05专题强化2　追及相遇问题-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（粤教版）

专题强化2　追及相遇问题 [对应学生用书P15] 热点一　情境类的追及相遇问题 1．两点技巧 2．三种方法 (1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动的情境图． (2)函数判断法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况． ①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； ②若Δ＝0，说明刚好追上或相遇； ③若Δ<0，说明追不上或不能相遇． (3)图像分析法：将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题． [例1] 在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件．(试用多种方法求解) (1)两车不相撞的临界条件是，A车追上B车时其速度与B车相等． (2)画出运动示意图，设A、B两车从相距s到A车追上B车时，A车的位移为sA、末速度为vA、所用时间为t；B车的位移为sB、末速度为vB，运动过程如图所示． 答案：v0≤ 解析：方法一　物理分析法 利用位移公式、速度公式求解，对A车有 sA＝v0t＋(－2a)t2，vA＝v0＋(－2a)t 对B车有sB＝at2，vB＝at 两车位移关系有s＝sA－sB 追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB 联立以上各式解得v0＝ 故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是 v0≤. 方法二　函数法 利用判别式求解，由方法一可知 sA＝s＋sB，即v0t＋(－2a)t2＝s＋at2 整理得3at2－2v0t＋2s＝0 这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(－2v0)2－4×3a×2s＝0时，v0＝；两车刚好不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤. 方法三　图像法 利用v－t图像求解，先作A、B两车的v－t图像，如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则 对A车有vA＝v′＝v0－2at 对B车有vB＝v′＝at 以上两式联立解得t＝ 经t时间两车发生的位移之差为原来两车间距离s，它可用图中的阴影面积表示，由图像可知 s＝v0×t＝v0×＝ 解得v0＝ 所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤. 1．汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处有一辆以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2，从此刻开始计时． (1)A追上B前，求A、B间的最远距离； (2)经过多长时间A追上B? 答案：(1)16 m　(2)8 s 解析：(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即v＝vB－at＝vA，解得t＝3 s 此时汽车A的位移xA＝vAt＝12 m 汽车B的位移xB＝vBt－at2＝21 m 故最远距离Δxmax＝xB＋x0－xA＝16 m. (2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t1＝＝5 s 运动的位移xB′＝＝25 m 汽车A在t1时间内运动的位移xA′＝vAt1＝20 m 此时两车相距Δx＝xB′＋x0－xA′＝12 m 汽车A需再运动的时间t2＝＝3 s 故A追上B所用时间t总＝t1＋t2＝8 s． 热点二　图像在追及相遇问题中的应用 1．s－t图像、v－t图像中的追及相遇问题 (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算． (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解． 2．利用v－t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情境中可根据两个物体的运动状态作出v－t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷． 3．若为s－t图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a－t图像，可转化为v－t图像进行分析． 考向1　s－t图像中的追及相遇问题 [例2] (2024·山东青岛一模)青岛气象台2024年2月11日21时15分发布大雾黄色预警，交警提示雨雾天气开车出行注意保持安全车距．期间在滨海大道同一直线车道上，甲车和乙车正同向匀速行驶，甲车在前乙车在后，t＝0时，甲车发现前方有险情立即刹车，为避免两车相撞，2 s后乙车也开始刹车，如图所示是两车位置随时间变化图像，图中曲线均为抛物线．已知甲车匀速行驶的速度为10 m/s，司机反应时间不计，甲、乙两车刹车时都做匀减速直线运动，下列说法正确的是(　　) A．甲车加速度大小为2 m/s2 B．当t＝7 s时，两车速度大小相等 C．若d＝28 m，两车恰好没有相撞 D．若没有相撞，两车相距最近时乙车的位移为48 m C　解析：根据运动学公式s1＝v0t10－a1t102＝50 m，解得甲车加速度大小为a1＝1 m/s2，A错误；乙车的初速度v0′＝＝ m/s＝14 m/s，乙车加速度大小a2＝＝ m/s2＝2 m/s2，两车速度相等时，有v0－a1t＝v0′－a2(t－2 s)，解得t＝8 s，可知当t＝7 s时，两车速度大小不相等，B错误；若两车恰好没有相撞，则d＝2v0′＋v0′(t－2 s)－a2(t－2 s)2－(v0t－a1t2)＝28 m，C正确；若没有相撞，两车相距最近时乙车的位移s＝2v0′＋v0′(t－2 s)－a2(t－2 s)2＝76 m，D错误． 考向2　v－t图像中的追及相遇问题 [例3] (2024·广东惠州一模)足球比赛中，足球以v0＝4 m/s从球员身边直线滚过，在运动方向上离边界还有7.5 m，该球员立即由静止开始同向直线追赶，球员和足球的速度时间图像如图所示，则(　　) A．球员的加速度小于足球的加速度 B．0～1 s内，球员的平均速度大于足球的平均速度 C．1 s时，球员刚好追上足球 D．若球员不追赶足球，足球会滚出边界 D　解析：由题图可知，球员和足球的加速度大小分别为a1＝＝ m/s2＝3 m/s2，a2＝＝ m/s2＝1 m/s2，球员的加速度大于足球的加速度，A错误；0～1 s内，球员的平均速度和足球的平均速度大小分别为1＝ m/s＝1.5 m/s，2＝ m/s＝3.5 m/s，0～1 s内，球员的平均速度小于足球的平均速度，B错误；1 s时，球员和足球的位移差Δx＝2t－1t＝(3.5－1.5)×1 m＝2 m≠0，球员没有追上足球，C错误；若球员不追赶足球，足球运动最大位移x＝v2t2＝×4.0×4 m＝8 m＞7.5 m，所以若球员不追赶足球，足球会滚出边界，D正确． 考向3　a－t图像中的追及相遇问题 [例4] 假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶．甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s.甲、乙相距x0＝100 m，t＝0时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化关系分别如图甲、乙所示．取运动方向为正方向．下列说法正确的是(　　) A．t＝3 s时两车相距最近 B．t＝6 s时两车速度不相等 C．t＝6 s时两车距离最近，且最近距离为10 m D．两车在0～9 s内会相撞 C　解析：由a－t图像画出两车的v－t图像如图所示，由图像可知，t＝6 s时两车等速，此时距离最近，图中阴影部分面积表示0～6 s内两车位移之差，即Δx＝[×30×3＋×30×(6－3)]m＝90 m<x0＝100 m，即两车在t＝6 s时距离最近，最近距离为x0－Δx＝10 m，A、B错误，C正确；t＝6 s时，两车相距10 m，且甲车在前、乙车在后，在6～9 s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大，故在0～9 s内，甲车一直在前，两车不会相撞，D错误． 2．(多选)甲、乙两车在一条平直的公路上同向行驶，t＝0时刻甲车开始刹车，甲车的速度随时间变化的图像如图甲所示，以t＝0时刻甲车所在位置为坐标原点O，以甲车速度方向为正方向建立s轴，乙车的位置坐标随时间变化的图像如图乙所示，图像为顶点在x＝30 m处的抛物线．下列说法正确的是(　　) A．甲车做匀变速直线运动的加速度大小为2.5 m/s2 B．乙车做匀变速直线运动的加速度大小为6.25 m/s2 C．t＝4 s时甲、乙两车相距最近 D．甲、乙两车相遇两次 AD　解析：由v－t图像的斜率代表加速度，可得甲车的加速度大小a甲＝2.5 m/s2，A正确；由x－t图像，根据x－x0＝，可得乙车的加速度大小a乙＝2.5 m/s2，B错误；t＝4 s时，由题图甲可知，甲车速度10 m/s，甲车位移x甲＝v0t－a甲t2＝60 m，乙车速度v乙＝a乙t＝10 m/s，由题图乙可知，此时乙车在x＝50 m处，所以此时甲车已经追上并超过了乙车，两车相距不是最近的，C错误；由题图可知，t＝4 s后甲车速度逐渐减小到0，乙车速度逐渐增大，故乙车会再追上甲车一次，所以甲、乙两车共相遇两次，D正确． [课后跟踪训练(5)见P370] 学科网（北京）股份有限公司 $$