70第十四单元 专题强化16　热学的两类典型问题-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教浙江专版）

专题强化16　热学的两类典型问题 目标定位 1.掌握“关联气体”类问题的处理方法。2.会通过选择合适的研究对象处理变质量问题。 热点一　“关联气体”问题 [对应学生用书P274] 相关联气体问题涉及两部分(或两部分以上)气体，它们之间无气体交换，但在压强或体积这些量间有一定的关系，分析清楚这些关系往往是解决问题的关键。解决相关联问题的一般方法是： (1)分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态及其状态参量，根据气态方程写出状态参量间的关系式。 (2)分析相关联气体间的压强或体积之间的关系并写出关系式。 (3)联立求解并选择物理意义正确的解。 考向1 液柱封闭类 [典例1] (2023·全国乙卷)如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20 cm的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开。水银柱在两管中的长度均为10 cm。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1 cm。求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。(气体温度保持不变，以cmHg为压强单位) 答案：pA＝135 cmHg，pB＝115 cmHg 解析：设B管在上方时上部分气压为pB，则此时下方气压为pA，此时有pA＝pB＋20 cmHg 倒置后A管气体压强变小，即空气柱长度增加1 cm，A管中水银柱减小1 cm，又因为SA＝2SB 可知B管水银柱增加2 cm，空气柱减小2 cm；设此时两管的压强分别为pA′、pB′，所以有pA′＋21 cmHg＝pB′，倒置前后温度不变，根据玻意耳定律，对A管有pASALA＝pA′SALA′，对B管有 pBSBLB＝pB′SBLB′， 其中LA′＝10 cm＋1 cm＝11 cm，LB′＝10 cm－2 cm＝8 cm 联立以上各式解得pA＝135 cmHg，pB＝115 cmHg。 考向2 活塞封闭类 [典例2] (2024·嘉兴桐乡期末)如图所示，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞 Ⅰ 和活塞 Ⅱ 之间封闭有一定质量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，两圆柱形筒连接处有小卡销，活塞 Ⅱ 不能通过连接处。活塞 Ⅰ、Ⅱ 的质量分别为2m、m，面积分别为2S、S，弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为0.1l，活塞 Ⅰ、Ⅱ 到连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为T0。已知活塞外大气压强为p0，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积，重力加速度为g。 (1)求封闭气体的压强p1和弹簧的劲度系数k； (2)缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞 Ⅱ 刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强p2和温度T2。 答案：(1)p0＋　　(2)p0＋　T0 解析：(1)设初始时封闭气体的压强为p1，对两活塞和弹簧整体受力分析，由平衡条件得 mg＋p0·2S＋2mg＋p1S＝p0S＋p1·2S 解得p1＝p0＋ 对活塞 Ⅰ 由平衡条件得2mg＋p0·2S＋k·0.1l＝p1·2S 解得弹簧的劲度系数为k＝。 (2)缓慢加热两活塞间的气体，气体的压强不变，有 p2＝p1＝p0＋ 初、末状态气体的体积分别为 V1＝×2S＋×S＝，V2＝l2·2S 气体的压强不变，根据活塞 Ⅰ 受力平衡可知弹簧的弹力也不变，故有l2＝1.1l 由盖­吕萨克定律可知＝ 解得T2＝T0。 热点二　“变质量”问题 [对应学生用书P275] 考向1 充气问题 选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体问题。 [典例3] (2024·宁波统考)如图甲，气动避震是通过控制气压来改变车身高低，备受高档轿车的青睐。其工作原理可以简化为如图乙，在导热良好的汽缸内用可自由滑动的面积为S＝10 cm2活塞和砝码组合体封闭一定质量的空气，活塞和砝码总质量为m＝5 kg。充气装置可通过开关阀门K对汽缸进行充气或放气来改变车身高低。初始时，开关阀门K关闭，此时汽缸内气体高度为h1＝40 cm。已知：外界大气压强p0＝1.0×105 Pa。求： (1)初始状态汽缸内压强p1； (2)仅将活塞和砝码的总质量增大至10 kg时，汽缸内气体高度h2； (3)在(2)的基础上，打开阀门K，充气装置向汽缸内充气，当汽缸内气体高度最终恢复至h1时，求充入的外界大气的体积V。 答案：(1)1.5×105 Pa　(2)30 cm　(3)200 cm3 解析：(1)以活塞为研究对象，根据平衡可知p1＝p0＋ 解得初始状态汽缸内压强p1＝1.5×105 Pa。 (2)末态气体压强p2＝p0＋，根据玻意耳定律有p1Sh1＝ p2Sh2，解得h2＝30 cm。 (3)充气前后汽缸内气体发生等温变化，由玻意耳定律得p0V＋p2Sh2＝p2Sh1，解得V＝200 cm3。 考向1 抽气问题 在对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，解决该类变质量问题的方法与充气(打气)问题类似：把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把“变质量”问题转化为“定质量”的问题。 [典例4] 为防止文物展出时因氧化而受损，需抽出存放文物的展柜中的空气，充入惰性气体，形成低氧环境，用活塞式抽气筒从存放青铜鼎的展柜内抽出空气的示意图如图所示。已知展柜容积为V0，开始时展柜内空气压强为p0，抽气筒每次抽出空气的体积为；抽气一次后，展柜内压强传感器显示内部压强为p0。不考虑抽气引起的温度变化，求： (1)青铜鼎材料的总体积； (2)抽气两次后，展柜内剩余空气与开始时空气的质量之比。 答案：(1)V0　(2)196∶225 解析：(1)由玻意耳定律得p0(V0－ΔV)＝p0(V0－ΔV＋V0) 解得ΔV＝V0。 (2)设第二次抽气后气体压强为p2，则有 p0(V0－ΔV)＝p2(V0－ΔV＋V0) 设剩余气体压强为p0时体积为V，则 p0V＝p2(V0－ΔV) 剩余气体与原气体的质量比＝，解得＝。 考向3 灌气分装 将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。 [典例5] 某医用氧气瓶容积为40 L，瓶内贮有压强为9.6×106 Pa的氧气，可视为理想气体。广泛用于野外急救的氧气袋容积为5 L。将氧气瓶内的氧气分装到氧气袋，充气前袋内为真空，充气后袋内压强为1.2×106 Pa。分装过程不漏气，环境温度不变。 (1)最多可分装多少个氧气袋？ (2)若将医用氧气瓶内的氧气依次分装到原为真空、容积为5 L的若干个便携式钢瓶内，每次分装后，钢瓶内气体压强与氧气瓶内剩余气体压强相等，求分装30次后医用氧气瓶内剩余氧气的压强与分装前氧气瓶内氧气压强之比。 答案：(1)56　(2)()30 解析：(1)选取钢瓶内氧气整体作为研究对象，初状态氧气压强p＝9.6×106 Pa，设充满n个氧气袋后，氧气瓶内的氧气压强也为p′＝1.2×106 Pa时，无法再给氧气袋充气，分装过程是等温变化，根据玻意耳定律得pV0＝p′(V0＋nV1) 代入V0＝40 L，V1＝5 L，解得n＝56。 (2)根据玻意耳定律，分装一次有pV0＝p1(V0＋ΔV) 分装二次有p1V0＝p2(V0＋ΔV) 分装三次有p2V0＝p3(V0＋ΔV) …… 依次类推，第n次分装后有pn－1V0＝pn(V0＋ΔV) 可得p30＝p()30，代入数据解得＝()30。 考向4 漏气问题 选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使漏气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体问题。 [典例6] (2024·名校协作体开学考)气压式红酒开瓶器是利用压缩空气原理使瓶内的压强发生变化，从而轻松打开瓶盖的一种工具。某种红酒瓶内的气体体积为V，压强为5p0。如图所示，拉压一次与瓶塞相连的活塞式开瓶器，可以把体积为V0、压强为p0的空气打进红酒瓶中，设打气过程在室温下(热力学温度为T0)，红酒瓶与环境之间导热良好且环境温度不变，瓶塞与瓶壁间的摩擦力很大。已知活塞的质量为m，横截面积为S，大气压强为p0，当红酒瓶内的气体压强为8p0时瓶塞弹出。 (1)在室温下用开瓶器向红酒瓶内打气时，气体分子热运动的平均速率____________(填“变大”“变小”或“不变”)； (2)用开瓶器需要打几次气才能使瓶塞弹出？ (3)某次开瓶时找不到开瓶器，小丁将红酒瓶进行加热，热力学温度T要达到多少才能使瓶塞弹出？ 答案：(1)不变　(2)　(3) 解析：(1)根据题意可知，红酒瓶与环境之间导热良好且环境温度不变，则瓶内气体温度不变，气体分子热运动的平均速率不变。 (2)打气时，将打进酒瓶内的气体和酒瓶内原有气体整体作为研究对象 该过程为等温变化，由玻意耳定律有np0V0＋5p0V＝8p0V 解得 n＝。 (3)根据题意，由查理定律有＝ 解得T＝。 1．一个瓶子里装有空气，瓶上有一个小孔跟外面大气相通，原来瓶里气体的温度是7 ℃，如果把它加热到47 ℃，瓶里留下的空气的质量是原来质量的 (　　) A． B． C． D． 答案：D 2．水火箭又称气压式喷水火箭、水推进火箭。在学校创造节上，某同学用容积为V0的可乐瓶制作了一支水火箭，现向瓶中装入0.5V0的水后用带气嘴的橡胶塞塞紧瓶口，将火箭竖直放置，火箭内气体的压强为p0，如图所示。现用打气筒向瓶内缓慢打气，已知打气筒每打一次气能把体积为0.5V0、压强为p0的空气压入瓶内，当瓶内空气压强达到5p0时橡胶塞脱落，水流高速喷出，火箭向上飞起。在打气过程中气体始终处于密封状态，瓶中气体温度变化忽略不计。(火箭内的气体视为理想气体) (1)求打气筒打一次气后火箭内气体的压强； (2)至少需要打多少次气才能使火箭起飞？ 答案：(1)2p0　(2)4 3．(2024·9＋1联盟二模)如图所示，圆柱形汽缸竖直悬挂于天花板，用横截面积为S＝0.04 m2的轻质光滑活塞封闭一定质量的理想气体，活塞下悬挂质量为m＝80 kg的重物，此时活塞处在距离汽缸上底面为h1＝0.2 m的A处，气体的温度为T1＝300 K。汽缸内的电阻丝加热，活塞缓慢移动到距离汽缸上底面为h2＝0.24 m的B处。忽略电阻丝体积，已知大气压p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求活塞在B处时的气体温度T2； (2)求活塞从A处到B处的过程中气体对外界做功的大小，并分析气体的内能是增加还是减少； (3)保持温度T2不变，当悬挂重物的质量为m′＝160 kg时，打开汽缸阀门抽出一部分的气体使活塞仍处于B处，求抽出气体的质量与原来汽缸内气体质量的比值。 答案：(1)360 K　(2)128 J　见解析　(3) 解析：(1)活塞从A移到B处的过程，缸内气体发生等压变化 根据盖­吕萨克定律有＝ 即＝ 解得T2＝360 K。 (2)设缸内气体压强为p，活塞受力平衡，有mg＋pS＝p0S 解得p＝8×104 Pa 气体对外界做的功W＝pS(h2－h1)＝128 J 一定质量理想气体的内能只与温度有关，温度升高则气体内能增加。 (3)打开阀门前活塞在B处，气体压强p2＝p＝8×104 Pa，体积 V2＝h2S 悬挂质量为m′的重物再次稳定后，对活塞受力分析有 m′g＋p3S＝p0S 解得气体压强p3＝6×104 Pa 若悬挂重物后不打开阀门，气体体积变为V3＝h3S 该过程温度保持不变，由玻意耳定律有 p2h2S＝p3h3S 解得h3＝0.32 m 则放出气体的质量与原来汽缸内气体质量的比值 ＝＝。 [课时提升训练(69)见P455] 学科网（北京）股份有限公司 $$