5. 实验：用单摆测量重力加速度（培优考点练）物理人教版2019选择性必修第一册

5．实验：用单摆测量重力加速度 目录 题型分组练 1 题型01 教材原型实验 1 题型02创新实验 8 创新拓展练 15 链接高考 23 新题速递 24 题型分组练 题型01 教材原型实验 1．（24-25高二下·广东清远·期中）小明同学进行“用单摆测定重力加速度”实验。 (1)该同学组装了如下几种实验装置，你认为最合理的装置是_____。 A． B． C． D． (2)该同学用毫米刻度尺测得摆线长度为l，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图甲所示，则摆球的直径d=_____mm，摆长L=_____（用字母l、d表达）。 (3)该同学通过多次实验得出数据并画出摆长L和周期图像，如图乙所示，根据图像求出重力加速度g=__________（结果保留三位有效数字）。 (4)测得的值与真实值相比偏大，可能的原因是______（填正确答案标号）。 A．测摆长时记录的是摆线的长度 B．开始计时时，停表过早按下 C．摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了 D．实验中误将29次全振动数记为30次 【答案】(1)C (2) 12.0 (3) (4)D 【详解】（1）为了减小空气阻力的影响，小球应选择密度大的，即铁球；另外小球摆动过程中应保证摆长不变，故应选择细绳而不选弹性绳，且细绳上端应用铁夹固定。 故选C。 （2）[1]摆球的直径 [2]摆长 （3）由图可知，该图像的斜率 由得 故 即 （4）由 得 故测得的g值与真实值相比偏大，其原因是摆长的测量值偏大或周期的测量值偏小。 故选D。 2．（24-25高二下·天津·期中）用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示。 (1)组装单摆时，应在下列器材中选用______选填选项前的字母； A．长度为1m左右的细线 B．长度为30cm左右的细线 C．直径为的塑料球 D．直径为的铁球 (2)设单摆的摆长为L、周期为T，则重力加速度______。用L、T表示 (3)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是______选填选项前的字母。 A．测出摆线长作为单摆的摆长 B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之在竖直平面内做简谐运动 C．在摆球经过平衡位置时开始计时 D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期 (4)甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据做出了如图2所示的图像，横坐标为摆长，纵坐标为周期的平方。若图线斜率为k，则当地的重力加速度______用含k表达式来表示。 【答案】(1)AD (2) (3)BC (4) 【详解】（1）AB．单摆摆长越大，单摆周期越大，单摆周期越大，周期的测量误差越小，为减小周期测量的实验误差，应选择长约1m的细线作为摆线，故A正确，B错误； CD．为减小空气阻力对实验的影响，应选择密度大而体积小的球作为摆球，应选择直径为1.8cm的铁球做摆球，故C错误，D正确； 故选AD。 （2）根据单摆周期公式 得 （3）A．摆长等于摆线的长度与摆球半径之和，故A错误； B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之在竖直平面内做简谐运动，故B正确； C．在摆球经过平衡位置时速度最大，可知在摆球经过平衡位置时开始计时误差最小，故C正确； D．测量周期时，根据1次全振动的时间作为周期误差太大，应测量N次全振动的时间t，求出周期，故D错误； 故选BC。 （4）根据单摆周期公式 得 图像的斜率为 解得 3．（24-25高二下·浙江宁波·期中）在做“用单摆测量重力加速度”实验中： (1)某同学用游标卡尺测量摆球直径，得到摆球的直径为d＝19.12 mm，由此可知此同学用的游标卡尺是____。 A．十分度的 B．二十分度的 C．五十分度的 (2)要完成此实验，下列实验器材中需要用到的是_。 A．    B．    C．   D．    (3)下列实验操作步骤，有些步骤不正确，有些步骤正确，请将正确步骤选出后，再按正确顺序排序__________________________。 ①根据单摆周期公式，计算当地重力加速度。 ②让细线穿过球上的小孔，然后打一个线结，做成一个单摆。 ③把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度，然后放开小球，待摆动稳定后，从小球经过最高点开始计时，测出单摆完成50次全振动的时间t，计算出单摆的周期。 ④把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度，然后放开小球，待摆动稳定后，从小球经过平衡位置开始计时，测出单摆完成50次全振动的时间t，计算出单摆的周期。 ⑤把单摆放在桌面上，用米尺量出摆线长l，用游标卡尺测出摆球的直径d；然后把摆线的上端固定在铁架台的铁夹上，使铁夹伸出桌面，让摆球自由下垂。 ⑥把摆线的上端固定在铁架台的铁夹上，使铁夹伸出桌面，让摆球自由下垂；然后用米尺量出摆线长l，用游标卡尺测出摆球的直径d。 ⑦实验完毕，整理器材。 ⑧改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度，求出它们的平均值。 (4)他们测得摆线长为l，摆球直径为d，在小球平稳摆动后，记录小球完成n次全振动的时间为t，则单摆的周期T＝_____，重力加速度测量值的表达式为g＝_______。（用n、t、l、d表示） 【答案】(1)C (2)AC (3)②⑥④①⑧⑦ (4) 【详解】（1）得到摆球的直径为d＝19.12 mm，则游标尺的读数为0.12mm，0.12mm是0.02mm的整数倍，由此可知此同学用的游标卡尺是五十分度的。 故选C。 （2）在“用单摆测量重力加速度”的实验中，需要有细线、有孔的小钢球，不需要测量小球的质量，测量时间需要停表。 故选AC。 （3）把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度，然后放开小球，待摆动稳定后，应从小球经过平衡位置开始计时，故③错误，④正确； 应在摆球自由下垂时，用米尺量出摆线长l，用游标卡尺测出摆球的直径d，故⑤错误，⑥正确。 故正确排序为②⑥④①⑧⑦。 （4）[1] 由于小球完成n次全振动的时间为t，所以周期为 [2]又由单摆周期公式可知 解得 4．（24-25高二下·福建三明·期中）研究小组做用单摆测重力加速度的实验。装置如图甲所示： (1)使摆球在同一竖直平面内做小角度摆动，摆球到达最低点开始计时n（n=1，2，3，…）。当停止计时，此时秒表的示数如图乙所示，读数为___________秒 (2)某同学测出不同摆长时对应的周期T，作出 图线，如图丙所示，再利用图线上任意两点A、B的坐标分别为（x₁，y₁）、（x₂， y₂）， 可求得g=___________。 (3)若该同学测摆长时漏加了小铁球半径，其它测量、计算均无误，则用上述方法算得的g值和真实值相比____________（选填“偏大” “偏小”或“不变”）。 【答案】(1)96.7 (2) (3)不变 【详解】（1）秒表的示数90s+6.7s=96.7s （2）根据 可得 由图像可知 解得 （3）若该同学测摆长时漏加了小铁球半径，根据 解得 则T2-L图像的斜率不变，则算得的g值和真实值相比不变。 5．（24-25高二下·福建三明·期中）在“用单摆测定重力加速度”的实验中： (1)该同学组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图1所示，这样做的目的是_。 A．可使周期测量得更加准确 B．防止运动过程中摆长发生变化 C．便于调节摆长 D．保证摆球在同一竖直平面内摆动 (2)摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最_______（选填“高”或“低”）点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。图2中停表示数为该单摆全振动30次所用的时间，则单摆的振动周期为___s（结果保留3位有效数字）。 (3)如果实验中所得到的关系图线如图3所示，根据图像分析，可得当地的重力加速度g=________（π取3.14，结果保留3位有效数字）。 【答案】(1)BC (2) 低 2.25 (3)9.86 【详解】（1）组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，这样做的目的是防止单摆在运动过程中摆长发生变化，同时便于调节摆长。 故选BC。 （2）[1]为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最低点的位置； [2]图2中停表的读数为 则单摆的振动周期为 （3）根据单摆周期公式及结合图像有（其中r为小球半径） 变形得 结合图像有 解得 题型02创新实验 6．（24-25高二下·天津南开·期中）某实验小组探究单摆做简谐运动的周期和小球的质量、单摆摆长的关系。 (1)小组内的两位同学各自组装了一套实验装置，分别如图甲、乙所示。为了保证小球在确定的竖直面内摆动，应选用图___________（选填“甲”或“乙”）所示的实验装置。 (2)关于该实验，下列说法正确的是___________（填正确选项前的字母） A．该实验采用的探究方法为控制变量法 B．实验所用小球的质量要尽量大，体积要尽量小 C．实验时细线的最大摆角约为45° D．测量小球的摆动周期时，应该从小球处于最高点时开始计时 (3)当小球的质量一定，探究单摆做简谐运动的周期和摆长的关系时，该小组同学利用正确装置通过改变摆长进行了多次实验，画出的图像如图丙所示，由图丙可得小球的质量一定时，周期T和摆长l的关系为T=___________（用a、b、l表示） (4)若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径为原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将___________（选填“变大”“不变”或“变小”）。 【答案】(1)乙 (2)AB (3) (4)变大 【详解】（1）为了保证小球在确定的竖直面内摆动，应选用图乙所示的实验装置； （2）A．探究单摆做简谐运动的周期和小球的质量关系时，应控制单摆摆长相同；探究单摆做简谐运动的周期单摆摆长的关系，应控制小球的质量相同，故该探究方法为控制变量法，故A正确； B．为减小空气阻力的影响，实验所用小球的质量要尽量大，体积要尽量小，故B正确； C．为了保证小球摆动时为简谐运动，实验时细线的最大摆角约为5°，故C错误； D．测量小球的摆动周期时，应该从小球处于最低点时开始计时，故D错误。 故选AB。 （3）根据图丙可得 可得周期T和摆长l的关系为 （4）根据（3）问中周期T和摆长l的关系 若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径为原小球直径2倍的另一小球进行实验，则摆长变大，该单摆的周期将变大。 7．（24-25高二下·福建三明·期中）某同学在“用单摆测量重力加速度”的实验中，利用智能手机和一个磁性小球进行了如下实验： （1）将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成图1所示的单摆。下列摆线安装最合理的是_______。    A．  B．  C．   （2）用刻度尺测量悬线的长度，用游标卡尺测得磁性小球的直径如图2所示，则直径d=_______cm，算出摆长L。    （3）将智能手机磁传感器置于磁性小球平衡位置正下方，打开智能手机的磁传感器，测量磁感应强度的变化。 （4）将磁性小球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图3所示。试回答下列问题：    ①由图3可知，单摆的周期为_____。 ②改变摆线长度l，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像如图4所示，图像的斜率为k，则重力加速度g的表达式为_____。（用题中物理量的符号表示）。 ③图4中图像不过原点，对g的测量结果_______（选填“有影响”或“无影响”）。 【答案】 B 0.97 无影响 【详解】（1）A．图中采用了弹性绳，实验过程中，摆长会发生明显的变化，该装置不符合要求，故A错误； B．图中采用铁夹固定悬点，细线丝弹性小，磁性小球体积小，空气阻力的影响可以忽略，该装置符合要求，故B正确； C．图中没有用铁夹固定悬点，摆长会发生明显变化，该装置不符合要求，故C错误。 故选B。 （2）根据游标卡尺的读数规律，该读数为 （4）①[3]磁性小球经过最低点时测得的磁感应强度B最大，根据图3有 解得周期为 ②[4]摆长等于摆线长与小球半径之和，则有 根据周期公式有 解得 结合图像有 解得 ③[5]结合上述可知，重力加速度的求解是根据图像的斜率，实验中，虽然没有考虑磁性小球的半径，但对斜率没有影响，即对g的测量结果无影响。 8．（24-25高二下·福建泉州·期中）小明同学用图示装置完成“探究单摆周期与摆长的关系”： (1)用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径，如图甲所示，可读出摆球的直径为______cm； (2)实验时，摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置激光光源与光敏电阻，如图乙所示，光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图丙所示，则该单摆的周期为______。 (3)若把该装置放到正在匀加速上升的电梯中，用完全相同的操作重新完成实验，图像中将会_____。（选填“变大”“不变”或“变小”）。 (4)若小红同学想利用单摆测重力加速度的大小。她用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。某次测得的g值与真实值相比偏大，可能的原因是______（填正确答案标号）。 A．测摆长时记录的是摆线的长度 B．开始计时时，停表过早按下 C．摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了 D．实验中误将49次全振动数记为50次 【答案】(1)1.87 (2) (3)变小 (4)D 【详解】（1）10分度游标卡尺的精确值为，由图甲可知摆球的直径为 （2）一个周期内小球两次经过最低点，使光敏电阻的阻值发生变化，由题图丙可得，周期为 （3）若把该装置放到正在匀加速上升的电梯中，摆球处于超重状态，可认为等效重力加速度变大，根据可知，周期变小，则图像中将会变小。 （4）若小红同学想利用单摆测重力加速度的大小。她用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。某次测得的g值与真实值相比偏大，根据，可得 A．测摆长时记录的是摆线的长度，则摆长测量值偏小，使得测得的g值与真实值相比偏小，故A错误； B．开始计时时，停表过早按下，则周期测量值偏大，使得测得的g值与真实值相比偏小，故B错误； C．摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了，则摆长测量值偏小，使得测得的g值与真实值相比偏小，故C错误； D．实验中误将49次全振动数记为50次，则周期测量值偏小，使得测得的g值与真实值相比偏大，故D正确。 故选D。 9．（24-25高二下·河北张家口·期中）某实验小组利用图甲、乙所示的实验装置进行“测量重力加速度”实验。速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示。 (1)用游标卡尺测出小钢球直径结果如图丁所示，则其直径d=______mm； (2)让小钢球以较小的角度（）在竖直平面内摆动，从计算机中得到速度大小随时间变化的关系图像如图丙，从t=0时刻开始摆球第二次摆到最低点的时刻为______s， 若摆长为1.0m，π2取9.87， 则重力加速度大小g=______m/s2。 (3)该同学计算重力加速度测量值小于当地真实值，原因可能是______； A．实验室所处位置海拔较高 B．摆球质量偏大 C．将摆线长当成了摆长 D．将摆线长和球的直径之和当成了摆长 (4)另一个实验小组设计了一个用拉力传感器进行“测量重力加速度”实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图1所示。将小钢球多次拉离竖直方向一定角度后由静止释放，拉力随时间的变化关系如图2所示，拉力的最小值F1与最大值F2的关系如图3所示，如果小钢球在摆动的过程中机械能守恒，则最大值F2与最小值F1的一次函数表达式为______（用“”表示），由此我们可以求出重力加速度g。 【答案】(1)9.3 (2) 1.5 9.87 (3)AC (4) 【详解】（1）直径d=9mm+3×0.1mm=9.3mm； （2）[1] 摆球在最低点时速度最大，从t=0时刻开始摆球第二次摆到最低点的时刻对应图像的第二个峰值，该时刻为1.5s； [2] 小钢球在经过最低点时速度最大，且一个周期内经过两次最低点，所以小钢球摆动的周期为T=2s 根据 解得 （3）A．海拔越高，重力加速度越小，故A正确； B．摆球质量与运动周期无关，故B错误； C．将摆线长当成了摆长，则l偏小，则g测量值偏小，故C正确； D．将摆线长和球的直径之和当成了摆长，则l偏大，则g测量值偏大，故D错误。 故选AC。 （4）设小球位于最高点时，绳子与竖直方向的夹角为，在最高点有 根据几何关系可得 在最低点有 机械能守恒定律 联立解得 10．（24-25高二下·山东济南·期中）测量长度的方法有很多，因无法确定某段圆弧的圆心导致不方便测量其半径。某同学设置如下实验成功测出了圆弧的半径。如图甲所示，磁性小球在光滑圆弧轨道上来回运动，忽略空气阻力，AC弧所对的圆心角小于10°。 (1)如图乙所示，用游标卡尺测得小球直径d=_____cm。 (2)小球来回运动过程中，手机静置于最低点O下方，磁传感器测得的磁感应强度，B随时间t变化的关系图像如图丙所示。小球每次经过O点时手机都能捕捉到B的最大值，忽略最大值偏差及手机对小球周期的影响，分析可得小球振动的周期T=_____s（结果保留两位小数）。 (3)理论分析可得圆弧槽的半径R=_____（用字母π、周期T、直径d、重力加速度g表示）。 (4)若查到当地的重力加速度，则可进一步计算出实验所用圆弧轨道半径的具体数值。通过粗略计算后，分析可得小球的半径在测小球的周期时_____（选填“可以”、“不可以”）忽略不计。 【答案】(1)1.450 (2)2.02 (3) (4)可以 【详解】（1）小球的直径为 （2）相邻两峰值之间的时间等于半个周期，小球振动的周期为 （3）根据单摆的周期公式得 根据题意得   解得 （4）圆弧半径为 小球半径为 圆弧半径远大于小球半径，小球的半径在测小球的周期时可以忽略。 创新拓展练 11．（24-25高二下·四川眉山·期末）某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中： (1)先测得摆线长，用游标卡尺测得摆球的直径如图甲所示，则小球的直径为______cm。 (2)为了减小测量周期的误差，摆球应在经过最______（填“高”或“低”）点的位置时开始计时，并用秒表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。 (3)为了提高测量精度，需多次改变L的值并测得相应的T值。现测得的六组数据，标示在以L为横坐标、为纵坐标的坐标纸上，即图乙中用“×”表示的点。（取）根据图中的数据点作出与L的关系图线如图所示，则重力加速度______。（结果保留三位有效数字） (4)如果测得的g值偏大，可能的原因是_（填正确答案标号）。 A．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了 B．把n次摆动的时间误记为次摆动的时间 C．以摆线长作为摆长来计算 D．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算 【答案】(1)2.125 (2)低 (3)9.80 (4)BD 【详解】（1）用游标卡尺测得摆球的直径2.1cm+5×0.05mm=2.125cm （2）为了减小测量周期的误差，摆球应在经过最低点的位置时开始计时，并用秒表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。 （3）根据 可得 由图像可知 解得g=9.80m/s2 （4）根据 可得 A．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了，但计算时仍用原来的值计算，根据可知，g测量值偏小，选项A错误； B．把n次摆动的时间误记为次摆动的时间，则周期T测量值偏小，根据可知，g测量值偏大，选项B正确； C．以摆线长作为摆长来计算，则摆长偏小，则根据可知，g测量值偏小，选项C错误； D．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算，摆长偏大，根据可知，g测量值偏大，选项D正确。 故选BD。 12．（24-25高二下·广东深圳·期末）某探究性实验小组用如图1所示的实验装置来测量重力加速度。他们将两个完全相同的圆柱形小磁铁叠放在一起并用细线悬挂起来构成一个能在竖直平面内摆动的单摆。（忽略磁场对单摆的阻尼影响） (1)用毫米刻度尺测得小磁铁悬挂后的摆线长l（从悬点到上面小磁铁的最上端），再用螺旋测微器测得一个圆柱形小磁铁的厚度的读数如图2所示。从图2可知，小磁铁的厚度____________。 (2)将智能手机磁传感器置于小磁铁平衡位置正下方，将小磁铁由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图3所示。由图3可知，单摆的周期为____________。 (3)计算重力加速度的公式____________。（用题中字母表示） 【答案】(1)5.980 (2) (3) 【详解】（1）由图2可知，小磁铁的厚度 （2）实验中，小磁铁经过最低点时测得的磁感应强度B最大，根据图3有 解得周期为 （3）单摆的摆长为 根据 解得 13．（24-25高二下·广东佛山·期末）某同学利用单摆测重力加速度的实验过程中，发现摆球在摆动过程，容易变成圆锥摆，造成实验误差，于是利用双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度，原理图如下图所示（AB为光电计数器）。实验步骤如下： （1）用游标卡尺测得小球直径为D，用米尺测得每根悬线的长度为d； （2）使小球偏离竖直方向一定角度θ（θ<5°）； （3）释放小球，当小球第一次经过图中虚线（光束）位置O时，由A射向B的光束被挡住，计数器计数一次，显示为“1”，每当小球经过点O时，计数器都计数一次。从小球经过点O开始计数，当计数次数刚好为n时，所用时间为t； （4）调节两悬点间距s，多次重复实验，由此可知： ①双线摆的振动周期T=______，双线摆的摆长L=______。（用题中已知量的字母表示）； ②为了减少误差，将测量数据作L—T2图像，通过图线的斜率k，可得出g=______（用题中已知量的字母表示）； ③该同学将测量数据输入电脑，由计算机拟合结果如下图所示，其斜率k=0.249m/s2，则计算可得重力加速度g=______m/s2（保留3位有效数字，其中π2取近似值9.86）。 ④利用游标卡尺测小球直径D时，游标卡尺测量爪的连线并未通过小球的球心，则利用上述方法得到的重力加速度g的测量值______（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 【答案】 9.82 等于 【详解】[1]从小球经过点O开始计数，当计数次数刚好为n时，所用时间为t，则有 解得 [2]摆长指小球球心到等效悬点之间的距离，则有 [3]根据周期公式有 变形得 结合图像有 解得 [4]计算机拟合结果如下图所示，其斜率k=0.249m/s2，结合上述解得 [5]利用游标卡尺测小球直径D时，游标卡尺测量爪的连线并未通过小球的球心，小球直径测量值偏小，则摆长测量值偏小，令摆长测量值与真实值的差值大小为，据周期公式有 变形得 结合图像有 解得 可知，利用图像斜率求重力加速度与摆球的直径测量无关，即利用上述方法得到的重力加速度g的测量值等于真实值。 14．（24-25高二下·浙江丽水·期末） (1)在下列学生实验中，不需要刻度尺的实验是________。 A．探究加速度与力、质量的关系 B．验证机械能守恒定律 C．用单摆测量重力加速度的大小 D．用向心力演示仪探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系 (2)某同学在实验室做“用单摆测量重力加速度”的实验，实验装置如图甲所示。 ①该同学用游标卡尺测量摆球的直径，测量结果如图乙所示，则摆球的直径d=_________cm。 ②实验中所得到的关系图线如图丙所示，可得当地的重力加速度g=_________m/s²。（取3.14，结果保留三位有效数字） ③若该同学测得的g值与真实值相比偏大，可能的原因是_________。 A．测摆长时记录的是摆线的长度 B．开始计时时，停表未及时按下 C．摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了 C．实验中误将31次全振动数记为30次 【答案】(1)D (2) 2.070 9.86 B 【详解】（1）探究加速度与力、质量的关系实验需要分析纸带，需要测量长度，需要刻度尺；验证机械能守恒定律实验需要分析纸带，需要测量长度，需要刻度尺；用单摆测量重力加速度的大小，需要测量摆线的长度，需要刻度尺；用向心力演示仪探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系的实验中小球转动半径的关系由向心力演示仪可以读出，需要刻度尺，故选D。 （2）①[1]摆球的直径 ②[2]由单摆周期公式可知 解得 则 解得 ③[3] )A．根据，解得 摆长指悬点到小球重心的间距，若测摆长时记录的是摆线的长度，则摆长偏小，测得的g值与真实值相比偏小，故A错误； B．开始计时时，停表未及时按下，则周期偏小，根据上述可知，测得的g值与真实值相比偏大，故B正确； C．摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了，即摆长的测量值偏小，根据上述可知，测得的g值与真实值相比偏小，故C错误； D．实验中误将31次全振动数记为30次，周期的测量值偏大，根据上述可知，测得的g值与真实值相比偏小，故D错误。 故选B。 15．（24-25高二下·江苏常州·期末）某同学做“利用单摆测量重力加速度大小”实验时，用一磁性小球吸在金属摆球下，在磁性球下方放置磁传感器并通过数据采集器与计算机相连，如图1所示． (1)下列实验步骤中，正确的是_（单选） A．摆线要选择细些的，有一定伸缩性的 B．摆角应尽量大些，使单摆做近似的简谐运动 C．应使摆球在同一竖直平面内摆动 D．摆线上端应该缠绕在铁架台上固定的圆柱形横杆上 (2)实验时，该同学用刻度尺测出摆线长L，测得磁感应强度B与时间t的关系如图2所示，则每次磁感应强度达峰值时，摆球位置在____，图中可以读出单摆周期约为____s； (3)多次改变摆线长度，并测得对应的T值．作出图如图3图所示，若该图像的斜率为k，则当地的重力加速度g=____ (4)考虑到摆线长度比实际摆长小，重力加速度g的测量值__（选填“偏大”“偏小”“不受影响”），简要说明理由____。 【答案】(1)C (2) 最低点 1.6/1.5/1.7 (3) (4) 不受影响 见解析 【详解】（1）A．摆线要选择细些的，伸缩性小些的，故A错误； B．为了使单摆做近似的简谐运动，摆角不能大于，故B错误； C．应使摆球在同一竖直平面内摆动，故C正确； D．为了保证摆动过程，摆长保持不变，摆线上端应用铁夹固定，故D错误。 故选C。 （2）[1]每次磁感应强度达峰值时，摆球位置在最低点； [2]一个周期内摆球两次经过最低点，由图2可知单摆周期约为 （3）设摆球半径为，根据单摆周期公式可得 整理可得 可知图像的斜率为 可得当地的重力加速度为 （4）[1][2]考虑到摆线长度比实际摆长小，设实际摆长为，则有 可得 可知图像的斜率仍为，所以重力加速度g的测量值不受影响。 链接高考 16．（2022·上海·高考真题）在“用单摆测定当地的重力加速度”的实验中： （1）摆线质量和摆球质量分别为m线和m球，摆线长为l，摆球直径为d，则_______； A．m线>>m球，l<<d　　B．m线>>m球，l>>d C．m线<<m球，l<<d　　D．m线<<m球，l>>d （2）小明在测量后作出的T2-l图线如图所示，则他测得的结果是g=__________m/s2。（保留2位小数） （3）为了减小误差，应从最高点还是最低点开始计时，请简述理由_________。 【答案】 D 9.74 最低点，在最低点加速度最小，速度变化慢，更容易判断，所以测得的时间误差较小 【详解】（1）[1]为了减小实验册误差，该实验中要求摆线质量远小于摆球的质量，即m线<<m球；摆线长度要远大于摆球直径，即l>>d；故选D。 （2）[2]由于 可得 根据T2-l图线可知 解得 g=9．74m/s2 （3）[3]最低点，在最低点加速度最小，速度变化慢，更容易判断，所以测得的时间误差较小。 新题速递 17．（2025·辽宁·模拟预测）某同学利用单摆测量当地的重力加速度。 (1)先用游标卡尺测量小球的直径D，测量结果如图所示，则小球的直径D=_________mm。 (2)用细线将小球悬挂在铁架台上，测得细线长度为L，将小球拉起一个较小的角度并由静止释放，用秒表测量出小球完成N次全振动所用的时间t，则当地的重力加速度g=_________（用题中所给物理量的符号表示）。 (3)为了减小偶然误差，多次改变细线的长度L，并测量出相应的周期T，并描绘T2−L图像，则描绘的图像可能正确的是_________。 A． B． C． 【答案】(1)15.25 (2) (3)B 【详解】（1）游标卡尺测量小球直径为 （2）小球完成N次全振动用时t，可知小球摆动的周期为 单摆周期 解得 （3）由，解得 当L=0时， 故选B。 18．（2025·山西大同·三模）某同学用双线摆测当地的重力加速度，装置如图所示．用长为L的不可伸长的细线穿过球上过球心的V型小孔，细线两端固定在水平杆上的A、B两点．球的直径远小于细线长． (1)使小球在垂直于的竖直平面内做小幅度摆动，小球经过最低点时开始计时并记为1，第n次经过最低点时停止计时，总时长为t，则该双线摆的周期________； (2)改变细线的长度，细线的两端分别固定在A、B两点不变，多次重复实验，记录每次细线的长L及相应的周期T，若A、B间距离为d，则等效摆长为________，为了能直观地看出物理量之间的关系，根据测得的多组L、T，应作出________图像； A．    B．    C．    D． (3)若作出的图像为直线且斜率为k，则可求得当地的重力加速度________． 【答案】(1) (2) D (3) 【详解】（1）根据题意有 解得 （2）[1]根据几何关系，可得等效摆长 [2]根据 解得 可见，和是线性关系，因此为了能直观地看出物理量之间关系，根据测得的多组L、T数据，应作出的图像。 故选D。 （3）若图像的斜率为k，则有 解得 19．（2025·安徽合肥·模拟预测）某同学欲利用单摆测定重力加速度。 (1)该同学组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图1所示，这样做的目的是__________。 A．可使周期测量得更加准确 B．防止运动过程中摆长发生变化 C．便于调节摆长 D．保证摆球在同一竖直平面内摆动 (2)改变摆线的长度l，测量不同摆线长度对应的周期T，若实验中所得到的关系图线如图2所示，根据图像分析，可得当地的重力加速度_______（取3.14，结果保留两位小数）。 (3)若该同学利用单摆的周期公式，得出，从而计算重力加速度，发现测得的重力加速度值偏大，其原因可能是_________。 A．单摆的悬点未固定紧，摆动中出现松动，使摆线增长了 B．把50次摆动的时间误记为49次摆动的时间 C．开始计时，秒表过早按下 D．测摆线长时摆线拉得过紧 【答案】(1)BC (2)9.86 (3)D 【详解】（1）组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，这样做的目的是防止单摆在运动过程中摆长发生变化，同时便于调节摆长。 故选BC。 （2）根据单摆周期公式有 变形得 结合图2可得 解得 （3）A．单摆的悬点未固定紧，摆动中出现松动，使摆线增长了，结合上述由可知，测得的重力加速度值偏小，故A错误； B．把50次摆动的时间误记为49次摆动的时间，周期测量值偏大，根据可知测得的重力加速度值偏小，故B错误； C．开始计时，秒表过早按下，时间测量值偏大，则周期测量值偏大，根据可知测得的重力加速度值偏小，故C错误； D．测摆线长时摆线拉得过紧，摆长测量值偏大，根据可知测得的重力加速度值偏大，故D正确。 故选D。 20．（2025·山东淄博·三模）某同学利用如图甲所示的一半径较大的固定光滑圆弧面测定当地重力加速度。该同学将小钢球从最低点移开一小段距离由静止释放，则小钢球的运动可等效为一单摆的简谐运动。 具体步骤如下： (1)用螺旋测微器测量小钢球的直径，示数如图乙所示，则小钢球的直径________mm。 (2)用秒表测量小钢球的运动周期T时，开始计时的位置为图甲中的________（选填“A”、“O”或“”）。 (3)更换不同的小钢球测出对应直径d进行实验，根据实验记录的数据，绘制如图丙所示的图像，横纵轴截距分别为a、b。由图像可得当地的重力加速度________，圆弧的半径________。（用字母、、表示） (4)该同学查阅资料得知，单摆做简谐运动的周期是初始摆角很小时的近似值，实验过程中初始摆角对周期T有一定的影响，与初始摆角θ的关系如图丁所示，由图像可知随θ角的增大，重力加速度g的测量值________（选填“增大”、“减小”或“不变”）。 【答案】(1)13.870 (2)O (3) b (4)减小 【详解】（1）根据螺旋测微器读数规则，可读出图乙所示小钢球的直径为 （2）小钢球在O点运动速度最快，从O点开始计时造成的时间测量误差最小，所以应从O点开始计时。 （3）[1][2]由题意，根据单摆周期公式可得 整理可得 根据实验记录的数据，绘制如图丙所示的图像，横纵轴截距分别为a、b。由图像可得当地的重力加速度 可得 圆弧的半径 （4）由题意，根据单摆周期公式有， 解得 由图像可知随θ角的增大，增大，则减小。 21．（2025·安徽马鞍山·模拟预测）某同学欲测量当地的重力加速度，利用的实验器材有：带有滑槽的水平导轨，足够长的一端带有滑轮的木板，不可伸长的细线，重物，沙漏（装有沙子），立架，加速度传感器，刻度尺。具体操作如下： ①按图甲所示安装好实验器材，让沙漏静止于木板中轴线O1O2的正上方，并测量摆线的长度L（沙漏的大小可忽略）； ②将沙漏拉离平衡位置（摆角较小）由静止释放，使沙漏在竖直面内振动； ③沙漏振动稳定后，由静止释放重物，使木板沿滑槽运动，记下加速度传感器的示数，漏出的沙子在木板上形成的曲线如图乙所示（忽略沙子落在木板上后木板的质量变化）； ④缓慢移出木板，测量曲线上三点A、B、C之间的间距xAB、xBC，并计算出Δx=xBC - xAB； ⑤改变立架的高度及摆线的长度，重复②③④的操作。 回答下列问题： (1)对该实验，下列说法正确的是_； A．随着沙漏中沙子的流出，Δx将减小 B．其他条件不变，若仅增大重物的质量，Δx将增大 C．其他条件不变，若仅减小摆角，Δx将增大 (2)沙漏振动稳定后的周期T=_____________（用Δx、a表示）； (3)该同学依据测出的L和Δx，作出的图像如图丙所示，若测得该图像的斜率为k，则计算重力加速度的表达式为g=_____________（用题中字母表示）。 【答案】(1)B (2) (3) 【详解】（1）A．由匀变速直线规律有 分析可知相邻两点间的时间间隔为单摆周期的一半，即 联立可得 可知与沙漏中沙子的质量无关，故A错误； B．仅重物质量增大时，根据牛顿第二定律可知，加速度增大，根据 可知将增大，故B正确； C．若仅减小摆角，根据 可知不变，故C错误。 故选B。 （2）根据匀变速直线规律有 解得 单摆周期为 （3）根据 可得 可知图像的斜率 解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5．实验：用单摆测量重力加速度 目录 题型分组练 1 题型01 教材原型实验 1 题型02创新实验 5 创新拓展练 9 链接高考 13 新题速递 14 题型分组练 题型01 教材原型实验 1．（24-25高二下·广东清远·期中）小明同学进行“用单摆测定重力加速度”实验。 (1)该同学组装了如下几种实验装置，你认为最合理的装置是_____。 A． B． C． D． (2)该同学用毫米刻度尺测得摆线长度为l，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图甲所示，则摆球的直径d=_____mm，摆长L=_____（用字母l、d表达）。 (3)该同学通过多次实验得出数据并画出摆长L和周期图像，如图乙所示，根据图像求出重力加速度g=__________（结果保留三位有效数字）。 (4)测得的值与真实值相比偏大，可能的原因是______（填正确答案标号）。 A．测摆长时记录的是摆线的长度 B．开始计时时，停表过早按下 C．摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了 D．实验中误将29次全振动数记为30次 2．（24-25高二下·天津·期中）用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示。 (1)组装单摆时，应在下列器材中选用______选填选项前的字母； A．长度为1m左右的细线 B．长度为30cm左右的细线 C．直径为的塑料球 D．直径为的铁球 (2)设单摆的摆长为L、周期为T，则重力加速度______。用L、T表示 (3)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是______选填选项前的字母。 A．测出摆线长作为单摆的摆长 B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之在竖直平面内做简谐运动 C．在摆球经过平衡位置时开始计时 D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期 (4)甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据做出了如图2所示的图像，横坐标为摆长，纵坐标为周期的平方。若图线斜率为k，则当地的重力加速度______用含k表达式来表示。 3．（24-25高二下·浙江宁波·期中）在做“用单摆测量重力加速度”实验中： (1)某同学用游标卡尺测量摆球直径，得到摆球的直径为d＝19.12 mm，由此可知此同学用的游标卡尺是____。 A．十分度的 B．二十分度的 C．五十分度的 (2)要完成此实验，下列实验器材中需要用到的是_。 A．    B．    C．   D．    (3)下列实验操作步骤，有些步骤不正确，有些步骤正确，请将正确步骤选出后，再按正确顺序排序__________________________。 ①根据单摆周期公式，计算当地重力加速度。 ②让细线穿过球上的小孔，然后打一个线结，做成一个单摆。 ③把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度，然后放开小球，待摆动稳定后，从小球经过最高点开始计时，测出单摆完成50次全振动的时间t，计算出单摆的周期。 ④把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度，然后放开小球，待摆动稳定后，从小球经过平衡位置开始计时，测出单摆完成50次全振动的时间t，计算出单摆的周期。 ⑤把单摆放在桌面上，用米尺量出摆线长l，用游标卡尺测出摆球的直径d；然后把摆线的上端固定在铁架台的铁夹上，使铁夹伸出桌面，让摆球自由下垂。 ⑥把摆线的上端固定在铁架台的铁夹上，使铁夹伸出桌面，让摆球自由下垂；然后用米尺量出摆线长l，用游标卡尺测出摆球的直径d。 ⑦实验完毕，整理器材。 ⑧改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度，求出它们的平均值。 (4)他们测得摆线长为l，摆球直径为d，在小球平稳摆动后，记录小球完成n次全振动的时间为t，则单摆的周期T＝_____，重力加速度测量值的表达式为g＝_______。（用n、t、l、d表示） 4．（24-25高二下·福建三明·期中）研究小组做用单摆测重力加速度的实验。装置如图甲所示： (1)使摆球在同一竖直平面内做小角度摆动，摆球到达最低点开始计时n（n=1，2，3，…）。当停止计时，此时秒表的示数如图乙所示，读数为___________秒 (2)某同学测出不同摆长时对应的周期T，作出 图线，如图丙所示，再利用图线上任意两点A、B的坐标分别为（x₁，y₁）、（x₂， y₂）， 可求得g=___________。 (3)若该同学测摆长时漏加了小铁球半径，其它测量、计算均无误，则用上述方法算得的g值和真实值相比____________（选填“偏大” “偏小”或“不变”）。 5．（24-25高二下·福建三明·期中）在“用单摆测定重力加速度”的实验中： (1)该同学组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图1所示，这样做的目的是_。 A．可使周期测量得更加准确 B．防止运动过程中摆长发生变化 C．便于调节摆长 D．保证摆球在同一竖直平面内摆动 (2)摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最_______（选填“高”或“低”）点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。图2中停表示数为该单摆全振动30次所用的时间，则单摆的振动周期为___s（结果保留3位有效数字）。 (3)如果实验中所得到的关系图线如图3所示，根据图像分析，可得当地的重力加速度g=________（π取3.14，结果保留3位有效数字）。 题型02创新实验 6．（24-25高二下·天津南开·期中）某实验小组探究单摆做简谐运动的周期和小球的质量、单摆摆长的关系。 (1)小组内的两位同学各自组装了一套实验装置，分别如图甲、乙所示。为了保证小球在确定的竖直面内摆动，应选用图___________（选填“甲”或“乙”）所示的实验装置。 (2)关于该实验，下列说法正确的是___________（填正确选项前的字母） A．该实验采用的探究方法为控制变量法 B．实验所用小球的质量要尽量大，体积要尽量小 C．实验时细线的最大摆角约为45° D．测量小球的摆动周期时，应该从小球处于最高点时开始计时 (3)当小球的质量一定，探究单摆做简谐运动的周期和摆长的关系时，该小组同学利用正确装置通过改变摆长进行了多次实验，画出的图像如图丙所示，由图丙可得小球的质量一定时，周期T和摆长l的关系为T=___________（用a、b、l表示） (4)若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径为原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将___________（选填“变大”“不变”或“变小”）。 7．（24-25高二下·福建三明·期中）某同学在“用单摆测量重力加速度”的实验中，利用智能手机和一个磁性小球进行了如下实验： （1）将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成图1所示的单摆。下列摆线安装最合理的是_______。    A．  B．  C．   （2）用刻度尺测量悬线的长度，用游标卡尺测得磁性小球的直径如图2所示，则直径d=_______cm，算出摆长L。    （3）将智能手机磁传感器置于磁性小球平衡位置正下方，打开智能手机的磁传感器，测量磁感应强度的变化。 （4）将磁性小球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图3所示。试回答下列问题：    ①由图3可知，单摆的周期为_____。 ②改变摆线长度l，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像如图4所示，图像的斜率为k，则重力加速度g的表达式为_____。（用题中物理量的符号表示）。 ③图4中图像不过原点，对g的测量结果_______（选填“有影响”或“无影响”）。 8．（24-25高二下·福建泉州·期中）小明同学用图示装置完成“探究单摆周期与摆长的关系”： (1)用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径，如图甲所示，可读出摆球的直径为______cm； (2)实验时，摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置激光光源与光敏电阻，如图乙所示，光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图丙所示，则该单摆的周期为______。 (3)若把该装置放到正在匀加速上升的电梯中，用完全相同的操作重新完成实验，图像中将会_____。（选填“变大”“不变”或“变小”）。 (4)若小红同学想利用单摆测重力加速度的大小。她用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。某次测得的g值与真实值相比偏大，可能的原因是______（填正确答案标号）。 A．测摆长时记录的是摆线的长度 B．开始计时时，停表过早按下 C．摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了 D．实验中误将49次全振动数记为50次 9．（24-25高二下·河北张家口·期中）某实验小组利用图甲、乙所示的实验装置进行“测量重力加速度”实验。速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示。 (1)用游标卡尺测出小钢球直径结果如图丁所示，则其直径d=______mm； (2)让小钢球以较小的角度（）在竖直平面内摆动，从计算机中得到速度大小随时间变化的关系图像如图丙，从t=0时刻开始摆球第二次摆到最低点的时刻为______s， 若摆长为1.0m，π2取9.87， 则重力加速度大小g=______m/s2。 (3)该同学计算重力加速度测量值小于当地真实值，原因可能是______； A．实验室所处位置海拔较高 B．摆球质量偏大 C．将摆线长当成了摆长 D．将摆线长和球的直径之和当成了摆长 (4)另一个实验小组设计了一个用拉力传感器进行“测量重力加速度”实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图1所示。将小钢球多次拉离竖直方向一定角度后由静止释放，拉力随时间的变化关系如图2所示，拉力的最小值F1与最大值F2的关系如图3所示，如果小钢球在摆动的过程中机械能守恒，则最大值F2与最小值F1的一次函数表达式为______（用“”表示），由此我们可以求出重力加速度g。 10．（24-25高二下·山东济南·期中）测量长度的方法有很多，因无法确定某段圆弧的圆心导致不方便测量其半径。某同学设置如下实验成功测出了圆弧的半径。如图甲所示，磁性小球在光滑圆弧轨道上来回运动，忽略空气阻力，AC弧所对的圆心角小于10°。 (1)如图乙所示，用游标卡尺测得小球直径d=_____cm。 (2)小球来回运动过程中，手机静置于最低点O下方，磁传感器测得的磁感应强度，B随时间t变化的关系图像如图丙所示。小球每次经过O点时手机都能捕捉到B的最大值，忽略最大值偏差及手机对小球周期的影响，分析可得小球振动的周期T=_____s（结果保留两位小数）。 (3)理论分析可得圆弧槽的半径R=_____（用字母π、周期T、直径d、重力加速度g表示）。 (4)若查到当地的重力加速度，则可进一步计算出实验所用圆弧轨道半径的具体数值。通过粗略计算后，分析可得小球的半径在测小球的周期时_____（选填“可以”、“不可以”）忽略不计。 创新拓展练 11．（24-25高二下·四川眉山·期末）某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中： (1)先测得摆线长，用游标卡尺测得摆球的直径如图甲所示，则小球的直径为______cm。 (2)为了减小测量周期的误差，摆球应在经过最______（填“高”或“低”）点的位置时开始计时，并用秒表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。 (3)为了提高测量精度，需多次改变L的值并测得相应的T值。现测得的六组数据，标示在以L为横坐标、为纵坐标的坐标纸上，即图乙中用“×”表示的点。（取）根据图中的数据点作出与L的关系图线如图所示，则重力加速度______。（结果保留三位有效数字） (4)如果测得的g值偏大，可能的原因是_（填正确答案标号）。 A．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了 B．把n次摆动的时间误记为次摆动的时间 C．以摆线长作为摆长来计算 D．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算 12．（24-25高二下·广东深圳·期末）某探究性实验小组用如图1所示的实验装置来测量重力加速度。他们将两个完全相同的圆柱形小磁铁叠放在一起并用细线悬挂起来构成一个能在竖直平面内摆动的单摆。（忽略磁场对单摆的阻尼影响） (1)用毫米刻度尺测得小磁铁悬挂后的摆线长l（从悬点到上面小磁铁的最上端），再用螺旋测微器测得一个圆柱形小磁铁的厚度的读数如图2所示。从图2可知，小磁铁的厚度____________。 (2)将智能手机磁传感器置于小磁铁平衡位置正下方，将小磁铁由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图3所示。由图3可知，单摆的周期为____________。 (3)计算重力加速度的公式____________。（用题中字母表示） 13．（24-25高二下·广东佛山·期末）某同学利用单摆测重力加速度的实验过程中，发现摆球在摆动过程，容易变成圆锥摆，造成实验误差，于是利用双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度，原理图如下图所示（AB为光电计数器）。实验步骤如下： （1）用游标卡尺测得小球直径为D，用米尺测得每根悬线的长度为d； （2）使小球偏离竖直方向一定角度θ（θ<5°）； （3）释放小球，当小球第一次经过图中虚线（光束）位置O时，由A射向B的光束被挡住，计数器计数一次，显示为“1”，每当小球经过点O时，计数器都计数一次。从小球经过点O开始计数，当计数次数刚好为n时，所用时间为t； （4）调节两悬点间距s，多次重复实验，由此可知： ①双线摆的振动周期T=______，双线摆的摆长L=______。（用题中已知量的字母表示）； ②为了减少误差，将测量数据作L—T2图像，通过图线的斜率k，可得出g=______（用题中已知量的字母表示）； ③该同学将测量数据输入电脑，由计算机拟合结果如下图所示，其斜率k=0.249m/s2，则计算可得重力加速度g=______m/s2（保留3位有效数字，其中π2取近似值9.86）。 ④利用游标卡尺测小球直径D时，游标卡尺测量爪的连线并未通过小球的球心，则利用上述方法得到的重力加速度g的测量值______（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 14．（24-25高二下·浙江丽水·期末） (1)在下列学生实验中，不需要刻度尺的实验是________。 A．探究加速度与力、质量的关系 B．验证机械能守恒定律 C．用单摆测量重力加速度的大小 D．用向心力演示仪探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系 (2)某同学在实验室做“用单摆测量重力加速度”的实验，实验装置如图甲所示。 ①该同学用游标卡尺测量摆球的直径，测量结果如图乙所示，则摆球的直径d=_________cm。 ②实验中所得到的关系图线如图丙所示，可得当地的重力加速度g=_________m/s²。（取3.14，结果保留三位有效数字） ③若该同学测得的g值与真实值相比偏大，可能的原因是_________。 A．测摆长时记录的是摆线的长度 B．开始计时时，停表未及时按下 C．摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了 C．实验中误将31次全振动数记为30次 15．（24-25高二下·江苏常州·期末）某同学做“利用单摆测量重力加速度大小”实验时，用一磁性小球吸在金属摆球下，在磁性球下方放置磁传感器并通过数据采集器与计算机相连，如图1所示． (1)下列实验步骤中，正确的是_（单选） A．摆线要选择细些的，有一定伸缩性的 B．摆角应尽量大些，使单摆做近似的简谐运动 C．应使摆球在同一竖直平面内摆动 D．摆线上端应该缠绕在铁架台上固定的圆柱形横杆上 (2)实验时，该同学用刻度尺测出摆线长L，测得磁感应强度B与时间t的关系如图2所示，则每次磁感应强度达峰值时，摆球位置在____，图中可以读出单摆周期约为____s； (3)多次改变摆线长度，并测得对应的T值．作出图如图3图所示，若该图像的斜率为k，则当地的重力加速度g=____ (4)考虑到摆线长度比实际摆长小，重力加速度g的测量值__（选填“偏大”“偏小”“不受影响”），简要说明理由____。 链接高考 16．（2022·上海·高考真题）在“用单摆测定当地的重力加速度”的实验中： （1）摆线质量和摆球质量分别为m线和m球，摆线长为l，摆球直径为d，则_______； A．m线>>m球，l<<d　　B．m线>>m球，l>>d C．m线<<m球，l<<d　　D．m线<<m球，l>>d （2）小明在测量后作出的T2-l图线如图所示，则他测得的结果是g=__________m/s2。（保留2位小数） （3）为了减小误差，应从最高点还是最低点开始计时，请简述理由_________。 新题速递 17．（2025·辽宁·模拟预测）某同学利用单摆测量当地的重力加速度。 (1)先用游标卡尺测量小球的直径D，测量结果如图所示，则小球的直径D=_________mm。 (2)用细线将小球悬挂在铁架台上，测得细线长度为L，将小球拉起一个较小的角度并由静止释放，用秒表测量出小球完成N次全振动所用的时间t，则当地的重力加速度g=_________（用题中所给物理量的符号表示）。 (3)为了减小偶然误差，多次改变细线的长度L，并测量出相应的周期T，并描绘T2−L图像，则描绘的图像可能正确的是_________。 A． B． C． 18．（2025·山西大同·三模）某同学用双线摆测当地的重力加速度，装置如图所示．用长为L的不可伸长的细线穿过球上过球心的V型小孔，细线两端固定在水平杆上的A、B两点．球的直径远小于细线长． (1)使小球在垂直于的竖直平面内做小幅度摆动，小球经过最低点时开始计时并记为1，第n次经过最低点时停止计时，总时长为t，则该双线摆的周期________； (2)改变细线的长度，细线的两端分别固定在A、B两点不变，多次重复实验，记录每次细线的长L及相应的周期T，若A、B间距离为d，则等效摆长为________，为了能直观地看出物理量之间的关系，根据测得的多组L、T，应作出________图像； A．    B．    C．    D． (3)若作出的图像为直线且斜率为k，则可求得当地的重力加速度________． 19．（2025·安徽合肥·模拟预测）某同学欲利用单摆测定重力加速度。 (1)该同学组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图1所示，这样做的目的是__________。 A．可使周期测量得更加准确 B．防止运动过程中摆长发生变化 C．便于调节摆长 D．保证摆球在同一竖直平面内摆动 (2)改变摆线的长度l，测量不同摆线长度对应的周期T，若实验中所得到的关系图线如图2所示，根据图像分析，可得当地的重力加速度_______（取3.14，结果保留两位小数）。 (3)若该同学利用单摆的周期公式，得出，从而计算重力加速度，发现测得的重力加速度值偏大，其原因可能是_________。 A．单摆的悬点未固定紧，摆动中出现松动，使摆线增长了 B．把50次摆动的时间误记为49次摆动的时间 C．开始计时，秒表过早按下 D．测摆线长时摆线拉得过紧 20．（2025·山东淄博·三模）某同学利用如图甲所示的一半径较大的固定光滑圆弧面测定当地重力加速度。该同学将小钢球从最低点移开一小段距离由静止释放，则小钢球的运动可等效为一单摆的简谐运动。 具体步骤如下： (1)用螺旋测微器测量小钢球的直径，示数如图乙所示，则小钢球的直径________mm。 (2)用秒表测量小钢球的运动周期T时，开始计时的位置为图甲中的________（选填“A”、“O”或“”）。 (3)更换不同的小钢球测出对应直径d进行实验，根据实验记录的数据，绘制如图丙所示的图像，横纵轴截距分别为a、b。由图像可得当地的重力加速度________，圆弧的半径________。（用字母、、表示） (4)该同学查阅资料得知，单摆做简谐运动的周期是初始摆角很小时的近似值，实验过程中初始摆角对周期T有一定的影响，与初始摆角θ的关系如图丁所示，由图像可知随θ角的增大，重力加速度g的测量值________（选填“增大”、“减小”或“不变”）。 21．（2025·安徽马鞍山·模拟预测）某同学欲测量当地的重力加速度，利用的实验器材有：带有滑槽的水平导轨，足够长的一端带有滑轮的木板，不可伸长的细线，重物，沙漏（装有沙子），立架，加速度传感器，刻度尺。具体操作如下： ①按图甲所示安装好实验器材，让沙漏静止于木板中轴线O1O2的正上方，并测量摆线的长度L（沙漏的大小可忽略）； ②将沙漏拉离平衡位置（摆角较小）由静止释放，使沙漏在竖直面内振动； ③沙漏振动稳定后，由静止释放重物，使木板沿滑槽运动，记下加速度传感器的示数，漏出的沙子在木板上形成的曲线如图乙所示（忽略沙子落在木板上后木板的质量变化）； ④缓慢移出木板，测量曲线上三点A、B、C之间的间距xAB、xBC，并计算出Δx=xBC - xAB； ⑤改变立架的高度及摆线的长度，重复②③④的操作。 回答下列问题： (1)对该实验，下列说法正确的是_； A．随着沙漏中沙子的流出，Δx将减小 B．其他条件不变，若仅增大重物的质量，Δx将增大 C．其他条件不变，若仅减小摆角，Δx将增大 (2)沙漏振动稳定后的周期T=_____________（用Δx、a表示）； (3)该同学依据测出的L和Δx，作出的图像如图丙所示，若测得该图像的斜率为k，则计算重力加速度的表达式为g=_____________（用题中字母表示）。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$