17.4 反比例函数 暑假巩固练习2024-2025学年华东师大版八年级数学下册

华东师大版八年级下册 17.4 反比例函数 暑假巩固 一、反比例函数的简单应用 1.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了(　　) A.10mL B.15mL C.20mL D.25mL 2.某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表：(动力×动力臂＝阻力×阻力臂) 请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力最接近的是(　　) A.300N B.180N C.150N D.120N 3.在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度ρ(kg/m3) 与体积V(m3)的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四种气体的质量最小的是(　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.青藏铁路是当今世界上海拔最高线路最长的高原铁路，因路况、季节、天气等原因行车的平均速度在250～360(千米/小时)之间变化，铁路运行全程所需要的时间(小时)与运行的平均速度(千米/小时)满足如图所示的函数关系，列车运行的平均速度最大和列车运行的平均速度最小时全程所用时间相差 　　小时． 5.验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了 　　度． 6.有一个容积一定的空水池，现往水池中注水，注满水池需要的时间y(分钟)与注水速度x(升/分钟)之间成反比例函数关系，已知当注水速度为30升/分钟时，注满水池需要的时间为20分钟． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若注满水池需要的时间为60分钟，则注水的速度应为多少升/分钟？ 7.如图1，琪琪同学设计了一个探究杠杆平衡条件的实验，在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边的活动托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘B与点O的距离x(cm)，观察活动托盘B中砝码的质量y(g)的变化情况．嘉嘉将实验数据记录如表： (1)在记录的过程中，一个数据被墨汁覆盖，则被覆盖的数值应为 　　： (2)把表中的(x，y)的各组对应值作为点的坐标，在如图2的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑曲线连接这些点，观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系类型，求出函数关系式并加以验证： (3)当砝码的质量为40g时，为了使仪器左右平衡，求活动托盘B与点O的距离是    cm？ 二、反比例函数图象上点的坐标特征 1.下列各点在反比例函数的图象上的是(    ) A. B. C. D. 2.已知反比例函数的图象经过点，则a的值为(    ) A.3 B. C.12 D. 3.下列反比例函数的图象经过点 的是(     ) A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和．则的值为       ． 5.已知点在反比例函数的图象上，则           ． 6.已知的三个顶点为、、，将向右平移m()个单位后成，此时某一边的中点恰好落在反比例函数的图象上，求m的值． 7.已知. (1)化简Q． (2)若点在反比例函数的图象上，求Q的值． 三、反比例函数的性质 1.已知点在反比例函数为常数)图象上，．若，则的值为(    )． A.0 B.负数 C.正数 D.非负数 2.点，，都在反比例函数的图象上，则，，大小关系是(    ) A. B. C. D. 3.已知两个反比例函数，．当时，的最大值和最小值分别为，，的最大值和最小值分别为，．若，则的值为(    ) A. B. C. D.5 4.已知反比例函数，当时，y的取值范围是        ． 5.已知反比例函数，当时，y的取值范围是         ． 6.已知反比例函数，当为何值时： (1)函数的图象在第二、四象限？ (2)在每个象限内，随的增大而减小？ 7.函数是反比例函数，且当时，y随x的增大而减小，求m的值 四、根据实际问题抽象反比例函数关系式 1.已知广州市的土地总面积约为7434km2，人均占有的土地面积S(单位：km2/人)随全市人口n(单位：人)的变化而变化，则S与n的函数关系式为(　　) A.S=7434n B.S= C.n=7434S D.S= 2.下面叙述中的变量与变量满足反比例函数关系的是(    ) ①计划从地到地铺设一段2400米长的铁轨，每日铺设长度与铺设天数； ②汽车匀速行驶时，行驶的路程与行驶的时间. A.只有①是 B.只有②是 C.①②都是 D.①②都不是 3.下列问题中，两个变量成反比例的是(    ) A.商一定时(不为零)，被除数与除数 B.等腰三角形周长一定时，它的腰长与它底边的长 C.一个因数(不为零)不变时，另一个因数与它们的积 D.货物的总价一定时，货物的单价与货物的数量 4.用函数表达式表示下列问题中的两个变量之间的关系，其中是反比例函数的关系是        ． (1)长为的绳子剪下m米后，还剩下n米； (2)买单价为10元的笔记本x本，一共用了y元； (3)矩形的面积为，相邻两边的边长是； (4)家到学校的距离为480米，步行上学平均速度v米/分钟，所用时间为t分钟. 5.新学期开始时，有一批课本要从A城市运到B县城，如果两地路程为500米，车速为每小时x千米，从A城市到B县城所需时间为y小时，那么y与x的函数关系式是          ． 6.(1)学校食堂用1200元购买大米，写出所购买的大米质量与单价x(元)之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？ (2)水池中蓄水，现用放水管的速度排水，经过排空．写出y与x之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？ 7.写出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数． (1)某农场的粮食总产量为1500t，该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)的函数关系式； (2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为6.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，总价y(元)与加油量x(L)的函数关系式. 五、由反比例系数求图形的面积 1.在平面直角坐标系中，反比例函数和反比例函数的图象如图所示，一条垂直于x轴的直线分别交这两个反比例函数的图象于A，B两点，则的面积是(   ) A. B. C. D. 2.如图，第一象限的点A、B均在反比例函数的图象上，作轴于点C，轴于点D，连接，若，则的面积为(　　) A. B. C. D. 3.如图，A，B为反比例函数图象上任意两点，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为C，D，连接，设和的面积分别为，，则(     ) A. B. C. D.无法确定 4.如图，点是反比例函数图象上一点，连接．过点作轴于点，为的中点，连接并延长交反比例函数的图象于点，过点作轴于点，则四边形的面积为         ． 5.如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接，则的面积为      ． 6.如图是某反比例函数的图象．点，在图象上，垂直于x轴．求： (1)该反比例函数的表达式及m的值； (2)求长方形的面积； (3)当时，求x的取值范围． 7.如图，、是反比例函数图象上两点，连接、，求的面积． 六、待定系数法求反比例函数表达式 1.已知一个函数满足如表(x为自变量)，则这个函数的表达式为(　　) A.y B.y C.y D.y 2.在平面直角坐标系中，将一块含45°的直角三角板按如图所示的方式放置，顶点C的坐标为(﹣1，0)，顶点B的坐标为(0，2)，若顶点A恰好落在第二象限的一条双曲线上，则该双曲线的解析式为(　　) A. B. C. D. 3.如图，点A是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数解析式为(　　) A. B. C. D. 4.已知反比例函数y(k≠0)的图象经过点(1，﹣2)，则这个函数的表达式是　　． 5.在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值为          ． 6.已知反比例函数的图象经过点． (1)求这个反比例函数的解析式． (2)已知点A(﹣1，y1)，B(﹣2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数的图象上，请直接写出y1，y2，y3的大小关系(用“＜”连接)． 7.已知点A(2，m+3)在双曲线y上． (1)求此双曲线的表达式与点A的坐标； (2)如果点B(a，5﹣a)在此双曲线上，图象经过点A、B的一次函数的函数值y随x的增大而增大，求此一次函数的解析式． 七、由图形的面积求反比例系数的值 1.如图，反比例函数，和均为等腰直角三角形，点D在反比例函数图象上，若，则k的值为(    ) A. B. C. D. 2.如图，已知点，过点P作轴于点M，轴于点N，反比例函数的图象 交于点A，交于点B．若四边形的面积为12，则k的值为(    ) A.6 B. C.12 D. 3.如图，点A，B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，，若四边形的面积为6，，则k的值为(   ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图，长方形的顶点A和对称中心在反比例函数上，若长方形的面积为16，则k的值为       ． 5.如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，若的面积为，则的值为          ． 6.如图，已知正方形的面积是9，点O为坐原点，A在x轴上，C在y轴上，B在函数的图象上，点在的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别是E、F．设长方形和正方形不重合部分的面积是S． (1)求点B的坐标； (2)当时，求点P的坐标； (3)写出S关于m的函数解析式． 7.如图，已知A的坐标是，轴于点B，反比例函数的图象分别交，于点C，D，连接，的面积为2． (1)求k的值和点C的坐标． (2)若点在该反比例函数图象上，且在的内部(包括边界)，求b的取值范围． 八、反比例函数的定义与识别 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是(    ) A. B. C. D. 2.反比例函数的比例系数为(     ) A. B.-3 C.-5 D. 3.下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，其中y是x的反比例函数的有(　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.下列函数：①xy＝1；②y＝；③y＝5x－1；④y＝3－x，其中y不是x的反比例函数的有          ． 5.下列函数中，是的反比例函数的有          (填序号) (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)为常数，)． 6.关系式中，是的反比例函数吗？若是，比例系数等于多少？若不是，请说明理由． 7.电流I、电阻R、电功率P之间满足关系式．已知，填写下表并回答问题． (1)变量R是变量I的函数吗？ (2)变量R是变量I的反比例函数吗？ 九、根据反比例函数的定义求字母的值 1.若函数为反比例函数，则m的值是(    ) A.1 B.0 C. D. 2.若函数是反比例函数，则m的值是(　　) A.2 B. C. D.1 3.已知是反比例函数，则的值是(    ) A. B. C. D. 4.若函数是反比例函数，则的值是        ． 5.已知函数是y关于x的反比例函数，则      ． 6.已知是关于x的反比例函数，求的值． 7.当m为何值时，函数是反比例函数？ 华东师大版八年级下册 17.4 反比例函数 暑假巩固（参考答案） 一、反比例函数的简单应用 1.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了(　　) A.10mL B.15mL C.20mL D.25mL 【答案】C 【解析】设这个反比例函数的解析式为V， ∵V＝100ml时，p＝60kPa， ∴k＝pV＝100ml×60kPa＝6000， ∴V， 当p＝75kPa时，V80， 当p＝100kPa时，V60， ∴80﹣60＝20(mL)， ∴气体体积压缩了20mL. 故选：C． 2.某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表：(动力×动力臂＝阻力×阻力臂) 请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力最接近的是(　　) A.300N B.180N C.150N D.120N 【答案】C 【解析】由表可知动力臂与动力成反比的关系， 设方程为：L， 从表中取一个有序数对， 可取(0.5，600)代入L， 解得：K＝300， ∴L， 把L＝2代入上式， 解得：F＝150. 故选：C． 3.在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度ρ(kg/m3) 与体积V(m3)的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四种气体的质量最小的是(　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】A 【解析】根据题意，ρV的值即为该气体的质量， ∵描述乙、丁两该气体的质量的点恰好在同一个反比例函数的图象上， ∴乙、丁两该气体的质量相同， ∵点丙在反比例函数图象上面，点甲在反比例函数图象下面， ∴丙该气体的质量值最大，甲气体的质量的值最小． 故选：A． 4.青藏铁路是当今世界上海拔最高线路最长的高原铁路，因路况、季节、天气等原因行车的平均速度在250～360(千米/小时)之间变化，铁路运行全程所需要的时间(小时)与运行的平均速度(千米/小时)满足如图所示的函数关系，列车运行的平均速度最大和列车运行的平均速度最小时全程所用时间相差 　　小时． 【答案】2.2 【解析】设反比例函数的解析式为t， 把(300，6)代入t得，S＝300×6＝1800， ∴反比例函数的解析式为t， 当v＝250时，t7.2(小时)， 当v＝360时，t5(小时)， ∴列车运行的平均速度最大和列车运行的平均速度最小时全程所用时间相差7.2﹣5＝2.2小时． 故答案为：2.2． 5.验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了 　　度． 【答案】200 【解析】设y(k≠0)， ∵(0.2，500)在图象上， ∴k＝500×0.2＝100， ∴函数解析式为：y， 当x＝0.25时，y400， 当x＝0.5时，y200， ∴度数减少了400﹣200＝200(度). 故答案为：200． 6.有一个容积一定的空水池，现往水池中注水，注满水池需要的时间y(分钟)与注水速度x(升/分钟)之间成反比例函数关系，已知当注水速度为30升/分钟时，注满水池需要的时间为20分钟． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若注满水池需要的时间为60分钟，则注水的速度应为多少升/分钟？ 【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y， 把x＝30，y＝20代入解析式得，20， 解得k＝600， ∴y与x之间的函数关系式为y. (2)当y＝60时，x10， ∴注水的速度应为10升/分钟． 7.如图1，琪琪同学设计了一个探究杠杆平衡条件的实验，在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边的活动托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘B与点O的距离x(cm)，观察活动托盘B中砝码的质量y(g)的变化情况．嘉嘉将实验数据记录如表： (1)在记录的过程中，一个数据被墨汁覆盖，则被覆盖的数值应为 　　： (2)把表中的(x，y)的各组对应值作为点的坐标，在如图2的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑曲线连接这些点，观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系类型，求出函数关系式并加以验证： (3)当砝码的质量为40g时，为了使仪器左右平衡，求活动托盘B与点O的距离是    cm？ 【答案】解：(1)由表可知，活动托盘B与点O的距离x(cm)与活动托盘B中砝码的质量y(g)的乘积为定值60， ∴被覆盖的数值应为60÷10＝6. 故答案为：6. (2)∵由表可知，活动托盘B与点O的距离x(cm)与活动托盘B中砝码的质量y(g)的乘积为定值60， ∴y与x的函数关系为反比例函数； 画出函数图象如图所示： 设， 把x＝5，y＝12代入得：， 解得：k＝60， ∴， 将其余各点代入验证，均满足函数关系式， ∴y与x之间的函数关系式为. (3)把y＝40代入到得：， 解得x＝1.5， 当砝码的质量为40g时，活动托盘B与点O的距离是1.5cm． 故答案为：1.5. 二、反比例函数图象上点的坐标特征 1.下列各点在反比例函数的图象上的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由反比例函数可得：， ∵反比例函数图象上的点满足横坐标与纵坐标之积等于k， ∴只有D选项符合，而A、B、C选项横、纵坐标之积不为. 故选：D． 2.已知反比例函数的图象经过点，则a的值为(    ) A.3 B. C.12 D. 【答案】B 【解析】把点代入得：． 故选：B． 3.下列反比例函数的图象经过点 的是(     ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A.，故反比例函数的图象不经过点； B.，故反比例函数的图象不经过点； C.，故反比例函数的图象不经过点； D. ，故反比例函数的图象经过点. 故选：D． 4.在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和．则的值为       ． 【答案】0 【解析】函数的图象经过点和， ，， ，， ． 故答案为：0． 5.已知点在反比例函数的图象上，则           ． 【答案】 【解析】∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴. 故答案为：． 6.已知的三个顶点为、、，将向右平移m()个单位后成，此时某一边的中点恰好落在反比例函数的图象上，求m的值． 【答案】解：①∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴AB中点坐标为， 在中，当时，， 故； ②∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴AC中点坐标为， 在中，当时，， 故； ③∵点B的坐标为，点C的坐标为， ∴BC中点坐标为， 在中，当时，没有意义． ∴m的值为4或0.5． 7.已知. (1)化简Q． (2)若点在反比例函数的图象上，求Q的值． 【答案】解：(1) . (2)∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得：， 当时，原式， 当时，原式． 三、反比例函数的性质 1.已知点在反比例函数为常数)图象上，．若，则的值为(    )． A.0 B.负数 C.正数 D.非负数 【答案】B 【解析】∵， ∴反比例函数图象的两个分支分别在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵， ∴或， 假设且，则， ∴，， ∴， 同理：当且时，． 故选：B． 2.点，，都在反比例函数的图象上，则，，大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴，即，，即；，即， ∵， ∴. 故选：A． 3.已知两个反比例函数，．当时，的最大值和最小值分别为，，的最大值和最小值分别为，．若，则的值为(    ) A. B. C. D.5 【答案】D 【解析】当时， ∵， ∴随x的增大而减小，随x的增大而增大， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时， ∵， ∴随x的增大而增大，随x的增大而减小， ∴，，，， ∵， ∴， ∴(不符合题意，舍去)， 综上，. 故选：D． 4.已知反比例函数，当时，y的取值范围是        ． 【答案】 【解析】把代入得：， 把代入得：， 所以当时，的取值范围是. 故答案为：． 5.已知反比例函数，当时，y的取值范围是         ． 【答案】 【解析】∵反比例函数中，， ∴此函数图象的两个分支位于一、三象限，在每一个象限内随着的增大而减小， ∵当时，， ∴当时，． 故答案为：． 6.已知反比例函数，当为何值时： (1)函数的图象在第二、四象限？ (2)在每个象限内，随的增大而减小？ 【答案】解：(1)∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴，解得. (2)∵在每个象限内，随的增大而减小， ∴，解得． 7.函数是反比例函数，且当时，y随x的增大而减小，求m的值 【答案】解：∵函数是反比例函数，且当时，y随x的增大而减小， ∴且， 解得且， ∴． 四、根据实际问题抽象反比例函数关系式 1.已知广州市的土地总面积约为7434km2，人均占有的土地面积S(单位：km2/人)随全市人口n(单位：人)的变化而变化，则S与n的函数关系式为(　　) A.S=7434n B.S= C.n=7434S D.S= 【答案】B 【解析】根据题意可得：人均占有的土地面积=，即S=． 故选：B． 2.下面叙述中的变量与变量满足反比例函数关系的是(    ) ①计划从地到地铺设一段2400米长的铁轨，每日铺设长度与铺设天数； ②汽车匀速行驶时，行驶的路程与行驶的时间. A.只有①是 B.只有②是 C.①②都是 D.①②都不是 【答案】A 【解析】①长度与铺设天数的函数关系式为，是反比例函数关系，故本选项符合题意； ②设汽车行驶的速度为v，v为定值，则行驶的路程与行驶的时间的函数关系式为，不是反比例函数关系，故本选项不符合题意. 故选：A. 3.下列问题中，两个变量成反比例的是(    ) A.商一定时(不为零)，被除数与除数 B.等腰三角形周长一定时，它的腰长与它底边的长 C.一个因数(不为零)不变时，另一个因数与它们的积 D.货物的总价一定时，货物的单价与货物的数量 【答案】D 【解析】A、商一定时(不为零)，被除数和除数成正比例关系，故A错误； B、等腰三角形周长一定时，它的腰长与它底边的长成一次函数关系，故B错误； C、一个因数(不为零)不变时，另一个因数与它们的积成正比例关系，故C错误； D、货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x成反比例关系，故D正确． 故选：D. 4.用函数表达式表示下列问题中的两个变量之间的关系，其中是反比例函数的关系是        ． (1)长为的绳子剪下m米后，还剩下n米； (2)买单价为10元的笔记本x本，一共用了y元； (3)矩形的面积为，相邻两边的边长是； (4)家到学校的距离为480米，步行上学平均速度v米/分钟，所用时间为t分钟. 【答案】(3)(4) 【解析】(1)长为的绳子剪下m米后，还剩下n米，则，这不是反比例函数，不符合题意； (2)买单价为10元的笔记本x本，一共用了y元，则，这是正比例函数，不符合题意； (3)矩形的面积为，相邻两边的边长是，则，这是反比例函数，符合题意； (4)家到学校的距离为480米，步行上学平均速度v米/分钟，所用时间为t分钟，则，这是反比例函数，符合题意. 故答案为：(3)(4)． 5.新学期开始时，有一批课本要从A城市运到B县城，如果两地路程为500米，车速为每小时x千米，从A城市到B县城所需时间为y小时，那么y与x的函数关系式是          ． 【答案】y＝(x＞0) 【解析】由题意，得y与x的函数关系式y＝(x＞0)． 故答案为：y＝(x＞0)． 6.(1)学校食堂用1200元购买大米，写出所购买的大米质量与单价x(元)之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？ (2)水池中蓄水，现用放水管的速度排水，经过排空．写出y与x之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？ 【答案】解：(1)由题意得：， ∴， ∴y是x的反比例函数. (2)由题意，得， ∴y是x的反比例函数． 7.写出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数． (1)某农场的粮食总产量为1500t，该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)的函数关系式； (2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为6.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，总价y(元)与加油量x(L)的函数关系式. 【答案】解：(1)由题意，得是反比例函数. (2)由单价乘以加油量等于总价，得，是正比例函数，不是反比例函数. 五、由反比例系数求图形的面积 1.在平面直角坐标系中，反比例函数和反比例函数的图象如图所示，一条垂直于x轴的直线分别交这两个反比例函数的图象于A，B两点，则的面积是(   ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】如图， ， ∵ ∴， ∴的面积. 故选：B. 2.如图，第一象限的点A、B均在反比例函数的图象上，作轴于点C，轴于点D，连接，若，则的面积为(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设，则， ∴， ∵点A、B均在反比例函数的图象上，作轴于点C，轴于点D， ∴点，四边形为直角梯形， ∴， ∴， 根据反比例函数比例系数的几何意义得：， ∵． 故选：D． 3.如图，A，B为反比例函数图象上任意两点，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为C，D，连接，设和的面积分别为，，则(     ) A. B. C. D.无法确定 【答案】B 【解析】依题意有：和的面积是个定值， 所以． 故选：B． 4.如图，点是反比例函数图象上一点，连接．过点作轴于点，为的中点，连接并延长交反比例函数的图象于点，过点作轴于点，则四边形的面积为         ． 【答案】3 【解析】∵点是反比例函数图象上一点，轴于点， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵点是反比例函数图象上一点，轴于点， ∴， ∴四边形的面积为. 故答案为：3． 5.如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接，则的面积为      ． 【答案】3 【解析】连接， ∵轴， ∴. 故答案为：3. 6.如图是某反比例函数的图象．点，在图象上，垂直于x轴．求： (1)该反比例函数的表达式及m的值； (2)求长方形的面积； (3)当时，求x的取值范围． 【答案】解：(1)设函数解析式， 把代入函数解析式得， ∴， ∴函数解析式； 将代入解析式得， ∴， ∴m的值为. (2)∵B的坐标是， ∴，， ∴长方形的面积. (3)当时，， ∴， ∴结合函数图象，当时，得到． 7.如图，、是反比例函数图象上两点，连接、，求的面积． 【答案】解：点、是函数图象上的两点， ， 解得，， 、， 作轴于，轴于， ∴由反比例函数k的几何意义可知， ∴． 六、待定系数法求反比例函数表达式 1.已知一个函数满足如表(x为自变量)，则这个函数的表达式为(　　) A.y B.y C.y D.y 【答案】B 【解析】由表格知，两个变量的积一定，则两变量成反比例函数关系， 设函数的解析式为y(k≠0)， 把x＝﹣3，y＝3代入得，k＝﹣9， ∴该函数的解析式为：y. 故选：B． 2.在平面直角坐标系中，将一块含45°的直角三角板按如图所示的方式放置，顶点C的坐标为(﹣1，0)，顶点B的坐标为(0，2)，若顶点A恰好落在第二象限的一条双曲线上，则该双曲线的解析式为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】过A点作AD⊥x轴于D点，如图， ∵C(﹣1，0)，B(0，2)， ∴OC＝1，OB＝2， ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴AC＝BC，∠ACB＝90°， ∵∠ACD+∠BCO＝90°，∠CBO+∠BCO＝90°， ∴∠ACD＝∠CBO， 在△ACD和△CBO中， ， ∴△ACD≌△CBO(AAS)， ∴AD＝OC＝1，CD＝OB＝2， ∴OD＝OC+CD＝3， ∴A(﹣3，1)， 设双曲线的解析式为y， 把A(﹣3，1)代入得k＝﹣3×1＝﹣3， ∴该双曲线的解析式为y． 故选：A． 3.如图，点A是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数解析式为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵点A是反比例函数图象上的一点，且A(3，1)， ∴把A(3，1)代入， 得， 解得k＝3. 故选：A． 4.已知反比例函数y(k≠0)的图象经过点(1，﹣2)，则这个函数的表达式是　　． 【答案】y 【解析】∵反比例函数y(k≠0)的图象经过点(1，﹣2)， ∴k＝1×(﹣2)＝﹣2， ∴反比例函数解析式为y． 故答案为：y． 5.在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值为          ． 【答案】 【解析】函数的图象经过点和， ， 解得. 故答案为：． 6.已知反比例函数的图象经过点． (1)求这个反比例函数的解析式． (2)已知点A(﹣1，y1)，B(﹣2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数的图象上，请直接写出y1，y2，y3的大小关系(用“＜”连接)． 【答案】解：(1)把(﹣3，)代入y， 得， 解得：k＝4， 所以这个反比例函数的解析式为y. (2)∵点A(﹣1，y1)，B(﹣2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y的图象上， ∴y14，y22，y3， ∴y1＜y2＜y3． 7.已知点A(2，m+3)在双曲线y上． (1)求此双曲线的表达式与点A的坐标； (2)如果点B(a，5﹣a)在此双曲线上，图象经过点A、B的一次函数的函数值y随x的增大而增大，求此一次函数的解析式． 【答案】解：(1)∵点A(2，m+3)在双曲线y上， ∴m+3， 解得：m＝﹣6， ∴m+3＝﹣3， ∴此双曲线的表达式为y， 点A的坐标为(2，﹣3). (2)∵点B(a，5﹣a)在此双曲线y上， ∴5﹣a， 解得：a＝﹣1或a＝6， ∴点B的坐标为(﹣1，6)或(6，﹣1)， 由(1)知A(2，﹣3)， 设一次函数的解析式为y＝kx+b， 当B(﹣1，6)时， ∵A(2，﹣3)，B(﹣1，6)时，显然A，B两点分别在第四、二象限，即直线AB经过第二、四象限，此时y随x的增大而减小，不符合题意，舍去； 当B(6，﹣1)时， 则， 解得：， ∴一次函数的解析式为yx﹣4， ∵k＞0， ∴一次函数的函数值y随x的增大而增大， 符合题意， ∴此一次函数的解析式为yx﹣4． 七、由图形的面积求反比例系数的值 1.如图，反比例函数，和均为等腰直角三角形，点D在反比例函数图象上，若，则k的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设，， ∵和均为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵点D在反比例函数图象上， ∴，即， 又∵，即， ∴， ∴. 故选：C． 2.如图，已知点，过点P作轴于点M，轴于点N，反比例函数的图象 交于点A，交于点B．若四边形的面积为12，则k的值为(    ) A.6 B. C.12 D. 【答案】A 【解析】轴于点M，轴于点N， 四边形是长方形， 又， ， ， 点A、B在反比例函数的图象上， ， ， 即， ， . 故选：A 3.如图，点A，B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，，若四边形的面积为6，，则k的值为(   ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】设点， 轴，，， ，，， ．轴，轴，点，， ，， 解得：． 故选：C． 4.如图，长方形的顶点A和对称中心在反比例函数上，若长方形的面积为16，则k的值为       ． 【答案】 【解析】连接交反比例函数的图象于点，如图所示： 长方形的顶点和对称中心在反比例函数的图象上， 点为长方形的对称中心， 点为的中点， 设，，， 则点，， 四边形为长方形， ，，轴， 点， 点为的中点， 点的坐标为， 点，均在反比例函数的图象上， ， 整理得：， 长方形的面积为16， ， ， ， ． 故答案为：． 5.如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，若的面积为，则的值为          ． 【答案】 【解析】如图，延长交轴于点， 轴， 轴， 又点在双曲线上， ， 的面积为， ， 点在双曲线上， ， ， 解得：(舍去)或. 故答案为：． 6.如图，已知正方形的面积是9，点O为坐原点，A在x轴上，C在y轴上，B在函数的图象上，点在的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别是E、F．设长方形和正方形不重合部分的面积是S． (1)求点B的坐标； (2)当时，求点P的坐标； (3)写出S关于m的函数解析式． 【答案】解：(1)∵，且四边形为正方形， ∴， ∴， 所以点B坐标为. (2)由(1)得， ∴反比例函数的解析式为：． 因为长方形和正方形不重合部分的面积是S，且， 设， 当点P位于点B下方时，有， 解得：， ∴P点坐标为：； 当点P位于点B上方时，有， 解得：， ∴P点坐标为：， 综上，P点的坐标为或. (3)用割补法求面积，即可得以下分类讨论： 当时，； 当时，， ∵点P(m，n)在双曲线上， ∴：， 则有； 综上所述，． 7.如图，已知A的坐标是，轴于点B，反比例函数的图象分别交，于点C，D，连接，的面积为2． (1)求k的值和点C的坐标． (2)若点在该反比例函数图象上，且在的内部(包括边界)，求b的取值范围． 【答案】解：(1)∵， ∴， ∴反比例函数为①， 设直线解析式为， 将代入得，， ∴， ∴直线解析式为②， 由①②得， ∴(不合题意，舍去)，， ∴C为． (2)将代入，得， ∴点D的坐标为， ∵点在该反比例函数图象上，且在的内部(包含边界)，且C的坐标为， ∴由图象得． 八、反比例函数的定义与识别 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据反比例函数的定义，可得是反比例函数． 故选：C. 2.反比例函数的比例系数为(     ) A. B.-3 C.-5 D. 【答案】A 【解析】反比例函数的比例系数是. 故选：A． 3.下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，其中y是x的反比例函数的有(　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】D 【解析】①x的次数是1，所以y是x的一次函数； ②y是x的反比例函数； ③，所以y是x的反比例函数； ④分母是，不是x，所以y不是x的反比例函数； ⑤是反比例函数变形的的形式，所以y是x的反比例函数； ⑥没有说明，所以y不是x的反比例函数； ⑦分母中x的次数是2，所以y不是x的反比例函数； ⑧x的次数是1，所以y是x的一次函数； ⑨y不是x的反比例函数， 综上，y是x的反比例函数的有②③⑤，共3个． 故选：D． 4.下列函数：①xy＝1；②y＝；③y＝5x－1；④y＝3－x，其中y不是x的反比例函数的有          ． 【答案】④ 【解析】①xy＝1；②y＝；③y＝5x－1；y是x的反比例函数；④y＝3－x不是反比例函数. 故答案为：④． 5.下列函数中，是的反比例函数的有          (填序号) (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)为常数，)． 【答案】(2)(3)(4)(6)(9) 【解析】由题意可得(2)(3)(4)(6)(9)是反比例函数． 故答案为：(2)(3)(4)(6)(9)． 6.关系式中，是的反比例函数吗？若是，比例系数等于多少？若不是，请说明理由． 【答案】解：是的反比例函数， 由得，，比例系数等于， 故是的反比例函数，比例系数等于． 7.电流I、电阻R、电功率P之间满足关系式．已知，填写下表并回答问题． (1)变量R是变量I的函数吗？ (2)变量R是变量I的反比例函数吗？ 【答案】解：，P=5W，则： (1)由表格可知，对于I确定的值，就有唯一的R值对应，符合函数的定义，所以变量R是变量I的函数. (2)变量R不是变量I的反比例函数．理由如下： 将P=5代入可得， 所以变量R是变量的反比例函数，不是I的反比例函数． 九、根据反比例函数的定义求字母的值 1.若函数为反比例函数，则m的值是(    ) A.1 B.0 C. D. 【答案】D 【解析】是反比例函数， ， 解得． 故选：D． 2.若函数是反比例函数，则m的值是(　　) A.2 B. C. D.1 【答案】A 【解析】∵函数是反比例函数， ∴，且， 解得：. 故选：A． 3.已知是反比例函数，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得：且； 解得. 故选：C． 4.若函数是反比例函数，则的值是        ． 【答案】 【解析】∵函数是反比例函数， ∴. 故答案为：. 5.已知函数是y关于x的反比例函数，则      ． 【答案】 【解析】∵函数y是y关于x的反比例函数， ∴， 解得. 故答案为：． 6.已知是关于x的反比例函数，求的值． 【答案】解：因为是关于x的反比例函数， 所以，解得， 所以， 所以． 7.当m为何值时，函数是反比例函数？ 【答案】解：因为函数是反比例函数， 所以且， 解得：且， 故. 学科网（北京）股份有限公司 $$