第一章 勾股定理 （复习课件）数学北师大版2024八年级上册

单元复习课件 第一章 勾股定理 北师大版2024·八年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.掌握勾股定理及勾股定理的逆定理，并能应用所学知识解决相关问题. 3.能用勾股定理及其逆定理进行几何证明和计算。提高综合运用知识独立分析问题、解决问题的能力。 2.运用勾股定理解决实际应用问题，掌握勾股定理的证明过程。 单元学习目标 单元知识图谱 文字语言 符号语言 图示 变式 应用 直角三角形两直角边的_____和等于________的平方. 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么__________. c2=a2+b2 a2=c2-b2 b2=c2-a2 c2=a2+b2 平方 斜边 考点串讲 【例题1】我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，不属于“勾股数”的是( ) A.3，4，5 B.5，7，9 C.8，15，17 D.7，24，25 【练习2】满足三个正整数，称为勾股数.若正整数a，n满足，这样的三个整数a,n,n+1(如:3，4，5或5，12，13)我们称它们为一组“完美勾股数”，当n<115时，共有_________组这样的“完美勾股数” 【练习1】下列各组数是勾股数的是( ) A.13，14，15 B.6，8，11 C.0.3，0.4，0.5 D.5，12，13 题型一、勾股数的判断 B D 解题技巧：勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数！ 7 题型剖析 题型二、利用勾股定理求线段长度 【例题1】如图，如图是由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，若AD⊥BC于点D，则线段AD的长为_______. 解析：如图所示，利用割补法求出▲ABC的面积为5，网格图中，根据勾股定理解得BC=5，再根据三角形面积计算公式得：BC×AC=2S△ABC＝10，∴AD＝2 解题技巧：本题考查了勾股定理，观察图形，利用割补法求出▲ABC的面积，再根据勾股定理求出BC的长，利用面积法求出AD的长。 ２ 题型剖析 题型二、利用勾股定理求线段长度 【练习1】如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=20，BC=12. （1）直接写出AB的长度_________. （2）设点P在AB上，若∠PAC=∠PCA，求AP的长. 解题技巧：本题主要考查勾股定理、等腰三角形的判定，解题的关键是熟练掌握勾股定理． 解析：（1）在Rt△ABC中，AC=20，BC=12，则AB==16 解析：（2）∵∠PAC=∠PCA ∴AP＝CP 设AP＝CP＝ｘ，则PB＝16－ｘ 在Rt△PBC中，BC=12 ∴= 即= 解得：x= ∴AP＝ 16 题型剖析 题型二、利用勾股定理求线段长度 【练习2】对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若AB=3，CD=2， 则=＿＿＿＿＿＿＿. 解题技巧：本题主要考查勾股定理的运用，解题的关键是熟练掌握勾股定理． 解析： （1）在Rt△AOB和Rt△COD中，根据勾股定理 得=，= ∴＋＝＋＝13 ∴＋＝＋＋＝＝13 13 题型剖析 题型三、利用勾股定理求面积 【例题1】如图，在Rｔ△ABC中，∠BCA＝90°，△PAB中AB边上的高等于AB的长度，△QBC中BC边上的高等于BC的长度，△HAC中AC边上的高等于AC的长度，且△PAB，△QBC的面积分别是10和8，则△ACH的面积是＿＿＿＿＿＿＿. 解题技巧：本题考查了勾股定理，根据勾股定理可求AB，再根据三角形的面积公式即可求解，解题的关键是能够运用勾股定理证明3个三角形有面积之间的关系． 解析：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°， ∴= 即=. ∵△PAB中AB边上的高等于AB的长度，△QBC中BC边上的高等于BC的长度，△HAC中AC边上的高等于AC的长度，且△PAB，△QBC的面积分别是10和8. ∴△ACH的面积＝10－8＝2 2 题型剖析 题型三、利用勾股定理求面积 【练习1】如图，在Rｔ△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为S1、S2、S3.如果S1＋S2－S3＝24，则阴影部分的面积为＿＿＿. 解题技巧：本题主要考查了勾股定理以及以直角三角形三边为边长的图形面积，根据题意得到S1＝AB2、S2＝CB2、S3＝AC2，再由勾股定理 得到，则由已知条件可推出=10，再根据三角形面积计算公式求解即可． 解析：由题意得到S1＝AB2、S2＝CB2、S3＝AC2，根据勾股定理得=，∵S1＋S2－S3＝24， ∴=24， ∴+=24，∴=12 ∴阴影部分面积==6 6 题型剖析 题型三、利用勾股定理求面积 【练习2】在Rｔ△ABC中，∠A=90°，BC=13，AB=5，则△ABC的面积为＿＿＿. 解析：∵∠A=90°，BC＝13，AB＝5，∴AC＝＝12∴△ABC面积==30 【练习３】在Rｔ△ABC中，已知∠C=90°，若ａ＋ｂ＝12ｃｍ，ｃ=１０ｃｍ，则Rｔ△ABC的面积为( ). A.11ｃｍ２ 　 B.1６ｃｍ２ C.２４ｃｍ２ 　　 D.３６ｃｍ２ 解析：∵Rｔ△ABC中，∠C=90°， ∴a2+b2=c2，又a+b=12，c=10， ∴c2=(a+b)2-2ab ∴2ab=(a+b)2-c2=44，即△ABC面积为ab=11ｃｍ２ 30 A 题型剖析 题型四、以弦图为背景的计算 【例题1】如图，它是由弦图变化得到的，是由八个全等的直角三角形拼接而成的，将图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别记为S1、S2、S3. 若（１）S1＝25、S3＝1，则S2＝＿＿＿＿． 若（２）S1＋S2＋S3＝24，则S2＝＿＿＿＿． （１）解析：当S1＝25、S3＝１时，根据勾股定理得AB＝5，TM=1.由图可知，AE=FM=BF＝ET，AF＝ME， 设AE=FM=BF＝ET＝ｘ，则AF=AB-BF=5-x，EM=x+1 ∴5-x=x+1，解得x=2， ∴AE=2，AF=3 ∴在Rt△AEF中，=＝13 ∴正方形EFGH的面积S２＝＝13 13 题型剖析 题型四、以弦图为背景的计算 【例题1】如图，它是由弦图变化得到的，是由八个全等的直角三角形拼接而成的，将图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别记为S1、S2、S3. 若（１）S1＝25、S3＝1，则S2＝＿＿＿＿． 若（２）S1＋S2＋S3＝24，则S2＝＿＿＿＿． （２）解析：设每一个直角三角形面积为ｍ， 则S1＝S２＋4、S3＝S２－4， ∵S1＋S2＋S3＝24 ∴S２＋4＋S２＋S２－4＝３S２＝24 ∴解得S２＝8 8 题型剖析 题型四、以弦图为背景的计算 【练习1】如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成的.已知BE：AE＝3：1，正方形ABCD的面积为80，连接AC AC交BE于点P，交DG于点Q，连接FQ.则图中的阴影部分面积之和为＿＿＿＿． 解题思路：设AE＝ｘ，BE＝3ｘ，根据正方形的面积公式和勾股定理可求得ｘ２＝８，再根据题意和三角形的面积公式可推导出S△FGQ＝S△AEP＋S△CGQ；进而推出阴影部分的面积之和为梯形GQPF的面积，利用梯形面积公式求解即可. 解析：由题意易证△AEP≌△CGQ（ASA）∴EP=GQ S△AEP＝S△CGQ，又∵BE：AE＝3：1 ∴设AE＝x，BE＝CF＝3x， ∴EF＝GF＝CF－CG＝２x， ∴S△FGQ＝２S△CGQ＝S△AEP＋S△CGQ， ∴阴影部分面积之和为２x２，∴= ∴阴影部分面积之和为16 16 题型剖析 题型四、以弦图为背景的计算 【练习２】如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的.记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1＋S2＋S3＝18，则S2的值是＿＿＿＿． 解题思路：本题考查了正方形的面积、勾股定理，解决本题的关键是先设每个直角三角形的长直角边为ａ，短直角边为ｂ，然后根据图形和S1＋S2＋S3＝18，可以写出关于ａ，ｂ的方程，然后整理化简，即可求得S2的值. 6 （２）解析：设每个直角三角形的长直角边为ａ，短直角边为ｂ，则S1＝(a+b)2、S２＝a2+b2，S3＝(a-b)2， ∵S1+S2+S3＝18 ∴(a+b)2+a2+b2+(a-b)2＝18 ∴解得S２＝６ 题型剖析 题型五、勾股定理的证明方法 【例题1】勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． 取４个与Rｔ△ABC全等的三角形（如图１），其中∠Ｃ＝９０°，AB＝ｃ，BC＝ａ，AC＝ｂ，把它们拼成边长为ａ＋ｂ的正方形DEFG，其中四边形OPMN是边长为ｃ的正方形，如图２，请你利用以下图形验证勾股定理. 解析：由题意得：S正方形DEFG＝(a+b)2， S△ABC＝ab，S正方形OPMN＝c2， 又∵S正方形DEFG＝４S△ABC＋S正方形OPMN ∴(a+b)2＝４×ab＋c2 ∴a2+b2＝c2 题型剖析 题型五、勾股定理的证明方法 【练习1】计算图１的面积，把图１看作一个大正方形，它的面积是（ａ＋ｂ）２，如果把图１看作是由２个长方形和２个小正方形组成的，它的面积为ａ２＋２ａｂ＋ｂ２，由此得到：（ａ＋ｂ）２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２. （１）如图２，正方形ABCD是由四个边长分别是ａ，ｂ的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法对图２的面积进行计算，你发现的等式是＿＿＿＿＿．（用ａ，ｂ表示） 题型剖析 题型五、勾股定理的证明方法 【练习1】计算图１的面积，把图１看作一个大正方形，它的面积是（a+b)2，如果把图１看作是由２个长方形和２个小正方形组成的，它的面积为a2+2ab+b2，由此得到：（a+b)2=a2+2ab+b2. （２）已知：两数ｘ，ｙ满足x+y＝14，xy=24，求x-y的值. 题型剖析 题型五、勾股定理的证明方法 【练习1】计算图１的面积，把图１看作一个大正方形，它的面积是（a+b)2，如果把图１看作是由２个长方形和２个小正方形组成的，它的面积为a2+2ab+b2，由此得到：（a+b)2=a2+2ab+b2. （3）如图３，正方形ABCD的边长是ｃ，它是由四个直角边长分别是ａ，ｂ的直角三角形和中间一个小正方形组成的，对图３的面积进行计算，你发现的等式是＿＿＿＿＿． 题型剖析 题型六、勾股定理与折叠问题 【例题1】如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，沿着AD和EF将制片折叠，使得点B和点C都落在边BC上的点P处，则AE的长是（　　） A 解题技巧：本题考查了折叠的性质，勾股定理，掌握折叠的性质以及勾股定理是解题的关键，根据题意可得AP=AB=2，∠B=∠APB，CE=PE，∠C=∠CPE，可得∠APE=90°，继而设AE=x，则CE=DE=3-x，根据勾股定理即可求解。 解析：∵沿着点A的直线将纸片折叠，使点B落在BC边上的点P处，∴AP=AB=2，∠B=∠APB， ∵折叠制片，使点C与点P重合， ∴CE=PE，∠C=∠CPE， ∵∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°， ∴∠APB+∠CPE=90°，∴∠APE=90° ∴AP2+PE2=AE2，设AE=x，则CE=PE=3-x ∴22+（3-x）2=x2，解得x=AE= 题型剖析 题型六、勾股定理与折叠问题 【练习1】如图是一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6，BC＝8，将△ABC折叠，顶点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为＿＿＿＿＿． 解题技巧：本题考查了折叠的性质，勾股定理，运用勾股定理建立方程求出BD是解题的关键，由折叠可知AD=BD，BE=AE=AB，则CD=BC-BD，在Rt△ACD中由勾股定理建立方程，即可求出BD，在Rt△BDE中根据勾股定理即可求解。 解析：∵AC=6，BC=8，∠C=90°，∴AB==10；由折叠可知AD=BD BE=AE=AB=5，则CD=BC-BD=8-CD；Rt△ACD，=，即62+（8-CD）2=BD2， 解得：BD=；在Rt△BDE中，由勾股定理得DE== 题型剖析 题型六、勾股定理与折叠问题 【练习２】如图，在矩形ABCD中，点E是边AB上一点，将△BCE沿CE折叠，使点B落在AD边上的F处，已知AD＝５，AB＝３，则BE的长是＿＿＿＿＿． 解题技巧：本题考查了矩形的性质，直角三角形的边角关系以及翻折轴对称的性质，根据翻折的性质和勾股定理可求出DF，进而求出AF，在Rt△AEF中由勾股定理建立方程即可求解。 解析：由翻折的性质可知BE=EF，BC=FC=AD=5， 在Rt△CDF中，CF=5，CD=AB=3， ∴DF=4，∴AF=AD-DF=5-4=1， 设BE=x，则EF=x，AE=3-x， 在Rt△AEF中，由勾股定理得：= 即12+（3-x）2=x2，解得x= 即BE= 题型剖析 题型七、与勾股定理有关的测量问题 【例题1】如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（　　） A．2.2米 B．2.3米 C．2.4米 D．2.5米 A 解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米， ∴AB2＝0.72+2.42＝6.25． 在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2， ∴BD2+22＝6.25，∴BD2＝2.25， ∵BD＞0，∴BD＝1.5米，∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2米 题型剖析 题型七、与勾股定理有关的测量问题 【练习1】如图，一架梯子斜靠在墙上，设梯子AB的中点为O，AB＝6米，BC＝2米，若梯子B端沿地面向右滑行1米，则点O到点C的距离（　　） A．减小1米 B．增大1米 C．始终是2米 D．始终是3米 D 解：∵O为直角三角形ACB斜边上的中点，斜边AB＝6米， ∴CO＝AB＝3米， 题型剖析 题型七、与勾股定理有关的测量问题 【练习2】如图，一个长2.5m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2m．当梯子底端B外移0.5m时，求梯子顶端A下落的距离． 解：由题意得：AO＝2m，A′B′＝AB＝2.5m， BB′＝0.5m， 在Rt△AOB中：BO＝＝1.5（m）， ∵BB′＝0.5m，∴B′O＝BO﹣BB′＝2m， 在Rt△A′B′O中：OA′＝＝1.5（m）， ∴AA′＝AO﹣OA′＝2﹣1.5＝0.5（m）． 题型剖析 题型八、勾股定理与最短路径问题 【例题1】如图，长方体木箱的长、宽、高分别为12cm，4cm，3cm，则能放进木箱中的直木棒最长为　 　cm． 13 解：∵侧面对角线＝52， ∴CB＝5cm，又∵AC=12cm， ∴AB＝＝13（cm）， ∴空木箱能放的最大长度为13cm． 题型剖析 题型八、勾股定理与最短路径问题 【练习1】如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为7寸、5寸和3寸，A和B是这个台阶的两个相对端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度是_________寸． 25 解：将台阶展开矩形，线段AB恰好时直角三角形的斜边，两直角边分别为24寸，7寸， 由勾股定理得：AB＝＝25寸， 题型剖析 题型八、勾股定理与最短路径问题 【练习2】爱动脑筋的小明某天在家玩遥控游戏时遇到下面的问题：已知，如图一个棱长为8cm无盖的正方体铁盒，小明通过遥控器操控一只带有磁性的甲虫玩具，他先把甲虫放在正方体盒子外壁A处，然后遥控甲虫从A处出发沿外壁面正方形ABCD爬行，爬到边CD上后再在边CD上爬行3cm，最后在沿内壁面正方形ABCD上爬行，最终到达内壁BC的中点M，甲虫所走的最短路程是_________cm． 16 解题技巧：将正方形ABCD沿着CD翻折得到正方形A’B‘C’D‘，过点M在正方形ABCD内部作MM’⊥BC，使MM‘=3cm，连接QM，过点M’作M‘N⊥A’B‘于点N，此时AP+PQ+QM=A’P+PQ+PM‘=A’M‘+PQ最小，运用勾股定理即可求解。 题型剖析 题型九、双勾股定理的应用 【例题1】《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲、乙行各几何．”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设甲走了x步，则由题意下面所列方程正确的是（     ）． A 题型剖析 题型九、双勾股定理的应用 【练习1】如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝13，AD⊥BC，垂足为D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2等于＿＿＿＿＿＿． 解：在Rt△ABD和Rt△ADC中， BD2＝AB2−AD2， CD2＝AC2−AD2， 在Rt△BDM和Rt△CDM中， BM2＝BD2＋MD2＝AB2−AD2＋MD2， MC2＝CD2＋MD2＝AC2−AD2＋MD2， ∴MC2−MB2＝（AC2−AD2＋MD2）−（AB2−AD2＋MD2）， ＝132−102， ＝69． 解题技巧：在Rt△ABD和Rt△ADC中，可分别表示出BD2和CD2， 在Rt△BDM及Rt△CDM中分别将BD2及CD2的表示形式代入表示出BM2和MC2， 然后作差即可得出结果． 69 题型剖析 １.已知ａ，ｂ，ｃ是△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边，下列说法正确的有（　　　）个. ①若∠Ｃ＝90°，则ａ２＋ｂ２＝ｃ２ ；②若∠Ｂ＝90°，则ａ２＋ｃ２＝ｂ２ ③ 若∠Ａ＝90°，则ｃ２＋ｂ２＝ａ２；④ 总有ａ２＋ｂ２＝ｃ２ . A.１个　　　　　　　B.２个　　　　　　C.3个　　　　　D.４个 C ２.如图1，位于重庆云阳龙缸景区的“亚洲第一悬崖秋千”，建在距离河面将近700米高的悬崖边缘上，该秋千的荡出距离可达百米，提升高度可至80米．将其抽象成数学图形，即：如图2，OA＝OB，BD⊥OA，BD＝100米，AD＝80米，秋千的绳索始终保持拉直，则绳索的长度为（　　）米. A.80　　　　　B.100个　　　　　　C.102.5　　　　　　D.100.5 C 针对训练 ３.如图，所有涂色四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形.若正方形A，B，C的面积分别为3，9，6.则正方形D的面积为＿＿＿＿. １８ ４.如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形A，B，C，若正方形B，C的面积分别为1，2.则正方形A的面积为（　　　）. A.１　　　　　　　　B.２　　　　　　　C.5　　　　　　　D.3 D 针对训练 ５.我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（图1），后人称其为“赵爽弦图”．由图1变化得到图2，它是用八个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNTK的面积分别为S1、S2、S3．若S2＝12，则S1＋S3的值为＿＿＿＿. 24 6.我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是３４，小正方形的面积是４，设直角三角形中较长直角边为ａ，较短直角边为ｂ，则ａ＋ｂ的值是＿＿＿＿＿． ８ 针对训练 7.如图，在４×４的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为_________. 1或2 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3.点D是边BC上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿着直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处.当△AEF为直角三角形时，BD的长为________. 针对训练 9.如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，∠C＝90°，这时，梯子的底端B到墙底C的距离BC为1m． （1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC． （2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B外移0.5m吗？通过计算说明你的结论. 解：（1）∵∠C=90°，AB=2.6m，BC=1m， ∴AC==2.4m. ∴此时梯子的顶端A距地面的高度AC为2.4m； 针对训练 9.如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，∠C＝90°，这时，梯子的底端B到墙底C的距离BC为1m． （1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC． （2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B外移0.5m吗？通过计算说明你的结论. 解：（2）由图可知梯子的顶端A沿墙下滑0.5m后，A’C=AC-0.5=2.4-0.5=1.9m，A‘B’=AB=2.6m ∵∠C=90°，AB=2.6m，BC=1m， ∴B’C=m. ∴BB‘=B’C-BC=1.77m-1=0.77m， ∴梯子的底端B外移0.77m不是0.5m. 针对训练 10.如图，有两棵树，大树AC高为10米，小树BD高为5米，两树相距12米．若一只小鸟从一棵树的树梢A飞到另一棵树的树梢B，求小鸟飞行的最短路程． 解：如图，过B点作BE⊥AC于点E,则四边形EBDC是长方形，连接AB， ∵AC=10米，BD=5米，∴EC=5米，EB=12米，AE=AC-EC=10-5=5米， 在Rt△AEB中，AB==13(米) 针对训练 11.如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为6km，与公路上另一停靠站B的距离为8km，且AC⊥BC，CD⊥AB． （1）求修建的公路CD的长； （2）若公路CD建成后，一辆货车由C处途经D处到达B处的总路程是多少km？ 解：(1)∵AC=6km，BC=8km，ACLBC， ∴AB==10(km)， ∵S△ABC=AC×BC=AB×DC， ∴CD×10=6×8，∴CD=4.8(km) 针对训练 11.如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为6km，与公路上另一停靠站B的距离为8km，且AC⊥BC，CD⊥AB． （1）求修建的公路CD的长； （2）若公路CD建成后，一辆货车由C处途经D处到达B处的总路程是多少km？ 解：(2)∵CD=4.8km，BC=8km， ∴BD==6.4km， ∴货车由C处途径D处到达B处的总路程为：4.8+6.4=11.2km. 针对训练 12.如图，笔直的公路上A、B两点相距17km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝12km．CB＝5km，现在要在公路的AB段上建一个公交车站E，使得C，D两村到公交车站E的距离相等．则公交车站E应建在离A点多远处？ 解：∵使得C，D两村到E站的距离相等． ∴DE＝CE，  ∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B， ∴∠A＝∠B＝90°， ∴AE2+AD2＝DE2，BE2+BC2＝EC2， ∴AE2+AD2＝BE2+BC2， 设AE＝xkm，则BE＝AB﹣AE＝（17﹣x）km． ∵DA＝12km．CB＝5km， ∴x2+122＝（17﹣x）2+52， 解得x＝5， ∴AE＝5km， 针对训练 勾股定理 应用 最短路径问题 方法 认真审题，画出符合题意的图形，熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题 解决不规则图形面积问题 利用勾股定理求测量问题 以弦图为背景的计算 课堂总结 感谢聆听! $$