18.1.1 平行四边形的性质 暑假巩固练习 2024--2025学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下册 18.1.1 平行四边形的性质 暑假巩固 一、平行四边形的对角相等 1.已知▱ABCD中，∠B＝4∠A，则∠D等于(　　) A.18° B.36° C.72° D.144° 2.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝2：3：2，则∠D等于（　　） A.36° B.108° C.72° D.60° 3.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝150°，则∠A的大小为(　　) A.150° B.130° C.120° D.100° 4.在平行四边形中，有两个内角的度数之比为2：3，则较小的内角度数是 　     　． 5.在平行四边形ABCD中，有两个内角的度数比为1：4，则平行四边形ABCD中较小内角的度数为 　     　． 6.如图，在ABCD中，E是BC上一点，连接AE交BD于点F，且∠EAD＝∠CDA，∠C＝110°． （1）求∠EAD的度数； （2）当AF⊥BD时，求∠ABD的度数． 7.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E，交CD的延长线于点F． （1）求证：BC＝CF； （2）若∠1＝5∠2，求∠C的度数． 二、两平行线之间的距离 1.如图，设M是ABCD一边上任意一点，设△AMD的面积为S1，△BMC的面积为S2，△CDM的面积为S，则（　　） A.S＝S1+S2 B.S＞S1+S2 C.S＜S1+S2 D.不能确定 2.如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，下列说法错误的是(　　) A.l1与l2之间的距离是线段FG的长度 B.CE＝FG C.线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离 D.AC＝BD 3.如图，在面积是24的平行四边形ABCD中，对角线AC绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交AD，BC于点E，F，若BF＝2CF，则图中阴影部分的面积是（　　） A.6 B.4 C.3 D.2 4.如图，AB∥CD，AD∥BC，AD＝5，BE＝8，△DCE的面积为6，则四边形ABCD的面积为　     　． 5.在ABCD中，AD＝8，AB＝10．AC⊥BC，则ABCD的面积为 　         　． 6.如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD⊥AD，AB=10，AD=8．求OB的长度及ABCD的面积． 7.如图，直线l1∥l2，△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？你还能画出一些与△ABC面积相等的三角形吗？ 三、平行四边形的对边相等 1.在ABCD中，AB＝2cm，BC＝3cm，则ABCD的周长为（　　） A.10cm B.8cm C.6cm D.5cm 2.在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（﹣1，0），C（2，0）为ABCD的顶点，则顶点D的坐标为（　　） A.（﹣3，2） B.（2，2） C.（3，2） D.（2，3） 3.如图，ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C＝56°，则∠BED度数为（　　） A.112° B.118° C.119° D.120° 4.平行四边形的周长为36 cm，相邻两边的比为1∶2，则它的两邻边长分别是____________． 5.已知平行四边形ABCD，AD＝5，∠A，∠C的平分线AE，CF交平行四边形的边于点E，点F，若AF＝1，则平行四边形ABCD的周长是　   　． 6.在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且EF＝AD.求证：∠BAE＝∠CDF. 7.如图，在ABCD中，点E，F分别在直线BC和AD上，连接EF交AB于G，交DC于H，且DF＝BE，求证：AG＝CH． 四、平行四边形的对角线互相平分 1.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，AB＝10，BC＝8，则对角线BD的长是（　　） A. B. C.12 D.14 2.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为10，则AB＋AD的值是(　　) A.10 B.15 C.25 D.30 3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，下列说法一定正确的是（　　） A.AC＝BD B.AC⊥BD C.AO＝CO D.CO＝OB 4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，AB＝11，△OCD的周长为27，则AC＋BD＝________. 5.如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AB于点E，已知△BCE的周长为12，则ABCD的周长为 　     　． 6.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF. (1)根据题意，补全图形； (2)求证：BE＝DF. 7.如图，用硬纸板剪一个平行四边形，作出它的对角线的交点O，用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点O处，并使细木条可以绕点O转动.拨动细木条，使它随意停留在任意位置.观察几次拨动的结果，你发现了什么？证明你的发现. 人教版八年级下册 18.1.1 平行四边形的性质 暑假巩固（参考答案） 一、平行四边形的对角相等 1.已知▱ABCD中，∠B＝4∠A，则∠D等于(　　) A.18° B.36° C.72° D.144° 【答案】D 【解析】∵四边形BCDA是平行四边形， ∴AD∥CB，∠B＝∠D， ∴∠A＋∠B＝180°， ∵∠B＝4∠A， ∴∠A＋4∠A＝180°，解得∠A＝36°， ∴∠B＝144°， ∴∠D＝144°， 故选D. 2.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝2：3：2，则∠D等于（　　） A.36° B.108° C.72° D.60° 【答案】B 【解析】在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝2：3：2：3， 设每份为x，则得到2x+3x+2x+3x＝360°， 解得x＝36°， 则∠D＝108°． 3.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝150°，则∠A的大小为(　　) A.150° B.130° C.120° D.100° 【答案】C 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AEB＝∠CBE， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∴∠AEB＝∠ABE， ∵∠BED＝150°， ∴∠ABE＝∠AEB＝30°， ∴∠A＝180°－∠ABE－∠AEB＝120°. 故选C. 4.在平行四边形中，有两个内角的度数之比为2：3，则较小的内角度数是 　     　． 【答案】72° 【解析】∵平行四边形的对角相等，且两个内角的比是2：3， ∴该平行四边形的两个邻角的比是2：3， 设这两个内角中较小内角的度数是2x°，则2x+3x＝180， 解得x＝36， ∴较小内角的度数是72°． 5.在平行四边形ABCD中，有两个内角的度数比为1：4，则平行四边形ABCD中较小内角的度数为 　     　． 【答案】36° 【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，有两个内角的度数比为1：4， ∴AD∥BC，∠A＝4∠B， ∴∠A+∠B＝180°， ∴4∠B+∠B＝180°， ∴∠B＝36°， ∴∠A＝144°， ∴平行四边形ABCD中较小内角的度数为36°． 6.如图，在ABCD中，E是BC上一点，连接AE交BD于点F，且∠EAD＝∠CDA，∠C＝110°． （1）求∠EAD的度数； （2）当AF⊥BD时，求∠ABD的度数． 【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠C+∠ADC＝180°， ∵∠C＝110°， ∴∠ADC＝180°﹣∠C＝70°, ∴∠EAD＝∠CDA＝70°. （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD＝∠C＝110°， ∴∠BAE＝∠BAD﹣∠EAD＝110°﹣70°＝40°， ∵AF⊥BD， ∴∠AFB＝90°， ∴∠ABF＝90°﹣∠BAF＝50°． 7.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E，交CD的延长线于点F． （1）求证：BC＝CF； （2）若∠1＝5∠2，求∠C的度数． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB， ∴∠2＝∠F， ∵BE平分∠ABC， ∴∠2＝∠CBF， ∴∠F＝∠CBF， ∴BC＝CF. （2）解：∵BE平分∠ABC， ∴∠2＝∠CBF， ∵AD∥BC， ∴∠CBF＝∠DEF＝∠2， ∵∠1+∠2＝180°，∠1＝5∠2， ∴6∠2＝180°， ∴∠2＝30°， ∴∠ABC＝60°． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB， ∴∠C+∠ABC＝180°， ∴∠C＝180°﹣∠ABC＝180°﹣60°＝120°． 二、两平行线之间的距离 1.如图，设M是ABCD一边上任意一点，设△AMD的面积为S1，△BMC的面积为S2，△CDM的面积为S，则（　　） A.S＝S1+S2 B.S＞S1+S2 C.S＜S1+S2 D.不能确定 【答案】A 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC， ∵△CMD的面积为S＝DC•高，△ADM的面积为S1＝MA•高，△CBM的面积为S2＝BM•高， 而它们的高都是等于平行四边形的高， ∴S1+S2＝AM•高+BM•高＝（MA+BM）•高＝AB•高＝CD•高＝S， 则S，S1，S2的大小关系是S＝S1+S2． 2.如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，下列说法错误的是(　　) A.l1与l2之间的距离是线段FG的长度 B.CE＝FG C.线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离 D.AC＝BD 【答案】C 【解析】A.∵FG⊥l2于点E，∴l1与l2两平行线间的距离就是线段FG的长度，故本选项正确； B．∵l1∥l2，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，∴四边形CEGF是平行四边形，∴CE＝FG，故本选项正确； C．∵CE⊥l2于点E，∴l1与l2两平行线间的距离就是线段CE的长度，故本选项错误； D．∵l1∥l2，AB∥CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC＝BD，故本选项正确； 故选C. 3.如图，在面积是24的平行四边形ABCD中，对角线AC绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交AD，BC于点E，F，若BF＝2CF，则图中阴影部分的面积是（　　） A.6 B.4 C.3 D.2 【答案】B 【解析】连接BD，如图， ∵点O是AC的中点， ∴点O在BD上，且点O是BD的中点， ∴△COB的面积＝平行四边形ABCD的面积＝6， ∵BF＝2CF， ∴△FOC的面积＝×△COB的面积＝2， 由旋转性质同理可得，△EOA的面积＝2， ∴图中阴影部分的面积为2+2＝4， 4.如图，AB∥CD，AD∥BC，AD＝5，BE＝8，△DCE的面积为6，则四边形ABCD的面积为　     　． 【答案】20 【解析】作DG⊥BC于G，AH⊥BC于H， ∵AD∥BC，∴AH＝DG， 又AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝5，又BE＝8， ∴CE＝3，又△DCE的面积为6， ∴DG＝4， ∴四边形ABCD的面积为BC·AH＝20. 5.在ABCD中，AD＝8，AB＝10．AC⊥BC，则ABCD的面积为 　         　． 【答案】48 【解析】如图，平行四边形ABCD中AD＝8， ∴BC＝AD＝8， ∵AC⊥BC，AB＝10， ∴AC＝＝＝6， ∴ABCD的面积为BC•AC＝6×8＝48. 6.如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD⊥AD，AB=10，AD=8．求OB的长度及ABCD的面积． 【答案】解：∵BD⊥AD，AB=10，AD=8， ∴BD=6． ∴SABCD=6×8=48. 7.如图，直线l1∥l2，△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？你还能画出一些与△ABC面积相等的三角形吗？ 【答案】解：相等． ∵l1∥l2， ∴l1，l2之间的距离是处处相等的， ∴△ABC和△DBC的BC边上的高相等， ∴△ABC和△DBC的面积相等； 如图所示. 三、平行四边形的对边相等 1.在ABCD中，AB＝2cm，BC＝3cm，则ABCD的周长为（　　） A.10cm B.8cm C.6cm D.5cm 【答案】A 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，BC＝AD， ∵AB＝2cm，BC＝3cm， ∴平行四边形ABCD的周长为2（AB+BC）＝2×（2+3）＝10（cm）． 2.在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（﹣1，0），C（2，0）为ABCD的顶点，则顶点D的坐标为（　　） A.（﹣3，2） B.（2，2） C.（3，2） D.（2，3） 【答案】C 【解析】如图， ∵点A（0，2），B（﹣1，0），C（2，0）为ABCD的顶点， ∴AD＝BC＝3，AD∥BC， ∴顶点D的坐标为（3，2）. 3.如图，ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C＝56°，则∠BED度数为（　　） A.112° B.118° C.119° D.120° 【答案】B 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形． ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠ABC+∠C＝180°， ∴∠ABC＝180°﹣∠C＝180°﹣56°＝124°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠EBC＝124°÷2＝62°， ∵AD∥BC， ∴∠EBC+∠BED＝180°， ∴∠BED＝180°﹣∠EBC＝180°﹣62°＝118°， 4.平行四边形的周长为36 cm，相邻两边的比为1∶2，则它的两邻边长分别是____________． 【答案】6cm,12cm 【解析】∵平行四边形的周长为36 cm， ∴AB＋BC＝36÷2＝18cm， ∵AB∶BC＝1∶2， ∴AB＝6cm，BC＝12cm. 5.已知平行四边形ABCD，AD＝5，∠A，∠C的平分线AE，CF交平行四边形的边于点E，点F，若AF＝1，则平行四边形ABCD的周长是　   　． 【答案】18或22 【解析】如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DFC＝∠BCF， 又CF平分∠BCD， ∴∠BCF＝∠DCF＝∠DFC， ∴DF＝CD， ∵AD＝5，AF＝1， ∴CD＝DF＝5﹣1＝4， ∴平行四边形ABCD的周长＝2（AD+CD）＝2×（5+4）＝18； 如图， 同上法可知，BF＝BC＝AD＝5， ∴AB＝BF+AF＝6， ∴平行四边形ABCD的周长＝2（AD+AB）＝2×（5+6）＝22， 综上所述，平行四边形ABCD的周长为18或22. 6.在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且EF＝AD.求证：∠BAE＝∠CDF. 【答案】证明　∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD， ∴∠ABE＝∠DCF， 又∵EF＝AD， ∴BC＝EF， ∴BE＝CF， 在△ABE和△DCF中，AB＝DC，∠B＝∠DCF，EB＝CF， ∴△BAE≌△CDF(SAS)， ∴∠BAE＝∠CDF. 7.如图，在ABCD中，点E，F分别在直线BC和AD上，连接EF交AB于G，交DC于H，且DF＝BE，求证：AG＝CH． 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，∠A＝∠C， ∴∠E＝∠F， 又∵BE＝DF，AF＝AD+DF，CE＝CB+BE， ∴AF＝CE， 在△AFG和△CEH中， ∴△AFG≌△CEH（ASA）， ∴AG＝CH． 四、平行四边形的对角线互相平分 1.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，AB＝10，BC＝8，则对角线BD的长是（　　） A. B. C.12 D.14 【答案】A 【解析】∵AC⊥BC，AB＝10，BC＝8， ∴∠ACB＝90°， ∴AC＝＝＝6， ∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O， ∴CO＝AO＝AC＝3， ∴DO＝BO＝＝＝， ∴BD＝2DO＝2． 2.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为10，则AB＋AD的值是(　　) A.10 B.15 C.25 D.30 【答案】A 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC， ∵OE⊥BD，∴BE＝DE， ∵△CDE的周长为10，即CD＋DE＋EC＝10， ∴AB＋AD＝BC＋CD＝BE＋EC＋CD＝DE＋EC＋CD＝10. 故选A. 3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，下列说法一定正确的是（　　） A.AC＝BD B.AC⊥BD C.AO＝CO D.CO＝OB 【答案】C 【解析】由平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，可知选项C是正确的． 4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，AB＝11，△OCD的周长为27，则AC＋BD＝________. 【答案】32 【解析】∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，AB＝11， ∴CD＝11， ∵△OCD的周长为27， ∴CO＋DO＝27－11＝16， ∴AC＋BD＝32. 5.如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AB于点E，已知△BCE的周长为12，则ABCD的周长为 　     　． 【答案】24 【解析】∵对角线AC，BD互相平分， ∴点O是线段AC的中点， ∵OE⊥AC， ∴OE是线段AC的垂直平分线， ∴EC＝EA， ∵C△BCE＝BC+BE+CE＝BC+BE+EA＝BC+AB＝12， ∴CABCD＝2（BC+AB）＝24. 6.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF. (1)根据题意，补全图形； (2)求证：BE＝DF. 【答案】(1)解　如图所示： (2)证明　∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O， ∴OB＝OD，OA＝OC. 又∵E，F分别是OA、OC的中点， ∴OE＝OA，OF＝OC， ∴OE＝OF. ∵在△BEO与△DFO中， OE＝OF，∠BOE＝∠DOF，OB＝OD， ∴△BEO≌△DFO(SAS)， ∴BE＝DF. 7.如图，用硬纸板剪一个平行四边形，作出它的对角线的交点O，用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点O处，并使细木条可以绕点O转动.拨动细木条，使它随意停留在任意位置.观察几次拨动的结果，你发现了什么？证明你的发现. 【答案】解：大头针把平行四边形内的木条分成了完全相同的两部分． 理由：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OA=OC， ∴∠OAE=∠OCF， 又∵∠AOE=∠COF， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴OE=OF． 即大头针把平行四边形内的木条分成了完全相同的两部分． 学科网（北京）股份有限公司 $$