1.3反比例函数的应用 同步练习 2025-2026学年湘教版数学九年级上册

1.3反比例函数的应用 同步练习 一、选择题 小华以 字/分钟的速度书写， 分钟写了 字，则 与 之间的函数关系式为 A． B． C． D． 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 （单位：）与电阻 （单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻 表示电流 的函数表达式为 A． B． C． D． 已知反比例函数 ，下列问题情境符合的是 A．已知三角形的面积为 ，其中一边长 与该边上的高 的关系 B．矩形的长为 ，矩形的面积 与宽 的关系 C．购买橡皮的总价为 元，橡皮的块数 与橡皮的单价 （元）的关系 D．一部 集的电视剧，已看集数 与未看集数 的关系 随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度 （千米/时）与高架桥上每百米拥有车的数量 （辆）的关系如图所示，当 时， 与 成反比例函数关系，当车行驶速度低于 千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量 应该满足的范围是 A． B． C． D． 如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中 段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形 为向上攀爬的梯子， 米，进口 ，且 米，出口 点距水面的距离 为 米，则 ， 之间的水平距离 的长度为 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为 的矩形学具进行展示．设矩形的宽为 ，长为 ，那么这些同学所制作的矩形长 与宽 之间的函数关系的图象大致是 A． B． C． D． 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 是气体体积 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 A．不小于 B．小于 C．不小于 D．小于 ， 两城间的距离为 千米，一人步行的平均速度每小时不少于 千米，也不多于 千米，则表示此人由 到 的步行速度 （千米/时）与所用时间 （小时）的关系的函数为 ，其图象是（如图所示） A． B． C． D． 二、填空题 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为 和 ，那么动力 和动力臂 之间的函数关系式是 ． 12．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间 与行驶速度 满足函数关系：，其图象为如图的一段曲线，若这段公路行驶速度不得超过 ，则该汽车通过这段公路最少需要 ． ， 两城市相距 ，一列火车从 城去 城． （）火车的平均速度 和行驶的时间 之间的函数表达式为 ． （）若火车到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在 内回到 城，则返回时的平均速度应不低于 ． 市政府计划建设一项水利工程，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务．该运输公司平均每天的工作量 与完成运送任务所需的时间 （天）之间的函数图象如图所示．若该公司确保每天运送土石方 ，则公司完成全部运输任务需 天． 甲、乙两地之间的高速公路长为 ，一辆小汽车从甲地去乙地，假设在途中是匀速直线运动的，速度为 ，到达时所用的时间是 ，那么 是 的 函数，其函数解析式是 ． 某段公路施行“区间限速”，一辆汽车匀速通过该段公路，所需时间 与行驶速度 满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为 和 ，则 ， ；若行驶速度不超过 ，则汽车通过该路段最少需要 小时． 三、解答题 装卸工人往一辆大型运货车上装载货物，装完货物所需时间 与装载速度 之间的函数关系如图： (1) 求 与 之间的函数关系式； (2) 货车到达目的地后开始卸货，如果以 的速度卸货，需要多长时间才能卸完货物？ 一蓄水池每小时的排水量 与排完水池中的水所用的时间 之间成反比例函数关系，其图象如图所示． (1) 求 与 之间的函数表达式． (2) 若要 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ (3) 如果每小时排水量不超过 ，那么水池中的水至少要多少小时才能排完？ 用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系．小红、小敏双休日用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约 )，小敏每次用半盆水（约 )．如果她们都用了 洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有 ，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有 ． (1) 请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量 与漂洗次数 的函数表达式； (2) 当洗衣粉的残留量降至 时，便视为衣服漂洗干净．从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？ 心理学家研究发现，一般情况下，一节课 分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数 随时间 （分钟）的变化规律如图所示（其中 ， 分别为线段， 为双曲线的一部分）： (1) 分别求出线段 和曲线 的函数关系式； (2) 开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ (3) 一道数学竞赛题，需要讲 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到 ，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 答案 一、选择题（共8题） 1. 【答案】A 2. 【答案】D 【解析】设解析式为：，则有 ， 由图可知当 时，， ， 解析式为 ． 3. 【答案】C 【解析】A中，函数关系式为 ，不符合题意； B中，函数关系式为 ，不符合题意； C中，函数关系式为 符合题意； D中，函数关系式为 ，不符合题意． 4. 【答案】A 5. 【答案】D 【解析】 四边形 是矩形， 米，又 米， ． 设双曲线 的解析式为 ， 将 代入解析式，得 ， ， 的长为 米，当 时，， 米， （米），故选D． 6. 【答案】A 【解析】因为 ， 所以 ． 7. 【答案】C 【解析】设球内气体的气压 和气体体积 的关系式为 . 图象过点 ， . 即 在第一象限内， 随 的增大而减小， 当 时，． 8. 【答案】D 二、填空题（共6题） 9. 【答案】 10. 【答案】 【解析】由题意可得：， 则 ， 即该汽车通过这段公路最少需要 ． 11. 【答案】 ； 12. 【答案】 13. 【答案】反比例； 【解析】依题意，得 ，即 ，所以 是 的反比例函数． 14. 【答案】 ； ； 【解析】把 代入 ，得 ， 则函数解析式为 ， 再把 代入 ，得 ． 把 代入 ，得 ， 所以当行驶速度不超过 时，汽车通过该路段最少需要 小时． 三、解答题（共4题） 15. 【答案】 (1) 代表装载速度， 代表装完货物所需时间，货物的质量 ，把 代入得货物的质量 ； 由 得 ． (2) 当 时，． 16. 【答案】 (1) 设函数表达式为 ，把 代入 ，得 ． 解得：，所以 与 之间的函数表达式为：． (2) 把 代入 ，得 ， 答：每小时的排水量应该是 ． (3) 把 代入 ，得 ， 根据反比例函数的性质， 随 的增大而减小，因此水池中的水至少要 才能排完． 17. 【答案】 (1) 设小红、小敏的衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数表达式分别为， ，， 由题意，得 ，， 解得 ，， 小红的衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数表达式为 ， 小敏的衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数表达式为 ． (2) 小敏的漂洗方法值得提倡，理由如下： 把 代入 ，得 ， 解得 ，则小红将衣服漂洗干净，需用水 ； 把 代入 ，得 ， 解得 ，则小敏将衣服漂洗干净，需用水 ． ，所以小敏的漂洗方法值得提倡． 18. 【答案】 (1) 设线段 所在的直线的解析式为 ， 把 代入得，， ． 设 ， 所在双曲线的解析式为 ， 把 代入得，， ． (2) 当 时，， 当 时，， 第 分钟注意力更集中． (3) 令 ， ， 令 ， ， ， 经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目． 学科网（北京）股份有限公司 $$