课后跟踪训练（5）　追及相遇问题-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教版）

课后跟踪训练（5）　追及相遇问题 1．(2025·山东滨州模拟)对于如图所示的情境，交通法规定“车让人”，否则驾驶员将受到处罚。若以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，有行人正在过人行横道，此时汽车的前端距停车线8 m，该车减速时的加速度大小为5 m/s2。下列说法正确的是(　　) A．驾驶员立即刹车，则至少需2 s汽车才能停止 B．在距停车线6 m处才开始刹车，汽车前端恰能止于停车线处 C．若经0.2 s后才开始刹车，汽车前端恰能止于停车线处 D．若经0.4 s后才开始刹车，汽车前端恰能止于停车线处 C　解析：汽车的初速度v0＝8 m/s，刹车时加速度大小a＝5 m/s2，由匀变速直线运动规律可知，汽车刹车时间为t＝＝1.6 s，A错误；由速度与位移关系可知，汽车的刹车距离x＝＝6.4 m，B错误；要使汽车停止时前端刚好在停车线处，汽车匀速运动的距离x′＝(8－6.4) m＝1.6 m，所以汽车匀速运动时间t′＝＝0.2 s，C正确，D错误。 2．(2025·山东菏泽模拟)甲、乙两辆车某时刻由同一地点、沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图像(x－t图像)如图所示，甲车的x－t图线过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法正确的是(　　) A.在两车相遇前，t2时刻两车相距最远 B．t3时刻甲车在乙车的前方 C．甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度 D．0～t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度 C　解析：x－t图像的纵坐标表示物体所在的位置，由题图可知t1时刻两车相距最远，A错误；t3时刻两图线相交，即两车处在同一位置，B错误；x－t图像的斜率表示物体的瞬时速度，而甲车的x－t图像过O点的切线与AB平行，则甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，C正确；0～t1时间内甲车图线的斜率大于乙车，之后甲车图线的斜率小于乙车，D错误。 3．自动驾驶汽车又称无人驾驶汽车，是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车。某次自动驾驶汽车以恒定的加速度启动，同时一辆货车以恒定速度从其旁边驶过，自动驾驶汽车再次与货车相遇之前已达到最大速度，则下列图像正确的是(　　) D　解析：v－t图像的斜率代表加速度，由于自动驾驶汽车以恒定加速度启动，则自动驾驶汽车加速时的v－t图线为直线，A错误；v－t图线与t轴围成的面积表示位移，由题可知自动驾驶汽车再次与货车相遇之前已达到最大速度，B项中t0时刻自动驾驶汽车刚好达到最大速度，且由图像中几何关系可知此时两车位移相等，则此时相遇，B错误；x－t图像的斜率表示速度大小，图线交点表示两车位移相同，C项中自动驾驶汽车与货车相遇时其速度还未达到最大，C错误；D项中两车x－t图线交点表示两车再次相遇，且自动驾驶汽车在再次相遇之前已经达到最大速度，D正确。 4．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后同向匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知每辆车在刹车过程中所行驶的距离均为s，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少为(　　) A．s B．2s C．3s D．4s B　解析：两辆完全相同的汽车，刹车时加速度相同，刹车位移也相同，均为s，设加速度大小为a，前车刹车的时间为t＝，刹车位移为s＝，在此时间内，后车做匀速运动，位移为x＝v0t＝，所以x＝2s，此后，后车刹车，刹车位移也为s，要保持两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为Δx＝x＋s－s＝x＝2s，B正确。 5．(多选)(2025·华东师大二附中模拟)图(a)是贵州特有的“独竹漂”表演，此项目已被列入第五批国家级非物质文化遗产保护名录。某次表演过程中，表演者甲在河中心位置完成表演后沿直线划向岸边，同时表演者乙从另一岸边沿同一直线划向河中心并准备表演，该过程甲、乙运动的位置x与时间t的关系图像如图(b)所示，则(　　) A．0～t0内甲、乙的运动方向相反 B．0～t0内甲、乙的位移大小相等 C．0～2t0内乙的平均速度等于甲的平均速度 D．0～2t0内乙的速度最大值大于甲的速度最大值 CD　解析：0～t0内甲、乙x－t图像的斜率均为负，所以运动方向相同，A错误；0～t0内乙的位移为－x0，甲的位移大小小于x0，所以0～t0内甲、乙的位移大小不相等，B错误；0～2t0内乙的位移等于甲的位移，时间也相同，所以0～2t0内乙的平均速度等于甲的平均速度，C正确；在x－t图像中，图线斜率的大小代表速度的大小，由图像可知图线乙的最大斜率绝对值大于图线甲的最大斜率绝对值，所以0～2t0内乙的速度最大值大于甲的速度最大值，D正确。 6．火车以速率v1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距火车s处有另一列火车，它正沿相同的方向以较小的速率v2做匀速运动，于是司机立即使车做匀减速运动，加速度大小为a，则要使两车不相撞，加速度a应满足的关系为(　　) A．a＞ B．a＞ C．a＞ D．a＞ D　解析：设经过时间t两车相遇，则有v2t＋s＝v1t－at2，整理得at2＋2(v2－v1)t＋2s＝0，要使两车不相撞，则上述方程无解，即Δ＝4(v2－v1)2－8as＜0，解得a＞，D正确。 7．(多选)甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t1时刻并排行驶。下列说法正确的是(　　) A．在t2时刻两车速度相同 B．在t2时刻乙车恰好追上甲车 C．在t2时刻两车相距最远 D．两车的加速度都是先增大后减小 AC　解析：速度—时间图像的交点表示两车速度相同，A正确；t1～t2时间内，v甲＞v乙，则甲车运动的位移大于乙车运动的位移，两车在t1时刻相遇，则在t2时刻甲车在乙车的前面，B错误；在t2时刻两车速度相同，此时两车相距最远，C正确；由图像的斜率表示加速度可知，两车的加速度都是先减小后增大，D错误。 8．(2025·陕西西安测试)有网友乘坐上海回北京的复兴号动车，某时刻后面追上来一列和谐号动车，两动车互相追赶，如图甲所示，这一段特殊的“飙车”视频红遍网络。两动车运动情况如图乙所示，t＝0时刻两动车车头刚好并排行驶，下列说法正确的是(　　) A．前30 s两车平均速度相等 B．图乙中复兴号的最大速度为78 m/s C．0～36 s内，两车头相距最远为80 m D．两车在36 s末再次并排行驶 C　解析：v－t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图乙可知在前30 s内和谐号的位移大于复兴号的位移，故和谐号的平均速度大于复兴号的平均速度，A错误；复兴号做匀加速直线运动的加速度大小为a＝＝ m/s2＝0.8 m/s2，由题图乙可知在36 s时刻，复兴号的速度最大，则有vm＝76 m/s＋0.8×(36－30) m/s＝80.8 m/s，B错误；0～36 s内，当两车的速度相等时，即在30 s时，两车头相距最远，由题图乙可知两车头最远距离为Δxm＝×16×10 m＝80 m，C正确；由题图乙可知0～30 s内和谐号比复兴号多走的位移为Δx1＝×16×10 m＝80 m，30～36 s内复兴号比和谐号多走的位移为Δx2＝×(80.8－76)×6 m＝14.4 m，说明在0～36 s内和谐号比复兴号多走的位移为Δx＝Δx1－Δx2＝65.6 m，两车在36 s末不会再次并排行驶，D错误。 9．(多选)“道路千万条，安全第一条”，我国《道路交通安全法》第四十七条规定：机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行。一辆汽车在平直公路上以54 km/h的速度沿车道②匀速行驶，驾驶员发现前方无信号灯的斑马线上有行人以0.6 m/s的速度通过A处，立即轻踩刹车，汽车以2 m/s2的加速度减速行驶，当速度降为18 km/h时深踩刹车，汽车以5 m/s2的加速度减速行驶，最终停在停止线前2 m处，如图所示。当行人匀速运动到达B处后，驾驶员启动汽车继续沿车道②行驶。已知AB＝6 m，下列说法正确的是(　　) A．汽车停车让行的时间至少为4 s B．汽车停车让行的时间至少为10 s C．汽车刚开始减速的位置距停止线50.5 m D．汽车刚开始减速的位置距停止线54.5 m AD　解析：汽车轻踩刹车时的初速度v1＝54 km/h＝15 m/s，加速度变化时，汽车的速度为v2＝18 km/h＝5 m/s，汽车第一段减速时间t1＝＝ s＝5 s，第二段减速时间t2＝＝ s＝1 s，行人运动的时间为t＝＝ s＝10 s，则汽车停车让行的时间至少为Δt＝t－t1－t2＝10 s－5 s－1 s＝4 s，A正确，B错误；汽车第一段减速的位移x1＝t1＝×5 m＝50 m，第二段减速的位移x2＝t2＝×1 m＝2.5 m，则汽车刚开始减速的位置距停止线的距离为x＝x1＋x2＋x3＝50 m＋2.5 m＋2 m＝54.5 m，C错误，D正确。 10．如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的v－t图像如图乙所示。已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝12 m。 (1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小； (2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)两车的距离x0应满足什么条件？ 答案：(1)12 m/s　3 m/s2　(2)x0>36 m 解析：(1)在t1＝1 s时，A车刚启动，两车间缩短的距离为B车的位移，可得x1＝vBt1 解得B车的速度大小为vB＝12 m/s 图像斜率表示加速度，可得A车的加速度大小为a＝ 其中t2＝5 s，解得A车的加速度大小为a＝3 m/s2。 (2)两车的速度达到相同时，两车的距离达到最小，对应v－t图像的t2＝5 s时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则 x＝vB(t1＋t2) 代入数据解得x＝36 m 因此，若A、B两车不会相撞，则t＝0时两车的距离应满足条件为x0>36 m。 11．(2025·山西大学附属中学模拟)无人驾驶汽车是利用先进的5G技术制造的汽车。在广州生物岛和黄浦区能经常见到无人驾驶汽车在路面行驶。无人驾驶汽车上配有主动刹车系统，当车速超过30 km/h时，汽车主动刹车系统会启动预判：车载电脑通过雷达采集数据在t0＝0.6 s内进行分析预判，若预判汽车以原速度行驶后可能会发生事故，汽车会立即主动刹车。现有一辆无人驾驶汽车正以v1＝36 km/h的速度匀速行驶，在它的正前方相距L＝20 m处有一辆大货车正以v2＝28.8 km/h的速度匀速行驶。若重力加速度g取10 m/s2，求： (1)预判结束时，两车之间的距离； (2)若预判结束时，汽车立即开始以a<4 m/s2的加速度刹车，同时大货车开始减速行驶，且从此时刻开始计时，大货车的速度与时间关系满足v＝8－3.2t(m/s)，则要使两车不相撞，求汽车加速度a的取值范围(计算出的数据请保留3位有效数字)。 答案：(1)18.8 m　(2)1.74 m/s2≤a<4.00 m/s2 解析：(1)汽车的速度v1＝36 km/h＝10 m/s 货车的速度v2＝28.8 km/h＝8 m/s t0＝0.6 s内，汽车和大货车行驶的位移分别为 x1＝v1t0＝6 m、x2＝v2t0＝4.8 m 预判结束时，两车之间的距离为x0＝L－x1＋x2＝18.8 m。 (2)设汽车刹车总时间为t1，则0＝v1－at1 解得t1>2.5 s 由题意可知大货车减速时的加速度大小为a′＝3.2 m/s2 大货车刹车总时间为t2＝＝2.5 s<t1 所以大货车先停下来。 设汽车的刹车位移为x3，大货车的刹车位移为x4，根据运动学规律有 0－v12＝－2ax3 0－v22＝－2a′x4 要使两车不相撞，应满足x3≤x4＋x0 解得1.74 m/s2≤a<4.00 m/s2。 学科网（北京）股份有限公司 $$