11实验2　探究弹簧弹力的大小与伸长量之间的定量关系-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（粤教版）

实验2　探究弹簧弹力的大小与伸长量之间的定量关系 [对应学生用书P37] 一、实验器材 铁架台、弹簧、刻度尺、钩码若干、坐标纸等． 二、实验步骤 1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长． 2．如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中． 3．改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5. 钩码个数 长度 伸长量x 钩码质量m 弹力F 0 l0 1 l1 x1＝l1－l0 m1 F1 2 l2 x2＝l2－l0 m2 F2 3 l3 x3＝l3－l0 m3 F3 … … … … … 三、数据处理 1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．用平滑的曲线(包括直线)连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线． 2．以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数． 3．得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义． [对应学生用书P37] 命题点一　教材原型实验 角度1　实验操作与注意事项 1．安装实验装置：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧． 2．不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度． 3．尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据． 4．观察所描点的走向：不要画折线． 5．统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位． [例1] 如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力的大小与伸长量之间的定量关系． (1)为完成实验，还需要的实验器材有：________________________________________． (2)实验中需要测量的物理量有：________________________________________． (3)图乙所示是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m.图线不过原点是由于_______________________________________________. (4)为完成该实验，设计实验步骤如下： A．以弹簧形变量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来 B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0 C．将铁架台固定在桌子上，并将弹簧的一端系在横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺 D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码 E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数 F．解释表达式中常数的物理意义 G．整理仪器 请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：______________________________________． 答案：(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧所受外力与弹簧对应的长度　(3)200　弹簧自身重力的影响　(4)CBDAEFG 解析：(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和挂上钩码后的长度． (2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与弹簧对应的长度． (3)取题图乙中(0.5 cm，0)和(3.5 cm，6 N)两个点，代入ΔF＝kΔx，解得k＝200 N/m，由于弹簧自身的重力影响，使得实验中弹簧不加外力时就有伸长量． (4)根据实验操作的合理性可知，实验步骤的先后顺序为CBDAEFG. 角度2　数据处理及误差分析 1．作图处理数据的规则 (1)要在坐标轴上标明代表的物理量符号、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点确定坐标起点，使所作出的图像尽可能占满整个坐标图纸．若弹簧原长较长，则横坐标的起点可以不从零开始． (2)作图线时，尽可能使直线通过较多的点，不在直线上的点也要尽可能均匀分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去). (3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图像的斜率、截距的意义． 2．误差分析 (1)弹簧所受拉力大小的不稳定易造成误差，使弹簧的一端固定，通过在另一端悬挂钩码来产生对弹簧的拉力，可以提高实验的准确度． (2)弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源，测量时尽量精确地测量弹簧的长度． (3)描点、作图不准确也会造成误差． [例2] (2025·广东广州高三检测)小明同学做“探究弹簧弹力的大小和弹簧伸长量之间的定量关系”的实验． (1)实验装置如图甲所示，下列操作规范的是________. A．实验前，应该先把弹簧水平放置测量其原长 B．逐一增挂钩码，记下每增加一个钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 C．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 D．实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材 (2)小明同学在实验后，根据记录的数据进行处理，描绘出弹簧的伸长量Δx与弹力F相关的点如图乙所示，请你根据所学知识用线来拟合这些点． (3)根据拟合的线，回答以下问题： ①本实验中弹簧的劲度系数k＝______N/m. ②图线中后半部分明显偏离直线，你认为造成这种现象的主要原因是__________________． 答案：(1)BD　(2)见解析图　(3)①100　②超过弹簧的弹性限度 解析：(1)为了消除弹簧自重的影响，实验前，应该先把弹簧竖直悬挂测量其原长，A错误；为了更好地找出弹簧弹力与伸长量之间的规律，应逐一增挂钩码，记下每增加一个钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重，B正确，C错误；实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材，D正确． (2)如图所示． (3)①由F＝kΔx可知，Δx－F图像直线部分的斜率的倒数表示弹簧的劲度系数，则k＝ N/m＝100 N/m. ②图线中后半部分明显偏离直线，即弹簧弹力与伸长量不成正比，造成这种现象的主要原因是实验时所挂钩码太多，弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度． 命题点二　实验的拓展与创新 1．将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆，在水平方向做实验．消除了弹簧自重的影响． 2．利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与计算机相连，对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时，计算机上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图像(如图)，分析图像得出结论． [例3] 某同学利用如图a所示的装置测量轻弹簧的劲度系数．图a中，光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂钩码(实验中，每个钩码的质量均为m＝50.0 g).弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出．实验步骤如下： ①在绳下端挂上一个钩码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触； ②系统静止后，记录钩码的个数及指针的位置； ③逐次增加钩码个数，并重复步骤②(保持弹簧在弹性限度内)； ④用n表示钩码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内． 回答下列问题： (1)根据下表的实验数据在图b中补齐数据点并作出l－n图像． n 1 2 3 4 5 l/cm 10.48 10.96 11.45 11.95 12.40 (2)弹簧的劲度系数k可用钩码质量m、重力加速度大小g及l－n图线的斜率a表示，表达式为k＝__________．若g取9.80 m/s2，则本实验中k＝__________N/m(保留3位有效数字). 答案：(1)见解析图　(2)　102 解析：(1)作出l－n图像如图所示． (2)由胡克定律：nmg＝k(l－l0)，即l＝n＋l0，则＝a，解得k＝；由图线可知a＝ cm＝0.48 cm，解得k＝ N/m≈102 N/m. [对应学生用书P40] 1．(经典高考题)某兴趣小组测量一个缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端． 实验过程如下：先沿管轴线方向固定一个毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示．实验过程中弹簧始终处于弹性限度内．采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数． n 1 2 3 4 5 6 Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 (1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝________cm，压缩量的平均值ΔL＝＝________cm. (2)上述ΔL是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量． (3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，则该弹簧的劲度系数为________N/m(保留3位有效数字). 答案：(1)6.04　6.05　(2)3　(3)48.6 解析：(1)根据题意可知，弹簧的压缩量为ΔL3＝L6－L3＝(18.09－12.05)cm＝6.04 cm，压缩量的平均值为ΔL＝＝ cm＝6.05 cm. (2)因3个ΔL是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量． (3)对钢球根据平衡条件有3mg sin θ＝k·ΔL，解得k＝＝ N/m≈48.6 N/m. 2．(2022·湖南卷)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图甲所示的实验装置，测量一个玩具车的质量．主要实验步骤如下： (1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g. (2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表： 序号 1 2 3 4 5 硬币数量n/枚 5 10 15 20 25 长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56 (3)根据表中数据在图乙上描点，绘制图线． (4)取出全部硬币，把玩具车放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图丙所示，此时橡皮筋的长度为________cm. (5)由上述数据计算得玩具车的质量约为________g(保留3位有效数字). 答案：(3)见解析图　(4)15.35(15.33～15.37均可)　(5)127 解析：(3)根据表中数据标点连线如图所示． (4)由题图丙可知刻度尺的分度值为1 mm，故读数l＝15.35 cm. (5)由胡克定律可得nmg＝k(l－l0)，变换为l＝n＋l0，l－n图像的斜率＝×10－2，解得k＝20.0 N/m.代入数据解得橡皮筋原长l0＝9.00 cm，设玩具车的质量为m1，则有m1g＝k(l－l0)，可得m1≈127 g． [课后跟踪训练(11)见P386] 学科网（北京）股份有限公司 $$