23实验6　探究向心力大小与半径、角速度和质量的关系-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（云南专版）

实验❻　探究向心力大小与半径、角速度和质量的关系 [对应学生用书P88] 一、实验器材 向心力演示器 二、实验操作 1．探究F与ω的关系 把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不相同，观察两侧标尺上露出的格数，记录实验数据。 2．探究F与r的关系 保持两个小球的质量不变，增大长槽上小球的转动半径。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，观察两侧标尺上露出的格数，记录实验数据。 3．探究F与m的关系 换成质量不同的两个小球，分别使两个小球的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，观察两侧标尺上露出的格数，记录实验数据。 三、数据记录及分析 1．作图像：根据实验数据分别作出F向－ω2、F向－r、F向－m的图像。 2．实验结论 (1)在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。 (2)在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比。 (3)在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。 [对应学生用书P88] 考点一 教材原型实验(物理观念、科学探究) 【典例1】 如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为2∶1∶1。变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1，如图乙所示。 (1)本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是 。 A．用油膜法估测油酸分子的大小 B．用单摆测量重力加速度的大小 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第 层塔轮(填“一”“二”或“三”)。 (3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为 。 A．1∶2　　　　　　　　 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1 答案：(1)C　(2)一　(3)B 解析：(1)探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，采用的实验方法是控制变量法。用油膜法估测油酸分子的大小，采用的是通过测量宏观量来测量微观量的方法，A错误；用单摆测量重力加速度的大小，分别测量出摆长和周期，通过单摆周期公式计算得到重力加速度大小，不是采用控制变量法，B错误；探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用的实验方法是控制变量法，C正确。 (2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，应使两球的角速度相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。 (3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，则两球做圆周运动的半径相等；传动皮带位于第二层，则两球做圆周运动的角速度之比为ω左∶ω右＝R2∶2R2＝1∶2，根据F＝mω2r，可知当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为F左∶F右＝ω∶ω＝1∶4，B正确。 考点二 实验的拓展与创新(科学探究、科学思维) 角度 方案设计、数据获取上的创新 【典例2】 图甲为探究向心力跟质量、半径、角速度关系的实验装置，金属块放置在转台上，电动机带动转台做圆周运动，改变电动机的电压，可以改变转台的转速，光电计时器可以记录转台每转一圈的时间，金属块被约束在转台的凹槽中，只能沿半径方向移动，且它跟转台之间的摩擦力可以忽略。 (1)某同学为了探究向心力跟角速度的关系，需要控制 和 两个变量保持不变。改变转台的转速，由 读出金属块在不同转速下受到的拉力，由光电计时器读出转动的周期T，计算出转动的角速度ω＝ 。 (2)上述实验中，该同学多次改变转速后，记录一组力与对应周期数据，他用图像法来处理数据，结果画出了如图乙所示的图像，图线是一条过原点的直线，他的图像横坐标x表示的物理量是 ，单位是 。 (3)为了探究向心力跟半径、质量的关系，还需要用到的实验器材有 和 。 答案：(1)金属块转动半径　金属块质量　力传感器　　(2)ω2　rad2/s2　(3)刻度尺　天平 解析：(1)为了探究向心力跟角速度的关系，需要控制金属块转动半径和金属块质量两个变量保持不变。金属块的拉力可由力传感器直接测量，根据题意知ω＝。 (2)由向心力公式F＝mω2r可得，保持m和r不变，力F与ω2成正比，F－ω2图线为过原点的一条倾斜直线，所以横坐标表示的物理量是ω2，单位是rad2/s2。 (3)还需要用天平测量金属块的质量，用刻度尺测量金属块转动的半径。 角度 原理思路、实验目的上的创新 【典例3】 如图甲所示是“DIS向心力实验器”，当质量为0.5 kg的砝码随旋转臂一起在水平面内做圆周运动时，砝码所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋转臂另一端的挡光杆每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和挡光时间Δt的数据。 (1)用游标卡尺测得挡光杆的宽度为2.4 mm，某次旋转过程中挡光杆的旋转半径为0.20 m，经过光电门时的挡光时间为1.5×10-3 s，则角速度ω＝ rad/s(保留2位有效数字)。 (2)保持挡光杆的旋转半径不变，以F为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线。作出的直线如图乙所示，由此可得砝码做圆周运动的半径为 m(保留2位有效数字)。 答案：(1)8.0　(2)0.069 解析：(1)挡光杆通过光电门时的线速度v＝，由ω＝得ω＝8.0 rad/s。 (2)根据向心力公式有F＝mω2r，将ω＝代入上式解得F＝mr，可以看出以F为纵坐标，为横坐标；在坐标纸中描出数据点作一条直线，该直线的斜率为k＝mr，由图像可知，斜率为k＝5×10-6，解得r＝0.069 m。 [对应学生用书P90] 1．(2023·浙江1月选考)“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。 (1)采用的实验方法是 。 A．控制变量法　　B．等效法　　C．模拟法 (2)在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 之比(填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”)；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 (填“不变”“变大”或“变小”)。 答案：(1)A　(2)角速度平方　不变 解析：(1)本实验先控制住其他几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法，A正确。 (2)标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据F＝mrω2可知，在小球质量和转动半径相同的情况下，左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度平方之比。由向心力演示仪的构造可知，两小球位于同一皮带上，线速度大小始终相同；皮带转动半径固定，则R1与R2比值不变；由ω＝可知，两小球的角速度之比不变，则由上个结论可知，逐渐加大手柄的转速，左右标尺露出的红白相间等分标记的比值不变。 2．(经典高考题)某物理小组的同学设计了一个测量玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验。所用器材如下：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为R＝0.20 m)。 完成下列填空： (1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图甲所示，托盘秤的示数为1.00 kg。 (2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点，此时托盘秤的示数如图乙所示，则该示数为 kg。 (3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大示数为m；多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示。 序号 1 2 3 4 5 m/kg 1.80 1.75 1.85 1.75 1.90 (4)根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为 N；小车通过最低点时的速度大小为 m/s。(重力加速度g取9.80 m/s2，结果均保留2位有效数字) 答案：(2)1.40　(4)7.9　1.4 解析：(2)根据量程为10 kg，最小分度为0.1 kg，注意估读到最小分度的下一位，为1.40 kg。 (4)根据表格知最低点小车和凹形桥模拟器中质量的平均值＝ kg＝1.81 kg，解得FN＝(1.81－1)×9.80 N＝7.9 N；根据牛顿运动定律有FN－m0g＝m0，解得v≈1.4 m/s。 学科网（北京）股份有限公司 $$