03第3课时　自由落体运动和竖直上抛运动-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（粤教版）

第3课时　自由落体运动和竖直上抛运动 [对应学生用书P8] 1．自由落体运动 2．竖直上抛运动 　　　　　　　　　　　　　　　　 教材原型► 粤教必修第一册P46“运动模型探究”——影响物体下落快慢的因素 假定一块大石头的下落速度为8，小石头的下落速度为4，当我们把两块石头拴在一起时，……“重的物体比轻的物体落得快”的前提推断出互相矛盾的结论． 模型对接► (2024·广西卷)让质量为1 kg的石块P1从足够高处自由下落，P1在下落的第1 s末速度大小为v1，再将P1和质量为2 kg的石块绑为一个整体P2，使P2从原高度自由下落，P2在下落的第1 s末速度大小为v2，g取10 m/s2，则(　　) A．v1＝5 m/s B．v1＝10 m/s C．v2＝15 m/s D．v2＝30 m/s B　解析：重物自由下落做自由落体运动，与质量无关，则下落1 s后速度为v1＝v2＝gt＝10 m/s2×1 s＝10 m/s，B正确． [对应学生用书P9] 考点一　自由落体运动 1．运动特点 初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动． 2．解题方法 (1)初速度为0的匀变速直线运动规律都适用． ①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶… ②由Δv＝gΔt知，相等时间内，速度变化量相同． ③连续相等时间T内下落的高度之差Δs＝gT2. (2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题． 考向1　比例关系的应用 [例1] 屋檐离地面的高度为45 m，每隔相等时间滴下一滴水，当第7滴水刚滴下时，第一滴水恰好落到地面上，则第3滴水与第5滴水的高度差为(　　) A．5 m B．10 m C．15 m D．20 m C　解析：根据题意画出雨滴下落过程的示意图如图所示，根据自由落体运动的规律可知，在连续相等的时间内位移之比为1∶3∶5∶…，所以第3滴水与第5滴水的高度差h＝H＝H＝15 m，C正确，A、B、D错误． 考向2　基本规律的综合应用 [例2] (2025·广东深圳高三调研)如图所示，一个小孩在公园里玩“眼疾手快”游戏．游戏者需接住从支架顶部随机落下的圆棒．已知支架顶部距离地面2.3 m，圆棒长0.4 m，小孩站在支架旁边，手能触及所有圆棒的下落轨迹的某一段范围AB，上边界A距离地面1.1 m，下边界B距离地面0.5 m．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求： (1)圆棒下落到A点所用的时间t1； (2)圆棒通过AB所用的时间t2. 答案：(1)0.4 s　(2)0.2 s 解析：(1)圆棒底部距离A点的高度 h1＝2.3 m－0.4 m－1.1 m＝0.8 m 圆棒做自由落体运动下落到A点，有h1＝gt12 代入数据解得t1＝0.4 s. (2)圆棒通过AB的过程即圆棒底部到达A点和圆棒顶端离开B点这一过程 圆棒顶端到达B点，下落的高度为h2＝2.3 m－0.5 m＝1.8 m 由h2＝gt22得t2＝＝0.6 s 则圆棒通过AB的时间t3＝t2－t1＝0.2 s． 1．(多选)从高度为125 m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，以下说法正确的是(　　) A．b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/s B．a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 m C．在a球接触地面之前，两球速度差恒定 D．在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定 BC　解析：b球下落高度为20 m时，t1＝＝ s＝2 s，则a球下落了3 s，a球的速度大小v＝30 m/s，A错误；a球下落的总时间t2＝ s＝5 s，a球落地瞬间b球下落了4 s，b球的下落高度h′＝×10×42 m＝80 m，故b球离地面的高度hb＝(125－80)m＝45 m，B正确；由自由落体运动规律可得，在a球接触地面之前，两球的速度差Δv＝gt－g(t－1 s)＝10 m/s，即速度差恒定，两球离地的高度差逐渐变大，C正确，D错误． 考点二　竖直上抛运动 1．重要特性 (1)对称性(如下右图) (2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解． 2．研究方法 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，vt＝v0－gt，s＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向) 若vt＞0，物体上升；若vt＜0，物体下落 若s＞0，物体在抛出点上方；若s＜0，物体在抛出点下方 考向1　竖直上抛运动的对称性 [例3] (2025·广东汕头高三期中)在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要重力加速度g的精确值，这可由实验精确测得．近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g转变为测量长度和时间，具体做法是：如图所示，将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点竖直上抛小球，测得小球从离开O点到落回O点所用的时间为T1，小球在运动过程中经过比O点高H的P点，小球从离开P点到落回P点所用的时间为T2，则g等于(　　) A． B． C． D． B　解析：将小球的运动分解为竖直向上的匀减速直线运动和竖直向下的自由落体运动，根据t上＝t下，则从最高点下落到O点所用时间为，设小球从O点上升的最大高度为h1，则h1＝g·()2，设小球从P点上升的最大高度为h2，同理有h2＝g·()2，依据题意有h1－h2＝H，联立解得g＝，B正确，A、C、D错误． 考向2　竖直上抛运动的多解性 [例4] (多选)某同学在一个25 m高的平台边缘将一个彩球以速度v0＝20 m/s竖直向上抛出，抛出点为A，不计空气阻力，g取10 m/s2，则抛出后彩球距抛出点A的距离为10 m时，彩球运动的时间可能为(　　) A．(2－)s B．(2＋)s C．(2＋)s D． s (1)看到“彩球以速度v0＝20 m/s竖直向上抛出”，想到“可以计算出彩球上升的最大高度为20 m”． (2)看到“抛出后彩球距抛出点A的距离为10 m”，想到“彩球可能经过抛出点A正上方10 m处，也可能经过抛出点A正下方10 m处”． (3)看到“25 m高的平台”，想到“彩球经过抛出点A正下方10 m处的情况是存在的”． ABC　解析：方法一　分段法 由H＝，解得H＝20 m，彩球上升10 m时，速度为v1，则由v12－v02＝－2gh，解得v1＝10 m/s，则t1＝＝(2－)s，A正确；彩球从抛出到下落至A点上方10 m时，t2＝t1＋＝(2＋)s，B正确；彩球从最高点到下落至A点下方10 m处时，H＋h＝gt32，解得t3＝ s，故彩球从抛出到下落至A点下方10 m处时，t3′＝＋t3＝(2＋)s，C正确，D错误． 方法二　全程法 取竖直向上为正方向，彩球的位移为x＝v0t－gt2，当彩球位于A点上方10 m处时，x＝10 m，解得t1＝(2－)s，t2＝(2＋)s，A、B正确；当彩球位于A点下方10 m处时，x＝－10 m，解得t3＝(2＋)s，另一解为负值，舍去，C正确，D错误． 2．(多选)在某一高度以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确的是(g取10 m/s2)(　　) A．小球在这段时间内的位移大小一定是15 m，方向竖直向上 B．小球在这段时间内的平均速度可能是5 m/s C．小球在这段时间内的速度变化大小可能是10 m/s，方向竖直向上 D．小球上升的最大高度一定为15 m AB　解析：小球的位移大小一定是s＝＝ m＝15 m，方向竖直向上，A正确；当小球速度大小为10 m/s，方向竖直向上时，小球在这段时间的平均速度为＝＝15 m/s；当小球速度大小为10 m/s，方向竖直向下时，小球在这段时间的平均速度为＝＝5 m/s，B正确；当小球速度大小为10 m/s，方向竖直向上时，在这段时间的速度变化为Δv＝vt－v0＝(10－20)m/s＝－10 m/s，方向竖直向下；当小球速度大小为10 m/s，方向竖直向下时，在这段时间的速度变化为Δv＝vt－v0＝(－10－20)m/s＝－30 m/s，方向竖直向下，C错误；小球上升的最大高度为h＝＝ m＝20 m，D错误． 考点三　自由落体和竖直上抛运动的相遇问题 解决两个物体在竖直方向运动的相遇问题，从三方面建立关系式： (1)应用自由落体与竖直上抛运动规律； (2)根据位移关系和时间关系列方程； (3)注意应用临界条件：如“恰好到达最高点”“恰好返回地面”等． [例5] (多选)如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一个相同小球b从地面上方某处由静止释放，两球在空中相遇时速度大小恰好均为v0(不计空气阻力).则(　　) A．两球同时落地 B．球b开始下落的高度为 C．相遇时两球运动的时间为 D．球a上升的最大高度为 BCD　解析：根据自由落体运动规律，依题意有gt＝v0，则相遇时两球运动的时间t＝，则从运动开始至两球相遇，球a上升高度为h1＝v0t－gt2＝，球b已下落的距离为h2＝gt2＝，则球b开始下落的高度为h＝h1＋h2＝，B、C正确；球a做竖直上抛运动，当速度为零时，达到最大高度，有0－v02＝－2ghm，解得hm＝，则球a上升的最大高度为，D正确；从以上分析可知，a球上升的最大高度与b球下落的高度相等，依题意，b球运动的时间为＝gt12，解得t1＝，而a球做竖直上抛，向上匀减速、然后自由落体，根据运动的对称性可知，其运动时间为t2＝，可知两球不会同时落地，A错误． 3.(多选)如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v0＝10 m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力．(g取10 m/s2，甲、乙两球可看作质点)下列说法正确的是(　　) A．无论h为何值，甲、乙两球一定能在空中相遇 B．当h＝10 m时，乙球恰好在最高点与甲球相遇 C．当h＝15 m时，乙球能在下落过程中与甲球相遇 D．当h＜10 m时，乙球能在上升过程中与甲球相遇 BCD　解析：设两球在空中相遇所需时间为t，根据运动学公式可得gt2＋v0t－gt2＝h，可得t＝，而乙球的落地时间t1＝，两球在空中相遇的条件是t＜t1，整理得h＜20 m，A错误；若乙球恰好在最高点与甲球相遇，满足的条件是t＝t1，代入数据整理得h＝10 m，B正确；由于10 m＜h＝15 m＜20 m，可得乙球能在下落过程中与甲球相遇，C正确；当h＜10 m时，乙球还没有上升到最高点就与甲球相遇，D正确． [对应学生用书P11] 构建运动模型——巧解实际问题 1．问题特点：自由落体运动和竖直上抛运动的考查主要以实际情境切入，或与抛体运动、功能关系等知识综合考查．联系生产、生活实际的情境新颖，题目的信息量较大，题干较长． 2．突破方法：构建物体的运动模型，将实际问题抽象为熟悉的运动过程，合理选取规律． [例6] 2024年，我国运动员获得巴黎奥运会女子单人10 m跳台冠军．某轮比赛中，该运动员在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整．假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度g取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为(　　) A．0.2 s B．0.4 s C．1.0 s D．1.4 s B　解析：运动员从静止下落到接触水面的整个过程所用的时间t＝＝ s≈1.4 s，下落前5 m的过程所用的时间t1＝＝ s＝1 s，则运动员用于姿态调整的时间约为t2＝t－t1＝0.4 s，B正确，A、C、D错误． 4．(2023·广东卷)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置．在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度．随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动．取竖直向上为正方向．下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v、加速度a随时间t变化的图像是(　　) 　　 　　 D　解析：铯原子团仅受重力的作用，加速度g竖直向下，大小恒定，在v－t图像中，斜率为加速度，故斜率不变，所以图像应该是一条倾斜的直线，A、B错误；整个过程加速度大小恒定，且方向竖直向下，为负值，C错误，D正确． [课后跟踪训练(3)见P365] 学科网（北京）股份有限公司 $$