集合、不等式、函数的性质、基本初等函数阶段检测-2026届高三数学一轮复习

高三一轮复习阶段检测 （集合、不等式、函数的性质、基本初等函数）（（2019）人教A版） 1、 单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合是函数的定义域，集合是函数的值域，则（   ） A． B． C．且 D． 2．已知命题：，，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．函数的部分图象大致为 A． B． C． D． 4．若，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．已知是定义在上的奇函数，且当时，．若，则的解集是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，若函数至少有一个零点，则取值范围是 A． B． C． D． 7．“”是“函数在区间上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在毎小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．已知，且则下列结论一定正确的有（    ） A． B． C．ab有最大值4 D．有最小值9 10．关于函数，下列选项中正确的有（   ） A．定义域为 B．增区间为 C．最小值为1 D．图象恒在x轴上方 11．如果两个函数存在关于轴对称的点，我们称这两个函数构成类偶函数对，下列哪些函数能与函数构成类偶函数对（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共3小题，每小题 5 分，共15分．） 12．已知实数，，且，则的最小值是 . 13．函数（，且）的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则= ； 14．已知的，的定义域为，且（），，若为奇函数，则 . 四、解答题（本大题共5小题， 共 77 分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．已知函数. (1)若，求实数的值； (2)若，恒成立，求：实数的取值范围. 16．已知幂函数是定义在R上的偶函数． (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数的最大值，并求对应的自变量的值． 17．若二次函数的图象的对称轴为，最小值为，且． (1)求的解析式； (2)若关于x的不等式在区间上恒成立，求实数m的取值范围． 18．已知函数． (1)判断并证明的奇偶性； (2)若对任意，，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 19．定义在上的奇函数有最小正周期为2，且时，. (1)求在上的解析式； (2)判断在上的单调性； (3)当为何值时，方程在上有实数解. 高三一轮复习阶段检测（集合、不等式、函数的性质、基本初等函数） 一、单选题 1．已知集合是函数的定义域，集合是函数的值域，则（   ） A． B． C．且 D． 答案：B 分析：计算得到，，再计算交集得到答案. 解析：函数有意义，则，，即， 的值域为，即，. 故选：B 2．已知命题：，，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 答案：B 分析：将特称命题否定为全称命题即可 解析：因为命题：，，所以为，，故选：B 3．函数的部分图象大致为 A． B． C． D． 答案：A 解析：因为函数为奇函数，所以其图象关于原点成中心对称，所以选项C，D错误； 又当时，，所以选项B错. 故选：A. 4．若，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 答案：D 分析：取特殊值排除选项，然后再用不等式性质证明其它选项. 解析：取，，，排除A；取，排除B，C，故选D. 或推导选项D正确如下：.故选:D 点睛：本题考查不等式的性质，解题注意特殊方法的应用，属于基础题. 5．已知是定义在上的奇函数，且当时，．若，则的解集是（    ） A． B． C． D． 答案：B 分析：利用函数奇偶性可求得在时的解析式和，进而构造出不等式求得结果. 解析：为定义在上的奇函数，. 当时，，， 为奇函数，， 由得：或； 综上所述：若，则的解集为. 故选：. 点睛：本题考查函数奇偶性的应用，涉及到利用函数奇偶性求解对称区间的解析式；易错点是忽略奇函数 在处有意义时，的情况. 6．已知函数，若函数至少有一个零点，则取值范围是 A． B． C． D． 答案：C 分析：可得，将等式两边看成两个函数，数形结合，通过两个函数的图像，满足这两个函数至少有一个交点，从而得到的取值范围. 解析：令可得，即函数，其图像为过点的一条直线， ，其图像为圆心在原点，半径为1的，上半圆， 由图像可知，过点的直线与上半圆至少有一个交点需要满足直线与圆相交或相切. 相切时，由，解得，因为与上半圆相切，所以，所以的取值范围为 点睛：考查函数零点与交点之间的转化，数形结合的思想，难度适中，属于中档题. 7．“”是“函数在区间上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 分析：根据函数的单调性，充分不必要条件的判定解题即可. 解析：∵在区间上单调递增，当时，在区间上单调递增， ∴函数在区间上单调递增. ∵当时，，此时单调递增， 所以“”是“函数在区间上单调递增”的充要不必要条件. 故选：A. 8．已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 答案：C 分析：作出的图象，结合对数函数的性质得到，再结合图象得到，进而求出，最后得到的范围即可. 解析：令，解得，令，解得， 则，如图，作出的图象， 而，则，得到， 即，解得，由图象得， 则，解得，得到，故C正确. 故选：C 二、多选题 9．已知，且则下列结论一定正确的有（    ） A． B． C．ab有最大值4 D．有最小值9 答案：AC 分析：A、C选项，分别根据基本不等式计算即可得到；B选项找出反例即可；D选项由基本不等式“1”的代换计算，漏除了4. 解析：A选项，，A正确； B选项，找反例，当时，，，，B不正确； C选项，，，当且仅当时取“=”，C正确； D选项，，D不正确. 故选：AC. 10．关于函数，下列选项中正确的有（   ） A．定义域为 B．增区间为 C．最小值为1 D．图象恒在x轴上方 答案：BCD 分析：本题已知函数，得到它的定义域、单调区间、最值和图象性质. 解析：由题，令,解得,故A错误；函数在上单调递增，在单调递增，所以函数的增区间是,故B正确；由选项B的分析可得，当时，函数取到最小值，,故C正确；因为,所以恒成立，即函数图象恒在轴上方.故D正确. 故选：BCD. 11．如果两个函数存在关于轴对称的点，我们称这两个函数构成类偶函数对，下列哪些函数能与函数构成类偶函数对（    ） A． B． C． D． 答案：BCD 分析：由题意转化为所求函数与有交点即可求解. 解析：因为关于y轴对称的函数为， 所以能与函数构成类偶函数对的函数与有交点， 令，可得，无解； 令，可得，有解； 令，即，如图 有解； 令，即，两边平方可得，解得，或（舍去）. 故选：BCD 三、填空题 12．已知实数，，且，则的最小值是 . 答案： 分析：分析可得，可得出，结合基本不等式可求得所求代数式的最小值. 解析：因为实数，，且，则， 所以， . 当且仅当时，等号成立，故的最小值为. 故答案为：. 13．函数（，且）的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则= ； 答案：27 分析：先求出定点的坐标，然后代入幂函数中，即可求出幂函数的方程，进而可以求出. 解析：因为函数（，且）的图象恒过定点， 所以由指数型函数性质得， 因为在幂函数的图象上所以，解得， 所以，. 故答案为： 14．已知的，的定义域为，且（），，若为奇函数，则 . 答案：0 分析：首先根据题意进行分析，又由偶函数性质得为偶函数. 又为奇函数，得出的周期为8，最后根据周期求结果. 解析：因为，所以. 又，可得，故为偶函数. 又为奇函数，所以， 则，所以， 故函数的周期为8，故. 故答案为:0. 四、解答题 15．已知函数. (1)若，求实数的值； (2)若，恒成立，求：实数的取值范围. 分析：（1）直接将代入解析式，解方程即可得到答案； （2）对进行分类讨论，若恒成立；若则可得抛物线开口向下，且与无交点； 解析：（1）因为，所以； （2）当时，恒成立，当， 综上所述：时，恒成立. 16．已知幂函数是定义在R上的偶函数． (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数的最大值，并求对应的自变量的值． 分析：（1）由幂函数的定义和函数的奇偶性，求出的值，得函数解析式； （2）求出函数的解析式，由定义域结合解析式，利用配方法求最值. 解析：（1）根据题意可得，即， 所以，解得，又函数是定义在上的偶函数， 所以，即函数的解析式为． （2）由（1）可知 因，所以，当时，，函数的最大值为7． 17．若二次函数的图象的对称轴为，最小值为，且． (1)求的解析式； (2)若关于x的不等式在区间上恒成立，求实数m的取值范围． 分析：（1）根据已知条件列方程组来求得，也即求得. （2）由分离常数，进而求得的取值范围. 解析：（1）由为二次函数，可设 ∵图象的对称轴为，最小值为-1，且， ∴，∴， ∴． （2）∵，即在上恒成立， 又∵当时，有最小值0，∴， ∴实数m的取值范围为． 18．已知函数． (1)判断并证明的奇偶性； (2)若对任意，，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 分析：（1）利用奇偶性定义证明判断即可； （2）根据对数复合函数单调性确定在上最小值，把问题化为在上恒成立，即可求结果. 解析：（1）为奇函数，证明如下： 由解析式易知，函数定义域为， 而，故为奇函数. （2）由在上为减函数，而在定义域上为增函数， 所以在上为减函数，故， 要使任意，，不等式恒成立， 只需在上恒成立，即在上恒成立， 由开口向上，则， 综上，. 19．定义在上的奇函数有最小正周期为2，且时，. (1)求在上的解析式； (2)判断在上的单调性； (3)当为何值时，方程在上有实数解. 分析：（1）根据奇函数的定义即可求解， （2）由单调性的定义即可求解, （3）由单调性求解函数的值域，即可求解. 解析：（1）是上的奇函数，. 又为最小正周期，. 设，则， (2)设， 由于所以，， 所以,在上为减函数. （3）在上为减函数，，即. 同理，在上时，. 又， 当或时，在内有实数解. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$