20第3课时　圆周运动-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（粤教版）

第3课时　圆周运动 [对应学生用书P72] 1．描述圆周运动的物理量 2．匀速圆周运动 3．向心力 4．离心运动 教材原型1► 粤教必修第二册P33图2­2­2水平转台模型——旋转圆桌上的杯子由静摩擦力提供向心力 模型对接1► (2023·江苏卷)“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动．当角速度为ω0时，碟子边缘看似一个光环．求此时发光物体的速度大小v0和受到的静摩擦力大小f. 答案：ω0r　mω02r 解析：发光物体的速度大小v0＝ω0r，发光物体做匀速圆周运动，则静摩擦力充当物体做圆周运动的向心力，则静摩擦力大小为f＝mω02r. 教材原型2► 粤教必修第二册P49习题T6——圆锥摆模型 6．双人花样滑冰表演时，女运动员有时会被男运动员拉着离开冰面在空中做水平面内的匀速圆周运动…… 模型对接2► （多选）（2024·江苏卷）如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A高度处做水平面内的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B高度处做水平面内的匀速圆周运动，不计一切摩擦，则（　　） A．线速度vA>vB B．角速度ωA<ωB C．向心加速度aA<aB D．向心力FA>FB BC　解析：设绳子与竖直方向的夹角为θ，对小球受力分析有：Fn＝mg tan θ＝ma，由题图可看出小球从A高度到B高度θ增大，则有aA<aB，FA<FB，C正确，D错误；再根据题图可看出，A、B位置在同一竖线上，则A、B位置的半径相同，则根据mg tan θ＝m＝mω2l sin θ可得v＝sin θ，ω＝＝，因θ增大，l减小，h减小，则有ωA<ωB，根据rA＝rB，v＝ωr，则vA<vB，A错误，B正确． [对应学生用书P73] 考点一　圆周运动的运动学问题 1．线速度、角速度、周期、频率四者的关系 v＝ωr＝＝2πrf 2．常见的传动方式及特点 (1)皮带(齿轮)传动：(如图) 各接触点无相对滑动，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB. (2)同轴传动：(如图) 绕同一个转轴转动的物体，角速度相同，即ωA＝ωB，由v＝ωr可知，v与r成正比． [例1] (2024·辽宁卷)“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧．如图所示，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的(　　) A．半径相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等 D　解析：由题意可知，球面上P、Q两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，D正确；由题图可知，球面上P、Q两点做圆周运动的半径的关系为rP＜rQ，A错误；根据v＝rω可知，球面上P、Q两点做圆周运动的线速度的关系为vP＜vQ，B错误； 根据an＝rω2可知，球面上P、Q两点做圆周运动的向心加速度的关系为aP＜aQ，C错误． 1.如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘上的三个点，则a、b、c三点在转动过程中的(　　) A．线速度大小之比为3∶2∶2 B．角速度大小之比为3∶3∶2 C．转速之比为2∶3∶2 D．向心加速度大小之比为9∶6∶4 D　解析：A、B轮摩擦传动，故va＝vb，ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝3∶2；B、C同轴转动，故ωb＝ωc，＝，vb∶vc＝3∶2，因此va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，A、B错误；由ω＝2πn得转速之比等于角速度之比，C错误；由an＝ωv得aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，D正确． 考点二　水平面内圆周运动的动力学分析 1．运动特点 (1)运动轨迹是水平面内的圆． (2)合外力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速圆周运动． 2．运动模型 运动 模型 向心力的 来源示意图 运动 模型 向心力的 来源示意图 飞机水 平转弯 飞车 走壁 圆锥摆 火车 转弯 汽车在 水平路 面转弯 水平 转台 (光滑) [例2] (2024·广东卷)如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动．卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点．细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销．当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动．若v过大，插销会卡进固定的端盖．使卷轴转动停止．忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内．要使卷轴转动不停止，v的最大值为(　　) A．r B．l C．r D．l A　解析：由题意可知当插销刚卡进固定端盖时弹簧的伸长量Δx＝，根据胡克定律有F＝kΔx＝，插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销由弹力提供向心力F＝mlω2，对卷轴有v＝rω，联立解得v＝r，A正确． [例3] (多选)(2024·广东广州一模)如图(a)所示为游乐场中的“空中飞椅”项目．“空中飞椅”结构示意图如图(b)所示，转动轴带动顶部圆盘转动，悬绳一端系在圆盘边缘，另一端系着椅子．若所有椅子质量相等，悬绳长短不一定相等，忽略悬绳质量与空气阻力，则坐在椅子上的游客与椅子整体随圆盘匀速转动的过程中(　　) A．任一时刻，所有游客的线速度都相同 B．所有游客做圆周运动的周期都相同 C．悬绳越长，悬绳与竖直方向的夹角就越大 D．悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关 BCD　解析：根据题意可知，所有游客为同轴转动，则所有游客做圆周运动的角速度相同，由v＝ωr可知，游客做圆周运动的半径不同，线速度大小不同，游客的线速度方向也不同，由T＝可知，所有游客做圆周运动的周期都相同，A错误，B正确；根据题意，设绳长为L，悬绳与竖直方向的夹角为θ，则有mg tan θ＝mω2(L sin θ＋r)，解得·－＝L，可知悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关，悬绳越长，θ越大，即悬绳与竖直方向的夹角就越大，C、D正确． 2.列车转弯时的受力分析如图所示，铁路转弯处的圆弧半径为R，两铁轨之间的距离为d，内、外轨的高度差为h，铁轨平面和水平面间的夹角为α(α很小，可近似认为tan α≈sin α)，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．列车转弯时受到重力、支持力和向心力的作用 B．列车过转弯处的速度v＝时，列车轮缘不会挤压内轨和外轨 C．列车过转弯处的速度v<时，列车轮缘会挤压外轨 D．若减小α角，可提高列车安全过转弯处的速度 B　解析：列车以规定速度转弯时受到重力、支持力的作用，重力和支持力的合力提供向心力，A错误；当重力和支持力的合力提供向心力时，有m＝mg tan α＝mg，解得v＝，故当列车过转弯处的速度v＝时，列车轮缘不会挤压内轨和外轨，B正确；列车过转弯处的速度v<时，转弯所需的向心力F<mg tan α，故此时列车内轨受挤压，C错误；若要提高列车过转弯处的速度，则列车所需的向心力增大，故需要增大α，D错误． 考点三　竖直面内圆周运动的动力学分析 1．运动特点 (1)竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动． (2)只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒． (3)一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形． 2．常见模型 模型 “轻绳”模型 “轻杆”模型 图示 受力 特征 物体受到的弹力方 向为向下或等于零 物体受到的弹力方向 为向下、等于零或向上 受力 示意图 力学 方程 mg＋FN＝m mg±FN＝m 过最高 点的条件 在最高点的速度 v≥ 在最高点的速度 v≥0 考向1　“轻杆”模型 [例4] (多选)如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球过最高点的速度为v，下列叙述中正确的是(　　) A．v的值可以小于 B．当v由零逐渐增大时，小球在最高点所受向心力也逐渐增大 C．当v由值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大 D．当v由值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小 ABC　解析：细杆拉着小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点的最小速度为零，A正确；根据F向＝m知，速度增大，向心力增大，B正确；当v＝时，杆的作用力为零，当v>时，杆的作用力表现为拉力，速度增大，拉力增大，C正确；当v<时，杆的作用力表现为支持力，速度减小，支持力增大，D错误． 考向2　“轻绳”模型 [例5] 如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　) A．过山车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来 B．人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力 C．人在最低点时对座位的压力等于mg D．人在最低点时对座位的压力大于mg D　解析：过山车在最高点时人处于倒坐状态，若速度足够大，向心力由重力与座椅的支持力提供，此时没有保险带，人也不会掉下来，A错误；人在最高 点时，由牛顿第二定律可得mg＋FN＝m，当速度为v＝时，支持力为mg，由牛顿第三定律可得，人在最高点时对座位可以产生大小为mg的压力，B错误；人在最低点时，由牛顿第二定律可得FN－mg＝m，由牛顿第三定律得，人在最低点时对座位的压力大于mg，C错误，D正确． 3.如图所示，将一个半径为R的光滑圆形管道竖直放置，A、B、C、D是过管道圆心的水平、竖直虚线与管道的四个交点，可视为质点的小球在圆形管道内做完整的圆周运动，重力加速度为g.下列说法正确的是(　　) A．当vD＝时小球恰好能通过最高点 B．小球通过A点时对外侧管壁的作用力可以为零 C．小球在上半部管道运动过程中对内侧管壁一定有作用力 D．小球在下半部管道运动过程中对外侧管壁一定有作用力 D　解析：当vD＝时，由mvD2＝mgh可得，小球能上升的高度为h＝＝R，不可能过最高点，A错误；小球通过A点时外侧管壁要提供做圆周运动的向心力，则小球对外侧管壁的作用力不可以为零，B错误；小球在上半部管道运动过程中，向心力有向下的分量，因重力向下，则内壁对小球不一定有作用力，即小球对内侧管壁不一定有作用力，C错误；小球在下半部管道运动过程中，向心力有向上的分量，因重力向下，则外壁对小球一定有支持力，即小球对外侧管壁一定有作用力，D正确． [对应学生用书P76] “构建运动模型”——突破 圆周运动与平抛运动的组合情境 1．此类问题常有以下两类运动模型 模型1：一个物体做水平面上的圆周运动，另一个物体做平抛运动，特定条件下相遇． 模型2：一个物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动，有时还要结合能量关系分析求解． 2．解题关键 (1)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移． (2)速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度． [例6] (多选)(2022·河北卷)如图所示，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1和R2为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中．依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示．花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴的水平长度和空气阻力．下列说法正确的是(　　) A．若h1＝h2，则v1∶v2＝R2∶R1 B．若v1＝v2，则h1∶h2＝R12∶R22 C．若ω1＝ω2，v1＝v2，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同 D．若h1＝h2，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则ω1＝ω2 BD　解析：根据平抛运动的规律有h＝gt2，R＝vt，解得R＝v，可知若h1＝h2，则 v1∶v2＝R1∶R2，若v1＝v2，则h1∶h2＝R12∶R22，A错误，B正确；若ω1＝ω2，则喷水嘴各转动一周的时间相同，因v1＝v2，出水口的截面积相同，可知单位时间内喷出水的质量相同，喷水嘴转动一周喷出的水量相同，但因内圈上的花盆总数量较小，可知得到的水量较多，C错误；设出水口横截面积为S0，喷水速度为v，若ω1＝ω2，则喷水管转动一周的时间相等，因h相等，则水落地的时间t＝相等，在一个转动周期内，落在圆周上单位长度的水量为Q0＝vΔtS0＝··S0＝＝，相等，即转动一周落入每个花盆中的水量相同，D正确． 4．(多选)“快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，已知开始时绳与竖直方向夹角为α，绳的悬挂点O距平台的竖直高度为H，绳长为L.如果质量为m的选手抓住绳子由静止开始摆动，运动到O点的正下方时松手，做平抛运动，不考虑空气阻力和绳的质量，下列说法正确的是(　　) A．选手刚摆到最低点时处于超重状态 B．选手刚摆到最低点时所受绳子的拉力为(3－2cos α)mg C．若绳与竖直方向夹角仍为α，当L＝时，落点距O点的水平距离最远 D．若绳与竖直方向夹角仍为α，当L＝时，落点距O点的水平距离最远 ABC　解析：选手摆到最低点时加速度方向竖直向上，处于超重状态，A正确；选手摆到最低点时，T－mg＝m，质量为m的选手由静止开始，运动到O点正下方过程中机械能守恒，故mgL·(1－cos α)＝mv2，联立解得T＝(3－2cos α)mg，B正确；从最低点松开绳子后，选手做平抛运动，故在水平方向上做匀速直线运动，x＝vt，在竖直方向上做匀加速直线运动，H－L＝gt2，联立解得x＝，根据数学知识可知当L＝H－L，即L＝时，x最大，C正确，D错误． [课后跟踪训练(20)见P410] 学科网（北京）股份有限公司 $$