1.2.2.1全称量词命题与存在量词命题课时练习-2025-2026学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第一章　§2　2.2.1全称量词命题与存在量词命题 一、选择题 1．下列命题中，是真命题的全称量词命题的是( ) A．对于实数a，b∈R，有a2＋b2－2a－2b＋2<0 B．梯形两条对角线相等 C．有小于1的自然数 D．函数y＝kx＋1的图象过定点(0,1) 2．下列命题为存在量词命题的是( ) A．自然数都是正整数 B．存在x＝1，使方程x2＋x－2＝0 C．对任意x∈(－1，＋∞)，3x＋4>0都成立 D．对顶角相等 3．下列语句是真命题的个数是( ) ①一个正整数不是素数就是合数； ②若x＋y和xy都是有理数，则x，y都是有理数； ③60x＋9>4； ④若x∈N，则x2＋4x＋7>0. A．1 B．2 C．3 D．4 4．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( ) A．直角三角形的内角有一个是90° B．至少有一个实数x，使x2≤0 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使>2 5．将a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改写成全称量词命题是( ) A．∃a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 B．∃a<0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 C．∀a>0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 D．∀a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 6．已知不等式x＋3≥0的解集是A，则使命题“∀a∈M，a∉A”为真命题的集合M是( ) A．{a|a≥－3} B．{a|a>－3} C．{a|a≤－3} D．{a|a<－3} 7．(多选题)给出下列命题，其中真命题有( 　 ) A．存在x<0，使|x|>x B．对于一切x∈Z，都有|x|∈N C．存在x<0，使|x|≤x D．已知a＝2n，b＝3n，则存在n∈N*，使得a＝b 二、填空题 8．给出下列四个命题：①∀x∈R，x2＋3>0；②∀x∈N，x4≥1；③∃x∈Z，x3<1；④∃x∈Q，x2＝3. 其中是真命题的是 　(把所有真命题的序号都填上)． 9．下列命题： ①至少有一个偶数是质数； ②对于一切x<0，都有|x|>x； ③不存在实数x，使x2＋x＋1<0； ④已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3n}，对于任意n∈N*，都有A∩B＝∅. 其中，所有正确命题的序号为 　. 10．若存在实数x∈{x|x≤1}，使不等式4x＋3≥m能够成立，则实数m的取值范围是 　. 11．已知命题p：∀x∈，－2x＋a≥0，命题q：x2＋x＋2a－1＝0有实数根，若p为真命题，q为假命题，则实数a的取值范围是 　. 三、解答题 12．指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假． (1)∀x∈N,2x＋1是奇数； (2)存在一个x∈R，使＝0； (3)存在一组m，n的值，使m－n＝1； (4)存在一个集合A，满足A{1,2,3}． 13．已知命题p：∃x≥－，2x＋2－a＝0为真命题，求实数a的取值范围． 第一章　§2　2.2.1全称量词命题与存在量词命题 一、选择题 1．[解析]　A是全称量词命题，a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，故A是假命题；B是全称量词命题，但有的梯形的对角线不相等，故B是假命题；“存在小于1的自然数”，C是存在量词命题；选项D，对于所有k∈R，函数y＝kx＋1的图象过定点(0,1)，是全称量词命题且是真命题．故选D. 2．[解析]　A，D中命题都省略了全称量词“所有”，所以A，D都是全称量词命题；C中含有全称量词“任意”，是全称量词命题，B中命题含有存在量词“存在”，所以B是存在量词命题．故选B. 3．[解析]　①该语句是命题．由于整数1不是素数，也不是合数，所以它是假命题；②该语句是命题.＋(－)和×(－)都是有理数，但，－都是无理数，所以它是命题且是假命题；③这种含有未知数的语句中，不等式是否恒成立无法确定，即不能判断其真假，所以它不是命题；④因为当x∈N时，x2＋4x＋7>0恒成立，所以该语句是命题，且是真命题．故选A. 4．[解析]　A是全称量词命题；B既是存在量词命题又是真命题；C中因为＋(－)＝0，所以C是假命题；D中对于任意一个负数x，都有<0，所以D是假命题．故选B. 5．[解析]　全称量词命题含有量词“∀”，故排除A，B，又等式a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2对于全体实数都成立．故选D. 6．[解析]　因为x＋3≥0，所以A＝{x|x≥－3}．又因为对∀a∈M，都有a∉A，所以a<－3.故选D. 7．[解析]　易知选项A、B为真命题；C中命题当x<0时，|x|>x，所以C为假命题；D中，由于a－b＝2n－3n＝－n，所以对于任意的n∈N*，a－b<0，即a<b，即a≠b，故D为假命题．故选AB. 二、填空题 8． ①③　 [解析]　①由于∀x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋3≥3>0，即x2＋3>0，所以命题“∀x∈R，x2＋3>0”是真命题；②由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立，是假命题；③由于－1∈Z，当x＝－1时，x3<1成立，是真命题；④由于使x2＝3成立的数只有±，而它们都不是有理数，因此，没有任何一个有理数的平方等于3，是假命题． 9． ①②③　. [解析]　命题①②显然为真命题；③由于对于∀x∈R，x2＋x＋1＝2＋>0恒成立，故③为真命题；已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3n}，如n＝1,2,3时，6∈(A∩B)，故为假命题． 10． m≤7　. [解析]　存在x∈{x|x≤1}使不等式4x＋3≥m能够成立，只需要满足m≤(4x＋3)max，x∈{x|x≤1}时成立，则4×1＋3≥m，即m≤7. 11． a≥1　. [解析]　若p是真命题，则－2×＋a≥0，即a≥1. 若q为假命题，则Δ<0，即a>，故a≥1. 三、解答题 12．[解析]　(1)是全称量词命题．x∈N，故2x为偶数，所以2x＋1一定为奇数，故为真命题． (2)是存在量词命题．找不到x，使＝0，故为假命题． (3)是存在量词命题．当m＝2，n＝1时符合m－n＝1，故为真命题． (4)是存在量词命题．例如当A＝∅时符合题意，故为真命题． 13．[解析]　因为p为真命题，即方程2x＋2－a＝0，在x>－范围内有实根，所以a＝2x＋2≥2×＋2＝1， ∴a≥1，即实数a的取值范围为a≥1. 学科网（北京）股份有限公司 $$