06第二单元 第2课时　力的合成与分解-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教浙江专版）

高考总复习 物理 必修　第一册 第二单元　相互作用 第2课时　力的合成与分解 目标定位 1.会用平行四边形定则及三角形定则求合力。2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力。3.能应用力的合成与分解的知识，分析实际问题。 考点一　共点力的合成 1．合力与分力 (1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的______，那几个力叫作这个力的______。 (2)关系：合力与分力是____________关系。 合力 分力 等效替代 2．力的合成 (1)定义：求几个力的______的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为______作平行四边形，这两个邻边之间的_________就表示合力的大小和方向。如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力。 合力 邻边 对角线 ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的____________为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。 有向线段 1．合力大小的求解方法 (1)作图法：作出两分力的图示，再根据平行四边形定则求出合力大小； (2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力。 2．合力大小的范围 (1)两个共点力的合成 |F1－F2|≤F合≤F1＋F2，两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 (2)三个共点力的合成 ①最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。 ②最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力合力的最小值为0；如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值等于最大的力减去另外两个力的和的绝对值。 [典例1] 上海的杨浦大桥是我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图甲所示。挺拔高耸的208 m主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么每对钢索对塔柱形成的合力有多大？方向如何？ 答案：5.2×104 N　方向竖直向下 解析：法一　作图法 如图1所示，自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°，取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度，量得对角线OC长约为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1 ×104 N＝5.2×104 N，方向竖直向下。 考点二　力的分解 1．力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：_______________定则或_________定则。 2．分解方法 (1)按力产生的______分解； (2)正交分解。 如图，将结点O的受力进行分解。 平行四边形 三角形 效果 1．力的分解的两种常用方法 (1)按照力的实际作用效果分解 (2)正交分解法 ①建系原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即使尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴方向建立坐标系。 ②分解步骤：把物体受到的多个力F1、F2、F3、…、依次分解到x轴、y轴上。 x轴上的合力： Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… 2．力的分解方法选取原则 (1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。 (2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。 力的效果分解法的应用 考向1 D 力的正交分解法的应用 考向2 C 考点三　力的分解的图解分析 对力的分解的理解 B D A．图甲中最小 B．图乙中为8 N C．图丙中为5 N D．图丁中为1 N B D B 请完成：课时提升训练（6） 温馨提示 谢谢观看！ 法二　计算法 如图2所示，根据这个平行四边形是一个菱形的特点，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB⊥OC，且AD＝DB、OD＝ OC。对于直角三角形AOD，∠AOD＝30°，则有F＝2F1cos 30°＝2×3×104× N≈5.2×104 N，方向竖直向下。 y轴上的合力： Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小：F＝(如图所示) 合力方向：若F与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 [典例2] (2025·金华检测)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则 (　　) A．F1＝mg，F2＝mg B．F1＝mg，F2＝mg C．F1＝mg，F2＝mg D．F1＝mg，F2＝mg 解析：将圆筒的重力垂直于斜面 Ⅰ、Ⅱ 进行分解，如图所示，由几何关系可知，F1＝mg cos 30°＝mg，F2＝mg sin 30°＝mg，D正确。 [典例3] (2024·杭州联考)图为一名健身者正在拉绳锻炼，已知健身者质量为50 kg，双手对绳的拉力均为100 N，两根绳间夹角θ＝60°，两根绳关于上方连接的总绳对称且跟总绳处于同一平面，总绳与竖直方向的夹角为30°。若健身者处于静止状态，健身者与地面的动摩擦因数为0.5，绳的质量忽略不计，则健身者受地面的支持力FN和摩擦力Ff分别为 (　　) A．FN＝350 N，Ff＝25 N B．FN＝(500－50) N，Ff＝50 N C．FN＝350 N，Ff＝50 N D．FN＝350 N，Ff＝175 N 解析：根据题意可知，总绳对人的作用力大小为F＝2×100×cos 30°＝100 N，对人受力分析，如图所示，由平衡条件有Ff＝F·sin 30°＝ 50 N，F cos 30°＋FN＝mg，解得FN＝350 N，C正确。 已知条件 示意图 解的情况 已知合力与两个分力的方向 已知合力与两个分力的大小 在同一平面内有两解或无解(当F<|F1－F2|或F>F1＋F2时无解) 已知条件 示意图 解的情况 已知合力与一个分力的大小和方向 有唯一解 已知条件 示意图 解的情况 已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向 在0°<θ<90°时有三种情况： (1)当F1＝F sin θ或F1>F时，有一组解； (2)当F1<F sin θ时，无解； (3)当F sin θ<F1<F时，有两组解。 若90°<θ<180°，仅F1>F时有一组解，其他情况无解 [典例4] 如图所示，物体静止于光滑水平面M上，水平恒力F1作用于物体上，现要使物体沿着OO′方向做直线运动(F1和OO′都在M平面内)，那么必须同时再加一个力F2，则F2的最小值是 (　　) A．F1cos θ B．F1sin θ C．F1tan θ D． 解析：要使物体沿OO′方向做直线运动，则物体受到的合力F沿OO′方向，如图所示，由三角形定则知，当F2方向垂直OO′时，F2有最小值，F2＝F1sin θ，B正确。 1．(2025·嘉兴模拟)如图所示，某物体同时受到共面的三个共点力作用，坐标纸小方格边长的长度对应1 N大小的力。甲、乙、丙、丁四种情况中，关于这三个共点力的合力大小，下列说法正确的是 (　　) 2．(2023·重庆卷)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α，如图所示，则该牙所受牵引力的合力大小为 (　　) A．2F sin 　　　　　 C．2F cos B．F sin α D．F cos α 解析：如图所示，根据平行四边形定则可知F合＝2F cos ，B正确。 3．(2025·浙江1月卷)中国运动员以121公斤的成绩获得2024年世界举重锦标赛抓举金牌，举起杠铃稳定时的状态如图所示。重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是 (　　) A．双臂夹角越大受力越小 B．杠铃对每只手臂作用力大小为605 N C．杠铃对手臂的压力和手臂对杠铃的支持力是一对平衡力 D．在加速举起杠铃过程中，地面对人的支持力大于人与杠铃总重力 解析：双臂所受杠铃作用力的合力的大小等于杠铃的重力大小，与双臂的夹角无关，A错误；杠铃的重力为G＝mg＝121×10 N＝1 210 N，手臂与水平的杠铃之间有夹角，假设手臂与竖直方向夹角为θ，根据平衡条件可知2F cos θ＝G，结合cos θ<1，解得杠铃对手臂的作用力F>605 N，B错误；杠铃对手臂的压力和手臂对杠铃的支持力是一对相互作用力，C错误；加速举起杠铃，人和杠铃构成的相互作用系统加速度向上，系统处于超重状态，因此地面对人的支持力大于人与杠铃的总重力，D正确。 4．如图甲所示，将由两根短杆组成的一个自锁定起重吊钩放入被吊的空罐内，使其张开一定的夹角压紧在罐壁上，其内部结构如图乙所示。当钢绳向上提起时，两杆对罐壁越压越紧，当摩擦力足够大时，就能将罐提升起来，且罐越重，短杆提供的压力越大。若罐的质量为m，短杆与竖直方向的夹角θ＝60°，匀速吊起该罐时，短杆对罐壁的压力大小为(短杆的质量不计，重力加速度为g) (　　) A．mg B．mg C．mg D．mg 解析：先对罐整体受力分析，罐受重力和拉力，根据平衡条件，拉力等于重力，故T＝mg；再将细线的拉力沿着两个短杆方向分解，如图1所示，解得T1＝T2＝＝mg。最后将短杆方向分力沿着水平和竖直方向正交分解，如图2所示。T1x＝T1cos 30°＝mg，根据牛顿第三定律可知短杆对罐壁的压力为mg，B正确。 $$