精品解析：湖南株洲市第二中学等校2023-2024学年高一下学期“同济大学”杯数理化联赛物理试题

株洲市二中2024年“同济大学”杯数理化联赛 高一物理试题 时量：120分钟总分：150分 一、单选题（共8题，每小题5分，共40分，每个题目只有一个选项符合题目要求共40分） 1. 一辆肇事车紧急刹车后停在原地等候交警，交警测出肇事车在水平路面留下的刹车痕迹长度，通过查询资料得到该车紧急刹车的加速度，用监控视频判断该次刹车经历的时间。下列关于能否算出汽车开始刹车时的速度的说法中正确的是（　　） A. 只需其中任意一个数据即可算出 B. 只需其中任意两个数据即可算出 C. 必须用到全部三个数据才可算出 D. 只用这三个数据还不能算出 【答案】B 【解析】 【详解】若刹车痕迹长度、刹车的加速度已知，根据 可算出汽车开始刹车时的速度，若刹车痕迹长度、刹车经历的时间已知，根据 可算出汽车开始刹车时的速度，若刹车的加速度、刹车经历的时间已知，根据 可算出汽车开始刹车时的速度，故只需其中任意两个数据即可算出。 故选B。 2. 第19届杭州亚运会，中国女排第九次摘得亚运会金牌。在某次训练中，运动员从底线中点正上方高处将球以的速度水平击出，球恰好擦着球网上沿进入对方场内，已知排球场长，宽，球网高，不计空气及擦网时的阻力，g取，则该运动员击球速度不可能超过（ ） A. 22.5m/s B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据平抛规律有 ， 解得，球从水平击出到擦网的时间和球运动的总时间分别为 ， 当运动员击出的球擦网的速度达到最大时，球恰好到对方场内的边界处，如下图所示 设球击出的速度方向与球场中线的夹角为，则有 由题意可知，其中 ， 联立解得 故选B。 3. 如图甲所示，两个质量分别为、的小木块和（可视为质点）放在水平圆盘上，与转轴的距离为，与转轴的距离为。如图乙所示（俯视图），两个质量均为的小木块和（可视为质点）放在水平圆盘上，与转轴、与转轴的距离均为，与之间用长度也为的水平轻质细线相连。已知木块与圆盘之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若圆盘从静止开始绕转轴做角速度缓慢增大的转动，下列说法正确的是（　　） A. 图甲中，、同时开始滑动 B. 图甲中，先开始滑动 C. 图乙中，、与圆盘相对静止时，圆盘的最大角速度为 D. 图乙中，、与圆盘相对静止时，、所需的向心力都是由圆盘的静摩擦力提供的 【答案】C 【解析】 【详解】AB．图甲中 得 越大，开始滑动时的角速度越小，则先滑动，故AB错误； CD．图乙中，当时，细线的拉力和静摩擦力提供木块做匀速圆周运动的向心力，若角速度足够大，由对称性可知，它们相对于圆盘的运动是沿垂直于绳子的方向向外。故即将滑动前，静摩擦力达到最大，以为例静摩擦力方向如图所示，木块受到的合力合也达到最大，圆盘转动的角速度最大，根据几何关系 解得 = 故C正确，D错误。 故选C。 4. 如图所示，质量为M、倾角为的斜面体置于水平地面上，一轻绳绕过两个轻质滑轮连接着固定点P和物体B，两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行，物体A、B的质量分别为m、2m，A与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，将A、B由静止释放，在B下降的过程中（物体A未碰到滑轮），斜面体静止不动。下列说法正确的是（　　） A. 轻绳对P点的拉力大小为 B. 物体A的加速度大小为 C. 地面对斜面体的支持力大小为 D. 增大A的质量，再将A、B静止释放，则B有可能上升 【答案】B 【解析】 【详解】AB．由于相同时间内物体B通过的位移是物体A通过的位移的两倍，则物体B的加速度是物体A的加速度的两倍；设物体A的加速度为a，则B的加速度为2a；设物体A、B释放瞬间，轻绳的拉力为T，对A、B分别受力分析，由牛顿第二定律得 解得 ， 故A错误，B正确； C．物体B下降过程中，对斜面体、A、B整体分析，在竖直方向根据牛顿第二定律得 解得地面对斜面体的支持力为 故C错误； D．假设B上升，则A下滑，A所受滑动摩擦力沿斜面向上，分析此时A的受力情况可知 而A这样的受力情况，无法下滑，故假设错误，故D错误。 故选B。 5. 如图甲所示为一质量为的瓦片的截面图，其顶角为。把它对称放在一段房脊上，将房脊的一端缓慢抬高至瓦片刚要滑动，如图乙所示，此时房脊与水平面的夹角为。已知重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　） A. 受到4个力的作用 B. 对的作用力为 C. 的每个侧面对的弹力大小为 D. 对的最大静摩擦力的合力大小为 【答案】C 【解析】 【详解】瓦片放在房脊上，相当于物体放在斜面上的模型，如图所示 瓦片重力沿斜面和垂直斜面的分力分别为，。 A．受到重力，两个侧面对它的弹力和两个侧面对它的摩擦力，共5个力的作用，故A错误； B．对的作用力与的重力平衡，故大小等于，方向竖直向上。故B错误； C．弹力的合力的重力垂直斜面方向的分力平衡，大小为， 两个侧面弹力大小相等夹角120度，如图所示 对的弹力大小为 故C正确； D．对的最大静摩擦力的合力大小与瓦片沿斜面方向的重力的分力平衡 故D错误。 故选C。 6. 如图所示，四分之一圆柱体P放在水平地面上，圆心O的正上方有一个大小可忽略的定滑轮A，一根轻绳跨过定滑轮，一端和置于圆柱体P上的质量为m的小球连接，另一端系在固定竖直杆上的B点，一质量为m0的钩码挂在AB间的轻绳上，整个装置处于静止状态。除圆柱体与地面之间的摩擦以外，其它摩擦不计，绳的总长不变。将B点缓慢移动到C点的过程，下列说法正确的是（　　） A. 地面对圆柱体P的支持力不变 B. 地面对圆柱体P的摩擦力减小 C. 轻绳的张力增大 D. 若增大钩码的质量，整个装置再次处于静止状态时，小球依然处于圆柱体P上，则轻绳的张力增大 【答案】A 【解析】 【详解】C．通过A点作一条竖直线，该线与CB之间的距离为d，AB之间的绳长为L，对m0和m进行受力分析如图所示 根据几何关系可得 将B点缓慢移动到C点过程，d和L不变，则不变，对分析，根据平衡条件可得 解得 所以绳拉力不变，故C错误； AB．由于绳拉力大小和方向均不变，则m受力情况不变，所以地面对圆柱体P的支持力不变，地面对圆柱体P的摩擦力不变，故A正确，B错误； D．对m分析，根据三角形相似可得 若增大钩码的质量，小球向上运动，AP减小，则F减小，轻绳的张力减小，故D错误。 故选A。 7. 如图所示，在足够高的空间内，一小球位于粗细均匀且竖直空心管的正上方h处，空心管长为L，小球球心在管的轴线上，小球的直径小于管的内径，小球可以无阻碍地穿过空心管。现静止释放小球，让其做自由落体运动，释放小球的同时，空心管以初速度v0竖直上抛，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 若h大于某一值，小球一定不能穿过空心管 B. h越小，小球穿过空心管的时间就越长 C. h越大，小球穿过空心管的时间就越短 D. 小球穿过空心管的时间一定是，与h大小无关 【答案】D 【解析】 【详解】由于小球和空心管加速度相同，所以以空心管为参考系，可看成小球相对于空心管以v0向下匀速运动，则穿过空心管的时间为 故选D。 8. 光的传播速度非常快，早在十九世纪菲索就借助于巧妙的设计，完成了对光速的测量。他测光速的实验装置如图所示：晴朗的夜晚，点燃一支蜡烛，烛光通过一个半透半反的半透明镜垂直入射到放置在几公里外的平面镜上并反射回来。实验中使用了一些光学透镜，以保证光线不会过于发散。在烛光与镜子中间摆放一个大齿轮。大齿轮的每一个轮齿都能恰好挡住烛光，而齿之间的缝隙又能透过烛光。在齿轮不动时，光源发出的光通过某缝隙入射到平面镜，同时反射回来时亦可通过该缝隙照到人眼中。此时，转动齿轮并不断加大转速，开始转速较慢时，由于光速太快且狭缝有一定宽度，反射光仍可通过原缝隙被观察到。但随着齿轮转速的加快，从缝隙处照射到平面镜的光反射回来时，狭缝已经转过去，刚好有轮齿转过来挡住反射光，人就不会看到光。在菲索实验中，齿轮数为720，齿轮距镜子的距离长达8.63公里，当转速增加到每秒12.67转时，首次看到了光源被挡住而消失。已知光速，则根据数据，可知菲索测光速的相对误差约为（　　） A. 0.5% B. 2% C. 5% D. 20% 【答案】C 【解析】 【详解】齿轮的转动周期为 首次看到了光源被挡住而消失，光通过齿轮往返的时间，即齿轮转动的时间为 由题意，光往返的路程为 则测量的光速为 带入数据得 则相对误差为 故选C。 二、多选题（共8题，每小题6分，共48分，每个题目有多个选项符合题目要求，少选得3分） 9. 如图甲所示，手机的加速度传感器可以在、、三个方向测量手机的加速度，某同学利用橡皮筋悬挂手机的方法模拟蹦极运动。实验时，将平面置于竖直状态，轴正方向竖直向下，实验情景如图乙所示，利用手机的加速度传感器测量手机从静止开始下落过程中加速度随时间变化的规律。在某次实验过程中，沿轴、轴方向的加速度、始终几乎为0，沿轴方向的加速度随时间变化的图像如图丙所示，时，手机处于静止状态，图像显示的值为0，g=10m/s2 根据图丙中的信息，下列说法正确的是（ ） A. 状态手机的速度第一次达到最大值 B. 状态手机的速度第一次达到最大值 C. 状态之后，手机在某些时刻不受橡皮筋的拉力 D. 手机运动的全过程中受到的最大拉力大小约为重力大小的3.6倍 【答案】BD 【解析】 【详解】AB．时，手机处于静止状态，根据图像的面积表示速度的变化量可知，e状态手机的速度第一次达到最大值，故A错误，B正确； C．由图可知e状态之后，当时的加速度大小始终小于g，则手机始终受到橡皮筋的拉力，故C错误； D．由图可知，f状态时，手机受到的拉力最大，此时加速度大小约为 根据牛顿第二定律有 可得 可知手机运动的全过程中受到的最大拉力大小约为重力大小的3.6倍，故D正确。 故选BD。 10. 如图甲所示，一质量为1kg的滑块在一个沿斜面向下的外力作用下由静止开始运动，2s后撤去外力，滑块继续沿斜面向下运动到底端，其图像如图乙所示，斜面始终保持静止不动，斜面倾角为，取，则（ ） A. 外力的大小为2N B. 滑块与斜面之间的动摩擦因数为0.75 C. 撤去后地面对斜面的支持力比撤去前小 D. 滑块滑下斜面的过程中，地面对斜面没有摩擦力 【答案】BD 【解析】 【详解】AB．根据匀变速直线运动规律有 整理可得 结合图乙可知，内，之后 作用时，对滑块，根据牛顿第二定律有 撤去后，则有 解得滑块与斜面之间的动摩擦因数为 故A错误，B正确； C．撤去F前后，滑块对斜面的压力和滑动摩擦力都没变，所以滑块对斜面的作用力没有发生变化，地面对斜面的支持力不变，故C错误； D．滑块滑下斜面的过程中，滑块对斜面的作用力水平方向合力 滑块对斜面水平方向上总作用力为0，所以地面对斜面的摩擦力始终为零，故D正确。 故选BD。 11. 如图甲所示，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的点，另一端拴在人的腰间点（重心处）。人攀爬的过程可以把人简化为乙图所示的物理模型：脚与崖壁接触点为点，人的重力全部集中在点，到点可简化为轻杆，为轻绳。已知长度不变。下列说法正确的是（　　） A. 杆上的弹力方向一定沿杆 B. 绳对人的拉力一定大于人所受的重力 C. 绳在虚线位置与实线位置承受的拉力大小相等 D. 杆在虚线位置与实线位置承受的压力大小相等 【答案】AD 【解析】 【详解】A．一端有铰链的动杆处于平衡时，杆所受弹力方向一定沿杆，即杆上的弹力方向一定沿杆，故A正确； B．对人受力分析，人受到重力G、轻绳的拉力T和轻杆的支持力F，构成力的三角形，如图所示： 由几何知识可知，该力的三角形与三角形AOC相似，则有 由于不一定大于，所以绳对人的拉力不一定大于人所受的重力，故B错误； C．由图可知，AO为定值，AC在虚线位置时比实线位置时大，则根据上式可知，轻绳AC在虚线位置比实线位置承受的拉力大，故C错误； D．OC在虚线位置时都与在实线位置时相等，则根据上式可知，轻杆OC在虚线位置与实线位置时对人的支持力相等，则轻杆OC在虚线位置与实线位置承受的压力相等，故D正确。 故选AD。 12. 如图所示，一辆赛车在平直赛道上做匀加速直线运动，途经A、B、C、D四个标志杆，其中，。车手发现自己通过AB和CD这两段位移的时间均为1s，而通过BC段时间仅为0.5s，若将车手看成质点，则以下说法中正确的是（　　） A. 赛车做匀加速直线运动的加速度 B. 赛车做匀加速直线运动的加速度 C. 赛道上BC间的距离为7.5m D. 利用以上数据可以计算出车手经过A点时的速度 【答案】BD 【解析】 【详解】AB．如图，设A、B两点中间时刻为P，C、D两点的中间时刻为Q，则 根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于平均速度，有 P到Q的运动时间为 根据加速度的定义式有 A错误，B正确； C．B点速度为 B、C间的距离为 C错误； D．A点的速度为 D正确。 故选BD。 13. ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，某汽车以的速度在道路上正常行驶，要过收费站时，如果汽车走人工收费通道，需要在收费站中心线处停下，经时间缴费后，再加速至行驶；如果汽车走ETC通道，需要在中心线前方处减速至，匀速行驶到达中心线后，再加速至行驶。设汽车减速时的加速度大小为，加速时的加速度大小为，下列关于汽车的说法中正确的是（　　） A. 走ETC通道从开始减速到恢复正常行驶的过程中用时是 B. 走ETC通道从开始减速到恢复正常行驶的过程中位移为 C. 走ETC通道比走人工通道节约用时是 D. 走人工通道从开始减速到恢复正常行驶的过程中平均速度为 【答案】ACD 【解析】 【详解】A．利用逆向思维，走ETC通道从减速过程经历的时间 走ETC通道匀速过程的时间 走ETC通道加速至过程的时间 可知，走ETC通道从开始减速到恢复正常行驶的过程中用时为 故A正确； B．走ETC通道从减速过程经历的位移 走ETC通道匀速过程的位移为 x2=12m 走ETC通道加速至过程的位移 可知，走ETC通道从开始减速到恢复正常行驶的过程中位移为 故B错误； C．利用逆向思维，走人工通道减速过程的时间 走人工通道加速过程的时间 则走人工通道从开始减速到恢复正常行驶的过程中用时是 走人工通道减速过程的位移 走人工通道加速过程的位移 走人工通道减速与加速过程的总位移为 可知，走ETC通道从开始减速到恢复正常行驶的过程中位移与走人工通道减速与加速过程的总位移相等，则走ETC通道比走人工通道节约用时是 故C正确； D．根据上述可知，走人工通道从开始减速到恢复正常行驶的过程中平均速度为 故D正确。 故选ACD。 14. 学习了圆周运动知识后，某兴趣小组受到启发，设计了一个自行车限速报警装置，如图所示，该限速报警装置固定在车轮边缘，套在轻杆上的重物下端与轻弹簧相连，上端固定有两个用导线相连的触点，当车轮的转速达到一定值时，重物会沿半径向外运动，使各触点接触，电路导通，蜂鸣器发出警报声，提醒骑行者减速，以保证安全，忽略一切摩擦，下面说法正确的是（　　） A. 重物向外运动是因为它受到离心力的作用 B. 发出警报时，重物运动的角速度与车轮转动的角速度相同 C. 报警器运动到最高点时，弹簧的弹力大于重物的重力 D. 若自行车前进的速度大小为v，则车轮最高点的速度大小为2v 【答案】BD 【解析】 【详解】AB．自行车轮转动时重物一起做圆周运动，重物和车轮的角速度相等，当速度达到一定值时合力不足以提供向心力而做离心运动，而不是受到了离心力，故A错误，B正确； C．报警器运动到最高点时合力竖直向下，由牛顿第二定律 所以弹簧的弹力不一定大于重物的重力，故C错误； D．车子以速度v前进，是指轮心相对地面往前走，车子底部与地面接触点相对地面的速度为零，其实轮心相对地面向后转，相对轮心的速度为-v，轮子上各点相对轮心的速度大小都一样，都是v，而轮子的最高点相对轮心向前转，轮心也向前走，车轮最高点相对地面的速度为2v，故D正确。 故选BD。 15. 如图所示，在光滑水平桌面上用四根长度均为L的相同轻质细杆做成框架，各杆的两端全用光滑铰链相连。开始时，相对的两铰链A和C彼此靠近（可看作在同一点），铰链A固定，铰链C在水平外力F（大小未知）的作用下从静止开始做初速度为零，大小为a的恒定加速度沿菱形对角线运动。铰链处质量不可忽略，均为m。当和间的夹角成120°时，下列说法正确的是（ ） A. 此时铰链C的速度大小为 B. 此时铰链B的速度大小为 C. BC杆上的弹力大小为 D. AB杆上的弹力大小为 【答案】ABD 【解析】 【详解】A．铰链C在水平外力F作用下，做匀加速直线运动，从A到C，运动的位移为 由得 故A正确； B．由铰链B的运动可知，B绕A做圆周运动，当和间的夹角成120°时，B点的速度方向与AB垂直且与夹角为，铰链B和铰链C通过连接，则沿杆方向的分速度相等 可得 故B正确； CD．B点做圆周运动，在图示位置时，则可得圆周运动的向心加速度为 对B受力分析可得，方向上 AC方向上，从开始运动到图示位置B点的位移为C点位移的一半，则图示位置时，B水平方向的加速度 水平方向上受力可得 因此解得 ， 故C错误，D正确。 故选ABD。 16. 如图，光滑水平地面上有一质量为2kg的小车在水平推力F的作用下加速运动。车厢内有质量均为1kg的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为0.1，杆与竖直方向的夹角为θ=37°，杆与车厢始终保持相对静止，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A. 若B球受到的摩擦力为零，则F大小为24N B. 若B球受到的摩擦力为零，则F大小为30N C. 若推力F向右，则F可能为21N D. 若推力F向右，则F可能为34N 【答案】BD 【解析】 【详解】AB．若B球受到的摩擦力为零，则A球受到的弹力等于两球的合力，水平推力向右。对A球 对B球 对车与球整体 得 A错误，B正确； CD．若推力F向右，推力最小时，B球受最大静摩擦力向左，则 推力最大时，B球受最大静摩擦力向右，则 外力范围为 得 C错误，D正确。 故选BD。 三、解答题（共4小题，共62分） 17. 脑卒中是老年高发病，其后遗症的康复治疗越来越引起人们的重视。通过“筷子夹小球”可对病人进行手部复健训练。若所用小球质用m=5g，直径d=2cm，小球与筷子间的动摩擦因数μ=0.2，g取10N/kg。如图（a）所示，病人用筷子夹起小球并使之保持静止，接触点A、B与小球球心O等高，两筷子方向平行。 （1）求小球在接触点A受到的摩擦力f1； （2）若小球受到方向如图（b）所示的水平风力，要使小球仍保持静止，筷子对小球的弹力N2至少要多大（答案可用根号表示）； （3）如图（c）所示，改变筷子夹住小球的位置，令两等高接触点C、D间的距离为l.6cm。两筷子仍平行，且与水平方向成角（满足，），环境中存在对小球作用力水平向右、大小未知的风。因病人尚未康复，指力不足，小球沿筷子方向匀速下滑（非滚动），求与小球重力mg的比值。 【答案】（1）0.025N；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）对小球受力分析，可知小球在竖直方向受重力和接触点A、B对小球竖直向上的摩擦力，则小球在接触点A受到的摩擦力为 （2）要使小球仍保持静止，则小球在接触点A受到的摩擦力恰好为滑动摩擦力，则有 对俯视图小球受力分析，小球受力如下图所示 根据平衡条件有 联立解得，要使小球仍保持静止，筷子对小球的弹力N2至少为 （3）对刨面图中的小球分析，由几何知识可得，两根筷子对小球的弹力与的夹角为，如下图所示 可得，两根筷子对小球的弹力的合力为 小球沿筷子方向匀速下滑，则有 对俯视图小球受力分析，如下图所示 根据平衡条件，在沿筷子方向和垂直于筷子方向有 联立可得，与小球重力mg的比值为 18. 如图所示在足够大的转盘中心固定一个小物块B，距离中心为m处放置小物块A，A，B质量均为kg，A与转盘之间的动摩擦因数为，现在用原长为m、劲度系数N/m弹簧将两者拴接，重力加速度m/s，假设弹簧始终处于弹性限度以内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则： （1）若弹簧处于原长，缓慢增加转盘转动的角速度，求A即将打滑时的； （2）若转盘的角速度rad/s，A可以放置在离中心距离不同的位置上，且A始终不打滑，求满足条件的A转动半径的大小范围： （3）若小物块B解除固定状态，B和转盘间动摩擦因数为，现将转盘角速度从0开始缓慢增大，为了保证B不打滑，求满足条件的转盘角速度的大小范围。 【答案】（1）5rad/s；（2）；（3）rad/s 【解析】 【详解】（1）设盘的角速度为时，物块A将开始滑动，则 代入数值解得A即将打滑时 rad/s （2）A放置在离中心距离不同的位置上弹力不同，由临界条件可得 由胡克定律可知 代入数值解得 m，m 故满足条件的A转动半径rA的大小范围 （3）若小物块B解除固定状态，则物块B刚好滑动时弹簧拉力为，则对B有 由胡克定律可知 可得 m 对A受力分析，为了保证B不打滑，则有 可得 rad/s 19. 如图所示，足够长的木板静止于水平地面上，小物块A放在木板的中间，现在对A施加一与水平方向成的恒定拉力F，F的大小为5N，3s以后撤去拉力F的同时，另一小物块B以对地速度（向右）冲上木板的左端。已知长木板的质量为，A与B的质量均为，A和B与木板间的动摩擦因数均为，木板与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，运动过程中A、B不会相撞。求： （1）拉力F作用时，木板是否发生滑动； （2）撤去拉力F时，小物块A的速度； （3）长木板运动的总时间。 【答案】（1）不会；（2）4.5m/s；（3） 【解析】 【详解】（1）有拉力作用时，对A分析，在竖直方向上有 根据牛顿第三定律，A对木板的压力大小等于木板对A的支持力，对木板分析，在竖直方向上有 木板对A的最大静摩擦力、地面对木板的最大静摩擦力分别为 ， 解得 ， 由于 可知，A向右相对于木板做匀加速直线运动，根据牛顿第三定律，A对木板有向右的摩擦力，由于 可知，木板不会发生滑动。 （2）根据上述，对A分析，根据牛顿第二定律有 解得 撤去拉力F时，根据速度公式有 解得 （3）撤去拉力F的同时，另一小物块B以对地速度（向右）冲上木板的左端，由于A与B的质量均为，A和B与木板间的动摩擦因数均为，A、B与木板之间的滑动摩擦力大小相等，则A、B均以相同加速度向右做匀减速直线运动，且 对木板有 解得 木板向右做匀加速直线运动，经历时间t2，A与木板达到相等速度，则有 解得 ， 此时B的速度 随后，木板与A保持相对静止，向右做匀减速直线运动，加速度大小为 经历时间t3，B、A与木板达到相等速度，则有 解得 ， 之后，A、B与木板保持相对静止向右匀减速至0，则有 ， 解得 则长木板运动的总时间 20. 交通规则规定：绿灯亮起时，汽车可通行，绿灯结束时，车头已越过停车线的汽车允许通过。如图所示，停止线AB与前方斑马线CD间的距离为30m。红灯时，AB停止线拦下很多汽车，拦停的汽车笔直地排成一排。相邻两车车头相距L=8m，当绿灯显示“60”秒时，每辆车同时启动并做的匀加速直线运动，加速到后匀速运动。 （1）求汽车从静止加速到v1的时间及位移大小？ （2）为了缓解早高峰期间堵车问题，该红绿灯处，在停止线前24m加入待行区域。在绿灯亮起前4秒，汽车开始启动并驶入待行区域。引入该举措相比原本绿灯亮起时才能通行，绿灯结束时多通过停止线的汽车数量？ （3）通过路口一段时间后，同一条车道上，一辆卡车以的速度做匀速直线运动，当卡车发现前方有障碍物时，立即以加速度刹车。此时距离卡车后方17.5m位置处，一辆轿车正以的速度做匀速运动。发现卡车刹车后，经过的反应时间后，开始刹车。问轿车刹车的加速度至少为多大才能避免两车相撞？ 【答案】（1）5s，37.5m；（2）8；（3）6.25m/s2 【解析】 【详解】（1）汽车从静止加速到v1的时间 由题意知 代入数据得 汽车从静止加速到v1的位移 （2）60s内汽车运动的距离为 60s内通过停止线汽车的数量为 4s内汽车运动的距离为 由于代行区刚好24m，该辆车不必减速，可以直接通过，64s内汽车运动的距离为 则 多通过停止线的汽车数量 （3）卡车停下所用的时间为，经过位移 为避免相撞，设轿车加速度的最小值为a3，经时间t2，轿车与卡车速度相等，此时二者距离恰好为零，则 其中v1=54km/h=15m/s,v2=72km/h=20m/s 联立解得 (这时卡车已经停止) 故轿车的最小加速度只需要保证其刹车恰好到达卡车停车处即可。 对轿车有： 解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 株洲市二中2024年“同济大学”杯数理化联赛 高一物理试题 时量：120分钟总分：150分 一、单选题（共8题，每小题5分，共40分，每个题目只有一个选项符合题目要求共40分） 1. 一辆肇事车紧急刹车后停在原地等候交警，交警测出肇事车在水平路面留下的刹车痕迹长度，通过查询资料得到该车紧急刹车的加速度，用监控视频判断该次刹车经历的时间。下列关于能否算出汽车开始刹车时的速度的说法中正确的是（　　） A. 只需其中任意一个数据即可算出 B. 只需其中任意两个数据即可算出 C. 必须用到全部三个数据才可算出 D. 只用这三个数据还不能算出 2. 第19届杭州亚运会，中国女排第九次摘得亚运会金牌。在某次训练中，运动员从底线中点正上方高处将球以的速度水平击出，球恰好擦着球网上沿进入对方场内，已知排球场长，宽，球网高，不计空气及擦网时的阻力，g取，则该运动员击球速度不可能超过（ ） A. 22.5m/s B. C. D. 3. 如图甲所示，两个质量分别为、的小木块和（可视为质点）放在水平圆盘上，与转轴的距离为，与转轴的距离为。如图乙所示（俯视图），两个质量均为的小木块和（可视为质点）放在水平圆盘上，与转轴、与转轴的距离均为，与之间用长度也为的水平轻质细线相连。已知木块与圆盘之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若圆盘从静止开始绕转轴做角速度缓慢增大的转动，下列说法正确的是（　　） A. 图甲中，、同时开始滑动 B. 图甲中，先开始滑动 C. 图乙中，、与圆盘相对静止时，圆盘的最大角速度为 D. 图乙中，、与圆盘相对静止时，、所需的向心力都是由圆盘的静摩擦力提供的 4. 如图所示，质量为M、倾角为的斜面体置于水平地面上，一轻绳绕过两个轻质滑轮连接着固定点P和物体B，两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行，物体A、B的质量分别为m、2m，A与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，将A、B由静止释放，在B下降的过程中（物体A未碰到滑轮），斜面体静止不动。下列说法正确的是（　　） A. 轻绳对P点的拉力大小为 B. 物体A的加速度大小为 C. 地面对斜面体的支持力大小为 D. 增大A的质量，再将A、B静止释放，则B有可能上升 5. 如图甲所示为一质量为的瓦片的截面图，其顶角为。把它对称放在一段房脊上，将房脊的一端缓慢抬高至瓦片刚要滑动，如图乙所示，此时房脊与水平面的夹角为。已知重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　） A. 受到4个力的作用 B. 对的作用力为 C. 的每个侧面对的弹力大小为 D. 对的最大静摩擦力的合力大小为 6. 如图所示，四分之一圆柱体P放在水平地面上，圆心O的正上方有一个大小可忽略的定滑轮A，一根轻绳跨过定滑轮，一端和置于圆柱体P上的质量为m的小球连接，另一端系在固定竖直杆上的B点，一质量为m0的钩码挂在AB间的轻绳上，整个装置处于静止状态。除圆柱体与地面之间的摩擦以外，其它摩擦不计，绳的总长不变。将B点缓慢移动到C点的过程，下列说法正确的是（　　） A. 地面对圆柱体P的支持力不变 B. 地面对圆柱体P的摩擦力减小 C. 轻绳的张力增大 D. 若增大钩码的质量，整个装置再次处于静止状态时，小球依然处于圆柱体P上，则轻绳的张力增大 7. 如图所示，在足够高的空间内，一小球位于粗细均匀且竖直空心管的正上方h处，空心管长为L，小球球心在管的轴线上，小球的直径小于管的内径，小球可以无阻碍地穿过空心管。现静止释放小球，让其做自由落体运动，释放小球的同时，空心管以初速度v0竖直上抛，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 若h大于某一值，小球一定不能穿过空心管 B. h越小，小球穿过空心管的时间就越长 C. h越大，小球穿过空心管的时间就越短 D. 小球穿过空心管的时间一定是，与h大小无关 8. 光的传播速度非常快，早在十九世纪菲索就借助于巧妙的设计，完成了对光速的测量。他测光速的实验装置如图所示：晴朗的夜晚，点燃一支蜡烛，烛光通过一个半透半反的半透明镜垂直入射到放置在几公里外的平面镜上并反射回来。实验中使用了一些光学透镜，以保证光线不会过于发散。在烛光与镜子中间摆放一个大齿轮。大齿轮的每一个轮齿都能恰好挡住烛光，而齿之间的缝隙又能透过烛光。在齿轮不动时，光源发出的光通过某缝隙入射到平面镜，同时反射回来时亦可通过该缝隙照到人眼中。此时，转动齿轮并不断加大转速，开始转速较慢时，由于光速太快且狭缝有一定宽度，反射光仍可通过原缝隙被观察到。但随着齿轮转速的加快，从缝隙处照射到平面镜的光反射回来时，狭缝已经转过去，刚好有轮齿转过来挡住反射光，人就不会看到光。在菲索实验中，齿轮数为720，齿轮距镜子的距离长达8.63公里，当转速增加到每秒12.67转时，首次看到了光源被挡住而消失。已知光速，则根据数据，可知菲索测光速的相对误差约为（　　） A. 0.5% B. 2% C. 5% D. 20% 二、多选题（共8题，每小题6分，共48分，每个题目有多个选项符合题目要求，少选得3分） 9. 如图甲所示，手机的加速度传感器可以在、、三个方向测量手机的加速度，某同学利用橡皮筋悬挂手机的方法模拟蹦极运动。实验时，将平面置于竖直状态，轴正方向竖直向下，实验情景如图乙所示，利用手机的加速度传感器测量手机从静止开始下落过程中加速度随时间变化的规律。在某次实验过程中，沿轴、轴方向的加速度、始终几乎为0，沿轴方向的加速度随时间变化的图像如图丙所示，时，手机处于静止状态，图像显示的值为0，g=10m/s2 根据图丙中的信息，下列说法正确的是（ ） A. 状态手机的速度第一次达到最大值 B. 状态手机的速度第一次达到最大值 C. 状态之后，手机在某些时刻不受橡皮筋的拉力 D. 手机运动的全过程中受到的最大拉力大小约为重力大小的3.6倍 10. 如图甲所示，一质量为1kg的滑块在一个沿斜面向下的外力作用下由静止开始运动，2s后撤去外力，滑块继续沿斜面向下运动到底端，其图像如图乙所示，斜面始终保持静止不动，斜面倾角为，取，则（ ） A. 外力的大小为2N B. 滑块与斜面之间的动摩擦因数为0.75 C. 撤去后地面对斜面的支持力比撤去前小 D. 滑块滑下斜面的过程中，地面对斜面没有摩擦力 11. 如图甲所示，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的点，另一端拴在人的腰间点（重心处）。人攀爬的过程可以把人简化为乙图所示的物理模型：脚与崖壁接触点为点，人的重力全部集中在点，到点可简化为轻杆，为轻绳。已知长度不变。下列说法正确的是（　　） A. 杆上的弹力方向一定沿杆 B. 绳对人的拉力一定大于人所受的重力 C. 绳在虚线位置与实线位置承受的拉力大小相等 D. 杆在虚线位置与实线位置承受的压力大小相等 12. 如图所示，一辆赛车在平直赛道上做匀加速直线运动，途经A、B、C、D四个标志杆，其中，。车手发现自己通过AB和CD这两段位移的时间均为1s，而通过BC段时间仅为0.5s，若将车手看成质点，则以下说法中正确的是（　　） A. 赛车做匀加速直线运动的加速度 B. 赛车做匀加速直线运动的加速度 C. 赛道上BC间的距离为7.5m D. 利用以上数据可以计算出车手经过A点时的速度 13. ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，某汽车以的速度在道路上正常行驶，要过收费站时，如果汽车走人工收费通道，需要在收费站中心线处停下，经时间缴费后，再加速至行驶；如果汽车走ETC通道，需要在中心线前方处减速至，匀速行驶到达中心线后，再加速至行驶。设汽车减速时的加速度大小为，加速时的加速度大小为，下列关于汽车的说法中正确的是（　　） A. 走ETC通道从开始减速到恢复正常行驶的过程中用时是 B. 走ETC通道从开始减速到恢复正常行驶的过程中位移为 C. 走ETC通道比走人工通道节约用时是 D. 走人工通道从开始减速到恢复正常行驶的过程中平均速度为 14. 学习了圆周运动知识后，某兴趣小组受到启发，设计了一个自行车限速报警装置，如图所示，该限速报警装置固定在车轮边缘，套在轻杆上的重物下端与轻弹簧相连，上端固定有两个用导线相连的触点，当车轮的转速达到一定值时，重物会沿半径向外运动，使各触点接触，电路导通，蜂鸣器发出警报声，提醒骑行者减速，以保证安全，忽略一切摩擦，下面说法正确的是（　　） A. 重物向外运动是因为它受到离心力的作用 B. 发出警报时，重物运动的角速度与车轮转动的角速度相同 C. 报警器运动到最高点时，弹簧的弹力大于重物的重力 D. 若自行车前进的速度大小为v，则车轮最高点的速度大小为2v 15. 如图所示，在光滑水平桌面上用四根长度均为L的相同轻质细杆做成框架，各杆的两端全用光滑铰链相连。开始时，相对的两铰链A和C彼此靠近（可看作在同一点），铰链A固定，铰链C在水平外力F（大小未知）的作用下从静止开始做初速度为零，大小为a的恒定加速度沿菱形对角线运动。铰链处质量不可忽略，均为m。当和间的夹角成120°时，下列说法正确的是（ ） A. 此时铰链C的速度大小为 B. 此时铰链B的速度大小为 C. BC杆上的弹力大小为 D. AB杆上的弹力大小为 16. 如图，光滑水平地面上有一质量为2kg的小车在水平推力F的作用下加速运动。车厢内有质量均为1kg的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为0.1，杆与竖直方向的夹角为θ=37°，杆与车厢始终保持相对静止，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A. 若B球受到的摩擦力为零，则F大小为24N B. 若B球受到的摩擦力为零，则F大小为30N C. 若推力F向右，则F可能为21N D. 若推力F向右，则F可能为34N 三、解答题（共4小题，共62分） 17. 脑卒中是老年高发病，其后遗症的康复治疗越来越引起人们的重视。通过“筷子夹小球”可对病人进行手部复健训练。若所用小球质用m=5g，直径d=2cm，小球与筷子间的动摩擦因数μ=0.2，g取10N/kg。如图（a）所示，病人用筷子夹起小球并使之保持静止，接触点A、B与小球球心O等高，两筷子方向平行。 （1）求小球在接触点A受到的摩擦力f1； （2）若小球受到方向如图（b）所示的水平风力，要使小球仍保持静止，筷子对小球的弹力N2至少要多大（答案可用根号表示）； （3）如图（c）所示，改变筷子夹住小球的位置，令两等高接触点C、D间的距离为l.6cm。两筷子仍平行，且与水平方向成角（满足，），环境中存在对小球作用力水平向右、大小未知的风。因病人尚未康复，指力不足，小球沿筷子方向匀速下滑（非滚动），求与小球重力mg的比值。 18. 如图所示在足够大的转盘中心固定一个小物块B，距离中心为m处放置小物块A，A，B质量均为kg，A与转盘之间的动摩擦因数为，现在用原长为m、劲度系数N/m弹簧将两者拴接，重力加速度m/s，假设弹簧始终处于弹性限度以内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则： （1）若弹簧处于原长，缓慢增加转盘转动的角速度，求A即将打滑时的； （2）若转盘的角速度rad/s，A可以放置在离中心距离不同的位置上，且A始终不打滑，求满足条件的A转动半径的大小范围： （3）若小物块B解除固定状态，B和转盘间动摩擦因数为，现将转盘角速度从0开始缓慢增大，为了保证B不打滑，求满足条件的转盘角速度的大小范围。 19. 如图所示，足够长的木板静止于水平地面上，小物块A放在木板的中间，现在对A施加一与水平方向成的恒定拉力F，F的大小为5N，3s以后撤去拉力F的同时，另一小物块B以对地速度（向右）冲上木板的左端。已知长木板的质量为，A与B的质量均为，A和B与木板间的动摩擦因数均为，木板与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，运动过程中A、B不会相撞。求： （1）拉力F作用时，木板是否发生滑动； （2）撤去拉力F时，小物块A的速度； （3）长木板运动的总时间。 20. 交通规则规定：绿灯亮起时，汽车可通行，绿灯结束时，车头已越过停车线的汽车允许通过。如图所示，停止线AB与前方斑马线CD间的距离为30m。红灯时，AB停止线拦下很多汽车，拦停的汽车笔直地排成一排。相邻两车车头相距L=8m，当绿灯显示“60”秒时，每辆车同时启动并做的匀加速直线运动，加速到后匀速运动。 （1）求汽车从静止加速到v1的时间及位移大小？ （2）为了缓解早高峰期间堵车问题，该红绿灯处，在停止线前24m加入待行区域。在绿灯亮起前4秒，汽车开始启动并驶入待行区域。引入该举措相比原本绿灯亮起时才能通行，绿灯结束时多通过停止线的汽车数量？ （3）通过路口一段时间后，同一条车道上，一辆卡车以的速度做匀速直线运动，当卡车发现前方有障碍物时，立即以加速度刹车。此时距离卡车后方17.5m位置处，一辆轿车正以的速度做匀速运动。发现卡车刹车后，经过的反应时间后，开始刹车。问轿车刹车的加速度至少为多大才能避免两车相撞？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $