63第2课时　法拉第电磁感应定律　自感　涡流-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（云南专版）

第❷课时　法拉第电磁感应定律　自感　涡流 [对应学生用书P245] 一、法拉第电磁感应定律 1．感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势。产生感应电动势的那部分导体就相当于电源。 2．法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合回路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 (2)公式：E＝n＝n＝n，其中n为线圈的匝数。 3．导体切割磁感线的情形 (1)若B、l、v相互垂直，则E＝Blv。 (2)若速度方向与磁场方向的夹角为θ，则E＝Blv sin θ。 二、涡流、电磁阻尼、电磁驱动、互感、自感 涡流 当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流像水中的漩涡，所以叫涡流 电磁 阻尼 当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动，这种现象称为电磁阻尼 电磁 驱动 如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来，这种作用称为电磁驱动 互感 两个线圈之间并没有导线相连，但当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势，这种现象叫作互感 自感 当线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势，这种现象称为自感 [链接1] 人教选择性必修第二册P38“演示”实验： 观察铝框的运动 如图2.3－10所示，一个铝框放在蹄形磁体的两个磁极间，可以绕支点自由转动。转动磁体，观察铝框的运动。怎样解释铝框的运动？ 　(经典高考题)磁铁在线圈中心上方开始运动时，线圈中产生如图方向的感应电流，则磁铁 (　　) A．向上运动　　　 B．向下运动 C．向左运动 D．向右运动 B　解析：由安培定则可知线圈中电流激发的磁场方向向上，磁铁提供的穿过线圈的原磁场磁通量方向向下，即两个磁场的方向相反，则由楞次定律可知原磁场通过线圈的磁通量的大小在增加，所以磁铁是向下运动的，B正确。 [链接2] 人教选择性必修第二册P34T6： 6．一长为l的导体棒在磁感应强度为B的匀强磁场中绕其一端以角速度ω在垂直于磁场的平面内匀速转动(图 2.2－8)，求ab两端产生的感应电动势。 　(2023·江苏卷)如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，OC导体棒的O端位于圆心，棒的中点A位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动。O、A、C点电势分别为φO、φA、φC，则 (　　) A．φO>φC B．φC>φA C．φO＝φA D．φO－φA＝φA－φC A　解析：由题图可知OA导体棒转动切割磁感线，则根据右手定则可知φO>φA，其中导体棒AC段不在磁场中，不切割磁感线，电流为0，则φA＝φC，则φO>φC，A正确，B、C错误；根据以上分析可知φO－φA>0，φA－φC＝0，则φO－φA>φA－φC，D错误。 [对应学生用书P246] 考点一 法拉第电磁感应定律的理解和应用 1．公式E＝n中，S为线圈在磁场范围内的有效面积。 2．产生感应电动势的那部分电路或导体相当于电源，在电源内部电流的方向是由负极(低电势)流向正极(高电势)。 突破 感生电动势(磁感应强度变化情境) 【典例1】 (2023·天津卷)如图所示，有一个正方形线框，质量为m，电阻为R，边长为l，静止悬挂着，一个三角形磁场垂直于线框所在平面，磁感线垂直于纸面向里，且线框中磁场区域面积为线框面积的一半，磁感应强度变化B＝kt(k>0)。已知重力加速度g，求： (1)感应电动势E； (2)线框开始向上运动的时刻t0。 答案：(1)　(2) 解析：(1)根据法拉第电磁感应定律有 E＝·＝。 (2)由题图可知线框受到的安培力为 FA＝BIl＝·kt0 当线框开始向上运动时有mg＝FA 解得t0＝。 突破 动生电动势(切割磁感线情境) 1.平动切割磁感线 公式E＝Blv中的l为导体切割磁感线的有效长度。如图所示，导体棒的有效长度为ab间的距离。 2．转动切割磁感线 如图所示，当导体棒在垂直于磁场的平面内绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E＝Bl＝Bl2ω(平均速度取导体棒中点位置的线速度lω)。 【典例2】 (多选)(经典高考题)如图所示，水平放置足够长的光滑金属导轨abc和de，ab与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导轨。圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图所示的匀强磁场。金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好。初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上。若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有 (　　) A．杆OP产生的感应电动势恒定 B．杆OP受到的安培力不变 C．杆MN做匀加速直线运动 D．杆MN中的电流逐渐减小 (1)杆OP产生的感应电动势使回路有逆时针方向的感应电流。 (2)杆MN在安培力作用下运动时产生的感应电动势方向与OP产生的感应电动势方向相反。 (3)由杆OP、MN产生的感应电流的方向分析闭合回路中感应电流的变化规律。 AD　解析：根据转动切割磁感线产生感应电动势的公式可知EOP＝Bl2ω，由于杆OP匀速转动，A正确；OP切割磁感线，产生感应电流，由右手定则可判断出MN中电流的方向为从M到N，根据左手定则可知MN所受安培力向左，MN向左运动，切割磁感线，产生由N到M的感应电流，与OP切割磁感线产生的感应电流方向相反，故OP与MN中的电流会逐渐减小，由F＝IlB可知，杆OP和MN所受安培力逐渐减小，因此MN做加速度逐渐减小的加速运动，B、C错误，D正确。 1．(2022·江苏卷)如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝B0＋kt，B0、k为常量，则图中半径为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为 (　　) A．πkr2 B．πkR2 C．πB0r2 D．πB0R2 A　解析：磁场的变化率为＝k，根据法拉第电磁感应定律可知E＝＝＝πkr2，A正确。 2．(2024·湖南卷)如图所示，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为 (　　) A．φO>φa>φb>φc B．φO<φa<φb<φc C．φO>φa>φb＝φc D．φO<φa<φb＝φc C　解析：如图所示，相当于Oa、Ob、Oc导体棒转动切割磁感线，根据右手定则可知O点电势最高；根据E＝Blv＝Bωl2，同时有lOb＝lOc＝R，可得0<UOa<UOb＝UOc，得φO>φa>φb＝φc，C正确。 考点二 涡流、电磁阻尼、电磁驱动、互感、自感 1．感生电场：磁场变化时在空间激发的一种电场。 2．自感电动势：由于自感而产生的感应电动势，表达式：E＝L。 3．影响自感系数L的因素：线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯等。 4．通电自感和断电自感的比较 项目 电路图 现象 通电 自感 A1、A2同规格，R＝RL，L较大 S闭合瞬间，A2灯立即亮起来，A1灯逐渐变亮，最终一样亮 断电 自感 L很大，RL＜RA 开关S断开时，灯A突然闪亮一下后逐渐熄灭 3．(多选)“电磁感应铝箔封口机”被广泛应用在医药、食品、化工等生产行业的产品封口环节中，如图所示的是一台手持式封口机，它的工作原理是：当接通电源时，内置线圈产生磁场，当磁感线穿过封口铝箔材料时，瞬间产生大量小涡流，致使铝箔自行快速发热，熔化复合在铝箔上的溶胶，从而粘贴在承封容器的封口处，达到迅速封口的目的，下列有关说法正确的是 (　　) A．封口材料可用普通塑料来代替铝箔 B．该封口机可用干电池作为电源以方便携带 C．封口过程中温度过高，可适当减小所通电流的频率来解决 D．该封口机适用于玻璃、塑料等材质的容器封口但不适用于金属容器 CD　解析：由于封口机利用了电磁感应原理，故封口材料必须是金属类材料，而且电源必须是交流电，A、B错误；减小内置线圈中所通过电流的频率可以降低封口过程中产生的热量，即控制温度，C正确；封口材料应是金属类材料，但对应被封口的容器不能是金属，否则同样被熔化，只能是玻璃、塑料等材质的容器，D正确。 4．(2023·北京卷)如图所示，L是自感系数很大、电阻很小的线圈，P、Q是两个相同的小灯泡。开始时，开关S处于闭合状态，P灯微亮，Q灯正常发光，断开开关 (　　) A．P与Q同时熄灭　　B．P比Q先熄灭 C．Q闪亮后再熄灭 D．P闪亮后再熄灭 D　解析：开始时，开关S闭合，由于L的电阻很小，Q灯正常发光，P灯微亮，断开开关前通过Q灯的电流远大于通过P灯的电流，断开开关时，Q所在电路未闭合，立即熄灭，由于自感，L中产生感应电动势，与P组成闭合回路，故P灯闪亮后再熄灭，D正确。 考点三 电磁感应中电荷量的计算_ 1．由于q＝Δt，且＝＝n，所以q＝Δt＝Δt＝n。 2．导体棒或金属线框在安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量I安＝LB·Δt，由于q＝Δt，得出q＝。 【典例3】 (多选)如图所示，间距为1 m的足够长平行导轨固定在水平面上，导轨左端接阻值为2 Ω的电阻。导轨之间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为1 T。一个质量为1 kg的金属杆从左侧水平向右以2 m/s的速度进入磁场，在水平外力控制下做匀减速运动，1 s后速度刚好减为零。杆与导轨间的动摩擦因数为0.1，忽略杆与导轨的电阻，重力加速度g取10 m/s2。杆从进入磁场到静止过程中，下列说法正确的是 (　　) A．通过电阻的电荷量为0.5 C B．通过电阻的电荷量为1.5 C C．水平外力对金属杆的冲量大小为0.5 N·s D．水平外力对金属杆的冲量大小为1.5 N·s AC　解析：导体棒在磁场中运动的位移为x＝t＝1 m，导体棒的平均感应电动势＝，通过电阻的电荷量q＝t＝t＝＝0.5 C，A正确；根据动量定理得IF－LBt－μmgt＝0－mv，结合q＝t＝0.5 C，解得IF＝－0.5 N·s，C正确。 1．(经典高考题)如图所示，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。轨道的电阻忽略不计，OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)，再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则等于 (　　) A．　　　　　　　　 B． C． D．2 B　解析：在过程Ⅰ中，根据法拉第电磁感应定律，有E1＝＝，根据闭合电路的欧姆定律，有I1＝，且q1＝I1Δt1；在过程Ⅱ中，有E2＝＝，I2＝，q2＝I2Δt2，又q1＝q2，即＝，所以＝，B正确。 2．如图所示，在光滑绝缘水平面上，宽度为L的区域内有磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。一个边长为a(a < L)的N匝正方形闭合线圈以初速度v1垂直左边界进入磁场，最后从磁场右边界离开，线圈刚离开磁场时的速度为v2。下列说法正确的是 (　　) A．线圈位于磁场正中间时的磁通量为NBa2 B．线圈进入磁场的过程是匀减速直线运动 C.线圈在进入和离开磁场的过程中，克服安培力做的功相等 D．线圈在进入和离开磁场的过程中，通过导线横截面的电荷量相等 D　解析：线圈位于磁场正中间时的磁通量为Φ＝BS＝Ba2，磁通量与匝数无关，A错误；线圈运动过程中的加速度为a0＝＝，可见由于线圈的速度减小则加速度也减小，不是匀减速直线运动，B错误；线圈进入磁场的过程中平均速度较大，安培力较大，则线圈克服安培力做的功较大，C错误；根据E＝，I＝，q＝IΔt可得q＝，由于进出磁场过程中通过线圈的磁通量的变化量相等，所以线圈在进入和离开磁场的过程中，通过导线横截面的电荷量相等，D正确。 [对应学生用书P248] 近几年的新高考试题，侧重结合图像、电路知识考查感应电动势，从导体棒的运动和能量转化的情境命制综合性强的题目，考查法拉第电磁感应定律的灵活应用。 热点1 基本规律的应用 【真题1】 (2024·广东卷)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。磁场中，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈，下列说法正确的是 (　　) A．穿过线圈的磁通量为BL2 B．永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大 C．永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小 D．永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向 D　解析：根据图乙可知此时穿过线圈的磁通量为0，A错误；根据法拉第电磁感应定律可知永磁铁相对线圈上升越快，磁通量变化越快，线圈中感应电动势越大，B、C错误；永磁铁相对线圈下降时，根据安培定则可知线圈中感应电流的方向为顺时针方向，D正确。 　(2023·重庆卷)某小组设计了一种呼吸监测方案。在人身上缠绕弹性金属线圈，观察人呼吸时处于匀强磁场中的线圈面积变化产生的电压，了解人的呼吸状况。如图所示，线圈P的匝数为N，磁场的磁感应强度大小为B，方向与线圈轴线的夹角为θ。若某次吸气时，在t时间内每匝线圈面积增加了S，则线圈P在该时间内的平均感应电动势为 (　　) A．　　　　　 B． C． D． A　解析：根据法拉第电磁感应定律有＝N＝＝，A正确。 热点2 综合性应用 【真题2】 (经典高考题)如图甲所示，在绝缘光滑水平桌面上，以O为原点、水平向右为正方向建立x轴，在0≤x≤1.0 m区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一个边长l＝0.5 m、电阻R＝0.25 Ω的正方形线框abcd，当平行于磁场边界的cd边进入磁场时，在沿x方向的外力F作用下以v＝1.0 m/s的速度做匀速运动，直到ab边进入磁场时撤去外力。若以cd边进入磁场时作为计时起点，在0≤t≤1.0 s内磁感应强度B的大小与时间t的关系如图乙所示，已知在0≤t≤1.3 s内线框始终做匀速运动。 (1)求外力F的大小； (2)在1.0 s≤t≤1.3 s内存在连续变化的磁场，求磁感应强度B的大小与时间t的关系； (3)求在0≤t≤1.3 s内流过导线横截面的电荷量q。 答案：(1)0.062 5 N　(2)B＝(T)　(3)0.5 C 解析：(1)由题图乙可知，t0＝0时，B0＝0.25 T 回路电流I＝ 安培力FA＝ 线框匀速进入磁场，受力平衡，因此外力 F＝FA＝0.062 5 N。 (2)由题意可知，线框匀速出磁场，电流为0，磁通量不变Φ1＝Φ t1＝1.0 s时，B1＝0.5 T，磁通量Φ1＝B1l2 t时刻，磁通量Φ＝Bl[l－v(t－t1)] 得B＝(T)。 (3)在0≤t≤0.5 s内，流过导体横截面的电荷量 q1＝I1Δt1＝Δt1＝Δt1＝＝＝0.25 C 在0.5 s<t≤1.0 s内，流过导体横截面的电荷量 q2＝I2Δt2＝Δt2＝Δt2＝＝＝0.25 C 在1.0 s<t≤1.3 s内，电流为0，流过导体横截面的电荷量为0 因此，在0≤t≤1.3 s内流过导体横截面的总电荷量 q＝q1＋q2＝0.5 C。 　如图所示，垂直于纸面的匀强磁场的磁感应强度为B。纸面内有一个正方形均匀金属线框abcd, 其边长为 L，每边电阻为R，ad边与磁场边界平行。从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在垂直磁场边界向左的拉力作用下以速度v匀速运动，求： (1)ad两点间电压的大小； (2)拉力所做的功W； (3)通过线框某一横截面的电荷量q。 答案：(1)BLv　(2)　(3) 解析：(1)根据导体切割磁感应线时感应电动势的计算公式可得E＝BLv ad两点间的电压大小Uad＝E＝BLv。 (2)根据闭合电路的欧姆定律可得，线框中的电流 I＝＝ 拉力做的功等于克服安培力做的功，所以有 W＝BIL·L＝。 (3)通过线框某一横截面的电荷量为 q＝IΔt＝Δt＝Δt＝＝。 [课时跟踪练57见P466] 学科网（北京）股份有限公司 $$