03第3课时　自由落体运动和竖直上抛运动-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（云南专版）

第❸课时　自由落体运动和竖直上抛运动 [对应学生用书P10] 一、自由落体运动 二、竖直上抛运动 , [链接] 人教必修第一册P53T3： 3．为了测出井口到水面的距离，让一个小石块从井口自由落下，经过2.5 s 后听到石块击水的声音，估算井口到水面的距离。考虑到声音在空气中传播需要一定的时间，估算结果偏大还是偏小？ 　(2024·广西卷)让质量为1 kg的石块P1从足够高处自由下落，P1在下落的第1 s末速度大小为v1，再将P1和质量为2 kg的石块绑为一个整体P2，使P2从原高度自由下落，P2在下落的第1 s末速度大小为v2，g取10 m/s2，则 (　　) A．v1＝5 m/s　　　　B．v1＝10 m/s C．v2＝15 m/s D．v2＝30 m/s B　解析：重物自由下落做自由落体运动，速度与质量无关，则下落1 s后速度为v1＝v2＝gt＝10 m/s2×1 s＝10 m/s，B正确。 [对应学生用书P11] 考点一 自由落体运动_ 　自由落体运动规律的快捷应用 (1)从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶… (2)从运动开始一段时间内的平均速度＝＝＝gt。 (3)连续相等时间T内的下落高度之差Δh＝gT2。 1．在单人10 m跳台比赛中，跳水运动员在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则运动员用于姿态调整的时间约为 (　　) A．0.2 s B．0.4 s C．1.0 s D．1.4 s B　解析：运动员下落的整个过程所用的时间为t＝＝ s≈1.4 s，下落前5 m的过程所用的时间为t1＝＝ s＝1 s，则运动员用于姿态调整的时间约为t2＝t－t1＝0.4 s，B正确。 2．一名攀岩者以1 m/s的速度匀速向上攀登，途中碰落了岩壁上的石块，石块自由下落。3 s后攀岩者听到石块落地的声音，此时他离地面的高度约为 (　　) A．10 m B．30 m C．50 m D．70 m C　解析：根据自由落体运动规律可知，3 s内石块自由下落的高度约为h＝gt2＝45 m，用时3 s，攀岩者向上爬了3 m，所以距离地面高度约为h＝45 m＋3 m＝48 m，他离地面的高度约为50 m，C正确。 考点二 竖直上抛运动_ 1．对称性 如图所示，物体以初速度v0 竖直上抛，A、B 为途中的任意两点，C 为最高点，则： 2．竖直上抛运动的两种研究方法 分段法 上升过程的匀减速阶段，下落过程的自由落体阶段 全程法 将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，习惯上取v0的方向为正方向，则h＝v0t－gt2，v＝v0－gt，v2－v＝－2gh 【典例1】 在一次大气科考活动中，探空气球以v0＝10 m/s的速度匀速上升，当到达离地面高度h＝175 m处时，一个螺钉突然脱离气球。(空气阻力不计，g取10 m/s2) (1)该螺钉经多长时间落到地面？ (2)该螺钉落地时的速度多大？ 答案：(1)7 s　(2)60 m/s 解析：(方法一：分成上升阶段和下落阶段两个过程进行处理) 由于惯性的原因，螺钉要继续上升的时间t1和上升的高度h1分别为t1＝＝1 s h1＝＝5 m 所以螺钉离地面的最大高度为H＝h1＋h＝180 m 螺钉从最高处自由下落，落地时间和落地速度大小分别为t2＝＝6 s v＝gt2＝60 m/s 所以螺钉在空中运动的时间为t＝t1＋t2＝7 s。 (方法二：取全过程作为一个整体考虑) 从螺钉脱离气球开始计时，经时间t螺钉落到地面，规定初速度方向为正方向，则螺钉在时间t内的位移h′＝－175 m， 由位移—时间公式有h′＝v0t－gt2 即－175＝10t－×10t2＝10t－5t2 整理得t2－2t－35＝0 解得t1＝7 s，t2＝－5 s(舍去) 所以螺钉的落地速度为 v＝v0－gt＝10 m/s－10×7 m/s＝－60 m/s 其中负号表示落地速度方向与初速度方向相反，即落地速度大小为60 m/s，方向竖直向下。 3．如图所示，篮球架下的运动员原地竖直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足 (　　) A．1<<2 B．2<<3 C．3<<4 D．4<<5 C　解析：本题不计空气阻力，应用逆向思维求解，即运动员的竖直上抛运动可等同于从一定高度处开始的自由落体运动。 如图所示将H等分为四段， 则连续相等位移所用的时间之比为1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)，由题意可知＝＝2＋，即3＜＜4，C正确。 4．(2023·广东卷)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是 (　　) D　解析：铯原子团仅受重力的作用，加速度g竖直向下，大小恒定，在v－t图像中，斜率为加速度，故斜率不变，所以图像应该是一条倾斜的直线，A、B错误；因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，C错误，D正确。 考点三 “双向可逆运动”的分析方法_ 1．“多解性”分析：竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，形成多解。 2．“对称性”分析：小球沿光滑斜面上滑的运动中，其加速度大小、方向均不变，求解时可看成类竖直上抛运动，具有的对称性与竖直上抛运动类似。 【典例2】 (多选)一个物体以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上做匀减速直线运动，其加速度大小为2 m/s2，设斜面足够长，经过时间t物体的位移大小为4 m，则时间t可能为 (　　) A．1 s B．3 s C．4 s D． s ACD　解析：以沿斜面向上为正方向，当物体的位移为4 m时，根据x＝v0t＋at2得4＝5t－×2t2，解得t1＝1 s，t2＝4 s，A、C正确；当物体的位移为－4 m时，根据x＝v0t＋at2得－4＝5t－×2t2，解得t3＝ s，t4＝ s(舍去)，D正确，B错误。 1．如图所示，一个物块(可视为质点)以一定的初速度从一个足够长的光滑固定斜面的底端开始上滑，在上滑过程中最初的5 s内和最后5 s内经过的位移之比为11∶5。忽略空气阻力，则此物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是 (　　) A．8 s B．10 s C．16 s D．20 s C　解析：设物块运动的加速度为a，运动总时间为t，把物块上滑的运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，则物块最后5 s内的位移为x1＝a×52＝a；最初5 s内的位移为x2＝a(t－5)×5＋a×52＝5at－a，又因为x2∶x1＝11∶5，解得t＝8 s；由于斜面光滑，上滑和下滑的时间相同，所以物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是16 s，C正确。 2．(多选)一个物体做竖直上抛运动(不计空气阻力)，初速度为30 m/s，当它的位移大小为25 m 时，经过的时间可能为(g取10 m/s2) (　　) A．1 s B．2 s C．3 s D．5 s AD　解析：取竖直向上为正方向，由匀变速直线运动的规律有x＝v0t－gt2，当物体在抛出点上方时，x＝25 m，代入数据有t2－6t＋5＝0，可得t＝1 s或t＝5 s；当物体在抛出点下方时，x＝－25 m，代入数据有t2－6t－5＝0，解得t＝(3＋) s或t＝(3－) s(负解舍去)，A、D正确，B、C错误。 [课时跟踪练3见P341] 学科网（北京）股份有限公司 $$