20第四单元 专题强化5　天体运动的四类典型问题-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教浙江专版）

专题强化5　天体运动的四类典型问题 目标定位 1.理解三种宇宙速度，会比较卫星运行的各物理量之间的关系。2.会处理人造卫星的变轨和对接问题。3.掌握双星、多星系统，会解决相关问题。 热点一　宇宙速度 [对应学生用书P71] 1.第一宇宙速度：v1＝7.9km/s，是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，也叫环绕速度。 (1)计算公式1：由G＝m得v＝； (2)计算公式2：由mg＝m得v＝。 2.第二宇宙速度：v2＝11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，也叫脱离速度。 3.第三宇宙速度：v3＝16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，也叫逃逸速度。 1.第一宇宙速度的推导 方法一：由G＝m，得v＝＝ m/s≈7.9× 103 m/s。　 方法二：由mg＝m得 v＝＝ m/s≈7.9×103 m/s。 第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π＝2π s≈5 078 s≈85 min。正是近地卫星的周期。 2.宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s<v发<11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。 (4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 [典例1] 星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1。已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为 (　　) A． B． C． D． A　解析：该星球的第一宇宙速度满足G＝m，在该星球表面处万有引力等于重力，G＝m，由以上两式得v1＝，则第二宇宙速度v2＝×＝，A正确。 热点二　卫星运行参量的分析 [对应学生用书P73] 1.人造卫星运行轨道 卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道。如图所示。 2.解决卫星运动的“一个模型”“两条思路” (1)一个模型：天体（包括卫星）的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。 (2)两条思路 ①万有引力提供向心力，即G＝ma。 ②天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即＝mg或gR2＝GM（R、g分别是天体的半径、表面重力加速度），公式gR2＝GM应用广泛，被称为“黄金代换”。 3.人造卫星 (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 (2)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R（地球半径），运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s（人造地球卫星的最大运行速度），T＝85 min（人造地球卫星的最小周期）。 (3)同步卫星 ①轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同。 ②周期与地球自转周期相等，T＝24 h。 ③高度固定不变，h＝3.6×107 m。 ④运行速率均为v＝3.1×103 m/s。 4.卫星的各物理量随轨道半径变化的规律 考向1 卫星运行参数 [典例2] （多选）（2024·湖南卷）2024年5月3日，嫦娥六号探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于嫦娥四号和嫦娥五号，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集，并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是 (　　) A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 BD　解析：返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径，则有G＝m，其中在月球表面万有引力和重力的关系有G＝mg月，联立解得v月＝，由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，同理可得v地＝，代入题中数据可得v月＝v地，A错误，B正确；根据线速度和周期的关系有T＝r，由以上分析可得T月＝T地，C错误，D正确。 考向2 地面物体、同步卫星与其他卫星的比较 [典例3] （2025·杭州模拟）2022年11月底，中国空间站迎来全面建造完成关键一役。随着神舟十五号乘组3名航天员进入空间站，我国首次实现空间站6个型号舱段组合体结构和6名航天员在轨驻留的“6＋6”太空会师。如图，有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，假设就是神舟十五号，卫星b处于离地约300 km的轨道上正常运动，假设就是神舟十四号，c是地球同步卫星，d是某地球高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，地球表面重力加速度为g，则下列说法正确的是 (　　) A.神舟十四号的向心加速度大于神舟十五号的向心加速度 B．同步卫星在相同时间内转过的弧长最长 C．四颗卫星中，神舟十五号离地心最近，所以它的角速度最大 D．地球高空探测卫星最高，故发射它的能量一定最大 A　解析：根据a＝，则神舟十四号的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，根据a＝ω2r，同步卫星的向心加速度大于赤道静止物体的加速度，则神舟十四号的向心加速度大于神舟十五号的向心加速度，A正确；根据v＝，显然神舟十四号的线速度最大，则在相同时间内转过的弧长最长，B错误；神舟十五号和同步卫星的角速度相等，根据ω＝，同步卫星的角速度小于神舟十四号的角速度，C错误；地球高空探测卫星确实最高，但是卫星质量未知，故发射它的能量相比于其他卫星不一定最大，D错误。 解决卫星运动的三点注意 (1)熟记两组公式：G＝m＝mω2r＝mr＝ma，mg＝（g为天体表面处的重力加速度）。 (2)掌握一个技巧：a、v、ω、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到半径的比较。 (3)涉及赤道上物体与卫星的运行参数的比较，要借助同步卫星的“桥梁”作用。 热点三　卫星变轨和飞船对接、相遇问题 [对应学生用书P74] 1.卫星变轨类型及本质 类型 离心变轨 近心变轨 前因 突然加速 突然减速 本质 G<m G>m 结果 转至大的椭圆或圆轨道 转至小的椭圆或圆轨道 2.变轨前、后各物理量的变化规律 (1)卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大； (2)卫星经过不同轨道的相交点时，加速度相等，大轨道的速度大于小轨道的速度。 3.卫星变轨和飞船对接问题 (1)低轨道飞船与高轨道空间站对接 如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道（做离心运动）追上高轨道空间站与其完成对接。 (2)同一轨道飞船与空间站对接 如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。 4.天体的“相遇”问题 (1)天体“相遇”指两天体相距最近，如图甲所示。 ①角度关系 ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1、2、3…) ②圈数关系 －＝n(n＝1、2、3…) 解得t＝(n＝1、2、3…) (2)若两者相距最远（行星处在地球和太阳的延长线上）如图乙所示，有关系式：ω1t－ω2t＝(2n－1)π(n＝1、2、3…)或－＝(n＝1、2、3…)。 考向1 卫星变轨问题 [典例4] （2025·金华模拟）处理废弃卫星的方法之一是将报废的卫星推到更高的轨道——“墓地轨道”，这样它就远离正常卫星，继续围绕地球运行。我国实践21号卫星(SJ­21)曾经将一颗失效的北斗导航卫星从拥挤的地球同步轨道上拖拽到了“墓地轨道”上。拖拽过程如图所示，轨道1是同步轨道，轨道2是转移轨道，轨道3是墓地轨道，则下列说法正确的是 (　　) A．卫星在轨道2上的周期小于24小时 B．卫星在轨道1上经过P点的速度小于在轨道2上经过P点的速度 C．卫星在轨道2上经过Q点的加速度大于在轨道3上经过Q点的加速度 D．卫星在轨道2上的机械能大于在轨道3上的机械能 B　解析：卫星在轨道2上运行的半长轴大于在轨道1的运行半径，根据开普勒第三定律可知，卫星在轨道2上运行的周期大于在轨道1的周期，即大于24小时，A错误；卫星从轨道1到轨道2要在P点加速做离心运动，可知卫星在轨道1上经过P点的速度小于在轨道2上经过P点的速度，B正确；根据a＝可知，卫星在轨道2上经过Q点的加速度等于在轨道3上经过Q点的加速度，C错误；卫星从轨道2到轨道3要在Q点加速做离心运动，则卫星在轨道2上的机械能小于在轨道3上的机械能，D错误。 考向2 飞船对接问题 [典例5] （2024·宁波模拟）假设“神舟十五号”飞船在对接前在1轨道做匀速圆周运动，空间站组合体在2轨道做匀速圆周运动，“神舟十五号”在B点采用喷气的方法改变速度，从而达到变轨的目的，通过调整，对接稳定后飞船与组合体仍沿2轨道一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是 (　　) A.飞船从A点到B点线速度不变 B．飞船从B点到C点机械能守恒 C．飞船在B点应沿速度反方向喷气，对接稳定后在2轨道周期小于在1轨道周期 D．飞船在B点应沿速度反方向喷气，对接稳定后在C点的速度大小小于喷气前在B点的速度大小 D　解析：由于线速度是矢量，既有大小又有方向，飞船从A点到B点线速度大小不变，方向改变，A错误；飞船从B点到C点，做加速运动，速度增大，喷气对飞船做正功，飞船的机械能增大，机械能不守恒，B错误；飞船在B点应沿速度反方向喷气，对接稳定后2轨道的半径大于1轨道的半径，由地球的万有引力提供向心力，可得G＝mr，解得T＝2π，可知对接稳定后在2轨道周期大于在1轨道周期，C错误；飞船在B点应沿速度反方向喷气，对接稳定后2轨道的半径大于1轨道的半径，由地球的万有引力提供向心力，可得G＝m，解得v＝，可知对接稳定后在C点的速度大小小于喷气前在B点的速度大小，D正确。 热点四　双星或多星问题 [对应学生用书P76] 1.双星模型 (1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。 (2)特点 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ω12r1，＝m2ω22r2。 ②两星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 ③两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。 ④两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝。 ⑤双星的运动周期T＝2π。 ⑥双星的总质量m1＋m2＝。 2.多星模型 所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。常见的多星及规律： [典例6] 天玑星是北斗七星之一，在天玑星周围还有一颗伴星，它们组成双星系统，各自绕二者连线上的某一点O做匀速圆周运动，伴星距O点较远，如图所示。现已知天玑星的质量为M，二者之间连线的距离为L，运动周期均为T，引力常量为G。下列说法正确的是 (　　) A．伴星的线速度小于天玑星的线速度 B．伴星的质量大于天玑星的质量 C．天玑星的运动半径为 D．天玑星和伴星的总质量为 D　解析：双星的周期相同，角速度相同，根据v＝ωr，伴星的线速度大于天玑星的线速度，A错误；设伴星的质量为m，运动半径为r，天玑星的运动半径为R，则G＝mr＝MR得mr＝MR，由r>R得m<M，伴星的质量较小，B错误；伴星的半径r＝，天玑星的半径R＝L－r＝L－＝，C错误；双星的总质量为M＋m＝r＋R＝，D正确。 [典例7] 宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响。稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的轨道上运行，如图甲所示，周期为T1；另一种是三颗星位于边长为R的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆运行，如图乙所示，周期为T2。则T1∶T2为 (　　) A． B．2 C．3 D．4 B　解析：第一种形式下，左边星体受到中间星体和右边星体两个万有引力作用，它们的合力充当向心力，则G＋G＝mR，解得T1＝4πR，第二种形式下，三颗星体之间的距离均为R，由几何关系知，三颗星体做圆周运动的半径为R′＝R，任一星体所受的合力充当向心力，即有F合＝2G××cos 30°＝m×R，解得T2＝2πR，则＝2，B正确。 1.（2024·金华测试）学习物理知识后，我们可以用物理的视角观察周围的世界，思考身边的事物，并对媒体报道的真伪做出判断。小明在浏览一些网站时，看到了如下一些关于发射卫星的报道，其中正确的消息是 (　　) A．发射一颗轨道与地球表面上某一纬度线（非赤道）为共面同心圆的地球卫星 B．发射一颗与地球表面上某一经度线所决定的圆为共面同心圆的地球卫星 C．发射一颗1 h绕地球运转一周的地球卫星 D．发射一颗每天同一时间都能通过北京上空的地球卫星 答案：D 2.（2025·绍兴检测）巡天望远镜是我国载人航天工程规划建设的大型空间天文望远镜，发射成功后将与空间站在相同轨道上近距离共轨飞行，必要时能与空间站进行对接并保养维护。则巡天望远镜 (　　) A．发射速度为第二宇宙速度 B．运行速度大于第一宇宙速度 C．运行时离地面高度与空间站相等 D．可以通过加速追上共轨的空间站实现对接 答案：C 3.（2024·金华十校二模）在2023年9月21日的“天宫课堂”上，航天员给同学们解答了与太空垃圾相关的问题。假设在空间站观察到如图所示的太空垃圾P、Q、M、N（P、Q、M、N均无动力运行，轨道所在空间存在稀薄气体），假设空间站和太空垃圾均绕地球做顺时针方向的运动，空间站的轨道高度不变，则最可能对空间站造成损害的是 (　　) A.P B．Q C．M D．N A　解析：与空间站在同一轨道上的太空垃圾Q，轨道低于空间站的太空垃圾M没有动力，在运动过程中不可能远离地球，会克服稀薄气体阻力做功，机械能减小，靠近地球，所以对空间站不会造成损害（点拨：Q和空间站处在同一轨道上，即使Q减速也不会和空间站相撞，因为Q减速后会靠近地球，变为低轨道运行）；轨道高于空间站的太空垃圾N，其运行速度小于空间站的速度，结合题中N与空间站的相对位置可知，N不会撞击空间站，造成损害；由于轨道高于空间站的太空垃圾P，其运行速度小于空间站的速度，结合题图中P与空间站的相对位置可知，若P靠近地球，则可能和空间站撞击，对空间站造成损害，A正确。 4.（2024·宁波十校联盟3月联考）如图甲所示，A、B两颗卫星在同一平面内围绕中心天体做匀速圆周运动，且绕行方向相同，图乙是两颗卫星之间的距离Δr随时间t的变化图像，t＝0时刻，A、B两颗卫星相距最近。已知卫星B的运行周期TB＝7t0，则A、B两颗卫星运行轨道半径之比为 (　　) A．1∶7 B．1∶4 C．1∶ D．1∶2 B　解析：t＝0时刻，A、B两颗卫星相距最近，由题图乙可知，经过时间t0，A、B两颗卫星再次相距最近，则有t0＝2π（点拨：再次相距最近时，两颗卫星在圆心的同一侧，即内轨道卫星A比外轨道卫星B在这段时间内绕中心天体多转了一圈），其中TB＝7t0，解得TA＝t0，由开普勒第三定律得＝＝＝，B正确。 [课时提升训练(19)见P346] 学科网（北京）股份有限公司 $$