课后跟踪训练（10）　动态平衡　平衡中的临界、极值问题-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（粤教版）

1.(2025·广东梅州高三统考)梅州的非物质文化遗产有不少，兴宁花灯就是其中一种．它与北京宫灯一脉相承，始于宋代，流行于明清，是传承了上千年的客家传统习俗．花灯用四条长度相同、承受能力相同的绳子吊起，如图所示，绳子与竖直方向夹角为θ，花灯质量为m，则下列说法正确的是(　　) A．每条绳子的拉力均相同 B．增大绳子与竖直方向的夹角，花灯受的合外力增大 C．绳子拉力的合力方向为竖直方向 D．绳子长一些更易断 C　解析：每条绳子的拉力的大小相等，但力的方向不一样，A错误；由于花灯处于静止状态，所以花灯所受合外力始终为零，所以增大绳子与竖直方向的夹角，花灯受的合外力不变，B错误；合外力始终为零，绳子拉力的合力与重力等大反向，故绳子拉力的合力方向为竖直方向，C正确；设绳子拉力为T，则4T cos θ＝mg，解得T＝，绳子长一些，夹角θ减小，则拉力变小，更不容易断，D错误． 2.如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则(　　) A．杆对A环的支持力变大 B．B环对杆的摩擦力变小 C．杆对A环的力不变 D．与B环相连的细绳对书本的拉力变大 B　解析：对两环和书本的整体受力分析，竖直方向：2FN＝mg，可知将两环距离变小后杆对A环的支持力不变，A错误；设细绳与杆的夹角为θ，对圆环B受力分析可知，f＝T cos θ，对书本受力分析可知，2T sin θ＝mg，解得f＝，当两环距离变小后，θ变大，则f减小，与B环相连的细绳对书本的拉力T变小，B正确，D错误；同理，杆对A环的摩擦力减小，杆对A环的支持力不变，则杆对A环的力减小，C错误． 3．物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行．已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取10 m/s2.若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为(　　) A．150 kg B．100 kg C．200 kg D．200 kg A　解析：物块沿斜面向上匀速运动，受力如图所示，根据平衡条件有F＝Ff＋mg sin θ，Ff＝μFN，FN＝mg cos θ，可得F＝mg sin θ＋μmg·cos θ，所以m＝，解得m＝150 kg，A正确． 4.(2023·海南卷)如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是(　　) A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力 B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力 C．重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小 D．重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变 B　解析：对工人受力分析如图甲所示，则有FN＋FT＝mg，工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，A错误，B正确；对动滑轮的受力分析如图乙所示，有FT＝，则随着重物缓慢拉起，θ逐渐增大，则FT逐渐增大，C、D错误． 5.(2025·广东深圳高三质检)如图所示，轻绳OA将一质量为m的小球悬挂于O点，力F作用于小球，OA与竖直方向的夹角为β＝30°，重力加速度为g，保持A点位置不变，现使力F沿逆时针方向缓慢旋转，则(　　) A．力F逐渐变小 B．力F一直增大 C．力F与水平方向夹角为30°时，有最小值为mg D．轻绳OA上的拉力先增大后减小 C　解析：由平衡条件可知，轻绳OA的拉力T和力F的合力F′一定竖直向上，与重力平衡，力F按逆时针方向缓慢旋转的过程中，画出该过程的力的动态平行四边形，如图所示，由图可看出，力F先减小后增大，A、B错误；当力F与水平方向的夹角α＝30°时，F最小，最小值为mg，C正确；由图可知，轻绳OA上的拉力T一直减小，D错误． 6.(多选)如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定环上的M、N两点，O点下面悬挂一小球．细线OM、ON与竖直方向夹角分别为α＝60°、β＝30°.用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，将两绳同时缓慢顺时针转过45°，并保持两绳之间的夹角始终不变，且小球始终保持静止状态，则在旋转过程中，下列说法正确的是(　　) A．F1在逐渐增大 B．F2先增大再减小 C．F1与F2的水平分量大小相等 D．F1与F2的竖直分量大小相等 AC　解析：小球始终保持静止，所受合力为零，所以mg、F1、F2构成封闭的矢量三角形如图所示，由于重力不变，F1和F2夹角为90°不变，矢量三角形动态图如图所示，mg始终为圆的直径，两绳同时缓慢顺时针转过45°过程中，F1一直增大，F2一直减小，A正确，B错误；F1与F2的水平分量大小相等，竖直分量的合力与重力大小相等，C正确，D错误． 7.(2025·广东广州高三检测)如图所示，木板B放置在粗糙水平地面上，O为光滑铰链．轻杆一端与铰链O固定连接，另一端固定连接一质量为m的小球A.现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑的定滑轮O′由力F牵引，定滑轮位于O的正上方，整个系统处于静止状态．现改变力F的大小使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到O′正下方，木板始终保持静止，则在整个过程中(　　) A．外力F大小不变 B．轻杆对小球的作用力变小 C．地面对木板的支持力逐渐变小 D．地面对木板的摩擦力逐渐减小 D　解析：对小球A进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示，根据几何关系可知两三角形相似，因此＝＝缓慢运动过程O′A越来越小，则F逐渐减小，A错误；由于OA长度不变，杆对小球的作用力大小不变，B错误；对木板，由于杆对木板的作用力大小不变，方向向右下，但杆的作用力与竖直方向的夹角越来越小，所以地面对木板的支持力逐渐增大，地面对木板的摩擦力逐渐减小，C错误，D正确． 8.如图所示，一个轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行．A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为(　　) A． B． C． D． C　解析：根据题述，物块A、B刚要滑动，可知A、B之间的摩擦力和B与木板间的摩擦力均达到最大静摩擦力，设轻绳拉力为F，隔离A分析受力，由平衡条件可得F＝fAB＋mg sin 45°，FNA＝mg cos 45°，fAB＝μFNA，对A、B整体，由平衡条件可得2F＝3mg sin 45°－f，FN＝3mg cos 45°，f＝μFN，联立解得μ＝，C正确． 9.(2025·广东汕头高三月考)如图所示，两个相同的小球A和B，质量均为m，用长度相同的两根轻质细线把A、B两球悬挂在水平天花板上的同一点O，并用长度相同的细线连接A、B两球．在水平外力F的作用下，小球A、B均处于静止，三根细线均处于拉直状态，其中OA细线位于竖直方向．现保持小球B的位置不变，将外力F逆时针缓慢旋转90°角，已知重力加速度为g，则下列关于此过程的分析正确的是(　　) A．细线OA的弹力大小可能大于mg B．细线OB的弹力大小可能为2.5mg C．外力F的最小值为mg D．外力F的最小值为mg C　解析：对球A受力分析，受重力和细线OA的拉力，根据受力平衡，细线AB的拉力为零，细线OA的拉力TOA＝mg，A错误；对B球受力分析，受重力，细线OB的拉力和所求力F，根据三力平衡条件知，任意两个力的合力必定与第三个力等大、反向、共线，所以当F与OB垂直时，有最小值，如图所示，结合几何关系可得Fmin＝mg sin 60°＝mg，C正确，D错误；对B球受力分析，受重力，细线OB的拉力和所求力F，根据动态三角形可知当F水平时，OB的拉力最大，即TOB＝＝2mg，B错误． 10.(多选)(2024·四川泸州二模)如图所示，竖直平面内有三根轻质细绳，绳AO水平，绳BO与水平方向成53°夹角，O为结点，绳BO的下端拴接一质量为m的小球．现保持结点O不变动，对小球施加一水平向右的作用力F，使绳CO缓慢摆动与水平方向成37°夹角的位置，重力加速度为g，关于此过程中各段绳子的受力情况，下列判断正确的是(　　) A．F为恒力，大小等于mg B．绳AO受到的拉力先增大后减小 C．绳CO受到最大拉力为mg D．绳BO受到的拉力保持不变 CD　解析：对小球进行受力分析，则小球处于动态平衡状态，设OC绳与水平方向的夹角为θ，则F＝，TOC＝，随着θ逐渐减小，F逐渐增大，TOC也逐渐增大，末位置时TOC＝＝mg，绳CO受到最大拉力为mg，A错误，C正确；结点O不变动，则绳BO与水平方向夹角不变，对结点O进行受力分析，在竖直方向上有TOBsin 53°＝TOCsin 37°＝mg，解得TOB＝＝mg，则绳BO受到的拉力保持不变，D正确；对结点O进行受力分析，在水平方向有TOBcos 53°＋TOCcos 37°＝TOA，解得TOA＝mg＋F，随着F逐渐增大，则绳AO受到的拉力逐渐增大，B错误． 11.(多选)如图所示，倾角θ＝30°的斜坡上放有一质量为m＝3 kg的物体，给物体一沿斜坡向下的速度，物体刚好沿斜坡匀速下滑．现用轻绳拴接物体，一位同学站在斜坡的一定高度处用力拉物体沿斜坡缓慢上滑，已知拉动过程中该同学对轻绳的作用点到斜坡的距离不变，物体沿斜坡上滑，且轻绳与斜坡间的夹角为α时，拉力最小值为Fmin，此时物体所受的摩擦力大小为f，物体对斜坡的压力大小为FN，重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是(　　) A．α＝60° B．Fmin＝15 N C．f＝15 N D．FN＝ N BD　解析：物体在斜坡上刚好匀速向下运动时，由力的平衡条件得mg sin θ＝μmg cos θ，解得μ＝tan θ.用外力拉物体沿斜坡缓慢上滑时，物体处于动态平衡状态，则沿斜坡方向上有F cos α＝mg sin θ＋f，沿垂直斜坡方向上有F sin α＋FN＝mg cos θ，又f＝μFN，联立解得F＝，结合数学知识可知当α＝θ＝30°时，F有最小值，最小值为Fmin＝15 N，A错误，B正确；当拉力F最小时，由力的平衡条件得，沿斜坡方向上有Fmincos α＝mg sin θ＋f，沿垂直斜坡方向上有Fminsin α＋FN＝mg cos θ，解得f＝ N，FN＝ N，C错误，D正确． 12.如图所示，在质量为m的物块上系着两条细绳，其中长30 cm的细绳另一端连着轻质圆环，圆环套在水平棒上可以滑动，圆环与棒间的动摩擦因数μ＝0.75.另一细绳跨过光滑定滑轮与重力为G的物块相连，定滑轮固定在距离圆环50 cm的地方．当G＝6 N时，圆环恰好开始滑动．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求： (1)OA绳与棒间的夹角θ； (2)物块的质量m. 答案：(1)53°　(2)1 kg 解析：(1)当圆环将要开始滑动时，设此时水平棒对圆环的支持力大小为N，细绳对圆环的拉力大小为T，对圆环受力分析，如图甲所示，根据平衡条件有 μN－T cos θ＝0　① N－T sin θ＝0　② 联立①②解得tan θ＝＝ 即θ＝53°. (2)根据几何关系可知φ＝90° 按如图乙所示建立xOy直角坐标系，对物块受力分析，根据平衡条件有 G cos θ＋T′sin θ－mg＝0　③ T′cos θ－G sin θ＝0　④ 联立③④解得m＝1 kg. 学科网（北京）股份有限公司 $$