第十一章 课时跟踪练53　带电粒子在组合场中的运动-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（云南专版）

课时跟踪练53　带电粒子在组合场中的运动 基础应用练 1．如图所示为洛伦兹力演示仪的结构示意图。由电子枪产生电子束，玻璃泡内充有稀薄气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。当通有恒定电流时前后两个励磁线圈之间产生匀强磁场，磁场方向与两个线圈中心的连线平行。电子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压U和励磁线圈的电流I来调节。适当调节U和I，玻璃泡中就会出现电子束的圆形径迹。通过下列调节，一定能让圆形径迹半径减小的是 (　　) A．减小U，增大I B．增大U，减小I C．同时减小U和I D．同时增大U和I A　解析：电子在加速电场中加速，由动能定理有eU＝mv，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律有eBv0＝m，解得r＝＝ ，可见减小电子枪的加速电压U可以使电子束的轨道半径变小，增大励磁线圈中的电流I从而使电流产生的磁场的磁感应强度B增大，也可以使电子束的轨道半径变小，A正确。 2．如图所示，在容器A中有同一种元素的两种同位素正粒子，它们的初速度几乎为0，粒子可从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后第一种同位素粒子打到照相底片D上的M点，第二种同位素粒子打到照相底片D上的N点。不计同位素粒子的重力。量出M点、N点到S3的距离分别为x1、x2，则第一种与第二种同位素粒子在磁场中运动的时间之比为 (　　) A． B． C． D． C　解析：设加速电场的电压为U，磁场的磁感应强度为B，粒子电荷量为q、质量为m，在电场加速过程中由动能定理得qU＝mv2，在磁场中偏转由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m，带电粒子在磁场中运动的周期T＝，带电粒子在磁场中运动时间均为半个周期，即t＝，根据几何关系有x＝2r，联立以上各式可解得t＝x2，所以＝，C正确。 3．如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一个质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是 (　　) A　解析：当质子射入后先在MN左侧运动，刚射入时根据左手定则可知，质子受到沿y轴正方向的洛伦兹力，即在MN左侧会向y轴正方向偏移，做匀速圆周运动，y轴坐标增大；在MN右侧根据左手定则可知，洛伦兹力反向，质子在y轴正方向上做减速运动，A正确，B错误；根据左手定则可知，质子在整个运动过程中都只受到平行于Oxy平面的洛伦兹力作用，在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，C、D错误。 4．(2024·云南普洱模拟)劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器(如图甲所示)，其原理如图乙所示，加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，现对氚核(H)加速，所需的高频电源的频率为f，已知元电荷为e。下列说法正确的是 (　　) A．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大 B．高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大 C．氚核的质量为 D．该回旋加速器接频率为f的高频电源时，也可以对氦核(He)加速 C　解析：根据粒子在磁场中运动的周期T＝可知，被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与半径无关，A错误；设D形盒的半径为R，则最终射出回旋加速器的速度满足evB＝m，即有v＝，最终射出回旋加速器的速度与电压无关，B错误；根据T＝可知m＝＝，C正确；因为氚核(H)与氦核(He)的比荷不同，所以不能用来加速氦核(He)，D错误。 素养提升练 5．(经典高考题)一个足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在Oxy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于Oxy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l′，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行。一个带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。 (1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹； (2)求该粒子从M点入射时速度的大小； (3)若该粒子进入磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角为，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。 答案：(1)见解析图甲　(2)　(3)　(1＋) 解析：(1)粒子运动的轨迹如图甲所示。 (2)粒子通过的第一个区域是电场，做类平抛运动，如图乙所示， 在x轴方向有v1＝at　① 且v1＝v cos θ　② 由牛顿第二定律有qE＝ma　③ 在y轴方向有l′＝v0t　④ 粒子通过的第二个区域是磁场，做匀速圆周运动，如图丙所示， 　 由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有qvB＝m　⑤ 由几何关系得l＝2R cos θ　⑥ 联立①②③④⑤⑥式得v0＝。　⑦ (3)由题中数据结合图乙可知 θ＝， v1＝＝v0　⑧ 联立①②③④⑦⑧式得 ＝　⑨ 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 T＝＝　⑩ 设粒子由M点运动到N点所用的时间为t′，则 t′＝2t＋T　⑪ 由③⑦⑨⑩⑪式得t′＝(1＋)。 6．(2024·新课标卷)一个质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子始终在同一水平面内运动，其速度可用图示的直角坐标系内一个点P(vx，vy)表示，vx、vy分别为粒子速度在水平面内两个坐标轴上的分量。粒子出发时P位于图中a(0，v0)点，粒子在水平方向的匀强电场作用下运动，P点沿线段ab移动到b(v0，v0)点；随后粒子离开电场，进入方向竖直、磁感应强度大小为B的匀强磁场，P点沿以O为圆心的圆弧移动至c(－v0，v0)点；然后粒子离开磁场返回电场，P点沿线段ca回到a点。已知任何相等的时间内P点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等。不计重力，求： (1)粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期； (2)电场强度的大小； (3)P点沿图中闭合曲线移动1周回到a点时，粒子位移的大小。 答案：(1)　　(2)Bv0　 (3) 解析：(1)粒子在磁场中做圆周运动时的速度为 v＝＝v0 根据洛伦兹力提供向心力 Bqv＝m＝mv 解得做圆周运动的半径为r＝ 周期为T＝。 (2)根据题意，已知任何相等的时间内P点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等，由于曲线表示的为速度相应的曲线，根据a＝可知任意点的加速度大小相等，故可得＝ 解得E＝Bv0。 (3)根据题意分析可知从b点到c点粒子在磁场中转过的角度为270°，如图为粒子的运动轨迹，粒子返回a点时根据对称性可知与初始位置等高，从a到b过程中粒子做类平抛运动，得t＝v0 故可得该段时间内沿y方向位移为L＝v0t 根据几何知识可得bc＝r 由粒子在两次电场中运动的对称性可知移动一周时粒子位移的大小为xaa′＝xbc－2L 联立解得xaa′＝。 学科网（北京）股份有限公司 $$