17.3 一次函数 暑假巩固练习2024-2025学年华东师大版八年级数学下册

华东师大版八年级下册 17.3 一次函数 暑假巩固 一、根据正比例函数的定义求字母的值 1.已知函数是正比例函数，则m的值是(　　) A.2 B.﹣2 C.±2 D. 2.若函数y＝(k+2)x+k2﹣4是正比例函数，则k的值是(　　) A.k≠﹣2 B.k＝±2 C.k＝2 D. 3.若y关于x的函数y＝(a﹣2)x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是(　　) A.a≠2 B.b＝0 C.a＝2且b＝0 D.a≠2且b＝0 4.若函数y＝﹣7x+b﹣7是正比例函数，则b的值为 　　． 5.若y＝(m﹣1)x|m|是正比例函数，则m的值为　　． 6.若y＝(m+1)x|m+2|﹣2n+8是正比例函数，求m，n的值． 7.已知y＝(k﹣3)x+k2﹣9是关于x的正比例函数，求当x＝﹣4时，y的值． 二、一次函数的识别 1.下列函数中是一次函数的是(　　) A.y B.y＝x2 C.y＝1 D.y＝x+1 2.下列函数中，是一次函数的是(　　) ①y＝7x；②y＝3x2+2；③y＝2x+1；④． A.①② B.①③ C.①④ D.②③ 3.在一次函数y＝1﹣2x中，k的值是(　　) A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 4.以下函数中y是x的一次函数的有 　　个． ①y＝2x2+x+1；②y＝2πx；③；④；⑤；⑥y＝2x． 5.函数，y＝x2+2，，y＝x+8，，其中一次函数的个数有 　　个． 6.函数y是一次函数吗？如果是，请写出k，b的值；如果不是，试说明理由． 7.下列函数中，哪些是一次函数？若是一次函数，写出系数k和常数项b的值． (1)y＝﹣5x+12； (2)y＝4(7﹣x)； (3)y＝16x； (4)S＝x(6﹣x)． 三、根据一次函数的定义求字母的值或取值范围 1.若函数是一次函数，则m的值为(    ) A.1 B. C. D.0 2.若是关于x的一次函数，则m的值为(　　) A.1 B. C. D. 3.函数是一次函数，则k的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.已知是一次函数，则        ． 5.当      时，函数是一次函数，且不是正比例函数． 6.已知函数为一次函数，求出此时函数的表达式． 7.当为何值时，函数是一次函数？求该一次函数的表达式． 四、求一次函数自变量的值或函数值 1.已知函数，则当x取3时，对应的函数值为(    ) A. B.2 C.3 D.4 2.一次函数，当自变量时，函数值(    ) A. B.0 C.1 D.2 3.已知函数关系式，当自变量x增加1时，函数值(    ) A.增加2 B.减少2 C.增加3 D.减少3 4.已知一次函数，则当时对应的函数值为        ． 5.已知一次函数，当自变量时，函数y的值是      ． 6.已知y＝(k﹣1)x|k|+(k2﹣4)是一次函数． (1)求k的值； (2)求x＝3时，y的值； (3)当y＝0时，x的值． 7.已知函数. (1)求当时的函数值； (2)当为何值时，函数值为0. 五、根据实际问题抽象一次函数关系式 1.汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S(千米)与行驶时间t(时)的函数关系及自变量的取值范围是(　　) A. B. C. D. 2.嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用(元)表示琪琪花的总钱数，那么与之间的关系式应该是(   ) A. B. C. D. 3.下列函数关系不是一次函数的是(    ) A.汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与时间之间的关系 B.等腰三角形顶角与底角间的关系 C.高为的圆锥体积与底面半径的关系 D.一棵树现在高，每月长高，个月后这棵树的高度与生长月数(月)之间的关系 4.拖拉机开始工作时，油箱中有油升，如果每小时耗油升，那么油箱中的剩余油量(升)和工作时间(时)之间的函数关系式是    ，自变量x必须满足     ． 5.某工厂生产甲乙两种产品，共有工人200名，每人每天可以生产5件甲产品或3件乙产品，若甲产品每件可获利4元，乙产品每件可获利7元，工厂每天安排x人生产甲产品，其余人生产乙产品，则每日的利润y(元)与x之间的函数关系式为        ． 6.甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶．设x(h)表示火车行驶的时间，y(km)表示火车与甲地的距离． (1)写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数； (2)当x=0.5时，求y的值． 7.写出下列各题中y关于x的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数． (1)长方形的面积为3，长方形的长y与宽x之间的关系； (2)刚上市时西瓜每千克元，买西瓜的总价y元与所买西瓜x千克之间的关系； (3)仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的关系； (4)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000元，以后每个月存入500元，存入总数y元与月数x之间的关系． 六、一次函数图象的平移规律 1.要得到一次函数的图象，可把直线(    ) A.向下平移5个单位长度 B.向上平移5个单位长度 C.向左平移5个单位长度 D.向右平移5个单位长度 2.将一次函数的图象向下平移得到直线，若直线经过点，且，则直线的表达式为(    ) A. B. C. D. 3.将函数的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是(   ) A. B. C. D. 4.直线向      (填“上”或“下”)平移      个单位得到直线． 5.将直线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后，所得直线的表达式为      ． 6.已知关于的函数解析式为：． (1)请根据表格填空； ________；________． (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (3)将函数的图象向下平移6个单位长度后对应的函数解析式为：________． 7.(1)在直角坐标系中画出直线：； (2)将直线向下平移个单位得到直线，请直接写出直线的函数解析式为：             ． 七、一次函数图象与坐标轴的交点 1.在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移4个单位长度后，得到一条新的直线，该新直线与y轴的交点坐标是(    ) A. B. C. D. 2.如图，直线分别与轴、轴交于点、B，将绕点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是(    ) A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，将直线沿x轴向左平移5个单位长度后，得到一条新的直线，该新直线与y轴的交点坐标是(    ) A. B. C. D. 4.如图，直线交两坐标轴于A，B两点，点P为直线上一点，则线段的最小值是      ． 5.如图，一次函数的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，则的长为        ． 6.如图，一次函数与轴、轴分别相交于点和点． (1)求点和点的坐标； (2)点在轴上，若的面积为6，求点的坐标． 7.如图所示，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1)求A、B两点的坐标； (2)若P是x轴正半轴上的点，且，求的面积． 八、一次函数图象上点的坐标特征 1.如果函数与的图象相交于x轴上，那么(　　) A. B. C. D. 2.已知一次函数的图象经过，两点，且当时，，则k的值为(    ) A. B.3 C. D. 3.已知点在函数的图象上，则k的值为(    ) A. B.2 C. D.4 4.在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点，则代数式的值为         ． 5.点在函数的图象上，则代数式的值为      ． 6.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位得到． (1)求这个一次函数的表达式； (2)直线上存在两点，求的面积； 7.已知关于的一次函数为常数且)． (1)判断点是否在一次函数的图象上，并说明理由． (2)若一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形是等腰三角形，求的值． 九、判断一次函数的增减性 1.通过描点画图，画出了函数的图象如图所示，可以看到直线从左到右上升，即当自变量由小变大时，函数随的增大而(    ) A.增大 B.减小 C.不变 D.有时增大有时减小 2.下列函数中，的值随的值增大而减小的是(    ) A. B. C. D. 3.对于函数，下列结论正确的是(   ) A.它的图象必经过点 B.它的图象与y轴的交点坐标为 C.当时， D.y的值随x值的增大而减小 4.下列函数中：①；②；③； ④，随的增大而减小的函数是         ．(填写序号) 5.如图，一次函数，，的图象如图所示，则，，的大小关系为      ．(用“”符号连接) 6.已知函数． (1)填表，并在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； (2)在函数中，随着x的增大，y将______(填“增大”或“减小”)； (3)当时，求x的取值范围． 7.已知函数． (1)在直角坐标系中画出函数图象； (2)指出y随x的增大变化情况． 十、根据一次函数的增减性求字母的取值范围 1.一次函数，函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是(   ) A. B. C. D. 2.已知点和点均在一次函数(k为常数，且)的图象上，若，则的值不可能是(    ) A.4 B. C.2 D. 3.在一次函数中，的值随值的增大而增大，且，则点在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.若一次函数中y随x的增大而减小，则k的值可能是          (写出一个即可)． 5.已知函数，要使函数值随自变量的增大而增大，则取值范围        ． 6.一次函数(k，b为常数，)经过点A，点B，其中点A的坐标为，点B的坐标为．当y随x的增大而增大时，求t的取值范围． 7.正比例函数． (1)若y随x增大而增大，求k的取值范围； (2)若y随x增大而减小，求k的取值范围． 十一、一次函数图象与系数的关系 1.一次函数y＝kx+b的图象不经过第四象限，下列k，b的取值范围正确的是(　　) A.k＞0，b＞0 B.k＞0，b≥0 C.k＜0，b＜0 D.k＜0，b≤0 2.如图，是一次函数y＝kx+b的图象，下列结论正确的是(　　) A.k＜0，b＞0 B.k＞0，b＞0 C.k＜0，b＜0 D.k＞0，b＜0 3.若直线y＝kx(k是常数，k≠0)经过第二、四象限，则k的值不可能为(　　) A.﹣2 B.﹣1 C. D.2 4.函数y＝(k﹣2)x+2k+8的图象经过一、二、四象限，则k的取值范围为 　　． 5.在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y＝(k+3)x﹣4经过第一、三、四象限，则k的取值范围是 　　． 6.已知一次函数y＝(4+2m)x+m﹣4，求： (1)m为何值时，y随着x的增大而减小？ (2)m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？ (3)m为何值时，图象经过第一、三、四象限？ 7.已知一次函数y＝(4+2k)x+k﹣4，求： (1)k为何值时，函数图象经过第一、三、四象限？ (2)k为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？ 十二、比较一次函数值的大小 1.一次函数的图象过点，，，则、、的大小关系为(    ) A. B. C. D.与m的值有关 2.点与点在直线上，则与的关系是(    ) A. B. C. D. 3.已知，，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是(   ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 4.已知点、都在直线上，如果，那么     (填“”“”或“”)． 5.已知点、在直线上，则与大小关系是      ． 6.已知，一次函数． (1)画出这个函数的图象； (2)若点在这个函数的图象上，求出的值，写出点的坐标； (3)这个函数的图象上有两个点：，，请比较和的大小，并说明理由． 7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于A、B两点． (1)求A、B两点的坐标． (2)点，在该函数的图象上，比较与的大小． 十三、根据一次函数的增减性判断自变量的取值情况 1.已知一次函数为整数)的图象与轴正半轴相交，随的增大而减小，当时，的取值范围是(   ) A. B. C. D. 2.已知点和点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是(    ) A. B. C. D. 3.若点、、在一次函数的图象上，则、、的大小关系是(　　) A. B. C. D. 4.已知点在一次函数的图象上，则m，n的大小关系是m    n．(填“>”，“<”或“=”) 5.已知：点A(，2)，B(，3)是一次函数图象上的两点，则     0．(填“＞”、或“＜”) 6.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． (1)求，两点的坐标； (2)画出该函数图象； (3)当时，直接写出的取值范围； (4)当时，直接写出的取值范围． 7.小慧同学根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成： (1)函数y＝|x﹣1|的自变量x的取值范围是　 　． (2)列表，找出y与x的几组对应值． 其中，b＝　 　． (3)在所给的平面直角坐标系xoy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； (4)请根据你画出的函数图象，完成：当x＝﹣5时．y＝　 　．当2012≤|y|≤2019时，x的取值范围是　 　． 十四、用待定系数法求正比例函数表达式 1.某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为(　　) A.yx B.yx C.y＝﹣2x D.y＝2x 2.若某正比例函数图象经过点(﹣2，3)，则该正比例函数的解析式为(　　) A.y＝﹣6x B.y＝2x﹣3 C. D. 3.在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A(m，2)，点B(5，n)两点，则m，n一定满足的关系式为(　　) A.m﹣n＝3 B. C. D.mn＝10 4.已知y与x成正比例，当x＝4时，y＝3，则y与x之间的函数关系式为 　  　，将这个函数的图象向下平移3个单位长度，得到的新图象的函数关系式为 　   　． 5.已知y与x+1成正比例，当x＝1时，y＝4，则当x＝2时，y的值是 　　． 6.已知y与x﹣3成正比例，当x＝4时，y＝3． ①求这个函数解析式． ②求当x＝3时y的值． 7.一个正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点P(﹣4，8)． (1)求正比例函数的解析式； (2)当y＝﹣10时，求x的值． 十五、待定系数法求一次函数解析式 1.如图，若直线y＝kx+b与x轴交于点A(﹣2，0)，与y轴正半轴交于点B，且△OAB的面积为6，则该直线的解析式为(　　) A. B.y＝3x+6 C. D. 2.已知一次函数y＝kx﹣3k，当﹣5≤x≤1时，，则k的值为(　　) A. B. C.或 D. 3.已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，函数值y的取值范围是﹣1≤y≤3，则k+b的值为(　　) A.﹣1 B.1 C.﹣1或1 D.1或2 4.一次函数中，当x＝1时，y＝5；当x＝﹣1时，y＝9，则一次函数解析式为 　　． 5.如图，直线l与y轴交于点坐标为(0，5)，过点(m，n+3)，(m+2，n)，直线l对应的函数表达式为 　　． 6.下表是一次函数y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)中y与x的几组对应值． (1)求这个一次函数的表达式； (2)画出函数图象，并求出直线与坐标轴围成的三角形的面积． 7.已知一次函数y＝kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象经过A(1，2)，B(3，5)两点． (1)求该一次函数的表达式； (2)当y＞4时，求自变量x的取值范围． 十六、一次函数的简单应用 1.如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离ycm与所挂物重xkg之间满足一次函数关系．若不挂重物时，秤砣到秤纽的水平距离为2.5cm，挂1kg物体时，秤砣到秤纽的水平距离为8cm．则当秤砣到秤纽的水平距离为35.5cm时，秤钩所挂物重为(　　) A.4.5kg B.6kg C.5.5kg D.7kg 2.学完一次函数的知识后，某数学兴趣小组通过实验估计某液体的沸点，经过几次测量，得到如下数据． 当加热70s时，该液体刚好沸腾，则其沸点温度是(　　) A.100℃ B.90℃ C.85℃ D.95℃ 3.小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系，下表给出y与x的一些对应值： 根据小明的数据，可以得出该品牌42码鞋子的长度为(　　) A.22cm B.24cm C.26cm D.27cm 4.近年来，越来越多的游客到重庆来打卡麻辣鲜香的火锅，同时还会购买火锅底料作为伴手礼．洪崖洞某店推出活动：如果一次购买5包以上(不含5包)的火锅底料，超过5包的部分将打折，并依此得到付款金额y(元)与购买火锅底料x(包)之间的关系如图所示，那么购买18包火锅底料需要付款 　　元． 5.某摩托车的油箱最多可存油5升，行驶时油箱内的余油量y(L)与行驶路程S(km)成一次函数关系，其图象如图所示，摩托车加满油后最多能行驶 　　km． 6.为了帮助经济相对薄弱村发展经济，将真正的实惠带给消费者，某市在各菜市场开设了“爱心助农销售专区”．现从某村购进苹果和橙子进行销售，进价分别为每箱40元和60元，该专区决定苹果以每箱60元出售，橙子以每箱88元出售． (1)若购进苹果120箱，橙子200箱，可获利 　　元； (2)现购进了这两种水果共1000箱，已知购进苹果的箱数不少于橙子的箱数，求获得的最大利润是多少元？ 7.经实验研究表明，女生在一定的成长阶段，身高越高，鞋码就越大，通过测量研究，发现鞋码y(码)是身高x(cm)的一次函数．已知身高为140cm时，鞋码为32码；身高为165cm时，鞋码为37码． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当在这一成长阶段女生为160cm时，其鞋码是多少？ 华东师大版八年级下册 17.3 一次函数 暑假巩固（参考答案） 一、根据正比例函数的定义求字母的值 1.已知函数是正比例函数，则m的值是(　　) A.2 B.﹣2 C.±2 D. 【答案】C 【解析】根据题意，得m+1≠0，m2﹣3＝1， 解得m＝±2． 故选：C． 2.若函数y＝(k+2)x+k2﹣4是正比例函数，则k的值是(　　) A.k≠﹣2 B.k＝±2 C.k＝2 D. 【答案】C 【解析】∵y＝(k+2)x+k2﹣4是正比例函数， ∴k+2≠0且k2﹣4＝0， 解得：k＝2． 故选：C． 3.若y关于x的函数y＝(a﹣2)x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是(　　) A.a≠2 B.b＝0 C.a＝2且b＝0 D.a≠2且b＝0 【答案】D 【解析】∵y＝(a﹣2)x+b是y关于x的正比例函数， ∴b＝0，a﹣2≠0， 解得：b＝0，a≠2． 故选：D． 4.若函数y＝﹣7x+b﹣7是正比例函数，则b的值为 　　． 【答案】7 【解析】根据正比例函数定义可得b﹣7＝0， 解得b＝7. 故答案为：7． 5.若y＝(m﹣1)x|m|是正比例函数，则m的值为　　． 【答案】﹣1 【解析】由题意得：m﹣1≠0，|m|＝1， 解得：m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 6.若y＝(m+1)x|m+2|﹣2n+8是正比例函数，求m，n的值． 【答案】解：∵y＝(m+1)x|m+2|﹣2n+8是正比例函数， ∴m+1≠0且|m+2|＝1，﹣2n+8＝0， 解得m＝﹣3，n＝4， 所以m的值为﹣3，n的值为4． 7.已知y＝(k﹣3)x+k2﹣9是关于x的正比例函数，求当x＝﹣4时，y的值． 【答案】解：当k2﹣9＝0，且k﹣3≠0时，y是x的正比例函数， 故k＝﹣3时，y是x的正比例函数， ∴y＝﹣6x， 当x＝﹣4时，y＝﹣6×(﹣4)＝24． 二、一次函数的识别 1.下列函数中是一次函数的是(　　) A.y B.y＝x2 C.y＝1 D.y＝x+1 【答案】D 【解析】A、y是反比例函数，故本选项错误； B、y＝x2是二次函数，故本选项错误； C、y＝1是常数函数，故本选项错误； D、y＝x+1是一次函数，故本选项正确． 故选：D． 2.下列函数中，是一次函数的是(　　) ①y＝7x；②y＝3x2+2；③y＝2x+1；④． A.①② B.①③ C.①④ D.②③ 【答案】B 【解析】①y＝7x，是一次函数； ②y＝3x2+2，不是一次函数； ③y＝2x+1，是一次函数； ④，不是一次函数． 故选：B． 3.在一次函数y＝1﹣2x中，k的值是(　　) A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 【答案】D 【解析】在一次函数y＝1﹣2x中，k的值是﹣2． 故选：D． 4.以下函数中y是x的一次函数的有 　　个． ①y＝2x2+x+1；②y＝2πx；③；④；⑤；⑥y＝2x． 【答案】4 【解析】①y＝2x2+x+1是二次函数，故①不符合题意； ②y＝2πx是一次函数，故②符合题意； ③y不是一次函数，是反比例函数，故③不符合题意； ④yx是一次函数，故④符合题意； ⑤y＝1x是一次函数，故⑤符合题意； ⑥y＝2x是一次函数，故⑥符合题意， 函数中y是x的一次函数的有4个． 故答案为：4． 5.函数，y＝x2+2，，y＝x+8，，其中一次函数的个数有 　　个． 【答案】2 【解析】函数，y＝x2+2，，y＝x+8，，其中一次函数有，y＝x+8共2个． 故答案为：2． 6.函数y是一次函数吗？如果是，请写出k，b的值；如果不是，试说明理由． 【答案】解：函数y是一次函数， 理由：∵yx﹣1， ∴属于一次函数，其中k，b＝﹣1． 7.下列函数中，哪些是一次函数？若是一次函数，写出系数k和常数项b的值． (1)y＝﹣5x+12； (2)y＝4(7﹣x)； (3)y＝16x； (4)S＝x(6﹣x)． 【答案】解：(1)y＝﹣5x+12，是一次函数，k＝﹣5，b＝12. (2)y＝4(7﹣x)＝﹣4x+28，是一次函数，k＝﹣4，b＝28. (3)y＝16x，是一次函数，k＝16，b＝0. (4)S＝x(6﹣x)＝﹣x2+6x，不是一次函数． 三、根据一次函数的定义求字母的值或取值范围 1.若函数是一次函数，则m的值为(    ) A.1 B. C. D.0 【答案】A 【解析】 是一次函数， 且， 解得且， . 故选：A． 2.若是关于x的一次函数，则m的值为(　　) A.1 B. C. D. 【答案】B 【解析】∵是关于x的一次函数， ∴，， . 故选：B． 3.函数是一次函数，则k的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意得：， 解得：. 故选：D． 4.已知是一次函数，则        ． 【答案】2 【解析】根据一次函数的定义，得，且， 解得． 故答案为：2. 5.当      时，函数是一次函数，且不是正比例函数． 【答案】 【解析】∵函数是一次函数，且不是正比例函数， ∴， 解得：， ∴. 故答案为：． 6.已知函数为一次函数，求出此时函数的表达式． 【答案】解：由题意得：且， 解得， 这个一次函数表达式为． 7.当为何值时，函数是一次函数？求该一次函数的表达式． 【答案】解：由题意得：，解得或， 当时，， 所以应舍去， 所以， 这个一次函数表达式为． 四、求一次函数自变量的值或函数值 1.已知函数，则当x取3时，对应的函数值为(    ) A. B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】当时，. 故选：D． 2.一次函数，当自变量时，函数值(    ) A. B.0 C.1 D.2 【答案】C 【解析】当时，. 故选：C. 3.已知函数关系式，当自变量x增加1时，函数值(    ) A.增加2 B.减少2 C.增加3 D.减少3 【答案】B 【解析】令，则； 令，则， ∵， ∴当自变量x增加1时，函数值减少2. 故选：B． 4.已知一次函数，则当时对应的函数值为        ． 【答案】10 【解析】当时，. 故答案为：10． 5.已知一次函数，当自变量时，函数y的值是      ． 【答案】3 【解析】当时，. 故答案为：3． 6.已知y＝(k﹣1)x|k|+(k2﹣4)是一次函数． (1)求k的值； (2)求x＝3时，y的值； (3)当y＝0时，x的值． 【答案】解：(1)由题意可得：|k|＝1，k﹣1≠0， 解得：k＝﹣1. (2)当x＝3时，y＝﹣2x﹣3＝﹣9. (3)当y＝0时，0＝﹣2x﹣3， 解得：x＝． 7.已知函数. (1)求当时的函数值； (2)当为何值时，函数值为0. 【答案】解：(1)将代入， 得. (2)令，得， 解得． 五、根据实际问题抽象一次函数关系式 1.汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S(千米)与行驶时间t(时)的函数关系及自变量的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵汽车行驶的路程为：， ∴汽车距天津的路程S(千米)与行驶时间t(时)的函数关系为：， ∵， ∴自变量t的取值范围是. 故选：A． 2.嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用(元)表示琪琪花的总钱数，那么与之间的关系式应该是(   ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵每支笔的价格=9÷6=1.5元/支， ∴y与x之间的关系式为：y=1.5x+10. 故选：A. 3.下列函数关系不是一次函数的是(    ) A.汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与时间之间的关系 B.等腰三角形顶角与底角间的关系 C.高为的圆锥体积与底面半径的关系 D.一棵树现在高，每月长高，个月后这棵树的高度与生长月数(月)之间的关系 【答案】C 【解析】A.汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与时间之间的关系为y=120t，是一次函数； B.等腰三角形顶角与底角间的关系为y=180°-2x，是一次函数； C.高为的圆锥体积与底面半径的关系y=，不是一次函数； D.一棵树现在高，每月长高，个月后这棵树的高度与生长月数(月)之间的关系为y=50+3x，是一次函数. 故选：． 4.拖拉机开始工作时，油箱中有油升，如果每小时耗油升，那么油箱中的剩余油量(升)和工作时间(时)之间的函数关系式是    ，自变量x必须满足     ． 【答案】；． 【解析】依题意得， 时间应，用油量不能超过原有油量， ∴，解得， ∴. 故答案为：；． 5.某工厂生产甲乙两种产品，共有工人200名，每人每天可以生产5件甲产品或3件乙产品，若甲产品每件可获利4元，乙产品每件可获利7元，工厂每天安排x人生产甲产品，其余人生产乙产品，则每日的利润y(元)与x之间的函数关系式为        ． 【答案】 【解析】∵工厂每天安排x人生产甲产品，其余(200-x)人生产乙产品， ∴每日的利润y(元)与x之间的函数关系式y=x×5×4+(200-x)×3×7=4200-x， ∴每日的利润y(元)与x之间的函数关系式为y=4200-x． 故答案为：y=4200-x． 6.甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶．设x(h)表示火车行驶的时间，y(km)表示火车与甲地的距离． (1)写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数； (2)当x=0.5时，求y的值． 【答案】解：(1)根据题意，火车与乙地的距离表示为：80x(km)， ∵甲、乙两地相距120km， ∴火车与甲地的距离表示为：(km)，即； 当火车到达甲地时，即， ∴，即火车行驶1.5h到达甲地， ∴， y是x的一次函数. (2)根据(1)的结论，得：． 7.写出下列各题中y关于x的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数． (1)长方形的面积为3，长方形的长y与宽x之间的关系； (2)刚上市时西瓜每千克元，买西瓜的总价y元与所买西瓜x千克之间的关系； (3)仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的关系； (4)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000元，以后每个月存入500元，存入总数y元与月数x之间的关系． 【答案】解：(1)由题意的：， ∴y不是x的一次函数，也不是正比例函数. (2)由题意的：， ∴y是x的一次函数，也是正比例函数. (3)由题意的：， ∴y是x的一次函数，不是正比例函数. (4)由题意的：， ∴y是x的一次函数，不是正比例函数. 六、一次函数图象的平移规律 1.要得到一次函数的图象，可把直线(    ) A.向下平移5个单位长度 B.向上平移5个单位长度 C.向左平移5个单位长度 D.向右平移5个单位长度 【答案】A 【解析】将直线的图象向下平移5个单位即可得到直线的图象． 故选：A． 2.将一次函数的图象向下平移得到直线，若直线经过点，且，则直线的表达式为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】依题意可设直线的表达式为， 直线经过点， ，即：， ， ，即：， 直线的表达式为. 故选：C． 3.将函数的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是(   ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】将函数的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是. 故选：C. 4.直线向      (填“上”或“下”)平移      个单位得到直线． 【答案】上；4 【解析】设平移后解析式为， 则，解得，因此确定为向上平移4个单位. 故答案为：上；4． 5.将直线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后，所得直线的表达式为      ． 【答案】 【解析】由题意，得． 故答案为：． 6.已知关于的函数解析式为：． (1)请根据表格填空； ________；________． (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (3)将函数的图象向下平移6个单位长度后对应的函数解析式为：________． 【答案】解：(1)当时，； 当时，； ∴，. 故答案为：，5. (2)如图，即为所求. (3)将函数的图象向下平移6个单位长度后， 对应的函数解析式为，即． 7.(1)在直角坐标系中画出直线：； (2)将直线向下平移个单位得到直线，请直接写出直线的函数解析式为：             ． 【答案】解：(1)令，则，令，则， 直线：过和两点，可根据和画出函数图象， 如图所示. (2)将直线向下平移个单位得到直线， 直线的函数解析式为. 故答案为：． 七、一次函数图象与坐标轴的交点 1.在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移4个单位长度后，得到一条新的直线，该新直线与y轴的交点坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】直线沿y轴向下平移4个单位长度后的解析式为， 当时，， ∴该新直线与y轴的交点坐标是. 故选：B． 2.如图，直线分别与轴、轴交于点、B，将绕点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由直线分别与轴、轴交于点，， 将代入得，将代入得， 得，， 由将绕点顺时针旋转得到， 得轴，轴，， 则点的对应点的坐标是. 故选：C. 3.在平面直角坐标系中，将直线沿x轴向左平移5个单位长度后，得到一条新的直线，该新直线与y轴的交点坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】将直线沿轴向左平移5个单位后，得到， 把代入得，， 所以该新直线与y轴的交点坐标是. 故选：A． 4.如图，直线交两坐标轴于A，B两点，点P为直线上一点，则线段的最小值是      ． 【答案】 【解析】如图所示，过点O作， 当时，的值最小， ∴为最小值， ∵直线交两坐标轴于两点， 令，得，令，得， 解得， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 5.如图，一次函数的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，则的长为        ． 【答案】5 【解析】当时，， ∴，即， 当时，， 解得，， ∴，即， 由勾股定理得，. 故答案为：5． 6.如图，一次函数与轴、轴分别相交于点和点． (1)求点和点的坐标； (2)点在轴上，若的面积为6，求点的坐标． 【答案】解：(1)当时，， ， 当时，，， . (2)点在轴上，若的面积为6， ， ， ， 当点在点上方时，， 当点在点下方时，． 7.如图所示，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1)求A、B两点的坐标； (2)若P是x轴正半轴上的点，且，求的面积． 【答案】解：(1)在函数中，令，则， 解得， ∴点A的坐标为， 在函数中，令，则， ∴点B的坐标为. (2)∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 八、一次函数图象上点的坐标特征 1.如果函数与的图象相交于x轴上，那么(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵直线与直线相交于轴上， ∴，， ∴两直线的交点坐标为， 把代入直线得，， 解得． 故选：D． 2.已知一次函数的图象经过，两点，且当时，，则k的值为(    ) A. B.3 C. D. 【答案】C 【解析】一次函数的图象经过，两点， ， ， ，， ， ， 即． 故选：C． 3.已知点在函数的图象上，则k的值为(    ) A. B.2 C. D.4 【答案】A 【解析】∵点在函数的图象上， ∴， 解得. 故选：A 4.在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点，则代数式的值为         ． 【答案】1 【解析】把代入函数得， ， 把代入得， . 故答案为：1． 5.点在函数的图象上，则代数式的值为      ． 【答案】15 【解析】∵点在函数的图象上， ∴， ∴. 故答案为：15． 6.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位得到． (1)求这个一次函数的表达式； (2)直线上存在两点，求的面积； 【答案】解：(1)一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位得到， ∴，， ∴一次函数的表达式． (2)∵是直线上两点， ∴，， 解得：， ∴， ． 7.已知关于的一次函数为常数且)． (1)判断点是否在一次函数的图象上，并说明理由． (2)若一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形是等腰三角形，求的值． 【答案】解：(1)点在一次函数的图象上．理由如下： 当时，， 点在一次函数的图象上． (2)令，则，解得， 一次函数的图象与轴的交点坐标为， 令，则， 一次函数的图象与轴的交点坐标为， 一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形是等腰三角形， 或， ， 或，即的值为1或． 九、判断一次函数的增减性 1.通过描点画图，画出了函数的图象如图所示，可以看到直线从左到右上升，即当自变量由小变大时，函数随的增大而(    ) A.增大 B.减小 C.不变 D.有时增大有时减小 【答案】A 【解析】∵函数的图象从左到右上升，即当自变量由小变大时，函数随的增大而增大. 故选：A． 2.下列函数中，的值随的值增大而减小的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A.，的值随的值增大而增大，故不符合题意； B.，的值随的值增大而增大，故不符合题意； C.，的值随的值增大而减小，故符合题意； D.，的值随的值增大而增大，故不符合题意. 故选：C． 3.对于函数，下列结论正确的是(   ) A.它的图象必经过点 B.它的图象与y轴的交点坐标为 C.当时， D.y的值随x值的增大而减小 【答案】D 【解析】函数解析式为， 当时，， “它的图象必经过点”错误，故A项不符合题意； 函数解析式为， 函数与轴交于，与轴交于， 函数经过第一、二、四象限，故B项不符合题意； 当时，， 当时，，故C项不符合题意； 函数解析式为， ， 的值随值的增大而减小，故D项符合题意. 故选：D． 4.下列函数中：①；②；③； ④，随的增大而减小的函数是         ．(填写序号) 【答案】③ 【解析】∵①②③④都是一次函数， ∴当y随x的增大而减小时，即， ①，②，③，④， ∴只有③满足. 故答案为：③． 5.如图，一次函数，，的图象如图所示，则，，的大小关系为      ．(用“”符号连接) 【答案】 【解析】由直线经过的象限，知：， ∵根据直线越陡，越大， ∴， ∴. 故答案为：． 6.已知函数． (1)填表，并在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； (2)在函数中，随着x的增大，y将______(填“增大”或“减小”)； (3)当时，求x的取值范围． 【答案】解：(1)∵， ∴列表如下表： 画图如图. (2)∵， ∴， ∴y随x的增大而增大. 故答案为：增大． (3)由表格可知，当时，， 当时，，， ∴当时，x的取值范围是． 7.已知函数． (1)在直角坐标系中画出函数图象； (2)指出y随x的增大变化情况． 【答案】解：(1)列表如下： 在平面直角坐标系中描出，，并连接两点所在直线，如图，即为所求. (2)由图象可知：y随x的增大而减小． 十、根据一次函数的增减性求字母的取值范围 1.一次函数，函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是(   ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵一次函数，函数值y随x的增大而增大， ∴， ∴. 故选：C． 2.已知点和点均在一次函数(k为常数，且)的图象上，若，则的值不可能是(    ) A.4 B. C.2 D. 【答案】A 【解析】∵点和点均在一次函数(k为常数，且)的图象上，且， 不妨设，则：， ∴随着的增大而减小， ∴， ∴； 故的值不可能是4. 故答案为：A 3.在一次函数中，的值随值的增大而增大，且，则点在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【解析】∵在一次函数中，y的值随x值的增大而增大， ∴，即， 又∵， ∴， ∴点在第四象限. 故选：D． 4.若一次函数中y随x的增大而减小，则k的值可能是          (写出一个即可)． 【答案】(答案不唯一，即可) 【解析】∵当，一次函数的y随x的增大而减小， ∴k的值可能是. 故答案为：． 5.已知函数，要使函数值随自变量的增大而增大，则取值范围        ． 【答案】 【解析】， 则由题意得，， 解得，. 故答案为：． 6.一次函数(k，b为常数，)经过点A，点B，其中点A的坐标为，点B的坐标为．当y随x的增大而增大时，求t的取值范围． 【答案】解：依题意得：， ，即：， y随x的增大而增大， ， 解得：． 7.正比例函数． (1)若y随x增大而增大，求k的取值范围； (2)若y随x增大而减小，求k的取值范围． 【答案】解：(1)∵正比例函数，y随x增大而增大， ∴， 解得：， ∴k的取值范围是. (2)∵y随x增大而减小， ∴， 解得：， ∴k的取值范围是． 十一、一次函数图象与系数的关系 1.一次函数y＝kx+b的图象不经过第四象限，下列k，b的取值范围正确的是(　　) A.k＞0，b＞0 B.k＞0，b≥0 C.k＜0，b＜0 D.k＜0，b≤0 【答案】B 【解析】∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第四象限， ∴直线y＝kx+b经过第一、二、三象限或第一、三象限， ∴k＞0，b≥0． 故选：B． 2.如图，是一次函数y＝kx+b的图象，下列结论正确的是(　　) A.k＜0，b＞0 B.k＞0，b＞0 C.k＜0，b＜0 D.k＞0，b＜0 【答案】A 【解析】∵一次函数y＝kx+b的图象过原点和第一、二、四象限， ∴b＞0，k＜0． 故选：A． 3.若直线y＝kx(k是常数，k≠0)经过第二、四象限，则k的值不可能为(　　) A.﹣2 B.﹣1 C. D.2 【答案】D 【解析】∵直线y＝kx(k是常数，k≠0)经过第二、第四象限， ∴k＜0． 故选：D． 4.函数y＝(k﹣2)x+2k+8的图象经过一、二、四象限，则k的取值范围为 　　． 【答案】﹣4＜k＜2 【解析】∵函数y＝(k﹣2)x+2k+8的图象经过一、二、四象限， ∴， 解不等式组得， 解得：﹣4＜k＜2． 故答案为：﹣4＜k＜2． 5.在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y＝(k+3)x﹣4经过第一、三、四象限，则k的取值范围是 　　． 【答案】k＞﹣3 【解析】∵一次函数y＝(k+3)x﹣4经过第一、三、四象限， ∴k+3＞0， ∴k＞﹣3， 即k的取值范围是k＞﹣3. 故答案为：k＞﹣3． 6.已知一次函数y＝(4+2m)x+m﹣4，求： (1)m为何值时，y随着x的增大而减小？ (2)m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？ (3)m为何值时，图象经过第一、三、四象限？ 【答案】解：(1)依题意得：4+2m＜0， 解得m＜﹣2. (2)依题意得：m﹣4＜0，4+2m≠0， 解得m＜4且m≠﹣2. (3)依题意得：， 解得﹣2＜m＜4． 7.已知一次函数y＝(4+2k)x+k﹣4，求： (1)k为何值时，函数图象经过第一、三、四象限？ (2)k为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？ 【答案】解：(1)函数图象经过第一、三、四象限时， ∴4+2k＞0且k﹣4＜0， ∴k＞﹣2且k＜4； ∴﹣2＜k＜4. (2)函数图象与y轴的交点在x轴下方时， 此时k﹣4＜0且4+2k≠0， ∴k＜4且k≠﹣2． 十二、比较一次函数值的大小 1.一次函数的图象过点，，，则、、的大小关系为(    ) A. B. C. D.与m的值有关 【答案】A 【解析】， 随的增大而增大， ， . 故选：A． 2.点与点在直线上，则与的关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵， ∴y将随x的增大而减小， ∵， ∴． 故选：C． 3.已知，，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是(   ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 【答案】C 【解析】直线是一次函数， 是小于0的， 随的增大而减小． ， ． 若，则与同号，但不能确定、的正负，故选项A不符合题意； 若，则与异号，但不能确定、的正负，故选项B不符合题意； 若，则与异号，则与同时为负，故、同时为正，故，选项C符合题意； 若，则与同号，但不能确定、的正负，故选项D不符合题意． 故选：C． 4.已知点、都在直线上，如果，那么     (填“”“”或“”)． 【答案】 【解析】∵直线解析式为， ∴， ∴随的增大而减小， 又∵点、都在直线上，， ∴， 故答案为：． 5.已知点、在直线上，则与大小关系是      ． 【答案】 【解析】直线中， 随的增大而增大， 点、在直线上，， ． 故答案为：． 6.已知，一次函数． (1)画出这个函数的图象； (2)若点在这个函数的图象上，求出的值，写出点的坐标； (3)这个函数的图象上有两个点：，，请比较和的大小，并说明理由． 【答案】解：(1)列表： 描点、连线，画出函数图象. (2)点在这个函数的图象上， ， 解得：， 的值为，点的坐标为. (3)，理由如下： ， 随的增大而减小， 又点，，在一次函数的图象上，且， ． 7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于A、B两点． (1)求A、B两点的坐标． (2)点，在该函数的图象上，比较与的大小． 【答案】解：(1)把代入得：， 解得， ∴点A坐标为， 把代入得： ， ∴点B坐标为． (2)时，， 时，， ， ． 十三、根据一次函数的增减性判断自变量的取值情况 1.已知一次函数为整数)的图象与轴正半轴相交，随的增大而减小，当时，的取值范围是(   ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵一次函数图象与轴正半轴相交， ∴， ∴， ∵随的增大而减小， ∴， ∴， ∴， ∵为整数， ∴， ∴一次函数解析式为， ∴当时，的取值范围是. 故选：B. 2.已知点和点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵在中，， ∴y随x增大而减小， ∵， ∴. 故选：C． 3.若点、、在一次函数的图象上，则、、的大小关系是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】一次函数，， 随着的增大而减小， ， . 故选：B． 4.已知点在一次函数的图象上，则m，n的大小关系是m    n．(填“>”，“<”或“=”) 【答案】 【解析】∵， ∴y随x的增大而减小， 又∵， ∴. 故答案为：． 5.已知：点A(，2)，B(，3)是一次函数图象上的两点，则     0．(填“＞”、或“＜”) 【答案】 【解析】∵一次函数，， ∴随的增大而增大， 点A(，2)，B(，3)是一次函数图象上的两点， ， ． 故答案为：． 6.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． (1)求，两点的坐标； (2)画出该函数图象； (3)当时，直接写出的取值范围； (4)当时，直接写出的取值范围． 【答案】解：(1)对于一次函数， 令，则，即 令，则，即. (2)如图. (3)对于一次函数， 当时，， 当时，， ∴当时，的取值范围为. (4)对于一次函数， 当时，可有， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，的取值范围为． 7.小慧同学根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成： (1)函数y＝|x﹣1|的自变量x的取值范围是　 　． (2)列表，找出y与x的几组对应值． 其中，b＝　 　． (3)在所给的平面直角坐标系xoy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； (4)请根据你画出的函数图象，完成：当x＝﹣5时．y＝　 　．当2012≤|y|≤2019时，x的取值范围是　 　． 【答案】解：(1)∵x无论为何值，函数均有意义， ∴x为任意实数． 故答案为：任意实数. (2)∵当x＝0时，y＝|0﹣1|＝1， ∴b＝1． 故答案为：1. (3)如图所示. (4)当x＝﹣5时．y＝|﹣5﹣1|＝6． 当y＝2012时，|x﹣1|＝2012，解得x＝2013或x＝﹣2011， 当y＝2019时，|x﹣1|＝2019，解得x＝2020或x＝﹣2018， 由函数图象可知，当2012≤|y|≤2019时，x的取值范围是﹣2018≤x≤﹣2011或2013≤x≤2020. 故答案为：6；﹣2018≤x≤﹣2011或2013≤x≤2020. 十四、用待定系数法求正比例函数表达式 1.某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为(　　) A.yx B.yx C.y＝﹣2x D.y＝2x 【答案】A 【解析】设正比例函数解析式为y＝kx， 由图象可知，直线过点(﹣2，1)， ∴1＝﹣2k， ∴k， ∴正比例函数的表达式为yx. 故选：A． 2.若某正比例函数图象经过点(﹣2，3)，则该正比例函数的解析式为(　　) A.y＝﹣6x B.y＝2x﹣3 C. D. 【答案】D 【解析】设该正比例函数的解析式为y＝kx， ∵正比例函数图象经过点(﹣2，3)， 把点(﹣2，3)代入y＝kx，得﹣2k＝3， 解得， ∴. 故选：D． 3.在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A(m，2)，点B(5，n)两点，则m，n一定满足的关系式为(　　) A.m﹣n＝3 B. C. D.mn＝10 【答案】D 【解析】设正比例函数解析式为y＝kx(k≠0)， 把A(m，2)，点B(5，n)代入得mk＝2，5k＝n， 所以m•2， 所以mn＝10． 故选：D． 4.已知y与x成正比例，当x＝4时，y＝3，则y与x之间的函数关系式为 　  　，将这个函数的图象向下平移3个单位长度，得到的新图象的函数关系式为 　   　． 【答案】yx；yx﹣3 【解析】设正比例函数解析式为：y＝kx， 将x＝4时，y＝3代入得：3＝4k，k， ∴正比例函数解析式为：yx， 函数yx向下平移3个单位长度，新解析式为：yx﹣3． 故答案为：yx；yx﹣3． 5.已知y与x+1成正比例，当x＝1时，y＝4，则当x＝2时，y的值是 　　． 【答案】6 【解析】设y＝k(x+1)(k≠0)， 把x＝1，y＝4代入，得k×(1+1)＝4． 解得k＝2． 所以当x＝2时，y＝2(2+1)＝6． 故答案为：6． 6.已知y与x﹣3成正比例，当x＝4时，y＝3． ①求这个函数解析式． ②求当x＝3时y的值． 【答案】解：①设y＝k(x﹣3)(k≠0)．则根据题意，得3＝(4﹣3)k， 解得k＝3， 所以该函数的解析式是y＝3(x﹣3)或y＝3x﹣9. ②由①知，y＝3(x﹣3)，则当x＝3时，y＝3×(3﹣3)＝0，即y＝0． 7.一个正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点P(﹣4，8)． (1)求正比例函数的解析式； (2)当y＝﹣10时，求x的值． 【答案】解：(1)∵正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点P(﹣4，8)， ∴8＝﹣4k， ∴k＝﹣2， 即正比例函数的解析式y＝﹣2x. (2)当y＝﹣10时，﹣10＝﹣2x， ∴x＝5． 十五、待定系数法求一次函数解析式 1.如图，若直线y＝kx+b与x轴交于点A(﹣2，0)，与y轴正半轴交于点B，且△OAB的面积为6，则该直线的解析式为(　　) A. B.y＝3x+6 C. D. 【答案】B 【解析】∵A(﹣2，0)， ∴OA＝2， ∵，解得OB＝6， ∴B(0，6)， 把A(﹣2，0)，B(0，6)代入y＝kx+b， ∴， 解得， ∴直线解析式为y＝3x+6． 故选：B． 2.已知一次函数y＝kx﹣3k，当﹣5≤x≤1时，，则k的值为(　　) A. B. C.或 D. 【答案】D 【解析】由y＝kx﹣3k得， 当x＝3时，y＝0， 所以一次函数图象过定点(3，0)． 又因为当﹣5≤x≤1时，， 所以函数图象经过点()，(1，9)或(﹣5，9)，()， 而当函数图象经过点()和(1，9)时， 此函数图象不经过点(3，0)， 故此情况舍去． 将x＝﹣5，y＝9代入一次函数解析式得， ﹣5k﹣3k＝9， 解得k． 故选：D． 3.已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，函数值y的取值范围是﹣1≤y≤3，则k+b的值为(　　) A.﹣1 B.1 C.﹣1或1 D.1或2 【答案】B 【解析】当k＞0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数， ∴当x＝0时，y＝﹣1，当x＝2时，y＝3， 代入一次函数解析式y＝kx+b得：， 解得：， ∴k+b＝2+(﹣1)＝1； 当k＜0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数， ∴当x＝0时，y＝3，当x＝2时，y＝﹣1， 代入一次函数解析式y＝kx+b得：， 解得：， ∴k+b＝(﹣2)+3＝1. 故选：B． 4.一次函数中，当x＝1时，y＝5；当x＝﹣1时，y＝9，则一次函数解析式为 　　． 【答案】y＝﹣2x+7 【解析】设一次函数解析式为：y＝kx+b， ∵当x＝1时，y＝5；当x＝﹣1时，y＝9， ∴，解得， ∴一次函数解析式为：y＝﹣2x+7． 故答案为：y＝﹣2x+7． 5.如图，直线l与y轴交于点坐标为(0，5)，过点(m，n+3)，(m+2，n)，直线l对应的函数表达式为 　　． 【答案】yx+5 【解析】∵直线l与y轴交于点坐标为(0，5)， ∴设直线l的函数表达式为y＝kx+5， 代入(m，n+3)，(m+2，n)， 得，， 解得：k， ∴直线l的函数表达式为yx+5. 故答案为：yx+5． 6.下表是一次函数y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)中y与x的几组对应值． (1)求这个一次函数的表达式； (2)画出函数图象，并求出直线与坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】解：(1)根据表格可得： ， 解得， ∴一次函数的表达式为y＝x+2. (2)如图： 在y＝x+2中，令x＝0得y＝2，令y＝0得x＝﹣2， ∴直线与坐标轴围成的三角形的面积为2×2＝2． 7.已知一次函数y＝kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象经过A(1，2)，B(3，5)两点． (1)求该一次函数的表达式； (2)当y＞4时，求自变量x的取值范围． 【答案】解：(1)根据题意得， 解得， ∴该一次函数的表达式为yx. (2)当 y＞4时，则x4， 解得x， ∴当y＞4时，自变量x的取值范围为x． 十六、一次函数的简单应用 1.如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离ycm与所挂物重xkg之间满足一次函数关系．若不挂重物时，秤砣到秤纽的水平距离为2.5cm，挂1kg物体时，秤砣到秤纽的水平距离为8cm．则当秤砣到秤纽的水平距离为35.5cm时，秤钩所挂物重为(　　) A.4.5kg B.6kg C.5.5kg D.7kg 【答案】B 【解析】设y与x的函数关系式为y＝kx+b(k、b为常数，且k≠0)． 将x＝0，y＝2.5和x＝1，y＝8代入y＝kx+b， 得，解得， ∴y＝5.5x+2.5． 当5.5x+2.5＝35.5时，解得x＝6. 故选：B． 2.学完一次函数的知识后，某数学兴趣小组通过实验估计某液体的沸点，经过几次测量，得到如下数据． 当加热70s时，该液体刚好沸腾，则其沸点温度是(　　) A.100℃ B.90℃ C.85℃ D.95℃ 【答案】C 【解析】设y＝kt+b， 根据题意，得：， 解得， ∴y＝t+15， 当t＝70时，y＝1×70+15＝85， 即当加热70s时，油沸腾了，小明估计这种油的沸点温度是85℃. 故选：C． 3.小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系，下表给出y与x的一些对应值： 根据小明的数据，可以得出该品牌42码鞋子的长度为(　　) A.22cm B.24cm C.26cm D.27cm 【答案】C 【解析】设y与x的函数解析式为y＝kx+b， ∵点(28，19)，(32，21)在该函数图象上， ∴， 解得， ∴即y与x的函数解析式为yx+5， 当x＝42时，y42+5＝26. 故选：C． 4.近年来，越来越多的游客到重庆来打卡麻辣鲜香的火锅，同时还会购买火锅底料作为伴手礼．洪崖洞某店推出活动：如果一次购买5包以上(不含5包)的火锅底料，超过5包的部分将打折，并依此得到付款金额y(元)与购买火锅底料x(包)之间的关系如图所示，那么购买18包火锅底料需要付款 　　元． 【答案】190 【解析】设x＞5时，y与x的函数关系式为y＝kx+b， 将(5，60)，(10，110)代入得， ， 解得：， ∴y＝10x+10， 当x＝18时，y＝180+10＝190. 故答案为：190． 5.某摩托车的油箱最多可存油5升，行驶时油箱内的余油量y(L)与行驶路程S(km)成一次函数关系，其图象如图所示，摩托车加满油后最多能行驶 　　km． 【答案】165 【解析】设一次函数的解析式为y＝kS+b(k≠0)， 该函数的图象过A(0，5)，B(66，3)两点， ∴， 解得， ∴一次函数解析式为yS+5， 当油余量y＝0时，行程最远，由S+5＝0， 解得S＝165. 故答案为：165． 6.为了帮助经济相对薄弱村发展经济，将真正的实惠带给消费者，某市在各菜市场开设了“爱心助农销售专区”．现从某村购进苹果和橙子进行销售，进价分别为每箱40元和60元，该专区决定苹果以每箱60元出售，橙子以每箱88元出售． (1)若购进苹果120箱，橙子200箱，可获利 　　元； (2)现购进了这两种水果共1000箱，已知购进苹果的箱数不少于橙子的箱数，求获得的最大利润是多少元？ 【答案】解：(1)依题意(60﹣40)×120+(88﹣60)×200＝8000(元). 故答案为：8000． (2)设购进苹果m箱，则购进橙子(1000﹣m)箱，获得的利润为W元． ∴W＝(60﹣40)m+(88﹣60)(1000﹣m)＝28000﹣8m， ∵购进苹果的箱数不少于橙子的箱数， ∴m≥1000﹣m， ∴m≥500， ∵﹣8＜0， ∴W随m增大而减小， ∴当m＝500时，W最大，最大值为28000﹣8×500＝24000， 答：获得的最大利润是24000元． 7.经实验研究表明，女生在一定的成长阶段，身高越高，鞋码就越大，通过测量研究，发现鞋码y(码)是身高x(cm)的一次函数．已知身高为140cm时，鞋码为32码；身高为165cm时，鞋码为37码． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当在这一成长阶段女生为160cm时，其鞋码是多少？ 【答案】解：(1)设y＝kx+b(k≠0)， 根据题意，得， 解得， ∴. (2)当x＝160时，． ∴当在这一成长阶段女生为160cm时，其鞋码是36码． 学科网（北京）股份有限公司 $$