19专题强化5　圆周运动的临界问题、综合问题-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（云南专版）

专题强化❺　圆周运动的临界问题、综合问题 [对应学生用书P75] 热点一 圆周运动的临界问题 突破 水平面内圆周运动的临界问题 1.绳的临界条件：绳恰好绷紧，则张力FT＝0；绳恰好断开，则张力FT达到绳子最大承受力。 2．两物体恰好不发生相对滑动的临界条件：两物体之间恰好达到最大静摩擦力，即F＝fm。 3．物体间恰好分离的临界条件：物体间的弹力恰好为零，即FN＝0。 【典例1】 (多选)一种圆锥状转筒如图所示，左、右各系着一长一短的绳子挂着相同的小球，转筒静止时绳子平行于圆锥面，当转筒中心轴开始缓慢加速转动时，不计空气阻力，则下列说法正确的是 (　　) A．角速度慢慢增大，一定是线长的那个球先离开圆锥筒 B．角速度达到一定值的时候两个球一定同时离开圆锥筒 C．两个球都离开圆锥筒后，它们的高度一定相同 D．两个球都离开圆锥筒时两段绳子的拉力一定相同 AC　解析：设绳子与竖直方向的夹角为θ时，小球刚好离开圆锥筒，此时圆锥筒对小球的支持力为0，有mg tan θ＝mω2l sin θ，解得ω＝，则绳子越长，其角速度的临界值越小，越容易离开圆锥筒，A正确，B错误；两个球都离开圆锥筒后，小球都只受重力与绳子的拉力，两小球都随圆锥筒一起转动，它们具有相同的角速度，且小球的高度为h＝l cos θ，解得h＝，C正确；两小球都离开圆锥筒时绳子的拉力为FT＝，由于两段绳子长度不同，则小球离开圆锥筒时的夹角也不同，所以拉力也不相同，D错误。 突破 竖直面内圆周运动的临界问题 【典例2】 (经典高考题)晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球运动水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。 (1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2； (2)绳能承受的最大拉力为多大？ (3)改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？ 答案：(1)　　(2)mg　(3)　d 解析：(1)设绳断后小球飞行的时间为t，则 竖直方向有d＝gt2 水平方向有d＝v1t 解得v1＝ 从小球飞出到落地，根据机械能守恒定律有 mv＝mv＋mg(d－d) 解得v2＝。 (2)球做圆周运动的半径为R＝d 设绳能承受的最大拉力大小为F，根据牛顿第二定律有F－mg＝m 解得F＝mg。 (3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，根据牛顿第二定律有F－mg＝m 解得v3＝ 绳断后球做平抛运动，竖直分位移为d－l，设水平分位移为x，时间为t1，则 竖直方向有d－l＝gt 水平方向有x＝v3t1 解得x＝4 由数学知识可得，当l＝时，x有极大值，为 xmax＝d。 热点二 曲线运动综合 1．多解性 圆周运动具有周期性，容易形成多解。 2．立体性 平抛运动与圆周运动综合，物理情境常涉及三维空间，要训练把立体图转化为平面图的能力。 3．应用数学方法解决问题 较复杂的题可利用数学方法解决物理问题，如利用二次函数求极值等。 【典例3】 如图所示，一名同学正在进行滑板运动。图中ABD是同一水平路面，BC是一段R＝4 m的圆弧路面，圆弧的最高点C与其圆心O在同一竖直线上，BC圆弧对应的圆心角为37°，该同学从A点由静止开始在AB路段单脚用力蹬地，然后收腿和滑板一起冲上圆弧路段到达C点，在C点时滑板对路面的压力为300 N；已知他和滑板的总质量为50 kg，不计滑板与各路段之间的摩擦力以及经过B点时的机械能损失。已知重力加速度g取10 m/s2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6。 (1)求从C点水平抛出，其落地点与C点的水平距离x； (2)该同学在AB段消耗的体能中有多少焦转化为他和滑板的机械能？ 答案：(1)1.6 m　(2)800 J 解析：(1)对他和滑板在C点受力分析有 mg－FN＝ 由几何关系有h＝R(1－cos 37°) 在C点抛出到落地有h＝gt2，x＝vCt 解得x＝1.6 m。 (2)设其消耗的体能为E，A→C过程所做功为W，由功能关系有W－mgh＝mv 能量守恒有E＝W 则E＝800 J。 抓“两点”“一联”把握解题关键点 [对应学生用书P77] 1．(多选)如图所示的是餐桌上的转盘示意图，两个相同的盘子甲、乙分别放置在转盘上随转盘一起转动时，下列说法正确的是　(　　) A．甲、乙两个盘子的线速度相同 B．甲、乙两个盘子的角速度相同 C．甲、乙两个盘子的加速度大小相等 D．若转盘转速逐渐加快，则甲盘先滑动 BD　解析：在同一转盘上无相对运动，因此盘子甲、乙的角速度相等，由v＝ωr可知，因半径不同，则线速度不同，A错误，B正确；由于盘子甲、乙的角速度相等，盘子甲的轨道半径大，由向心加速度公式a＝ω2r可知，盘子甲的加速度大，C错误；甲的半径大，由向心力公式F＝mω2r可知，甲所需向心力大，当所需向心力大于最大静摩擦力时，盘子会发生滑动，相同的盘子、相同的桌面，最大静摩擦力相同，因此甲盘将先滑动，D正确。 2．(经典高考题)质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点，如图所示，对该时刻，下列说法正确的是 (　　) A．秋千对小明的作用力小于mg B．秋千对小明的作用力大于mg C．小明的速度为零，所受合力为零 D．小明的加速度为零，所受合力为零 A　解析：设秋千的摆长为l，摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为θ，秋千对小明的作用力为F，对人进行受力分析，沿摆绳方向有F－mg cos θ＝m，由于小明在最高点的速度为0，则F＝mg cos θ<mg，A正确，B错误；沿垂直摆绳方向有mg sin θ＝ma，解得小明在最高点的加速度a＝g sin θ，C、D错误。 3．为了研究过山车的原理，可将过山车简化为如图所示的模型，质量为m的小球在光滑竖直圆轨道上做圆周运动，在轨道的最高点和最低点分别安装有压力传感器。让小球从同一位置由静止下滑，经多次测量得到小球在最高点和最低点时对轨道压力的平均值分别为F1、F2，则当地的重力加速度为 (　　) A． B． C． D． D　解析：过山车模型可以看作轻绳模型，小球在轨道上运动时受到轨道对其指向圆心的弹力作用。由牛顿第三定律可得在M点和N点轨道对小球弹力大小的平均值分别为F2、F1。设圆轨道半径为R，在M点，对小球受力分析，根据小球所受的合力提供向心力得F2－mg＝m，在N点，对小球受力分析，根据小球所受的合力提供向心力得mg＋F1＝m，由M到N，根据动能定理得－mg·2R＝mv－mv，联立解得g＝，D正确。 [课时跟踪练19见P379] 学科网（北京）股份有限公司 $$