2.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定课时练习-2025-2026学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第一章　§2　2.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定 一、选择题 1．“∃m，n∈Z，m2＝n2＋2 024”的否定是( ) A．∀m，n∈Z，m2＝n2＋2 024 B．∃m，n∈Z，m2≠n2＋2 024 C．∀m，n∈Z，m2≠n2＋2 024 D．以上都不对 2．“a2＋b2≠0”的含义为( ) A．a和b都不为0 B．a和b至少有一个为0 C．a和b至少有一个不为0 D．a不为0且b为0，或b不为0且a为0 3．若命题p：x∈(A∩B)，则命题p的否定是( ) A．x∉A且x∉B B．x∉A或x∉B C．x∉A且x∈B D．x∈(A∪B) 4．对下列命题的否定说法错误的是( ) A．p：能被2整除的数是偶数；命题p的否定：存在一个能被2整除的数不是偶数 B．p：有些矩形是正方形；命题p的否定：所有的矩形都不是正方形 C．p：有的三角形为正三角形；命题p的否定：所有的三角形不都是正三角形 D．p：∃x∈R，x2＋x＋2≤0；命题p的否定：∀x∈R，x2＋x＋2>0 5．已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题p的否定为( ) A．某班至多有一个男生爱踢足球 B．某班至少有一个男生不爱踢足球 C．某班所有的男生都不爱踢足球 D．某班所有的女生都爱踢足球 6．(多选题)若“∀x∈M，x2>x”为真命题，“∃x∈M，x>3”为假命题，则集合M可以是( 　 ) A．(－∞，－5) B．(－3，－1] C．(3，＋∞) D．[2,3] 二、填空题 7．若命题p：∀a，b∈R，方程ax＋b＝2恰有一解，则命题p的否定：　. 8．若命题“∃x∈，x＋m<0”是假命题，则实数m的取值范围是 　. 9．命题p：∀a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解，则命题p的否定为 　. 10．以下四个命题： ①∀x∈R，－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中假命题的序号为　. 三、解答题 11．写出下列命题的否定，并判断其否定的真假． (1)有一个实数x，使x3＋1＝0； (2)四边形的对角线不都互相垂直； (3)有一个点(x，y)，满足y＝2x＋1. 12．已知集合A＝{x|0≤x≤a}，集合B＝{x|m2＋3≤x≤m2＋4}，如果命题“∃m∈R，使得A∩B≠∅”为假命题，求实数a的取值范围． 第一章　§2　2.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定 一、选择题 1．[解析]　命题的否定是∀m，n∈Z，m2≠n2＋2 024.故选C. 2．[解析]　a2＋b2≠0的等价条件是a≠0或b≠0，即两者中至少有一个不为0.故选C. 3．[解析]　命题p：x∈(A∩B)是指x∈A且x∈B，因此其否定为x∉A或x∉B.故选B. 4．[解析]　A正确，B正确，C中“有的三角形为正三角形”为存在量词命题，其否定为全称量词命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误，D正确．故选C. 5．[解析]　命题“某班所有的男生都爱踢足球”是一个全称量词命题，它的否定是一个存在量词命题，为“某班至少有一个男生不爱踢足球”．故选B. 6．[解析]　因为命题“∃x∈M，x>3”为假命题，所以命题“∀x∈M，x≤3”为真命题，可得M⊆{x|x≤3}；解不等式x2>x，可得x<0或x>1，因为命题“∀x∈M，x2>x”为真命题，所以M⊆{x|x<0或x>1}． 因为{x|x<0或x>1}∩{x|x≤3}＝{x|x<0或1<x≤3}，显然ABD选项中的区间为(－∞，0)∪(1,3]的子集．故选ABD. 二、填空题 7． ∃a，b∈R，方程ax＋b＝2无解或至少有两解　. [解析]　命题p的否定：∃a，b∈R，方程ax＋b＝2无解或至少有两解． 8． m≥　. [解析]　命题“∃x∈，x＋m<0”是假命题，即命题的否定为真命题．其否定为：“∀x∈，x＋m≥0”，解得m≥. 9． ∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解　. 10． ①②③④　. [解析]　因为x＝1时，－3×1＋2<0. 所以①为假命题； 当且仅当x＝±时，x2＝2， 所以不存在x∈Q，使得x2＝2，所以②为假命题； 对∀x∈R，x2＋1>0，所以③为假命题； 4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立， 所以④为假命题． 所以①②③④均为假命题． 三、解答题 11．[解析]　(1)命题的否定：∀x∈R，x3＋1≠0；因为x＝－1时，x3＋1＝0，故原命题的否定为假命题． (2)命题的否定：任意四边形的对角线都互相垂直；原命题的否定是假命题． (3)命题的否定：对所有的点(x，y)，都不满足y＝2x＋1；原命题的否定为假命题． 12．[解析]　因为“∃m∈R，使得A∩B≠∅”为假命题，所以它的否定“∀m∈R，使得A∩B＝∅”为真命题，当a＜0时，A＝{x|0≤x≤a}＝∅，符合A∩B＝∅；当a≥0时，因为m2＋3＞0，所以由∀m∈R，A∩B＝∅可得a＜m2＋3，对于∀m∈R恒成立，因为m2＋3≥3，所以0≤a＜3. 综上，实数a的取值范围为(－∞，3)． 学科网（北京）股份有限公司 $$