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 17.解方程组： 18.解下列三元一次方程组： ；                                            ． 四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 在代数式中，当，，时，代数式的值依次是，，． 求，，的值； 当时，求这个代数式的值． 20.本小题分 小明两次购买三种口味奶茶的数量和总价如表． 口味 次数 多肉葡萄 生椰西瓜 芝士奶盖 总价 第一次 杯 杯 杯 元 第二次 杯 杯 杯 元 若每一种口味各买一杯，需要多少元？ 若小明某一次购买三种口味奶茶恰好花费元，且当天生椰西瓜口味与芝士奶盖口味的奶茶单价均为元，求这次小明共买了几杯奶茶？ 21.本小题分 数学活动：探究不定方程 小川，小渝两位同学在学习方程过程中发现，三元一次方程组，虽然解不出、、具体数值，但可以解出的值． 小川的方法：整理可得： ______，整理可得： ______；． 小渝的方法：：______；． 已知，试求解的值． 22.本小题分 有这样一个问题：甲、乙、丙三种商品：购买甲件、乙件、丙件共需要元；购买甲件、乙件、丙件共需要元；购买甲件、乙件、丙件共需要元求购买甲、乙、丙三种商品各一件需要多少元？ 欢欢认为：可以根据题意列出三元一次方程组，分别求出甲、乙、丙商品的单价，再相加即可求得答案． 乐乐认为：这道题目去掉条件，只用两个条件，仍能求得答案． 请你根据欢欢的思路解决问题． 你认为乐乐的说法正确吗？如果正确，请根据乐乐的思路完成解答过程；如果不正确，请说明理由． 23.本小题分 已知方程组，求的值． 小军在解决这个问题时，他采用了如下方法： ，消去，得 他发现无法求出方程组确定的解但注意到问题要求的是整体的值， 可以在上式中“分离”出， 即． 可以把代入两式中的任意一式，得到的值：也可将，消去“多余部分”，即，得到结果用到的都是代数式整体的消元、转化的思想方法． 直接写出小军得到的的值． 请利用小军的方法解决下面的问题： 甲、乙两人去文具店购买文具，甲买了支钢笔、本笔记本、个文件夹，共花费元；乙买了支钢笔、本笔记本、个文件夹，共花费元丙打算三种文具各买件，请问丙需要花费多少元？ 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】解： ，得 由与组成二元一次方程组 解得 把，代入，得． 所以原方程组的解为   18.【答案】解： ，得， 由与组成二元一次方程组 解这个方程组得 把代入，得， ，得， ，得， 由与组成二元一次方程组 解这个方程组，得 把代入，得．   19.【答案】【小题】 解：由题意，得解得 【小题】 由可知，当时，．   20.【答案】每一种口味各买一杯需要元；   这次小明共买了或杯奶茶．  21.【答案】，，；   ．  22.【答案】购买甲、乙、丙三种商品各一件需要元；   乐乐的说法正确，购买甲、乙、丙三种商品各一件需要元．  23.【答案】；   丙需要花费元．  第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$