17实验4　探究加速度与力、质量之间的定量关系-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（粤教版）

实验4　探究加速度与力、质量之间的定量关系 [对应学生用书P58] 一、实验器材 气垫导轨(一端带有定滑轮)、滑块(带有遮光条)、光电门(两个)、数字计时器、细绳、小桶、砝码、橡皮泥、刻度尺、天平、气源． 二、实验原理 1．控制变量法 (1)保持小车质量不变，探究加速度与合力的关系． (2)保持小车所受合力不变，探究加速度与质量的关系． 2．三个物理量的测量 (1)滑块质量的测量：利用天平测出，在滑块上增加或减少砝码可改变滑块的质量． (2)拉力的测量：用装有橡皮泥的小桶的总重力mg当作滑块受到的拉力F.同时满足装有橡皮泥的小桶的总质量远小于滑块的质量． (3)加速度的测量：用刻度尺测出两光电门间的距离s，用刻度尺测出固定在滑块上的遮光条宽度Δs，用数字计时器测出遮光条分别通过前后两个光电门的时间Δt1、Δt2，则滑块经过两个光电门的速度v1＝，v2＝，再由v22－v12＝2as求出滑块的加速度a. 三、实验步骤 1．用天平测出滑块的质量M，并把数据记录下来． 2．把实验器材按如图所示安装好．(滑块上不系细绳) 3．调整气垫导轨底部螺丝，使滑块能做匀速直线运动． 4．在小桶内放入橡皮泥，用天平称出小桶和橡皮泥的总质量m，用细绳绕过定滑轮系在滑块上，滑块上放上适量的砝码，并记录下砝码质量． 5．保持滑块上砝码质量不变，增加小桶内橡皮泥的质量，按步骤4做6次实验． 次数 1 2 3 4 5 6 滑块加速度a/(m·s－2) 小桶和橡皮泥的质量m/kg 拉力F/N 6.保持小桶和橡皮泥的质量不变，在滑块上加上砝码，重复上面实验，求出相应的加速度，将相应数据填入表格． 次数 1 2 3 4 5 6 滑块加速度a/(m·s－2) 滑块(含遮光条及砝码)质量M/kg /kg－1 四、整理实验器材 1．研究加速度a和力F的关系 以加速度a为纵坐标，力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出图像，如图甲所示．若图像是一条通过原点倾斜的直线，则说明a与F成正比． 　　 2．研究加速度a与质量m的关系 如图乙所示，因为a－m图像是曲线，检查a－m图像是否是双曲线，就能判断它们之间是否存在反比例关系，但检查这条曲线是否是双曲线，直接判断有困难．若a和m成反比，则a与必成正比．我们采取“化曲为直”的方法，以a为纵坐标，以为横坐标，作出a－图像，若a－图像是一条过原点倾斜的直线，如图丙所示，说明a与成正比，即a与m成反比． [对应学生用书P59] 命题点一　教材原型实验 角度1　实验操作与注意事项 1．使小桶与橡皮泥的质量远小于滑块与砝码的质量． 2．作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能地对称分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的点可舍去． [例1] 某同学利用气垫导轨、光电门和力传感器等器材，做“探究加速度与物体所受合外力关系”的实验，装置如图甲所示． (1)实验前先用螺旋测微器测出遮光条的宽度，示数如图乙所示，则遮光条的宽度d＝________mm. (2)关于实验，下列说法正确的是________． A．调整旋钮P、Q，使气垫导轨水平 B．调节定滑轮，使连接滑块的细线与气垫导轨平行 C．每次实验，保证钩码的质量远小于滑块的质量 D．每次实验，将钩码的重力作为滑块受到的合外力 (3)调节好装置，接通气源，从图甲所示位置由静止释放滑块，滑块通过光电门1、2时遮光条遮光时间分别为t1、t2，测出两光电门间距离为s，则滑块运动的加速度大小a＝________(用所测物理量的符号表示). 答案：(1)1.200　(2)AB　(3)(－) 解析：(1)螺旋测微器的示数为d＝1 mm＋0.01 mm×20.0＝1.200 mm. (2)实验中细线的拉力大小等于滑块所受的合外力，所以需要细线与导轨均水平，A、B正确；由于实验中有力传感器直接测出细线上的拉力，因此不需要满足每次实验钩码的质量远小于滑块的质量，C错误；同时也不需要将钩码的重力作为滑块受到的合外力，D错误． (3)滑块经过两光电门时的速度大小分别为v1＝，v2＝，又有v22－v12＝2as，解得a＝(－). 角度2　数据处理及误差分析 1．本实验用小盘和钩码的总重力m′g代替滑块所受的拉力，而实际上滑块所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力． 2．图甲中，因为F＝mg，当m增大到不满足M≫m时，实验会出现较大误差，图线发生弯曲；图乙中，逐渐增大，M逐渐减小，当M减小到不满足M≫m时，实验会出现较大误差，图线发生弯曲． [例2] 某组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量M的关系”实验．图甲为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有细沙的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车的拉力F等于细沙和小桶的总重力，小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得． (1)图乙为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为50 Hz.根据纸带可求出电火花计时器打B点时的速度为________m/s，小车的加速度大小为________m/s2(均保留2位有效数字). (2)在“探究加速度a与质量M的关系”时，某同学按照自己的方案将实验数据在坐标系中进行了标注，但尚未完成图像(如图丙).请继续帮助该同学作出坐标系中的图像． (3)在“探究加速度a与合力F的关系”时，该同学根据实验数据作出了加速度a与合力F的图线如图丁，该图线不通过坐标原点，试分析图线不通过坐标原点的原因． ______________________________________． (4)实验时改变所挂小桶内细沙的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度．根据测得的多组数据画出a－F关系图线，如图戊所示．此图线的AB段明显偏离直线，造成此现象的主要原因可能是________(填下列选项的序号). A．小车与平面轨道之间存在摩擦 B．平面轨道倾斜角度过大 C．所挂小桶及桶内细沙的总质量过大 D．所用小车的质量过大 答案：(1)1.6　3.2　(2)见解析图　(3)实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足　(4)C 解析：(1)AC这段位移的平均速度等于AC这段时间中间时刻的瞬时速度，即B点的瞬时速度，故vB＝＝ m/s＝1.6 m/s. 由逐差法求解小车的加速度 a＝＝ m/s2＝3.2 m/s2. (2)将坐标系中各点连成一条直线，连线时应使直线过尽可能多的点，不在直线上的点应大致对称地分布在直线的两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不予考虑，连线如图所示． (3)题图丁中图线与横轴有截距，说明实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足． (4)在实验中认为细绳的张力F等于细沙和小桶的总重力mg，实际上，细绳张力F′＝Ma，mg－F′＝ma，即F′＝·mg，a＝·mg＝·F，所以当拉力F变大时，m必定变大，必定减小．当M≫m时，a－F图像为直线，当不满足M≫m时，便有a－F图像的斜率逐渐变小，C正确． 命题点二　实验的拓展与创新 1．实验器材的创新 (1)位移传感器(或速度传感器)的使用 利用位移传感器与计算机相连，利用a＝直接得出小车的加速度． (2)力传感器的使用 直接测出拉力的大小，不用满足m≪M的条件． (3)数字计时器和光电门的使用 光电门结合遮光条的宽度可测滑块的速度v＝，根据运动学公式求加速度a. 2．实验方案的创新 (1)用弹簧测力计(拉力传感器)－滑轮组合给物块施加拉力． (2)由测物块的加速度延伸至测量动摩擦因数． [例3] (2022·山东卷)在“天宫”课堂中，我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验．受此启发，某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示．主要步骤如下： ①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上； ②接通气源，放上滑块，调平气垫导轨； ③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块．弹簧处于原长时滑块左端位于O点．A点到O点的距离为5.00 cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时； ④计算机采集数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示． 回答以下问题(均保留2位有效数字)： (1)弹簧的劲度系数为________N/m. (2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a－F图像如图丙中 Ⅰ 所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为______kg. (3)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a－F图像 Ⅱ ，则待测物体的质量为________kg. 答案：(1)12　(2)0.20　(3)0.13 解析：(1)弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00 cm.拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时．结合题图乙的F－t图像有Δx＝5.00 cm，F＝0.610 N，根据胡克定律k＝，计算出k≈12 N/m. (2)根据牛顿第二定律有F ＝ma，则a－F图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据题图丙中 Ⅰ ，则有＝ kg－1＝5 kg－1，则滑块与加速度传感器的总质量m＝0.20 kg. (3)在滑块上增加待测物体，同理，根据题图丙中 Ⅱ ，则有＝ kg－1＝3 kg－1，则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为m′≈0.33 kg，则待测物体的质量 Δm＝m′－m＝0.13 kg. [对应学生用书P62] 1．(2024·广东卷，节选)(1)图甲是“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验装置示意图．图中木板右端垫高的目的是_____________________________________________． (2)图乙是实验得到纸带的一部分，每相邻两计数点间有四个点未画出．相邻计数点的间距已在图中给出．打点计时器电源频率为50 Hz，则小车的加速度大小为________m/s2(保留3位有效数字). 答案：(1)平衡摩擦力　(2)2.86 解析：(1)木板右端垫高的目的是平衡摩擦力． (2)小车的加速度大小a＝ m/s2≈2.86 m/s2. 2．(2024·江西卷)某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系．实验装置如图(a)所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码． (1)实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力． (2)小车的质量为M1＝320 g．利用光电门系统测出不同钩码质量m时小车加速度a.钩码所受重力记为F，作出a－F图像，如图(b)中图线甲所示． (3)由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F不成正比．为了进一步探究，将小车的质量增加至M2＝470 g，重复步骤(2)的测量过程，作出a－F图像，如图(b)中图线乙所示． (4)与图线甲相比，图线乙的线性区间__________，非线性区间____________．再将小车的质量增加至M3＝720 g，重复步骤(2)的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度a，如表所示(表中第9～14组数据未列出). 序号 1 2 3 4 5 钩码所受重力F/(9.8 N) 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 小车加速度a/(m·s－2) 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36 序号 6 7 8 9～14 15 钩码所受重力F/(9.8 N) 0.120 0.140 0.160 …… 0.300 小车加速度a/(m·s－2) 1.67 1.95 2.20 …… 3.92 (5)请在图(b)中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙． (6)根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量____________时，a与F成正比．结合所学知识对上述推断进行解释：______________________________________________________． 答案：(4)较大　较小　(5)见解析图　(6)远大于钩码的质量　见解析 解析：(4)根据题图(b)分析可知，与图线甲相比，图线乙的线性区间较大，非线性区间较小． (5)在坐标系中进行描点，结合其他点用平滑的曲线拟合，使尽可能多的点在线上，不在线上的点均匀分布在线的两侧，如图所示． (6)对钩码根据牛顿第二定律有F－T＝ma，对小车根据牛顿第二定律有T＝Ma，联立解得F＝(M＋m)a，变形得a＝F，当m≪M时，可认为m＋M≈M，则a＝·F，即a与F成正比． [课后跟踪训练(17)见P402] 学科网（北京）股份有限公司 $$