课后跟踪训练（11）　探究弹簧弹力与形变量的关系-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教版）

课后跟踪训练（11）　探究弹簧弹力与形变量的关系 1．某同学用图(a)所示装置探究两根相同弹簧甲、乙串联后总的劲度系数与弹簧甲劲度系数的关系。他先测出不挂钩码时弹簧甲的长度和两弹簧的总长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，记录数据填在下面的表格中。 序号 1 2 3 4 5 6 钩码重力F/N 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 弹簧甲的长度L1/cm 1.95 2.20 2.45 2.70 2.95 3.20 两弹簧总长度L2/cm 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 (1)关于本实验操作，下列说法正确的是______。 A．悬挂钩码后立即读数 B．钩码的数量可以任意增减 C．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 (2)已作出钩码重力F与弹簧总长度L2的关系图像，如图(b)中实线所示，由图像可知两根弹簧串联后总的劲度系数k为________N/cm。 (3)在图(b)的坐标纸上描点作出钩码重力F与弹簧甲的长度L1的关系图像。 (4)根据F－L1图像可求出一根弹簧的劲度系数k′，k和k′的定量关系为______________。 (5)本实验中，弹簧的自重对所测得的劲度系数______(填“有”或“无”)影响。 答案：(1)C　(2)1.00　(3)见解析图　(4)k′＝2k　(5)无 解析：(1)悬挂钩码后应等稳定后再读数，A错误；要确保不能超过弹簧弹性限度，即钩码的数量不可以任意增减，B错误；安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，C正确。 (2)因为F－L图像的斜率为劲度系数，故 k＝＝1.00 N/cm。 (3)图像如图所示。 (4)根据F－L1图像可求出一根弹簧的劲度系数为k′＝2.00 N/cm，故k和k′的定量关系为k′＝2k。 (5)因为本实验中，用图像斜率求得弹簧劲度系数，故弹簧的自重对所测得的劲度系数无影响。 2．(2025·广东汕头一模)有一款称为“一抽到底”的纸巾盒改进装置，如图甲所示，该装置由两块挡板和弹簧组成，弹簧连接两块挡板。该装置放在纸巾盒底部，可将整包纸巾顶起，以保持最上面的纸巾能够在纸巾盒取用口。科技实践小组的同学为了研究该装置中弹簧的特征，做了以下实验： 科技实践小组的设计如图乙所示，测量出数据记录于下表格： 实验次数 1 2 3 4 5 砝码质量m/g 10 20 30 40 50 弹簧长度l/cm 4.51 4.03 3.48 3.27 2.46 弹簧形变量Δl/cm 0.99 1.47 2.02 2.23 3.04 (1)依据测量数据画出m－Δl图像如图丙所示，观察图像可发现，其中第________次数据误差较大，应该剔除。 (2)根据图像可得劲度系数k＝________N/m(保留2位有效数字，g取10 N/kg)。 (3)在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，弹簧的弹性势能____________(填“不变”“逐渐变大”或“逐渐变小”)。 答案：(1)4　(2)20　(3)逐渐变小 解析：(1)由题图可知，第4次数据点的不在线上，出现明显偏差，故第4次数据误差较大，应该剔除。 (2)根据胡克定律有mg＝kΔl，可得m＝Δl，由图像斜率可得＝＝2，解得k＝20 N/m。 (3)在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，纸巾盒的重力减少，弹簧的形变量减少，故弹簧的弹性势能逐渐变小。 3．(2025·上海宝山区模拟)某同学用如图所示的装置测量弹簧的劲度系数k。将弹簧竖直悬挂在铁架台上，指针固定在弹簧上P1处，将刻度尺竖直固定在弹簧一侧，在弹簧下端依次悬挂2个到7个钩码，当钩码处于静止状态时，测出弹簧受到的拉力Fn与指针所指的刻度尺示数Ln，实验记录如下： 钩码个数n 2 3 4 5 6 7 Fn/N 0.98 1.47 1.96 2.45 2.94 3.43 Ln/cm 17.65 19.82 21.98 24.15 26.32 28.45 弹簧伸长量xn＝Ln＋3－Ln/cm 6.50 ① 6.47 回答下列问题： (1)由表可知所用刻度尺的分度值为________。 (2)将表中①处数据补充完整：__________。 (3)根据逐差法计算出弹簧的劲度系数k＝________N/cm(保留3位有效数字)。 (4)如图所示，若将固定在弹簧上P1处的指针改为固定在弹簧上P2处，重做上述实验，则测得的劲度系数k′____________(填“大于”“等于”或“小于”)k。 答案：(1)1 mm　(2)6.50　(3)0.227　(4)大于 解析：(1)题表中Ln数据的最后一位是毫米的下一位，所以所用刻度尺的分度值为1 mm。 (2)根据公式xn＝Ln＋3－Ln，代入数据得①处数据为 L6－L3＝26.32 cm－19.82 cm＝6.50 cm。 (3)根据ΔF＝kΔx可知k2＝，k3＝，k4＝，则弹簧的劲度系数k＝，联立并代入数据得k＝0.227 N/cm。 (4)若将固定在弹簧上P1处的指针改为固定在弹簧上P2处，P1、P2间的弹簧的形变没有测量，即弹簧的形变量的测量值偏小，则测得的劲度系数偏大。 4．(2025·江苏常州测试)某同学想测量两根材料不同、粗细不同、长度不同的轻弹簧的劲度系数，他设计了如图(a)所示的实验装置。实验操作步骤如下： ①将一根粗细均匀的杆竖直固定在水平面上，在其表面涂上光滑材料； ②将轻弹簧A套在竖直杆上，将轻弹簧B套在弹簧A外面，弹簧A与杆之间以及弹簧B与弹簧A之间均有一定间隙； ③将刻度尺竖直固定在弹簧左侧，读出此时弹簧A、B的长度； ④将金属圆环套在竖直杆上并轻轻放在弹簧上，待圆环平衡后从刻度尺上读出弹簧A、B的长度； ⑤逐渐增加金属圆环(与此前所加的金属圆环完全相同)个数，重复步骤④； ⑥根据实验数据得出弹簧上方所加金属圆环的个数n及弹簧A对应的形变量x，通过计算机拟合出如图(b)所示的x－n图像； ⑦用天平测量出一个金属圆环的质量为100 g，实验过程中未超过两个弹簧的弹性限度，重力加速度g取9.80 m/s2。 回答下列问题： (1)弹簧A、B的劲度系数分别为kA＝________N/m，kB＝________N/m。 (2)若把弹簧A、B串接在一起，将一端固定在天花板上，另一端悬挂一重力为G的物块，则物块静止时两弹簧的伸长量之和Δl＝__________(用kA、kB、G表示)。 答案：(1)156.8　235.2　(2)G(＋) 解析：(1)圆环数为4个时，恰好压在弹簧B上，且不受到B的弹力，此前，圆环仅受弹簧A的弹力，此后受到A、B两个弹簧的弹力，n＝4时有4mg＝kAx1，解得kA＝156.8 N/m，n＝8时有8mg＝kAx2＋kB(x2－x1)，解得kB＝235.2 N/m。 (2)串接时，两个弹簧的拉力大小相等，则lA＝，lB＝，可得Δl＝lA＋lB＝G(＋)。 5．(2025·山东烟台测试)某同学制作了一个“竖直加速度测量仪”，可以用来测量电梯竖直上下运行时的加速度，其构造如图甲所示。将弹簧竖直自由悬挂时，指示针指示的刻度尺刻度为6.50 cm；在弹簧下端悬挂一质量为0.2 kg的钩码，当钩码静止时指示针指示的刻度尺刻度如图甲所示。已知该装置中使用的弹簧在从原长到拉伸4.50 cm范围内能较好地满足胡克定律，重力加速度g取9.8 m/s2。 (1)该弹簧的劲度系数k＝________N/m(结果保留2位有效数字)。 (2)该“竖直加速度测量仪”可较准确测量的竖直向上的加速度的最大值为________m/s2(结果保留3位有效数字)。 (3)在实际测量过程中，指示针会随钩码上下振动，为了能让指示针尽快稳定下来，该同学将钩码换成与钩码质量相同的强磁铁，并在强磁铁正下方放置一铝块，如图乙所示。与不加铝块相比，此种情况下测得的加速度值__________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。 (4)弹簧下端悬挂钩码的质量越大，该测量仪可较准确测量的竖直向上的加速度的最大值________(填“越大”“越小”或“不变”)。 答案：(1)98　(2)12.3　(3)不变　(4)越小 解析：(1)由题图可知刻度尺的读数为x1＝4.50 cm，根据胡克定律得弹簧劲度系数k＝＝＝ N/m ＝98 N/m。 (2)当弹簧的伸长量最大时，测得的加速度为最大，根据牛顿第二定律有F－mg＝ma，其中F＝kΔxmax，联立并代入数据，解得a＝12.3 m/s2。 (3)当磁铁上下振动时，由于电磁感应现象，铝块和铁块之间会有作用力，当测加速度时磁铁处于稳定状态，磁铁和铝块之间没有作用力，所以对实验结果没有影响。 (4)弹簧下端悬挂钩码的质量越大，根据牛顿第二定律有F－mg＝ma，其中F＝kΔxmax，可知钩码质量越大，测得的最大加速度就越小。 学科网（北京）股份有限公司 $$