课后跟踪训练（5）　追及相遇问题-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（粤教版）

1．一辆轿车在平直公路的一条车道上以72 km/h的速度匀速行驶，突然发现其正前方120 m处有一辆货车同向匀速前进，于是轿车紧急刹车做匀减速运动，若轿车刹车过程的加速度大小a＝1 m/s2，两车相距最近时，距离为22 m，忽略司机的反应时间，则货车的速度大小为(　　) A．21.6 km/h B．18 km/h C．16 km/h D．12 km/h A　解析：轿车速度为v轿＝72 km/h＝20 m/s，设货车速度为v货，当二者速度相等时，距离最近，有t＝，t＋22 m＝v货t＋120 m，解得v货＝6 m/s＝21.6 km/h，A正确． 2．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后同向匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以与前车刹车时相同的加速度开始刹车．已知两辆车在刹车过程中所行驶的距离均为s，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少为(　　) A．s B．2s C．3s D．4s B　解析：两辆完全相同的汽车，刹车时加速度相同，刹车位移也相同，均为s，设加速度大小为a，前车刹车的时间t＝，刹车位移s＝，在此时间内，后车做匀速运动，位移s′＝v0t＝，所以s′＝2s，此后，后车刹车，刹车位移也为s，要保持两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少为Δs＝s′＋s－s＝s′＝2s，B正确． 3．(多选)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路边的同一个路标，下列位移—时间(x－t)图像和速度—时间(v－t)图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是(　　) BC　解析：选项A中，甲、乙在t0时刻之前位移没有相等的时刻，即两人在t0时刻之前不能相遇，A错误；选项B中，甲、乙在t0时刻之前图像有交点，即此时位移相等，两人在t0时刻之前能再次相遇，B正确；选项C中图线与横轴围成的面积等于位移，则甲、乙在t0时刻之前位移有相等的时刻，即两人在t0时刻之前能再次相遇，C正确；选项D中图线与横轴围成的面积等于位移，由题图可知在t0时刻之前，甲的位移始终大于乙的位移，则两人在t0时刻之前不能相遇，D错误． 4.(多选)(2025·广东汕头高三质检)甲、乙两车在同一条平直公路的两条平行车道上同时(t＝0)并排出发，甲车做匀速直线运动，乙车做初速度为0的匀加速直线运动，它们的位移—时间图像如图所示，比较两车在0～10 s内的运动，以下说法正确的是(　　) A．t＝5 s时，甲、乙两车速度大小相差最大 B．t＝10 s时，甲、乙两车速度大小相差最小 C．t＝5 s时，两车间距达到最大 D．t＝10 s时，乙车的速度一定是甲车的2倍 CD　解析：乙车做初速度为0的匀加速直线运动，根据s＝at2，将(10，100)代入可得a＝2 m/s2，甲车做匀速直线运动，速度为v甲＝＝ m/s＝10 m/s，t＝5 s时，甲、乙的速度分别为v甲＝10 m/s，v乙＝at2＝10 m/s，可知此时两车速度相等，A错误；t＝10 s时，甲、乙的速度分别为v甲＝10 m/s，v乙′＝at1＝20 m/s，可知此时两车速度相差Δv＝v乙′－v甲＝10 m/s，乙车的速度是甲车的2倍，B错误，D正确；两车同时同地出发，t＝5 s时两车速度相等，两车间距达到最大，C正确． 5.(2025·福建泉州高三质检)歼­20是我国自主研制的新一代隐身战斗机，具有隐身好、机动性强、战斗力强等特点．在某次模拟演习中，歼­20巡航时发现前方4 km处有一架敌机正在匀速飞行．歼­20立即加速追击，在追击的过程中两飞机的v－t图像如图所示．下面说法正确的是(　　) A．t＝14 s时，歼­20追上敌机 B．0～14 s时间内，歼­20与敌机的距离先减小后增大 C．在追上敌机前，歼­20与敌机的最大距离为4.9 km D．在追击的过程中，歼­20的最大速度为700 m/s C　解析：由题图可知，歼­20的加速度a＝ m/s2＝50 m/s2，由题可知，歼­20与敌机在追击的过程中距离先增大后减小，当t＝6 s时，歼­20与敌机速度相等，此时两者间距离最大，最大距离Δx＝v敌t－v0t－at2＝400×6 m－100×6 m－×50×62 m＋4 000 m＝4 900 m，当t′＝14 s时，敌机的位移x敌＝vt′＝400×14 m＝5 600 m，歼­20的位移为x歼＝v0t′＋at′2＝100×14 m＋×50×142 m＝6 300 m，x歼<x敌＋4 000 m故当t′＝14 s时，歼­20没追上敌机，即歼­20是在之后的匀速运动过程中追上敌机，匀速时的速度为v＝v0＋at′＝100 m/s＋50×14 m/s＝800 m/s，C正确，A、B、D错误． 6．(多选)如图甲所示，水平地面上的两小滑块A、B自t＝0开始相向运动，运动速度v随时间t的变化关系图像如图乙所示．已知两滑块间的最小距离Δs＝12 m，下列说法正确的是(　　) A．t＝2 s时，A、B间距离最小 B．t＝6 s时，A、B间距离最小 C．t＝0时，A、B相距32 m D．t＝0时，A、B相距48 m BD　解析：由题运动图像可知，在0～2 s内两物体距离逐渐靠近，2 s后B开始反向运动，与A同向，由于开始时A的速度大于B，则两物体之间的距离继续减小，当两者速度相等时距离最小，设开始时两物体相距s0，从0时刻到共速所用时间为t，则由题图乙可知t＝6 s，s0＝8×6 m－[×8×(6－2)－×2×4]m＋Δs＝48 m，A、C错误，B、D正确． 7．(多选)物体A以10 m/s的速度做匀速直线运动．物体A出发后5 s，物体B从同一地点由静止出发，做匀加速直线运动，加速度大小是2 m/s2，且A、B运动方向相同．则(　　) A．物体B追上物体A所用的时间为5 s B．物体B追上物体A所用的时间为(5＋5)s C．物体B追上物体A前，两者的最大距离为75 m D．物体B追上物体A前，两者的最大距离为50 m BC　解析：设物体B出发后经时间t追上物体A，则xA＝xB，vA(t＋5 s)＝at2，解得t＝(5＋5)s(另一解不合题意，舍去)，A错误，B正确；相遇前相距最大距离时vA＝vB，用时为Δt，则2 m/s2·Δt＝10 m/s，解得Δt＝5 s，则xA＝vA(5 s＋Δt)＝10×(5＋5)m＝100 m，xB＝aΔt2＝×2×52 m＝25 m，则两者的最大距离为Δx＝xA－xB＝75 m，C正确，D错误． 8.(2025·广东广州高三联考)张卫和黄亮精准遥控小车A和B沿百米直线跑道正对着行进，取小车A的出发点为坐标原点，小车A的运动方向为正方向建立x轴，两小车的v2－x图像如图所示，下列判断正确的是(　　) A．两小车若同时出发，一定不会在图像交点处相遇 B．两小车若不同时出发，一定会在图像交点处相遇 C．A车匀加速，B车匀减速，且加速度大小分别为1.5 m/s2和0.5 m/s2 D．A车匀加速，B车匀减速，且加速度大小分别为0.75 m/s2和0.25 m/s2 A　解析：两小车沿跑道正对着行进，即B在100 m处出发，由题图可知，两车都做匀加速运动，根据图像可求得两车加速度大小分别为aA＝0.75 m/s2，aB＝0.25 m/s2，C、D错误；由题图可知，两车都做初速度为零的匀加速直线运动，所以若两车同时出发，相遇时有xA＝aAt2，xB＝aBt2，xA＋xB＝100 m，可得xA＝75 m，xB＝25 m，所以一定不在图线相交处相遇，A正确；两小车若不同时出发，因为不知道那辆车先出发，所以相遇的位置无法判断，B错误． 9.(多选)在某地客车和货车在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动．客车做初速度为零，加速度大小为a1的匀加速直线运动；货车做初速度为v0，加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零后保持静止，客、货两车在运动过程中的x－v(位移—速度)图像如图所示，其中，虚线与对应的坐标轴垂直．在两车从开始运动，至货车停止运动过程中，下列说法正确的是(　　) A．货车运动的位移为18 m B．两车同时到达6 m处 C．两车最大间距为18 m D．两车最大间距为6 m AC　解析：根据题图可知，客车的速度随位移增大而增大，货车的速度随位移增大而减小，当x＝0时，货车的速度为6 m/s，即货车的初速度v0＝6 m/s，对客车有v2＝2a1x；对货车有v2－v02＝－2a2x；当速度相等时，x＝6 m，则联立解得a1＋a2＝3 m/s2；当客车的速度v1＝8 m/s、货车的速度v2＝2 m/s时，两车通过相同的位移均为x′，对客车有v12＝2a1x′，对货车有v22－v02＝－2a2x′，联立解得a1＝2a2，联立解得a1＝2 m/s2，a2＝1 m/s2，所以客车、货车的加速度大小a1、a2分别为2 m/s2和1 m/s2.货车运动的距离x2＝＝ m＝18 m，A正确；客车到达x＝6 m的位置用的时间t1＝＝ s＝ s，此时两车速度相等，速度为v＝a1t1＝2 m/s，货车用的时间t2＝＝ s，即两车不是同时到达x＝6 m的位置，B错误；当两车速度相等时，即v0－a2t＝a1t，解得t＝2 s，此时两车间距Δx＝(－)t＝6 m，而货车停止运动用的时间t0＝＝6 s，此时两车的间距Δx′＝a1t02－t0＝18 m>Δx＝6 m，则至货车停止运动过程中两车最大间距为18 m，C正确，D错误． 10．一辆汽车在直线公路上以54 km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14 m处有一辆自行车以5 m/s的速度同向匀速行驶．经过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车，则： (1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？ (2)若汽车刹车时的加速度只为4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度加速，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？ 答案：(1)5 m/s2　(2)1 m/s2 解析：(1)设汽车的加速度大小为a，初速度v汽＝54 km/h＝15 m/s，初始距离 d＝14 m 在经过反应时间0.4 s后，汽车与自行车相距 d′＝d－(v汽－v自)t′＝10 m 从汽车刹车开始计时，自行车的位移为s自＝v自t 汽车的位移为s汽＝v汽t－at2 假设汽车能追上自行车，此时有s汽＝s自＋d′ 代入数据整理得at2－10t＋10＝0 要保证不相撞，即此方程最多只有一个解，即得 Δ＝102－20a≤0 解得a≥5 m/s2，则汽车的加速度至少为5 m/s2. (2)设自行车的加速度为a′，同理可得 s汽′＝s自′＋d′ 其中s汽′＝v汽t－at2，s自′＝v自t＋a′t2 整理得(a′＋2)t2－10t＋10＝0 要保证不相撞，即此方程最多只有一个解，即得 Δ＝102－20a′－80≤0 解得a′≥1 m/s2，则自行车的加速度至少为1 m/s2. 11．如图所示，在一次接力训练中，已知甲、乙两名运动员经短距离加速后都能达到并保持10 m/s的速度跑完全程．设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速运动，加速度大小为4 m/s2.乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒．在这次练习中，甲以v＝10 m/s的速度跑到接力区前端s0＝12 m处向乙发出起跑口令．已知接力区的长度为L＝20 m. (1)求此次练习中交接棒处离接力区前端(即乙出发的位置)的距离； (2)为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令？ (3)在(2)中，求乙经过接力区的时间是多少？ 答案：(1)8 m　(2)12.5 m　(3)3.25 s 解析：(1)根据题意，由公式vt＝v0＋at可得，乙的最长加速时间为tm＝＝2.5 s 设乙加速到交接棒处时运动时间为t，则在甲追及乙过程中有s0＋at2＝vt 代入数据得t＝2 s，t＝3 s>2.5 s(舍去) 则此次练习中交接棒处离接力区前端的距离为 s＝at2＝8 m. (2)根据题意可知，乙加速时间应为最长加速时间2.5 s，设甲在距离接力区前端为s1时对乙发出起跑口令，则在甲追及乙过程中有s1＋atm2＝vtm 代入数据得s1＝12.5 m. (3)根据题意，在(2)情形下，乙加速运动的距离为 s2＝atm2＝12.5 m 则乙匀速运动的时间为t1＝＝0.75 s 则乙经过接力区的时间是t2＝t1＋tm＝3.25 s． 学科网（北京）股份有限公司 $$