04专题强化1　运动图像　追及相遇问题-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（云南专版）

专题强化❶　运动图像　追及相遇问题 [对应学生用书P12] 热点一 运动图像的理解和应用 1．匀变速直线运动的v－t图像 (1)v－t图像的斜率就是物体运动的加速度。 (2)以初速度v0做匀变速直线运动的物体在时间t内位移的大小等于阴影梯形的面积。 2．运动图像中包含的信息 名称 x－t图像 v－t图像 交点 相遇 速度相等(临界条件) 拐点 表明速度突变，运动特征发生显著变化 表明加速度突变，运动特征发生显著变化 【典例1】 (2022·河北卷)科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知 (　　) A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大 B．0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等 C．t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小 D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动 D　解析：根据v－t图像的斜率表示加速度，由题图可知0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度比训练前的小，A错误；根据v－t图像围成的面积表示位移大小，由题图可知0～t2时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，B错误；根据v－t图像围成的面积表示位移大小，由题图可知t2～t3时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，C错误；根据v－t图像可直接判断，t3时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动，训练后速度增加，做加速运动，D正确。 【典例2】 (2023·全国甲卷)一辆小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是 (　　) D　解析：x－t图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大，即0～t1图像斜率变大，t1～t2做匀减速运动则图像的斜率变小，在t2时刻停止，图像的斜率变为零， D正确。 热点二 分析非常规图像问题的“数学思维” 1．a－t图像：由v＝v0＋at可知，图像与横轴所围成的面积表示速度变化量Δv，如图甲。 2．－t图像：由x＝v0t＋at2可知，＝v0＋at，图像的斜率为a，如图乙。 3．v2－x图像：由v2－v＝2ax可知，v2＝v＋2ax，图像的斜率为2a，如图丙。 【典例3】 (多选)为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示的是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图像，下列说法正确的是 (　　) A．动力车的初速度大小为20 m/s B．刹车过程中动力车的加速度大小为5 m/s2 C．刹车过程持续的时间为10 s D．从开始刹车时计时，经过6 s，动力车的位移为30 m AB　解析：根据v2－v＝2ax得x＝v2－v，结合图像有＝－ s2/m，－v＝40 m，解得a＝－5 m/s2，v0＝20 m/s, A、B正确；刹车过程持续的时间t＝＝4 s，C错误；从开始刹车时计时，经过6 s，动力车的位移等于其在前4 s内的位移，x4＝t＝40 m, D错误。 [拓展] (多选)在[典例3]中，动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像如图所示，则下列说法正确的是 (　　) A．动力车的初速度大小为10 m/s B．刹车过程中动力车的加速度大小为5 m/s2 C．刹车过程持续的时间为8 s D．从开始刹车时计时，经过8 s，动力车的位移为40 m 解决图像问题的一般流程 BD　解析：由x＝v0t＋at2变形得＝at＋v0，结合图像有a＝ m/s2，v0＝20 m/s，则a＝－5 m/s2，A错误，B正确；刹车过程持续的时间t0＝＝4 s，C错误；对于刹车过程，从开始刹车时计时，经过8 s，动力车的位移等于其在前4 s内的位移，由图像知当t＝4 s时，＝10 m/s，得x＝40 m，D正确。 热点三 追及相遇问题 1.能追上的情景：在后者追上前者时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。 2．追不上的情景：当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。 突破 “图像法”的妙用 【典例4】 (多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是 (　　) A．在t1时刻两车速度相等 B．0到t1时间内，两车走过的路程相等 C．t1到t2时间内，两车走过的路程相等 D．t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等 CD　解析：位移—时间图像的斜率表示物体运动的速度，由题图可知，在t1时刻两图线的斜率不相等，即t1时刻两车的速度不相等，A错误；在0时刻，乙车的位置坐标为0，甲车在乙车的前方，t1时刻两车位置坐标相同，为x1，故从0到t1时间内，甲车走过的路程小于乙车走过的路程，B错误；t2时刻两车位置坐标相同，为x2，故从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，C正确；由题图可知，在t1到t2时间内的某时刻，两图线的斜率相等，即两车的速度相等，D正确。 突破 “情境分析法”的妙用 【典例5】 汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处有一辆以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2，汽车B静止后保持不动。 (1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少？ (2)从此刻开始计时，经过多长时间A恰好追上B? 答案：(1)16 m　(2)8 s 解析：(1)当A、B两辆汽车速度相等时，两车间的距离最远，即v＝vB－at＝vA 解得t＝3 s 此时汽车A的位移xA＝vAt＝12 m 汽车B的位移xB＝vBt－at2＝21 m 故最远距离Δxmax＝xB＋x0－xA＝16 m。 (2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间 t1＝＝5 s 运动的位移xB′＝＝25 m 汽车A在t1时间内运动的位移 xA′＝vAt1＝20 m 此时两车相距Δx＝xB′＋x0－xA′＝12 m 汽车A需再运动的时间t2＝＝3 s 故A追上B所用的时间t总＝t1＋t2＝8 s。 应用情景分析法解决追及问题的思路 [对应学生用书P15] 1．(2024·新课标卷)一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是 (　　) C　解析：物体做直线运动，位移与时间成函数关系，A、B中一个时间对应2个及以上的位移，故不可能，A、B错误；同理D中一个时间对应2个速度，只有C速度与时间是成函数关系，C正确，D错误。 2．(多选)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路边的同一路标，下列位移－时间(x－t)图像和速度－时间(v－t)图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是 (　　) BC　解析：选项A的图中，甲、乙在t0时刻之前没有位移相等的时刻，即两人在t0时刻之前不能相遇，A错误；选项B的图中，甲、乙在t0时刻之前图像有交点，即此时位移相等，两人在t0时刻之前能再次相遇，B正确；选项C中图线与横轴之间的面积等于位移大小，则甲、乙在t0时刻之前有位移相等的时刻，即两人在t0时刻之前能再次相遇，C正确；选项D中图线与横轴围成图形的面积等于位移，由图像可知甲、乙在t0时刻之前，甲的位移始终大于乙的位移，则两人在t0时刻之前不能相遇，D错误。 3．(多选)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v－t图像和s－t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有 (　　) BD　解析：选项A的图是速度—时间图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不可能出现甲、乙船头并齐，A错误；选项B的图是速度—时间图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，速度—时间图像中图像与横轴围成图形的面积表示位移，由图可以判断在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲、丙船头会并齐，B正确；选项C的图是位移—时间图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以中途不可能出现甲、丁船头并齐，C错误；选项D的图是位移—时间图像，交点表示相遇，所以甲、戊在中途船头会并齐，D正确。 4．某双向桥梁已完成了某一通车方向的建设，为保持双向车辆正常通行，临时将其改成双向车道。如图所示，在引桥与桥面对接处有两车道合并为一车道的对接口，A、B两车相距s0＝4 m时，B车正以vB＝4 m/s的速度匀速行驶，A车正以vA＝7 m/s的速度借道超越同向行驶的B车，此时A车司机发现前方距离车头s＝16 m处的并道对接口，A、B两车长度均为L＝4 m，且不考虑A车变道过程的影响。 (1)若A车司机放弃超车，而立即驶入与B车相同的行驶车道，且B车的行驶速度不变，则A车至少以多大的加速度匀减速刹车，才能避免与B车相撞？ (2)若A车司机加速超车，A车的最大加速度为a＝3 m/s2，B车的行驶速度不变，请通过计算分析A车能否实现安全超车。 答案：(1) m/s2　(2)不能安全超车，计算过程见解析 解析：(1)A车减速到与B车同速，且车头恰好与B车的车尾在同一位置时，A车不会与B车相碰。设经历的时间为t，则 A车位移xA＝t B车位移xB＝vBt 且xA－xB＝s0 联立上式解得t＝ s 所以A车与B车不相碰，刹车时的最小加速度大小 a＝＝ m/s2＝ m/s2。 (2)设A车加速t2时间后车尾到达B车车头，则 A车位移xA′＝vAt2＋at B车位移xB′＝vBt2 且xA′－xB′＝s0＋2L 联立解得t2＝2 s 在此时间内，A车向前运动的距离 xA′＝vAt2＋at 解得xA′＝20 m>s＝16 m 说明A车在离并道对接口16 m的距离上以3 m/s2的加速度加速不能实现安全超车。 [课时跟踪练4见P343] 学科网（北京）股份有限公司 $$