2.1认识有理数第三课时数轴同步练习2024-2025学年北师大版七年级数学上册

2.1认识有理数第三课时数轴2024-2025学年北师大版七年级数学上册 1．下列关于数轴的说法不正确的是　　 A．数轴上的单位长度必须相等 B．规定直线上向左的方向为正方向 C．数轴上的原点可以任意选取 D．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 2．下列说法中正确的是　　 A．数轴是一条射线 B．数轴上离开原点距离越远的点表示的数越大 C．数轴上的点所表示的数从左到右依次减小 D．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 3．下列说法正确的是　　 A．数轴上的一个点可以表示两个不同的有理数 B．数轴上可以有两个不同的点表示同一个有理数 C．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点 D．有的有理数不能用数轴上的点表示出来 4．下列所画数轴正确的是　　 A． B． C． D． 5．下列所表示的数轴正确的是　　 A． B． C． D． 6．把下列六个数：，，0，，，， （1）分别在数轴上表示出来； （2）填入相应的大括号内 整数集 负分数集 7．（1）填空：如图，写出数轴上的点、点所表示的数．点表示的数是 　　，点表示的数是 　　； （2）已知点表示的数是，点表示的数是，请在图中的数轴上分别画出点和点，并标明相应字母； （3）将、、、四个点所表示的数按从小到大的顺序排列，用“”连接． 8．在数轴上与距离等于4个单位长度的点表示的数是　　． 9．如果将点先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度后，这时点表示的数是，则点最初在数轴上表示的数为 　　． 10．如图，点在数轴上表示的数为1，点在点的左侧，且与点的距离为3个单位长度，则点表示的数是 　　 ． 11．、是数轴上的两个点，且两点之间的距离为3，若点表示的数为，则点表示的数为 　　． 12．一个数位于数轴原点左侧，这个数与它的相反数的距离是6，则这个数是　　 A．6 B． C．3 D． 13．小宇同学在数轴上表示时由于粗心，将画在了它相反数的位置，要想把数轴画正确，原点应　 A．向左移6个单位 B．向右移6个单位 C．向左移3个单位 D．向右移3个单位 14．如图，数轴上，两点表示的数分别为，2，将长为3的线段摆放在数轴上，使得点与中点重合，则点表示的数为 　　． 15．点，，在数轴上的位置如图，点表示的数是，点表示的数是3，点是的中点，则点表示的数是 　　 16．如图，点，在数轴上的位置如图所示，为原点，点在数轴上所表示的数为，，点为线段的中点，则点在数轴上所表示的数为 　　． 17．点、、在同一条数轴上，其中点、表示的数分别为、1，若点与点的距离是2，则点与点的距离为　　 ． 18．点、、在同一条数轴上，其中点、表示的数分别为、4，若，则的长为　　． 19．如图，圆的周长为3个单位长度，该圆上的3个点将圆的周长平均分成3份，在3个点处分别标上1，2，3，先让圆周上表示数字1的点与数轴上表示0的点重台，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆周上重合的点上标的数字为　　 A．1 B．2 C．3 D．无法确定 20．已知有理数，在数轴上的位置如图所示，那么，，，的大小关系是　　．（用“”连接） 21．如图，在数轴上点表示的数是3，点被墨水遮住了，已知，则点表示的数为 　　 ． 22．如图，李想在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数值，知墨迹盖住的整数共有　　个． 23．小调皮写作业时，将两滴墨水滴在一条数轴上．如图所示，根据图中标出的数值可判定墨迹盖住的整数共　 　个． 24．若数轴上的点，，，表示的数分别是，，0.1，2，则距离原点最近的点是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 25．下列判断中，不正确的是　　 A．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 B．在数轴上，和原点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数 C．符号不同的两个数互为相反数 D．两个数互为相反数，则这两个数有可能相等 26．已知，，是不为0的有理数，且，，，那么用数轴上的点来表示，时，正确的是　　 A． B． C． D． 27．已知，． （1）若，，求，的值； （2）若，求，的值． 28．已知，则的值为 　　． 29． 在数轴上表示、、三个数的点的位置如图所示，化简式子：． 30．阅读下列材料并解决有关问题． 我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式．例如：化简代数式时，可令和，分别求得和（称，2分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①；②；③． 从而在化简代数式时，可分以下三种情况： ①当时，原式； ②当时，原式； ③时，原式． 通过以上阅读，请你解决问题： （1）和的零点值是 　　； （2）化简：； （3）解方程：． 2.1认识有理数第三课时数轴2024-2025学年北师大版七年级数学上册 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 12 13 19 24 25 26 答案 B D C C D D B C C C C 1．下列关于数轴的说法不正确的是　　 A．数轴上的单位长度必须相等 B．规定直线上向左的方向为正方向 C．数轴上的原点可以任意选取 D．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 【解答】解：选项，同一数轴单位长度必须相等，正确； 选项，规定直线上向右为正方向，错误； 选项，可以在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点，正确； 选项，数轴概念，正确． 故选：． 2．下列说法中正确的是　　 A．数轴是一条射线 B．数轴上离开原点距离越远的点表示的数越大 C．数轴上的点所表示的数从左到右依次减小 D．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 【解答】解：数轴是一条直线，说法错误； 在数轴的负半轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越小，说法错误； 数轴上的点所表示的数从左到右依次增大，说法错误； 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，说法正确． 故选：． 3．下列说法正确的是　　 A．数轴上的一个点可以表示两个不同的有理数 B．数轴上可以有两个不同的点表示同一个有理数 C．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点 D．有的有理数不能用数轴上的点表示出来 【解答】解：．数轴上一个点只能表示一个数，不能表示两个不同的数，故选项错误，不符合题意； ．数轴上两个不同的点表示两个不同的数，故选项错误，不符合题意； ．任何一个有理数都可以在数轴上找到和它对应的唯一的一个点，说法正确，故选项正确，符合题意； ．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，故选项错误，不符合题意． 故选：． 4．下列所画数轴正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、缺少单位长度，不符合题意； 、缺少正方向，不符合题意； 、三要素具备，符合题意； 、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，不符合题意． 故选：． 5．下列所表示的数轴正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：数轴是规定了原点，正方向及单位长度的直线． 数轴的三要素为：原点，单位长度，正方向， 故选：． 6．把下列六个数：，，0，，，， （1）分别在数轴上表示出来； （2）填入相应的大括号内 整数集负分数集 【解答】解：（1）如图所示： （2）整数集，0，；负分数集、． 7．（1）填空：如图，写出数轴上的点、点所表示的数．点表示的数是 　　，点表示的数是 　　； （2）已知点表示的数是，点表示的数是，请在图中的数轴上分别画出点和点，并标明相应字母； （3）将、、、四个点所表示的数按从小到大的顺序排列，用“”连接． 【解答】解：（1）点表示的数是，点表示的数是． 故答案为：，． （2）点和在数轴上的位置如图所示： （3）． 8．在数轴上与距离等于4个单位长度的点表示的数是　或1　． 【解答】解：方法一：设此点所表示的数为， 则， 当时， ， ； 当时， ， ． 方法二：根据绝对值的意义得：在数轴上与表示的点的距离为4个单位长度的点所表示的数有两个， 分别为：或． 故答案为：或1． 9．如果将点先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度后，这时点表示的数是，则点最初在数轴上表示的数为 　　． 【解答】解：将点先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度后，这时点表示的数是， 从先向左平移4个单位，得到，再向右平移6个单位得到：． 故答案为：． 10．如图，点在数轴上表示的数为1，点在点的左侧，且与点的距离为3个单位长度，则点表示的数是 　　 ． 【解答】解：由题意可知：， 设点表示的数为， ， ， ， 点表示的数是， 故答案为：． 11．、是数轴上的两个点，且两点之间的距离为3，若点表示的数为，则点表示的数为 　1或　． 【解答】解；设点表示的数是， ， 或， 或， 故答案为：1或． 12．一个数位于数轴原点左侧，这个数与它的相反数的距离是6，则这个数是　　 A．6 B． C．3 D． 【解答】解：由题意可得这个点到原点距离为3， 这个数位于原点左侧， 这个数是． 故选：． 13．小宇同学在数轴上表示时，由于粗心，将画在了它相反数的位置，要想把数轴画正确，原点应　　 A．向左移6个单位 B．向右移6个单位 C．向左移3个单位 D．向右移3个单位 【解答】解：的相反数是3，与3到原点的距离相等， 要想把数轴画正确，原点应向右移6个单位． 故选：． 14．如图，数轴上，两点表示的数分别为，2，将长为3的线段摆放在数轴上，使得点与中点重合，则点表示的数为 　0或　． 【解答】解：， ， 点表示的数为：， ， 点表示的数为：，或， 故答案为：0或． 15．点，，在数轴上的位置如图，点表示的数是，点表示的数是3，点是的中点，则点表示的数是 　　 【解答】解：点表示的数是，点表示的数是3，点是的中点， 点表示的数是， 故答案为：． 16．如图，点，在数轴上的位置如图所示，为原点，点在数轴上所表示的数为，，点为线段的中点，则点在数轴上所表示的数为 　　． 【解答】解：由题知， 因为点在数轴上所表示的数为，， 所以点表示的数为． 又因为点为线段的中点， 所以， 即点表示的数为． 故答案为：． 17．点、、在同一条数轴上，其中点、表示的数分别为、1，若点与点的距离是2，则点与点的距离为　3或7　 ． 【解答】解：根据题意分类讨论，根据两点间的距离计算可知： 当点表示的数在数轴的正半轴上，若点与点的距离是2， 则点与点的距离为． 当点表示的数在数轴的负半轴上，若点与点的距离是2， 则点与点的距离为． 故答案为：3或7． 18．点、、在同一条数轴上，其中点、表示的数分别为、4，若，则的长为　3或9　． 【解答】解：由题意可得：点表示的数为或， 点表示的数为， 的长为或， 故的长为3或9． 故答案为：3或9． 19．如图，圆的周长为3个单位长度，该圆上的3个点将圆的周长平均分成3份，在3个点处分别标上1，2，3，先让圆周上表示数字1的点与数轴上表示0的点重台，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆周上重合的点上标的数字为　　 A．1 B．2 C．3 D．无法确定 【解答】解：余2， 所以数轴上表示2024的点与圆周上的数字3重合， 故选：． 20．已知有理数，在数轴上的位置如图所示，那么，，，的大小关系是　　．（用“”连接） 【解答】解：根据图形可知：，，， ． 21．如图，在数轴上点表示的数是3，点被墨水遮住了，已知，则点表示的数为 　　 ． 【解答】解：， 点表示的数为． 故答案为：． 22．如图所示，李想在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数值，知墨迹盖住的整数共有　9　个． 【解答】解：由示意图，得， 、及它们之间的数被覆盖了； 1、4及它们之间的数也被覆盖了， （个， 墨水覆盖住的数共有9个． 故答案为：9． 23．小调皮写作业时，将两滴墨水滴在一条数轴上．如图所示，根据图中标出的数值可判定墨迹盖住的整数共　80　个． 【解答】解：根据数轴的特点，到24.2之间的整数有、、、、21、22、23、24共52个， 50.4到78.9之间的整数有51、52、53、、76、77、78共28个， 所以被墨迹盖住的整数有个． 故答案为：80． 24．若数轴上的点，，，表示的数分别是，，0.1，2，则距离原点最近的点是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 【解答】解：根据题意可得： ，，，， ， 离原点最近，即点离原点最近， 故选：． 25．下列判断中，不正确的是　　 A．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 B．在数轴上，和原点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数 C．符号不同的两个数互为相反数 D．两个数互为相反数，则这两个数有可能相等 【解答】解：、正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，故正确； 、在数轴上，和原点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数，故正确； 、与3不是相反数，故错误； 、0的相反数是0，故正确； 故选：． 26．已知，，是不为0的有理数，且，，，那么用数轴上的点来表示，时，正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：，， ，， ， 表示数的点到原点的距离比到原点的距离大， 故选：． 27．已知，． （1）若，，求，的值； （2）若，求，的值． 【解答】解：（1），， ，， 又，， ，； （2），，， ，． 28．已知，则的值为 　8或2　． 【解答】解：， ， 或， 或2． 故答案为：8或2． 29．在数轴上表示、、三个数的点的位置如图所示，化简式子：． 【解答】解：，，是个负数，是正数，是负数， ． 30．阅读下列材料并解决有关问题． 我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式．例如：化简代数式时，可令和，分别求得和（称，2分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①；②；③． 从而在化简代数式时，可分以下三种情况： ①当时，原式； ②当时，原式； ③时，原式． 通过以上阅读，请你解决问题： （1）和的零点值是 　和4　； （2）化简：； （3）解方程：． 【解答】解：（1）令和， 解得：和， 故答案为：和4； （2）由得，由得， ①当时，原式； ②当时，原式； ③当时，原式； （3）①当时，方程可化为：，解得：； ②当时，方程可化为：，无解； ③当时，方程可化为：，解得：． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/7/29 1:25:34；用户：初数王老；邮箱：18684039101；学号：12044467 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$