15专题强化4　动力学中的连接体问题及临界极值问题-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（粤教版）

专题强化4　动力学中的连接体问题及临界极值问题 [对应学生用书P52] 热点一　动力学中的连接体问题 多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体．连接体一般(含弹簧的系统，系统稳定时)具有相同的运动情况(速度、加速度). 考向1　共速连接体 两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度． (1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体 (2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关) [例1] (多选)(2024·河北保定一模)如图所示，一质量M＝3 kg、倾角为α＝45°的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为m＝1 kg的光滑楔形物体．用一水平向左的恒力F作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止地向左运动．重力加速度g取10 m/s2，下列判断正确的是(　　) A．系统做匀速直线运动 B．F＝40 N C．斜面体对楔形物体的作用力大小为5 N D．增大力F，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动 BD　解析：对整体受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律有F＝(M＋m)a，对楔形物体受力分析如图乙所示．由牛顿第二定律有mg tan 45°＝ma，可得F＝40 N，a＝10 m/s2，A错误，B正确；斜面体对楔形物体的作用力FN2＝＝mg＝10 N，C错误；外力F增大，则斜面体加速度增加，由于斜面体与楔形物体间无摩擦力，则楔形物体将会相对斜面体沿斜面上滑，D正确． 考向2　关联速度连接体 1．轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．下面三图中A、B两物体速度和加速度大小相等，方向不同． 2．轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比． [例2] (多选)如图所示，固定在地面上的光滑斜面体倾角θ＝30°，一根轻绳跨过斜面体顶端的光滑定滑轮，绳两端系有小物块a、b，a的质量为2m，b的质量为4m.重力加速度为g，定滑轮左侧轻绳与斜面平行，右侧轻绳竖直．将a、b由静止释放，则下列说法正确的是(　　) A．绳子对b的拉力大小为4mg B．a的加速度大小为 C．绳子对定滑轮的作用力大小为2mg D．在相同时间内(b未触地)，a、b速度变化量大小不相等 BC　解析：在相同时间内(b未触地)，a、b加速度的大小相等，速度变化量大小相等，D错误；将a、b看成一个整体，由牛顿第二定律得F合＝4mg－2mg sin θ＝(2m＋4m)a，解得a＝，B正确；以b为研究对象，设拉力为T，由牛顿第二定律有4mg－T＝4ma，解得T＝2mg，A错误；由几何关系知，两侧绳子的夹角为60°，则绳子对定滑轮的力为F＝2T cos 30°＝2mg，C正确． 1.(多选)如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有两个物块P和Q，质量分别为m1和m2，用与斜面平行的轻质弹簧连接，在沿斜面向上的恒力F作用下，两个物块一起向上做匀加速直线运动，则(　　) A．两个物块一起运动的加速度大小为a＝ B．弹簧的弹力大小为F弹＝F C．若只增大m2，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大 D．若只增大θ，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大 BC　解析：对整体受力分析，根据牛顿第二定律有F－(m1＋m2)g sin θ＝(m1＋m2)a，解得a＝－g sin θ，A错误；对Q受力分析，根据牛顿第二定律有F弹－m2g sin θ＝m2a，解得F弹＝，B正确；根据F弹＝＝，可知若只增大m2，两物块一起向上匀加速运动时，弹簧弹力变大，根据胡克定律可知，弹簧伸长量变大，两物块的间距变大，C正确；根据F弹＝可知，只增大θ，两物块一起向上做匀加速运动时，弹力不变，根据胡克定律可知，弹簧伸长量不变，两物块的间距不变，D错误． 热点二　动力学中的临界极值问题 1．临界、极值条件的标志 (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点； (2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点． 2．常见的临界条件 (1)两物体脱离的临界条件：FN＝0. (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值． (3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是T＝0. 3．解题方法 (1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的． (2)假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题． (3)数学法：将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件． 考向1　分离的临界问题 [例3] 如图所示，一个轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量分别为3m、m的物体A、B(A物体与弹簧拴接)，弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的拉力F作用在物体B上，使物体A、B开始向上一起做加速度大小为g的匀加速直线运动，直到A、B分离．重力加速度为g，则关于此过程说法正确的是(　　) A．施加拉力的瞬间，A、B间的弹力大小为FAB＝ B．施加拉力的瞬间，A、B间的弹力大小为FAB＝ C．从施加力F到A、B分离的时间为4 D．从施加力F到A、B分离的时间为2 A　解析：设开始时弹簧的压缩量为x0，则kx0＝4mg，拉力F开始施加的瞬间，弹簧对A的弹力不变，对A物体，根据牛顿第二定律有kx0－3mg－FAB＝3ma，解得FAB＝，A正确，B错误；在A、B分离瞬间，A、B间的弹力为0，弹簧弹力不为零，对A受力分析得kx－3mg＝3ma，解得这一瞬间弹簧的压缩量为x＝，则A、B上升的高度h＝x0－x，由h＝at2，解得从施加力到A、B分离的时间是t＝，C、D错误． 考向2　发生相对滑动的临界问题 [例4] (2025·重庆高三月考)如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于水平面上．A、B质量分别为mA＝6 kg，mB＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ1＝0.2，B与地面之间的动摩擦因数μ2＝0.1，重力加速度g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，F从零开始逐渐增加，则(　　) A．无论F多大，A都不会相对B滑动 B．当拉力F超过16 N时，A开始相对B滑动 C．当A的加速度为1.5 m/s2时，A、B已经发生相对滑动 D．若把F作用在B上，方向仍然水平向右，A、B刚好发生相对滑动的F大小与作用在A上相同 D　解析：A、B之间的最大静摩擦力Ff1＝μ1mAg＝12 N，B与地面之间的最大静摩擦力Ff2＝μ2(mA＋mB)g＝8 N，A与B刚好不发生相对滑动时，对B受力分析，aB＝＝2 m/s2，对于系统F－Ff2＝(mA＋mB)aB，解得F＝24 N，即拉力超过24 N时，A开始相对B滑动，A、B、C错误；把F作用在B上，A与B刚好不发生相对滑动时对A受力分析，Ff1＝μ1mAg＝mAaA，解得aA＝2 m/s2，对于系统F－Ff2＝(mA＋mB)aA，解得F＝24 N，即A、B刚好发生相对滑动的F大小与作用在A上相同，D正确． 考向3　绳子断裂或松弛的临界问题 [例5] (2025·广东深圳高三月考)如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一根不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T.现用水平拉力F拉其中一个质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是(　　) A．质量为2m的木块受到四个力的作用 B．当F逐渐增大到T时，轻绳刚好被拉断 C．当F逐渐增大到1.5T时，轻绳还不会被拉断 D．轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为T C　解析：对质量为2m的木块受力分析可知，受重力、地面对它的支持力、质量为m的木块对它的压力和摩擦力，轻绳对它的拉力共5个力，A错误；由轻绳能承受的最大拉力为T，有T＝3ma，解得a＝，对整体有F＝6ma＝6m·＝2T，B错误，C正确；质量m和2m的木块间的摩擦力大小f＝ma＝m·＝，D错误． 2．如图所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑．若让该小木块从木板的底端以大小恒定的初速率v0沿木板向上运动，随着θ的改变，小木块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度为g. (1)求小木块与木板间的动摩擦因数； (2)当θ角为何值时，小木块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值． 答案：(1)　(2)60°　 解析：(1)当θ＝30°时，木块处于平衡状态，对木块受力分析：mg sin θ＝μFN FN－mg cos θ＝0 解得μ＝tan θ＝tan 30°＝. (2)当θ变化时，设沿斜面向上为正方向，木块的加速度为a，则 －mg sin θ－μmg cos θ＝ma 由0－v02＝2ax得 x＝＝ 其中tan α＝μ，故α＝30° 当α＋θ＝90°时x最小，此时θ＝60° 所以x的最小值为 xmin＝＝. [课后跟踪训练(15)见P397] 学科网（北京）股份有限公司 $$