课后跟踪训练（11）　探究弹簧弹力的大小与伸长量之间的定量关系-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（粤教版）

1．一个实验小组做“探究弹簧弹力大小与伸长量之间的定量关系”的实验． (1)甲同学采用如图a所示装置，质量不计的弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力，实验中作出小盘中砝码重力随弹簧伸长量x变化的图像如图b所示．(重力加速度g取10 m/s2) ①利用图b中图像，可求得该弹簧的劲度系数为________N/m. ②利用图b中图像，可求得小盘的质量为________kg，小盘的质量会导致弹簧劲度系数的测量结果与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“相同”). (2)为了制作一个弹簧测力计，乙同学选了A、B两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图c所示的图像，为了制作一个量程较大的弹簧测力计，应选弹簧__________(填“A”或“B”)；为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧__________(填“A”或“B”). 答案：(1)①200　②0.1　相同　(2)B　A 解析：(1)①由题图b中图像可知，弹簧的劲度系数k＝＝ N/cm＝2 N/cm＝200 N/m. ②由题图b中图像可知mg＝kx1，解得小盘的质量m＝＝ kg＝0.1 kg；应用图像法处理实验数据，小盘的质量不会影响弹簧劲度系数的测量结果，即测量结果与真实值相同． (2)由题图c可知，弹簧A所受拉力超过4 N则超过弹性限度，弹簧B所受拉力超过8 N则超过弹性限度，故为了制作一个量程较大的弹簧测力计，应选弹簧B；由题图c可知，在相同拉力作用下，弹簧A的伸长量大，则为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧A. 2．一兴趣小组想测量某根弹性绳的劲度系数(弹性绳的弹力与形变量的关系遵守胡克定律).他们设计了如图甲所示实验：弹性绳上端固定在细绳套上，结点为O，刻度尺竖直固定在一边，0刻度与结点O水平对齐，弹性绳下端通过细绳连接钩码，依次增加钩码的个数，分别记录下所挂钩码的总质量m和对应弹性绳下端P的刻度值x，如表所示： 钩码质量m/g 20 40 60 80 100 120 P点刻度值x/cm 5.53 5.92 6.30 6.67 7.02 7.40 (1)请在图乙中，根据表中所给数据，充分利用坐标纸，作出m－x图像． (2)请根据图像数据确定：弹性绳原长约为________cm，弹性绳的劲度系数约为________N/m.(重力加速度g取10 m/s2，均保留3位有效数字) (3)若实验中刻度尺的零刻度略高于弹性绳上端结点O，则由实验数据得到的劲度系数将__________(填“偏大”“偏小”或“不受影响”)；若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的劲度系数将______________(填“偏大”“偏小”或“不受影响”). 答案：(1)见解析图　(2)5.15(5.10～5.25均可)　53.3(52.2～55.8均可)　(3)不受影响　偏小 解析：(1)作出m－x图像如图所示． (2)根据图像数据确定：弹性绳原长约为5.15 cm，弹性绳的劲度系数约为 k＝＝ N/m≈53.3 N/m. (3)若实验中刻度尺的零刻度略高于弹性绳上端结点O，则由实验数据得到的劲度系数将不受影响；若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则测得的弹簧伸长量偏大，则由实验数据得到的劲度系数将偏小． 3．(2024·江西南昌一模)小刘同学准备用实验探究胡克定律，他把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧的右侧固定一刻度尺，如图1所示．在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧在不同拉力作用下的长度x，以弹簧弹力F为纵轴、弹簧长度x为横轴建立直角坐标系． (1)测得弹力F与弹簧长度x的关系如图2所示，图中x0表示________(填字母代号). A．弹簧的形变量 B．弹簧形变量的变化量 C．弹簧处于水平状态下的自然长度 D．弹簧处于竖直状态下的自然长度 (2)实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到的弹力F与弹簧长度x的图像如图3所示，由此可知a弹簧的劲度系数________(填“大于”“等于”或“小于”)b弹簧的劲度系数． (3)实验过程中发现某类弹簧自身受到的重力相对其弹力非常小，可视为轻质弹簧，若把该类弹簧在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态是图4中的哪一幅图________(填“A”“B”或“C”). (4)小刘同学在完成实验(2)后，将质量为m的钩码分别挂在轻质弹簧a、b上，并测得a、b弹簧的长度分别为L1、L2，若将a、b弹簧首尾相连串接在一起，则串接后整根弹簧的劲度系数k＝____________．(已知当地重力加速度为g，结果用m、L1、L2、g、xa、xb等符号表示) 答案：(1)D　(2)大于　(3)A　(2) 解析：(1)题图2为弹力F与弹簧长度x的关系图像，根据胡克定律知F＝k(x－x0)，由于弹簧竖直悬挂，当F＝0的时候弹簧的长度x0为弹簧处于竖直状态下的自然长度，D正确． (2)弹力F与弹簧长度x的关系图像的斜率表示弹簧的劲度系数，题图3中图线a的斜率大于图线b的斜率，故a的劲度系数大于b的劲度系数． (3)弹簧自身受到的重力可忽略时，其各部分均匀伸长，A正确． (4)由题图3可知未挂钩码时弹簧a的长度为xa，弹簧b的长度为xb则两根弹簧连接竖直悬挂时，整根弹簧根据胡克定律有k(L1＋L2－xa－xb)＝mg，解得k＝. 4．某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他们利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图甲所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移(以打开定位传感器时手机的位置为初位置). (1)实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是________． A．按图安装实验器材，弹簧上端固定在横杆上，下端与手机连接，手机重心和弹簧在同一竖直线上 B．在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当手机和钩码静止时记录下手机下降的位移x C．在坐标纸中描点作出n－x图像，如图乙所示 D．手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止时，打开手机中的定位传感器 E．改变钩码个数n，重复上述操作，记录相应的位移x，数据如表格所示 钩码个数n 1 2 3 4 5 6 手机位移x/cm 0.98 2.02 3.01 3.98 5.01 5.99 (2)已知每个钩码的质量为50 g，重力加速度g取9.8 m/s2，结合图乙和图表可以求得弹簧的劲度系数为________N/m. (3)实验中未考虑手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果________(填“有”或“无”)影响，说明理由_________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 答案：(1)ADBEC　(2)49　(3)无　劲度系数是通过图像斜率与每个钩码重力的乘积得到的 解析：(1)根据题意，由实验原理可知，本实验通过改变钩码的数量来改变弹簧的弹力，通过手机的定位传感器确定弹簧的形变量，通过作图的方法得到弹簧的劲度系数，则正确的实验步骤为ADBEC. (2)根据题意，由胡克定律F＝kx可得nmg＝kx，整理得n＝x，由题图像可知，图像的斜率为1，则有＝1 cm－1，解得k＝49 N/m. (3)由上述分析可知，弹簧的劲度系数是通过题图像的斜率与每个钩码重力的乘积得到的，手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果无影响． 5．(2025·广东潮州高三检测)某实验小组用橡皮条探究影响其伸长量的有关因素，探究方案如下： ①取4根材料、粗细相同的橡皮条，其中3根等长，另一根的长度只有前三根长度的一半，将它们按图示方式悬挂(其中第1组是两根并用)； ②在每组下端扎线的地方各拴一个红色塑料签，并在支架衬贴的白纸上标出签的原始位置O(即橡皮条的原长)； ③先分别悬挂100克钩码，然后在橡皮条“2”下加挂100克钩码，记下各次标签的位置，测量结果如下表所示． 橡皮条编号 1 2 3 2 原长L(cm) 10.00 10.00 5.00 10.00 外力F(克力) 100 100 100 200 橡皮条横截面积S 2 1 1 1 伸长量ΔL(cm) 2.51 5.01 2.500 10.02 回答下列问题： (1)以上探究过程使用了________________的实验方法． (2)伸长量ΔL在记录数据中出现错误的是________(填具体数据). (3)根据上述探究过程，橡皮条的伸长量与相关因素可能的关系为________________． (4)将一原长为L的橡皮条，两端施加大小为F的拉力时，橡皮条伸长了ΔL；把它从中央剪断，取其中的一段，给两端施加2F的拉力，此时这段橡皮条的长度为________(不超过弹性限度). 答案：(1)控制变量法　(2)2.500　(3)ΔL∝ (4)＋ΔL 解析：(1)影响橡皮条伸长量的因素涉及多个物理量，应使用控制变量法进行实验． (2)伸长量ΔL在记录数据中出现错误的是2.500 cm，测量结果应该精确到1 mm，再估读到毫米的下一位，应为2.50 cm. (3)由实验数据可知，橡皮条“1、2”原长相同、受力相同，横截面积越大伸长量越小，与横截面积成反比关系；橡皮条“2、3”受力相同，横截面积相同，原长越长伸长量越大，与原长成正比关系；同一橡皮条“2”受力越大伸长量越大，与力成正比关系；根据上述探究过程，橡皮条的伸长量与相关因素可能的关系为ΔL∝. (4)设比例系数为k，横截面积为S，根据题意有 ΔL＝k 从中央剪断，橡皮条的原长变为，此时施加的力为2F，橡皮条的伸长量ΔL′＝k 解得ΔL′＝ΔL 此时橡皮条的长度为L′＝＋ΔL. 学科网（北京）股份有限公司 $$