课后跟踪训练（12）　探究两个互成角度的力的合成规律-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教版）

课后跟踪训练（12）　探究两个互成角度的力的合成规律 1．(2024·海南卷)为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： (Ⅰ)用图钉将白纸固定在水平木板上； (Ⅱ)如图(a)(b)所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1＝ 3.60 N、F2＝2.90 N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F＝5.60 N。请完成下列问题： (1)在图(b)中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。 (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因____________________________、________________________________________________________________________。 答案：(1)见解析图　(2)①没有做到弹簧测力计、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计 解析：(1)按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如图所示。 (2)F和F′不完全重合，产生误差的可能原因：①没有做到弹簧测力计、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。 2．某探究小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在水平桌面上，如图(a)所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。 (1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图(b)所示，F的大小为______N。 (2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点，此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N。 ①用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O点为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合； ②F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为______。 若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则两个互成角度的力的合成规律满足平行四边形定则。 答案：(1)4.0　(2)①见解析图　②4.0　0.05 解析：(1)由测力计的读数规则可知，读数为4.0 N。 (2)①利用平行四边形定则作图，F1、F2和F合如图所示。 ②由图可知F合＝4.0 N，从F合的顶点向x轴和y轴分别作垂线，顶点的横坐标对应长度为1 mm，顶点的纵坐标长度为20 mm，则可得出F合与拉力F的夹角的正切值为0.05。 3．(2025·河北张家口测试)某同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则，该同学的实验步骤为： (1)在竖直木板上铺上白纸，木板上固定两个光滑的定滑轮，两个物块通过轻绳被弹簧测力计拉住而处于静止状态，O为OA、OB、OC三根轻绳的结点。 (2)此实验还需记录的有________。 A．两个物块的重力 B．OA、OB、OC的方向 C．OA、OB、OC的长度 (3)由记录的物理量选择合适的标度画平行四边形来验证结论是否成立。 (4)改变弹簧测力计拉力F弹的大小，重复实验，再次验证力的平行四边形定则时，________(填“需要”或“不需要”)保证结点O的位置与第一次相同。 答案：(2)AB　(4)不需要 解析：(2)验证力的平行四边形定则必须测量合力和分力的大小和方向，A、B正确。 (4)因为每一次都是独立的实验，只要绳结受力平衡即可，故不需要保证结点O的位置与第一次相同。 4．(2025·江苏无锡测试)某同学要“探究两个互成角度的力的合成规律”，所用器材有：轻弹簧一只，钩码一个，橡皮条一根，刻度尺及细绳若干。实验步骤： ①用轻弹簧竖直悬挂钩码，静止时测得弹簧的伸长量为1.5 cm。 ②如图所示，把橡皮条的一端固定在竖直板上的A点，用两根细绳连在橡皮条的另一端，其中一根细绳挂上钩码，另一根细绳与轻弹簧连接并用力拉弹簧使橡皮条伸长，让细绳和橡皮条的结点到达O点，用铅笔在白纸上记下O点的位置，并分别沿细绳的方向在适当位置标出点B、C。 ③测得轻弹簧的伸长量为2.3 cm。 ④去掉钩码，只用轻弹簧仍将结点拉到O点的位置，并标出了力F作用线上的一点D，测得此时轻弹簧的伸长量为2.5 cm。 请完成下列问题： (1)该实验________(填“需要”或“不需要”)测出钩码的重力。 (2)下列必要的实验要求是________(填选项前对应的字母)。 A．应测量重物Q所受的重力 B．弹簧测力计应在使用前校零 C．拉线方向应与木板平面平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 (3)在图中以O为力的作用点，每一个小方格边长代表0.5 cm，以0.5 cm为标度作出各力的图示，并根据平行四边形定则作出步骤②中的两个力的合力F′的图示。 (4)观察比较F和F′，得出的结论是____________________________________________ ________________________________________________________________________。 答案：(1)不需要　(2)ABC　(3)见解析图　(4)在误差允许的范围内，力的平行四边形定则成立 解析：(1)由胡克定律可得，在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F与弹簧伸长(或缩短)的长度成正比，即有F＝kΔx，故可以用弹簧的伸长量来代替重力的大小，无需测出钩码的重力。 (2)实验通过作出三个力的图示，来验证“探究两个互成角度的力的合成规律”，因此重物Q所受的重力必须要测量，A正确；实验中用弹簧测力计测出力的大小，所以必须在使用前校零，B正确；拉线方向必须与木板平面平行，这样才能使各力在同一平面内，C正确；改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止，但不必静止在同一位置，D错误。 (3)根据平行四边形定则作出步骤②中的两个力的合力F′的图示，如图所示。 (4)观察比较F和F′，由图示可得出的结论是：在误差允许的范围内，力的平行四边形定则成立。 5．某实验小组欲验证力的平行四边形定则。实验步骤如下： ①将弹簧测力计固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向； ②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧测力计的挂钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧测力计的示数为某一设定值，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧测力计的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)。每次将弹簧测力计的示数改变1.00 N，测出对应的l，部分数据如下表所示； F/N 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 l/cm l0 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00 17.00 ③找出步骤②中F＝7.00 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′(橡皮筋上端为O，下端为O′)，此时橡皮筋的拉力记为FOO′； ④在挂钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在挂钩上，如图乙所示，用两圆珠笔尖成适当角度的同时拉橡皮筋的两端，使挂钩的下端到达O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB； ⑤根据给出的标度，作出FOA和FOB的合力F′，如图丙所示。 (1)利用表中数据可得l0＝__________cm。 (2)若测得OA＝7.50 cm，OB＝7.50 cm，则FOA的大小为________N。 (3)通过比较F′与________的大小和方向，即可得出实验结论。 答案：(1)10.00　(2)5.00　(3)FOO′ 解析：(1)根据胡克定律，有ΔF＝kΔx，代入表格中第二组和第三组数据，有(2.00－1.00)N＝k(12.00－11.00)×10－2 m，解得k＝100 N/m。同理，再代入第一组和第二组数据，有(1.00－0)N＝100 N/m×(11.00－l0)×10－2 m，解得l0＝10.00 cm。 (2)根据OA、OB的长度可求橡皮筋的弹力大小为FOA＝kΔl＝100×(7.50＋7.50－10.00)×10－2N＝5.00 N。 (3)在两个力的作用效果和一个力的作用效果相同的情况下，通过比较F′和FOO′的大小和方向，即可验证力的平行四边形定则。 学科网（北京）股份有限公司 $$