54第十一单元 专题强化13　带电粒子在叠加场中的运动-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教浙江专版）

课时提升训练(54)　带电粒子在叠加场中的运动 热点一　带电粒子在叠加场中运动的实例分析 1．磁流体发电机的原理如图所示。将一束等离子体连续以速度v垂直于磁场方向喷入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，可在相距为d、正对面积为S的两平行金属板间产生电压。现把上、下板和电阻R连接，上、下板等效为直流电源的两极。等离子体稳定时在两极板间均匀分布，电阻率为ρ。忽略边缘效应及离子的重力，下列说法正确的是 (　　) A．上板为正极，a、b两端电压U＝Bdv B．上板为负极，a、b两端电压U＝ C．上板为正极，a、b两端电压U＝ D．上板为负极，a、b两端电压U＝ C　解析：根据左手定则可知，等离子体射入两极板之间时，正离子偏向a板，负离子偏向b板，即上板为正极，稳定时满足q＝qvB，解得U′＝Bdv；根据电阻定律可知两极板间的电阻为r＝，根据闭合电路欧姆定律有I＝，a、b两端电压U＝IR，联立解得U＝，C正确。 2．(2025·绍兴模拟)在实验室中有一种污水流量计如图甲所示，其原理可以简化为如图乙所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出。流量Q等于单位时间通过横截面的导电液体的体积。空间有垂直纸面向里且磁感应强度大小为B的匀强磁场，测出M、N间的电压U，则下列说法正确的是 (　　) A．正、负离子所受洛伦兹力方向是相同的 B．容器内液体的流速为v＝ C．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速 D．污水流量为Q＝ B　解析：离子进入磁场后受到洛伦兹力作用，根据左手定则可知，正离子受到的洛伦兹力向下，负离子受到洛伦兹力向上，A错误；当达到平衡时有q＝qvB，解得v＝，B正确；不带电的液体在磁场中不受力的作用，M、N两点没有电势差，无法计算流速，C错误；污水流量Q＝vS＝πd2·＝，D错误。 热点二　带电粒子在叠加场中的运动形式 3．(2022·全国甲卷)空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面(Oxy平面)向里，电场的方向沿y轴正方向。一个带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是 (　　) B　解析：在Oxy平面内电场的方向沿y轴正方向，故在坐标原点O静止的带正电粒子在电场力作用下会向y轴正方向运动。磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，可判断出向y轴正方向运动的粒子同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力，故带电粒子向x轴负方向偏转，A、C错误；运动的过程中电场力对带电粒子做功，粒子速度大小发生变化，粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直。由于匀强电场方向是沿y轴正方向，故x轴为匀强电场的等势面，从开始到带电粒子偏转再次运动到x轴时，电场力做功为0，洛伦兹力不做功，故带电粒子再次回到x轴时的速度为0，随后受电场力作用再次进入第二象限重复向左偏转，B正确，D错误。 4．(2025·杭州检测)如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，且电子从M到P点运动的时间为t，P、M间的距离为d。下列说法正确的有 (　　) A．电子到达P点时的速度为0 B．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力 C．电子从N到P，电场力做正功 D．该匀强电场的电场强度E＝ A　解析：由于M点和P点在同一等势面上，故从M到P电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，M点速度为0，根据动能定理可知电子在P点速度也为0，则电子在M点和P点都只受电场力作用，在匀强电场中电子在这两点电场力相等，即合力相等，A正确，B错误；从N到P电场力做负功，C错误；通过单位判断物理量关系错误，D错误。 5．如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知该电场的电场强度为E，方向竖直向下；该磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则 (　　) A．液滴带正电 B．液滴比荷＝ C．液滴沿顺时针方向运动 D．液滴运动速度大小v＝ C　解析：液滴在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中做匀速圆周运动，可知qE＝mg，得＝，B错误；静电力方向竖直向上，液滴带负电，A错误；由左手定则可判断液滴沿顺时针方向转动，C正确；对液滴有qE＝mg，qvB＝m，得v＝，D错误。 6．磁控溅射是一种新型溅射技术，如图甲所示，电子在跑道上的运动原理可以近似认为：从水平靶面电离出初速度为零的电子，在阴极暗区只受竖直方向的电场力作用，加速飞向负辉区，阴极暗区上、下侧面间的电势差保持不变；电子进入负辉区的运动速度方向始终与磁场方向垂直，磁感应强度大小处处相等，电子绕行半个圆周之后，重新进入阴极暗区，回到靶面时，速度恰好为零。电子就实现跳跃式地向右漂移，如图乙所示，简称E×B漂移。则下列说法正确的是 (　　) A.负辉区中的整个磁场为匀强磁场 B．电子每次飞离靶面时，电场和磁场的方向均要与原先反向才能实现E×B漂移 C．其他条件不变的情况下，阴极暗区厚度越大，电子到达负辉区的速度越大 D．在直道区，电子每次跳跃的水平距离相同 D　解析：电子从阴极暗区进入负辉区的运动速度方向始终与磁场方向垂直，跑道不全是直的，所以磁场方向会变化，则负辉区中的整个磁场不是匀强磁场，A错误；电子飞离靶面时做匀加速直线运动，重新回阴极暗区后做匀减速直线运动，回到靶面时，速度恰好为零，故电场方向不变，电子每次从阴极暗区进入负辉区时所受洛伦兹力都是向右的，故磁场方向不变，B错误；由eU＝mv2可知，电子到达负辉区的速度由阴极暗区上、下侧面间的电势差决定，与阴极暗区厚度无关，C错误；阴极暗区上、下侧面间的电势差保持不变，由eU＝mv2可知电子从阴极暗区进入负辉区的运动速度大小不变，磁感应强度大小处处相等，由evB＝m，可知电子在负辉区做圆周运动的半径相同，电子每次绕行半个圆周，即在直道区，电子每次跳跃的水平距离相同(点拨：每次跳跃的水平距离为电子在磁场中做匀速圆周运动的直径)，D正确。 7．(多选)如图所示为磁流体发电机的示意图。等离子体高速射入磁场中，由于磁场对等离子体产生力的作用，A、B两板间就会产生电压。若平行板A、B的正对面积为S，板间距离为d，A、B间的磁感应强度为B，等离子体的流速为v，等效电阻率为ρ，与极板相连的外电阻为R，下列说法正确的是 (　　) A．该发电机A板为负极，B板为正极 B．外电阻两端的电压大小为Bdv C．稳定时电流表的示数为 D．仅增加外电阻的阻值，该发电机的输出功率一定增大 AC　解析：根据左手定则，正离子所受洛伦兹力向下，打在B板上，负离子所受洛伦兹力向上，打在A板上，所以该发电机A板为负极，B板为正极，A正确；根据平衡条件得q＝qvB，解得E＝Bdv，根据电阻定律得发电机内阻r＝ρ，外电阻两端的电压U＝E＝E，B错误；根据闭合电路欧姆定律，稳定时电流表的示数I＝＝，C正确；当外电路的电阻等于电源内阻时，电源的输出功率最大，由于外电阻的阻值R和电源内阻r的大小关系不确定，所以仅增加外电阻的阻值，发电机的输出功率不一定增大，D错误。 8．(2024·强基联盟3月联考)如图所示，直角坐标系第一象限内有一竖直分界线PQ，PQ左侧有一直角三角形区域OAC，其中分布着方向垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场，已知OA与y轴重合，且OA＝a，θ＝60°，C点恰好处于PQ分界线上。PQ右侧有一长为L的平行板电容器，板间距为a，上极板与左侧磁场的上边界平齐，内部分布着方向垂直纸面向里、强弱随y轴坐标变化的磁场(图中未画出)和方向竖直向下、电场强度大小为E的匀强电场，该复合场能使沿水平方向进入电容器的电子均沿直线匀速通过电容器。在平行板电容器右侧某区域，存在一垂直纸面向里、磁感应强度为2B0的匀强磁场(图中未画出)，使水平通过平行板电容器的电子进入该磁场后会聚于x轴上一点。现有速率不同的电子在纸面上从坐标原点O沿不同方向射到三角形区域，不考虑电子间的相互作用，不计电子重力。已知电子的电荷量为e，质量为m，求： (1)当速度方向沿y轴正方向时，能进入平行板电容器的电子所具有的最大速度； (2)写出电容器内磁场的磁感应强度B随y轴坐标的变化规律； (3)若电子沿上极板边缘离开电容器后立即进入右侧磁场，画出纵坐标0＜y＜a区域内该磁场的左边界，并求出会聚点的横坐标。 答案：(1)　(2)B＝(0＜y＜a)　(3)见解析 解析：(1)由洛伦兹力提供向心力有evB0＝m 解得v＝ 要使电子进入平行板电容器，当运动轨迹与AC相切时轨迹半径最大，由几何关系知轨迹半径最大值rm＝a 即最大速度vm＝。 (2)复合场能使沿水平方向进入电容器的电子均沿直线匀速通过电容器，画出水平进入平行板间的电子在三角形区域内运动的轨迹，如图甲所示 由几何关系可得，电子运动的轨迹半径r＝2y 则速度v＝ 电子均能沿直线匀速通过电容器，则有eE＝evB 解得B＝＝(0＜y＜a)。 (3)进入右侧磁场，因磁感应强度为2B0，所以电子在右侧磁场中运动的轨迹半径R＝y。由题意知，水平通过平行板电容器的电子进入该磁场后会聚于x轴上一点，则磁场左边界是一条倾角为45°的斜线，如图乙所示 由几何关系可得，会聚点横坐标 x＝a＋L＋a＝(＋1)a＋L。 学科网（北京）股份有限公司 $$