30第六单元 专题强化7　碰撞模型及拓展-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教浙江专版）

专题强化7　碰撞模型及拓展 目标定位 1.会分析、计算“滑块—弹簧”模型有关问题。2.会分析、计算“滑块—斜(曲)面”“滑块—木板”模型，并会解决相关问题。 热点一　“滑块—弹簧”模型 [对应学生用书P110] 模型 图示 规律 方法 (1)动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。 (2)机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 (3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)。 (4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞) [典例1] A、B两小球静止在光滑水平面上，用轻弹簧相连接，A、B两球的质量分别为m和M(m<M)。若使A球获得瞬时速度v(如图甲)，弹簧压缩到最短时的长度为L1；若使B球获得瞬时速度v(如图乙)，弹簧压缩到最短时的长度为L2，则L1与L2的大小关系为 (　　) A．L1>L2 B．L1<L2 C．L1＝L2 D．不能确定 C　解析：当弹簧压缩到最短时，两球的速度相同，对甲图取A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv＝(M＋m)v′，由机械能守恒定律得Ep＝mv2－(M＋m)v′2，联立解得弹簧压缩到最短时有Ep＝。同理，对乙图取B的初速度方向为正方向，当弹簧压缩到最短时也有Ep＝，两次弹性势能相等，则有L1＝L2，C正确。 [典例2] 如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA＝4.0 kg和mB＝3.0 kg。物块A、B用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触。另有一物块C从t＝0时以一定速度向右运动，在t＝4 s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图像如图乙所示。求： (1)物块C的质量mC； (2)B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep。 答案：(1)2 kg　(2)9 J 解析：(1)由题图乙知，C与A碰撞前的速度为v1＝9 m/s，碰撞后的速度为v2＝3 m/s，C与A碰撞过程动量守恒，有mCv1＝(mA＋mC)v2，解得mC＝2 kg。 (2)12 s时B离开墙壁，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能均守恒，且当A、C与B的速度相等时，弹簧弹性势能最大，由动量守恒定律和能量守恒定律有(mA＋mC)v3＝(mA＋mB＋mC)v4，(mA＋mC)v32＝(mA＋mB＋mC)v42＋Ep，解得Ep＝9 J。 热点二　“滑块—斜(曲)面”模型 [对应学生用书P111] 模型 图示 　 规律 方法 (1)上升到最大高度： ①滑块与弧形轨道具有共同水平速度v共，此时滑块的竖直速度vy＝0； ②系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共； ③系统机械能守恒，mv02＝(M＋m)v共2＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为m的重力势能)。 (2)返回最低点： ①滑块与弧形轨道分离点。水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2； ②系统机械能守恒，mv02＝mv12＋Mv22(相当于完成了弹性碰撞) [典例3] (2025·温州检测)如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点，一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿AB轨道滑下，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点。已知小车质量M＝3m，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则 (　　) A．全程滑块水平方向相对地面的位移为R＋L B．全程小车相对地面的位移大小s＝(R＋L) C．滑块运动过程中的最大速度vm＝ D．μ、L、R三者之间的关系为R＝4μL B　解析：设全程小车相对地面的位移大小为s，则滑块水平方向相对地面的位移x＝R＋L－s。取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒得m－M＝0，即m－M＝0，结合M＝3m，解得s＝(R＋L)，x＝(R＋L)，A错误，B正确；滑块刚滑到B点时速度最大，设为vm，取水平向右为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律分别得0＝mvm－Mv，mgR＝mvm2＋Mv2，联立解得vm＝，C错误；对整个过程，由动量守恒定律得0＝(m＋M)v′，得v′＝0，由能量守恒定律得mgR＝μmgL，得R＝μL，D错误。 [典例4] 如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。重力加速度的大小取g＝10 m/s2。　 (1)求斜面体的质量； (2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？ 答案：(1)20 kg　(2)不能，理由见解析 解析：(1)规定向左为正方向。冰块在斜面体上上升到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3。对冰块与斜面体分析，由水平方向动量守恒和机械能守恒得 m2v0＝(m2＋m3)v① m2v02＝(m2＋m3)v2＋m2gh② 式中v0＝3 m/s为冰块推出时的速度，联立①②式并代入题给数据得v＝1 m/s，m3＝20 kg。③ (2)设小孩推出冰块后的速度为v1，对小孩与冰块分析，由动量守恒定律有m1v1＋m2v0＝0④ 代入数据得v1＝－1 m/s⑤ 设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，对冰块与斜面体分析，由动量守恒定律和机械能守恒定律有m2v0＝m2v2＋m3v3⑥ m2v02＝m2v22＋m3v32⑦ 联立③⑥⑦式并代入数据得v2＝－1 m/s 由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且冰块处在小孩后方，故冰块不能追上小孩。 热点三　“滑块—木板”模型(含“子弹打木块”模型) [对应学生用书P112] 模型 图示 规律 方法 (1)动量规律：滑块(子弹)与木板(木块)组成的系统动量守恒。 (2)能量规律：系统的机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能，当两者的速度相等时，系统的机械能损失最大。 (3)相对运动特点：当两者的速度相等时木板(木块)的速度最大，两者的相对位移也最大 [典例5] 长为L、质量为M的木块在粗糙的水平面上处于静止状态，有一质量为m的子弹(可视为质点)以水平速度v0击中木块并恰好未穿出。设子弹射入木块的过程时间极短，子弹受到木块的阻力恒定，木块运动的最大距离为x，重力加速度为g，求： (1)木块与水平面间的动摩擦因数μ； (2)子弹受到的阻力大小F阻。 答案：(1)　(2) 解析：(1)在子弹射入木块过程的极短时间内，子弹和木块组成的系统在水平方向上动量守恒，以水平向右为正方向，则 mv0＝(m＋M)v共 在子弹与木块共速到最终停止的过程中，由功能关系得 (M＋m)v共2＝μ(M＋m)gx 解得μ＝。 (2)在子弹射入木块过程的极短时间内，设子弹与木块之间因摩擦产生的热量为Q，由能量守恒定律得Q＝mv02－(M＋m)v共2，又Q＝F阻L，联立解得F阻＝。 [典例6] (2024·浙江6月卷)一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的光滑水平直轨道AB、半径为R的光滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE平滑连接。长为L、质量为M的平板紧靠长为d的固定凹槽EFGH侧壁EF放置，平板上表面与DEH齐平。将一质量为m的小滑块从A端弹射，经过轨道BCD后滑上平板并带动平板一起运动，平板到达HG即被锁定。已知R＝0.5 m，d＝4.4 m，L＝1.8 m，M＝m＝0.1 kg，平板与滑块间的动摩擦因数μ1＝0.6、与凹槽水平底面FG间的动摩擦因数为μ2。滑块视为质点，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。 (1)滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时，求滑块离开弹簧时速度v0的大小； (2)若μ2＝0，滑块恰好过C点后，求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能； (3)若μ2＝0.1，滑块能到达H点，求其离开弹簧时的最大速度vm。 答案：(1)5 m/s　(2)0.625 J　(3)6 m/s 解析：(1)从滑块离开弹簧到恰好通过C点，由动能定理有 －2mgR＝mvC2－mv02 在C点由牛顿第二定律有mg＝ 联立解得v0＝＝5 m/s。 (2)由题意可知vE＝v0＝5 m/s 滑块在平板上运动的过程系统动量守恒，有 mvE＝(m＋M)v1 系统损失的机械能ΔE＝mvE2－(M＋m)v12 联立解得ΔE＝0.625 J。 (3)滑块与平板相对滑动过程中 对滑块有a1＝＝6 m/s2 对平板有a2＝＝4 m/s2 滑块减速至与平板共速后，与平板一起做匀减速运动 设滑块从E点滑上平板的速度为v2, 且恰好到达平板右端时与平板共速，则有 x1＝v2t1－a1t12 x2＝a2t12 且x1－x2＝L，v2－a1t1＝a2t1 联立解得t1＝0.6 s，v2＝6 m/s，x1＝2.52 m，x2＝0.72 m＜d－L 分析可知当滑块滑上平板的速度大于v2时，滑块会从平板右端飞出，而滑块以v2速度滑上平板时，共速后一起向右做匀减速运动，v共＝a2t1＝2.4 m/s，a3＝μ2g＝1 m/s2，向右运动的距离s＝＝2.88 m＞d－x1，最终可以与平板一起到达H点，则v2为滑块从E点滑上平板的最大速度 则对滑块从A端弹射到E点的过程，由功能关系可得 vm＝v2＝6 m/s。 1．光滑水平面上有长为2L的木板B，小物块A置于B的中点，A、B质量均为m，二者间动摩擦因数为μ，重力加速度为g，A、B处于静止状态。某时刻给B一向右的瞬时冲量I，为使A可以从B上掉下，冲量I的最小值为 (　　) A．m　　　　　　　 B．2m C．m D．2m B　解析：设B获得冲量后瞬间速度为v0，物块掉下来的临界条件是A刚好到达边缘时两者共速，根据动量守恒有mv0＝2mv，根据能量守恒有μmgL＝mv02－×2mv2，解得v0＝2，根据动量定理，冲量最小值Imin＝mv0＝2m，B正确，A、C、D错误。 2．(2024·浙江重点中学联考)如图所示，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是光滑水平轨道，AB和BC两段轨道相切于B点，小车右端固定一个连接轻弹簧的挡板，开始时弹簧处于自由状态，自由端在C点，C点到挡板之间轨道光滑。一质量为m＝，可视为质点的滑块从圆弧轨道的最高点由静止滑下，而后滑入水平轨道，重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　) A．滑块到达B点时的速度大小为 B．滑块到达B点时小车的速度大小为 C．弹簧获得的最大弹性势能为MgR D．滑块从A点运动到B点的过程中，小车运动的位移大小为R 答案：D 3．(2025·嘉兴测试)如图所示，质量为3m的木块静止放置在光滑水平面上，质量为m的子弹(可视为质点)以初速度v0水平向右射入木块，穿出木块时速度变为v0，已知木块的长为L，设子弹在木块中的阻力恒定，试求： (1)子弹穿出木块后，木块的速度大小v； (2)子弹在木块中运动的时间t。 答案：(1)　(2) [课时提升训练(29)见P368] 学科网（北京）股份有限公司 $$