20第4课时　万有引力与宇宙航行-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（云南专版）

第❹课时　万有引力与宇宙航行 [对应学生用书P77] 一、开普勒定律 1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 不同的行星相等的时间内扫过的面积不一定相等。同一行星在近日点的速度比它在远日点的速度大。 3．开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等，表达式为＝k。 二、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。 2．表达式：F＝G，引力常量G＝6.67×10-11 N·m2/kg2。 3．适用条件：质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球球心间的距离。 三、宇宙速度 1．第一宇宙速度：v1＝7.9km/s，是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，也叫环绕速度。 (1)计算公式1：由G＝m得v＝； (2)计算公式2：由mg＝m得v＝。 2．第二宇宙速度：v2＝11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，也叫脱离速度。 3．第三宇宙速度：v3＝16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，也叫逃逸速度。 四、经典时空观和相对论时空观 1．经典时空观：时间与空间都是独立于物体及其运动而存在的。 2．相对论时空观：物体占有的空间以及物理过程、化学过程，甚至还有生命过程的持续时间，都与它们的运动状态有关。 [链接1] 人教必修第一册P112图4.6­7: 　(多选)(2022·全国乙卷)2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的天宫二号空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的天宫二号中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们 (　　) A．所受地球引力的大小近似为零 B．处于完全失重状态 C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等 D.在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动时所受引力的大小 BC　解析：航天员在空间站中所受万有引力完全提供做圆周运动的向心力，空间站内的物体将处于完全失重状态，飞船对其作用力等于零，A错误，B、C正确；根据万有引力公式F万＝G，可知在地球表面上所受引力的大小大于在飞船所受的万有引力大小，D错误。 [链接2] 人教必修第二册P63图7.4­6： 　(经典高考题)我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹。“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星 (　　) A．运动速度大于第一宇宙速度 B．运动速度小于第一宇宙速度 C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星 D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星 B　解析：第一宇宙速度是指绕地球表面做圆周运动的速度，是环绕地球做圆周运动的所有卫星的最大环绕速度，该卫星的运转半径远大于地球的半径，可知运行线速度小于第一宇宙速度，A错误，B正确；根据G＝mr可知r＝，因为该卫星的运动周期与地球自转周期相同，等于“静止”在赤道上空的同步卫星的周期，可知该卫星的轨道半径等于“静止”在赤道上空的同步卫星的轨道半径，C、D错误。 [对应学生用书P78] 考点一 开普勒定律与万有引力定律_ 1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 2．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。 1．(2024·山东卷)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为 (　　) A． B． C． D． D　解析：“鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道运行时，根据开普勒第三定律＝k，同理，对地球的同步卫星根据开普勒第三定律＝k′，又开普勒常量与中心天体的质量成正比，所以＝，联立可得＝，D正确。 2．哈雷彗星是太阳系中最容易观测的彗星，其绕日运动轨道是一个非常扁的椭圆，轨道远日点到太阳的距离约为近日点到太阳距离的60倍。哈雷彗星上一次出现在近日点的时间是1986年2月，在2023年11月到达轨道的远日点。若不考虑其他行星对哈雷彗星的引力，则哈雷彗星在近日点的加速度与地球绕日运动加速度的比值约为 (　　) A．1.7 B．2.9 C．3.3 D．11.1 B　解析：由题意可知，哈雷彗星绕日运动周期为75.5年，设其轨道半长轴为a，地球公转轨道半径为R，根据开普勒第三定律有＝，解得＝≈18，即a≈18R，所以哈雷彗星近日点到太阳的距离为r＝≈；由G＝ma可知，哈雷彗星在近日点的加速度与地球绕日运动的加速度之比为k＝≈2.9，B正确。 考点二 解答天体运行问题的两种思路_ 思路一：万有引力产生重力 1．不考虑天体自转 (1)在天体表面附近的重力加速度g：由mg＝G得g＝。 (2)在天体上空距离天体中心r＝R＋h处的重力加速度为g′：由mg′＝得g′＝，所以＝。 2．考虑天体自转 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (1)在赤道上： G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg2。 (3)在一般位置：万有引力(F＝G)等于重力mg与向心力F向的矢量和。 思路二：万有引力提供天体做圆周运动的向心力 1．基本公式：G＝man＝m＝mω2r＝mr＝mωv。 2．“黄金代换式”： GM＝gR2。 突破 “宇宙速度”“天体解体”问题 【典例1】 (经典高考题)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10-11 N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体密度的最小值约为 (　　) A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3 C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3 C　解析：脉冲星达到稳定自转时，边缘物体m恰对星体无压力，万有引力提供向心力，则有G＝mr，又因为M＝ρ·πr3，整理得密度ρ＝＝ kg/m3≈5×1015 kg/m3，C正确。 突破 计算天体的质量和密度 1.不考虑天体的自转，利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由G＝mg得天体质量M＝。 (2)由ρ＝得天体密度ρ＝＝。 2．利用环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。 (1)由G＝mr得中心天体的质量M＝。 (2)由ρ＝得中心天体的密度ρ＝＝。 特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径r近似等于天体半径R，则ρ＝。 【典例2】 (2024·新课标卷)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的 (　　) A．0.001 B．0.1 C．10倍 D．1 000倍 B　解析：设红矮星质量为M1，行星质量为m1，轨道半径为r1，周期为T1；太阳的质量为M2，地球质量为m2，到太阳距离为r2，周期为T2；根据万有引力定律有G＝m1r1，G＝m2r2，联立可得＝()3·()2，由于轨道半径约为日地距离的0.07，周期约为0.06年，可得≈0.1，B正确。 3．(多选)(2022·海南卷)火星与地球的质量比为a，半径比为b，则它们的第一宇宙速度之比和表面的重力加速度之比分别是 (　　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ BC　解析：由G＝mg可得g＝，知＝，由G＝m，结合gR2＝GM，可得v＝，则＝＝，B、C正确。 4．(2023·辽宁卷) 在地球上观察，月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为 (　　) A．k32 B．k32 C．2 D．2 D　解析：设月球绕地球运动的轨道半径为r1，地球绕太阳运动的轨道半径为r2，根据G＝mr，可得G＝m月r1，G＝m地r2，其中＝＝，ρ＝，联立可得＝2，D正确。 考点三 天体(或卫星)的运行规律及特点_ 1．物理量随轨道半径变化的规律 2．地球同步卫星的几个特征 【典例3】 (2024·江西卷)“嫦娥六号”探测器于2024年5月8日进入环月轨道，后续经调整环月轨道高度和倾角，实施月球背面软着陆。当探测器的轨道半径从r1调整到r2时(两轨道均可视为圆形轨道)，其动能和周期从Ek1、T1分别变为Ek2、T2。下列选项正确的是 (　　) A．＝，＝ B．＝，＝ C．＝，＝ D．＝，＝ A　解析：根据万有引力定律可知，＝＝mr，可知v＝，T＝，则＝，又由Ek＝mv2可推知＝，A正确。 1．(2023·江苏卷)设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比，一定相等的是 (　　) A.质量 B．向心力大小 C．向心加速度大小 D．受到地球的万有引力大小 C　解析：根据G＝ma，可得a＝，因该卫星与月球的轨道半径相同，可知向心加速度大小相同；若该卫星的质量与月球质量不同，则向心力大小以及受地球的万有引力大小均不相同，C正确。 2．(2023·山东卷)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质，且都满足F∝。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为 (　　) A．30π B．30π C．120π D．120π C　解析：地球表面的重力加速度为g，设地球半径为R，有mg＝G，月球绕地球公转有G＝m月r，且r＝60R，联立有T＝120π，C正确。 [对应学生用书P81] 近几年的新高考关于本章的考查，注重选取我国航天事业的成就、重要进展等情境，考查万有引力与宇宙航行规律的灵活应用的同时，厚植民族自豪感与爱国主义。 热点1 基本规律的应用 【真题1】 (2022·河北卷)2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16 m望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星“羲和”的质量是太阳质量的2倍，若将“望舒”与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则“望舒”与地球公转速度大小的比值为 (　　) A．2 B．2 C． D． C　解析：地球绕太阳公转和行星“望舒”绕恒星“羲和”公转的匀速圆周运动都是由万有引力提供向心力，有G＝m，解得公转的线速度大小为v＝，其中中心天体的质量之比为2∶1，公转的轨道半径相等，则望舒与地球公转速度大小的比值为，C正确。 我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是 (　　) A.火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度 B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间 C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 A　解析：火星探测器需要脱离地球的束缚，其发射速度应大于地球的第二宇宙速度，A正确，B错误；由 ＝m 得，v火＝ ＝ ＝ v地，所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，C错误；由 ＝mg得，g火＝G ＝G ＝0.4g地，所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，D错误。 热点2 综合性应用 【真题2】 (经典高考题)我国天问一号在执行火星探测任务中，质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的，半径约为地球的，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为 (　　) A．m(0.4g－) B．m(0.4g＋) C．m(0.2g－) D．m(0.2g＋) B　解析：忽略星球的自转，万有引力等于重力G＝mg，则＝·＝×＝0.4，解得g火＝0.4g地＝0.4g，着陆器做匀减速直线运动，根据运动学公式可知0＝v0－at0，解得a＝，匀减速过程中，根据牛顿第二定律得f－mg火＝ma，解得着陆器受到的制动力大小为f＝mg火＋ma＝m(0.4g＋)，A、C、D错误，B正确。 在半径为R1的K星球表面竖直向上提起一个质量为m1的物体，拉力F与物体加速度a的关系如图线1所示。在半径为R2的T星球表面竖直向上提起一个质量为m2的物体，拉力F与物体加速度a的关系如图线2所示。设两星球密度相等，质量分布均匀。则 (　　) A．m1∶m2＝3∶1，R1∶R2＝1∶2 B．m1∶m2＝3∶2，R1∶R2＝3∶1 C．m1∶m2＝3∶1，R1∶R2＝2∶3 D．m1∶m2＝3∶2，R1∶R2＝2∶1 A　解析：物体在星球表面竖直向上加速，根据牛顿第二定律有F－mg＝ma，变形得F＝ma＋mg，则图线F－a的斜率表示物体的质量，有k1＝m1＝，k2＝m2＝，所以m1∶m2＝3∶1；当a＝0时，拉力等于物体的重力，有m1g1＝3F0、m2g2＝2F0，则重力加速度之比为g1∶g2＝1∶2；根据物体在星球表面上的万有引力等于重力有G＝mg，又因为M＝ρ·πR3，解得R＝，所以R1∶R2＝g1∶g2＝1∶2，A正确。 [课时跟踪练20见P382] 学科网（北京）股份有限公司 $$