17第2课时　抛体运动-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（云南专版）

第❷课时　抛体运动 [对应学生用书P64] 一、平抛运动 1．概念：以一定的初速度沿水平方向抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力作用时所做的运动。平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是一条抛物线。 2．研究方法：运动的合成与分解，化曲为直。 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：自由落体运动。 3．基本规律：(如图所示) 4．两个常用推论 (1)图中C点为水平位移中点，即x＝2OC。 (2)tan θ＝2tan α。 二、斜抛运动 1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。 2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是一条抛物线。如图所示。 (1)水平方向：匀速直线运动，v0x＝v0cos_θ，F合x＝0； (2)竖直方向：匀变速直线运动，v0y＝v0sin_θ，F合y＝mg。 [链接1] 人教必修第二册P11图5.3­2： 　(多选)(经典高考题)为了验证做平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如上图所示的装置进行实验。小锤击打弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被释放，自由下落。关于该实验，下列说法正确的有 (　　) A．两球的质量应相等 B．两球应同时落地 C．应改变装置的高度，多次实验 D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动 BC　解析：在该实验中，用B球的运动与A球竖直方向的运动相对照，从而达到实验目的，在竖直方向上，两球做自由落体运动，根据自由落体运动规律可知，h＝gt2，由于两球同时从同一高度开始下落，因此在任意相等的时间内，两球下落的高度相同，显然至落地，两球下落的高度相同，时间也相同，B正确；做自由落体运动的物体运动规律相同，与质量无关，A错误；为了减小实验误差，则应采用多次测量的方法，同时为了使该实验具有普遍性，需改变小球的初始高度，C正确；在水平方向上，没有其他物体的运动与A球水平方向的运动相对照，因此无法说明小球A在水平方向上的运动规律，D错误。 [链接2] 人教必修第二册P20T2： 2．环保人员在一次检查时发现，有一根排污管正在向外满口排出大量污水。这根管道水平设置，管口离地面有一定的高度，如图5－7所示…… 　(多选)(经典高考题)小朋友玩水枪游戏时，若水从枪口沿水平方向射出的速度大小为10 m/s，水射出后落到水平地面上。已知枪口离地高度为1.25 m，g取10 m/s2，忽略空气阻力，则射出的水 (　　) A．在空中的运动时间为0.25 s B．水平射程为5 m C．落地时的速度大小为15 m/s D．落地时竖直方向的速度大小为5 m/s BD　解析：根据h＝gt2得射出的水在空中运动时间t＝＝ s＝0.5 s，A错误；水平射程为x＝v0t＝10×0.5 m＝5 m，B正确；竖直方向的分速度为vy＝gt＝10×0.5 m/s＝5 m/s，水平方向的分速度为 vx＝v0＝10 m/s，落地速度为v＝＝5 m/s，C错误，D正确。 [对应学生用书P65] 考点一 平抛运动规律的应用_ 1．飞行时间：t＝，取决于下落高度h，与初速度v0无关。 2．水平射程：x＝v0t＝v0，由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。 3．速度改变量：物体在任意相等时间内的速度改变量Δv＝Δvy＝gΔt，方向恒为竖直向下，如图所示。 突破 处理平抛运动的技巧 【典例1】 (2024·湖北卷)如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到 (　　) A．荷叶a B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d C　解析：青蛙的跳跃可视为平抛运动，在水平方向上x＝v0t，在竖直方向上h＝gt2，可得v0＝，而a、b、c、d四个平面中，最小，则v0c最小，C正确。 突破 处理临界、极值问题的方法 1.发现关键词：如“正好”“取值范围”“多长时间”等字眼，明显表明存在着临界点或极值点。 2．选取规律：利用临界轨迹的位移规律、速度规律解答。 3．求解平抛运动临界问题的一般思路 (1)找出临界状态及对应的临界条件； (2)分解速度或位移； (3)若有必要，画出临界轨迹。 【典例2】 (经典高考题)一张带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示，水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网的高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面的高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是 (　　) A．<v<L1 B．<v< C．<v< D．<v< 　 D　解析：乒乓球做平抛运动，落到右侧台面上时经历的时间t1满足3h＝gt；当v取最大值时其水平位移最大，落点应在右侧台面的台角处，有vmaxt1＝，解得vmax＝；当v取最小值时其水平位移最小，发射方向沿正前方且恰好擦网而过，此时有3h－h＝gt，＝vmint2，解得vmin＝，D正确。 1．(2022·广东卷)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用的时间为t。不计空气阻力，下列关于子弹的说法正确的是 (　　) A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于 C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于 B　解析：枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹和积木运动时间相同，根据h＝gt2可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有t＝，B正确。 2．(2023·全国乙卷)将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一名同学将一个石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？(不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g) 答案： 解析：石子做平抛运动，在竖直方向有2gh＝v 可得石子落到水面上时的竖直速度vy＝ 由题意可知≤tan θ 得v0≥ 即石子抛出速度的最小值为。 考点二 斜抛运动规律的分析_ 将斜抛运动在最高点分成两段，后半段为平抛运动，前半段相当于反向的平抛运动，这两段的运动时间、位移和速度具有对称性。 3．如图所示，从水平地面上的A、B两点分别斜向上抛出两小球，两小球均能垂直击中前方竖直墙面上的同一点P。已知点P距地面的高度h＝0.8 m，A、B两点距墙的距离分别为0.8 m和0.4 m。不计空气阻力，则从A、B两点抛出的两小球 (　　) A．从抛出到击中墙壁的时间之比为2∶1 B．击中墙面的速率之比为1∶1 C．抛出时的速率之比为∶2 D．抛出时速度方向与地面夹角的正切值之比为1∶2 D　解析：两小球运动的逆过程可看作平抛运动，时间由高度决定，即两小球运动时间相等，A错误；两小球水平位移xA＞xB，运动时间相等，故击中墙面时vA＞vB，B错误；由平抛运动规律可知，A球抛出时的速度大于B球抛出时的速度，C错误；两小球位移与水平方向夹角的正切值之比为1∶2，而速度方向与水平方向夹角的正切值为位移与水平方向夹角正切值的2倍，比值不变，D正确。 4．如图所示，在竖直平面内，离地一定高度的树上挂有一个苹果，地面上玩具手枪的枪口对准苹果。某时刻苹果从O点自由下落，同时玩具子弹也从枪口P以一定初速度射出，子弹运动一段时间后到达最高点Q，而苹果也下落到M点，最后子弹在N点击中苹果。若子弹和苹果都看成质点，不计空气阻力。下列说法正确的是 (　　) A．子弹到达最高点时速度为0 B．PQ的竖直高度等于OM的距离 C．子弹击中苹果时竖直方向的分速度大于苹果下落的速度 D．子弹从P运动到Q的过程中速度变化量的方向始终竖直向上 B　解析：子弹做斜抛运动，在最高点速度为水平，速度不为零，A错误；某时刻苹果从O点自由下落，同时玩具子弹也从枪口P以一定初速度射出，所以运动时间相同，而苹果竖直方向初速度为零，自由落体，子弹竖直方向逆运动也是初速度为零，自由落体，所以PQ的竖直高度等于OM的距离，B正确；子弹击中苹果时竖直方向的分速度小于苹果下落的速度，因为在M、Q处，苹果竖直分速度大，而两者加速度相同，C错误；根据Δv＝g·Δt可知，子弹从P运动到Q的过程中速度变化量的方向始终竖直向下，D错误。 考点三 平抛运动中的界面约束问题_ 突破 斜面约束情景的分析方法 运动情景 物理量分析 vy＝gt，tan θ＝→t＝ x＝v0t，y＝gt2，tan θ＝→t＝ tan θ＝＝→t＝ 【典例3】 (多选)如图所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速率v0水平向右抛出，小球击中了斜面上的P点；将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，小球恰好垂直斜面击中Q点。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是 (　　) A．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan θ＝2tan φ B．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan φ＝2tan θ C．小球A、B在空中运动的时间之比为2tan 2θ∶1 D．小球A、B在空中运动的时间之比为tan 2θ∶1 BC　解析：由题图可知，斜面的倾角θ等于小球A落在斜面上时的位移与水平方向的夹角，由平抛运动的推论可知，tan φ＝2tan θ，B正确，A错误；设小球A在空中运动的时间为t1，小球B在空中运动的时间为t2，则由平抛运动的规律可得tan θ＝，tan θ＝，故＝2tan2θ，C正确，D错误。 突破 竖直面、曲面约束情景的分析方法 运动情景 物理量分析 L＝v0t → t＝ y＝gt2→ y＝ tan θ＝＝→t＝ h＝gt2，R＋＝v0t→t＝ 【典例4】 如图所示，B为半径为R的竖直光滑圆弧的左端点，B点和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α，一个质量为m的小球在圆弧轨道左侧的A点以水平速度v0抛出，恰好沿圆弧在B点的切线方向进入圆弧轨道，已知重力加速度为g，下列说法正确的是 (　　) A．AB连线与水平方向的夹角为α B．小球从A运动到B的时间t＝ C．小球运动到B点时，重力的瞬时功率P＝ D．小球运动到竖直圆弧轨道的最低点时，处于失重状态 (1)小球在B点的合速度方向沿着圆弧轨道的切线方向，小球在B点的合速度方向与水平方向的夹角为α； (2)应用P＝Fv求瞬时功率。 B　解析：小球在B点的合速度方向与水平方向的夹角为α，此时AB的连线与水平方向的夹角不等于α，A错误；将小球在B点的合速度正交分解，根据几何关系可得tan α＝，解得t＝，B正确；小球运动到B点时，重力的瞬时功率P＝mgvy＝mgv0tan α，C错误；小球运动到竖直圆弧轨道的最低点时，有向上的加速度，所以处于超重状态，D错误。 1．(2022·广东卷)如图是滑雪道的示意图，可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是 (　　) C　解析：设斜坡MN的倾角为θ，运动员在斜坡MN段做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有mg sin θ＝ma1，可得a1＝g sin θ，运动员在水平NP段做匀速直线运动，加速度a2＝0，运动员从P点飞出后做平抛运动，加速度为重力加速度a3＝g。设在P点的速度为v0，则从P点飞出后速度大小的 表达式为v＝，由分析可知从P点飞出后速度大小与时间的图像不可能为直线，且a1<a3，C正确。 2．如图所示，滑道ABC为四分之一圆弧，半径为2 m，O为其圆心，C为圆弧最低点，与地面相切，在和O点等高的某位置水平抛出一个小球，垂直击中圆弧上的B点。弧AB的长度是弧BC的长度的2倍。忽略空气阻力，g取10 m/s2，则抛出点与O点水平距离是 (　　) A．1 m B．2 m C． m D．2 m A　解析：垂直击中圆弧上的B点，速度反向延长线过圆心，由弧AB的长度是弧BC的长度的2倍，可得θ＝60°，根据数学关系，可得hBD＝R sin θ＝ m，小球在竖直方向做自由落体运动，则竖直分速度vy＝＝ m/s，根据几何关系可得，在D点，水平方向上的分速度 v0＝＝ m/s，小球由抛出点运动到D点所用的时间为t＝＝ s，则抛出点与O点水平距离x＝v0t－R cos 60°＝1 m，A正确。 [对应学生用书P68] 近几年的新高考试题，注重融入体育运动、生活常见情景等实际情境，考查抛体运动规律的灵活应用，体现运动的观念、分析综合、模型构建的科学思维。 热点1 基本规律的应用 【真题1】 (多选)(2022·山东卷)如图所示，某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离为4.8 m。当网球的竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面的速度分量大小变为碰前的75%，平行于墙面的速度分量不变。重力加速度g取10 m/s2，则网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为 (　　) A．v＝5 m/s B．v＝3 m/s C．d＝3.6 m D．d＝3.9 m (1)击中P点时的网球的速度方向是水平的，但并不与墙面垂直； (2)反弹后瞬间，垂直墙面的分速度为vP⊥′＝0.75×vP⊥；网球碰墙后做平抛运动的竖直分位移为8.45 m。 BD　解析：网球被击出时的速度v0＝13 m/s，在竖直方向有v＝2g(H－h)，解得击出时网球的竖直分速度为v0竖直＝ m/s＝12 m/s，则水平分速度为v0水平＝ m/s＝5 m/s；排球从被击出点运动到P点的水平分位移为x水平＝v0水平t＝v0水平·＝6 m；打在墙面上P点时，排球的速度方向水平，与墙面的夹角设为θ，根据几何关系可得sin θ＝0.8，vP＝v0水平＝5 m/s；排球击中P点时，垂直墙面的分速度为vP⊥＝vP sin θ＝4 m/s，平行墙面的分速度为vP∥＝vP cos θ＝3 m/s；反弹后，垂直墙面的分速度为vP⊥′＝0.75×vP⊥＝0.75×4 m/s＝3 m/s，则反弹后网球的速度大小为vP′＝＝3 m/s，网球落到地面的时间t′＝＝ s＝1.3 s，着地点到墙壁的距离d＝vP⊥′t′＝3.9 m，B、D正确。 　(多选)如图所示，水平放置的网球发球机正对着竖直墙面发射网球，两次发射的网球分别在墙上留下A、B两点印迹。测得OA＝AB，OP为水平线，忽略网球在空中受到的阻力。下列说法正确的是 (　　) A．两球发射的初速度vA∶vB＝1∶2 B．两球发射的初速度vA∶vB＝∶1 C．两球从P点发射到碰到墙面所用的时间tA∶tB＝1∶ D．两球从P点发射到碰到墙面所用的时间tA∶tB＝1∶2 BC　解析：设OA＝AB＝h，忽略空气阻力，则网球做平抛运动，竖直方向上有h＝gt，2h＝gt，整理可得tA∶tB＝1∶，C正确，D错误；网球在水平方向上做匀速运动，而且水平位移大小相等，则有x＝vAtA＝vBtB，整理可得vA∶vB＝∶1，A错误，B正确。 热点2 综合性应用 【真题2】 (经典高考题)单板滑雪U形池比赛的场地可以简化为如图甲所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以vM＝10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α＝72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为运动员腾空过程的左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2，sin 72.8°＝0.96，cos 72.8°＝0.30。求： (1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d； (2)M、N之间的距离L。 (1)将速度、重力加速度沿垂直于AD方向、平行于AD方向进行正交分解； (2)沿垂直于AD方向的分运动具有对称性，由此求出腾空的时间。 (1)4.8 m　(2)12 m 解析：(1)在M点，设运动员在ABCD面内垂直于AD方向的分速度为v1，由运动的合成与分解规律得 v1＝vM sin 72.8°　　① 设运动员在ABCD面内垂直于AD方向的分加速度为a1，由牛顿第二定律得 mg cos 17.2°＝ma1　　② 由运动学公式得 d＝　　③ 联立①②③式，代入数据得d＝4.8 m。 (2)在M点，设运动员在ABCD面内平行于AD方向的分速度为v2(如图所示)，由运动的合成与分解规律得 v2＝vM cos 72.8°　　⑤ 设运动员在ABCD面内平行于AD方向的分加速度为a2，由牛顿第二定律得 mg sin 17.2°＝ma2　　⑥ 设腾空时间为t，由运动学公式得t＝　　⑦ L＝v2t＋a2t2　　⑧ 联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得L＝12 m。 　(多选)如图所示，一名同学练习踢毽子，水平场地上有矩形标线EFGH，在标线GH处的竖直面内挂有挡网ABCD，挡网高1.5 m，场地宽EH＝4.8 m，长EF＝6.4 m。该同学从场地的E点将毽子踢出，毽子踢出时速度大小为10 m/s，方向在过对角线EG的竖直面内，与EG成37°角斜向上，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力。则毽子将 (　　) A.在空中飞行1 s后触网 B．越过网后再在空中飞行0.2 s落地 C．击中水平地面上距E为9.6 m的点 D．击中竖直挡网上距地面高为1.0 m的点 AD　解析：将初速度在竖直方向和EG方向分解，竖直分速度v1＝10 m/s×sin 37°＝6 m/s，EG方向的分速度v2＝10 m/s×cos 37°＝8 m/s，由几何关系知毽子的水平位移lEG＝ m＝8 m，所以毽子运动到挡网处所用时间为t＝＝1.0 s，此时毽子离地面高度为h＝v1t－gt2＝1 m＜1.5 m，故毽子击中挡网，A、D正确。 [课时跟踪练17见P375] 学科网（北京）股份有限公司 $$