2025年广东省广州市中考数学真题

2025年广州市初中毕业生学业考试 数学 满分120分，用时120分钟. 一、单选题（每小题3分，满分30分。） L,下列四个选项中，负无理数的是()。 A.-√5 B-1 C.0 D.3 2,如图1，将Rt△ABC绕直角边AC所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是() 图】 3.下列运算正确的是(). A.a.ama B.(-2ab)'=8a'b1 C.√a-√b=a-b(a≥b≥00 D.2a+5a=7、a(a≥0 4.关于x的方程x2一x十k2+2=0根的情况为()， A,有两个相等的实数恨 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 5.某地一周的每天最高气昌如下表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最适合描送气 温变化趋势的是( 星期 三 四 五 六 日 最高气昌/℃25 25 28 30 3330 29 天 252B2830J量高气C 33 25℃ 31G 3029 2挂6制 25 2℃ 30r℃ 20 25% 29 0 一二三四五大日别 U D 6.如国，在平面直角坐标系中，点A(一3,1)，点B(一1,1)，若将直线y=x向上平移d 个单位长度后与线段B有交点，则d的取值范国是()， A-3≤d≤-1B.1≤d≤3C.-4≤d≤-20.2≤d≤4 女aao十寸d十 (第6题图) (第8题图) (第9题图) 7.若k=一k≠0)，反比例面数y=的象在(. A第一、二象限 B.第一、三象限 C第二、四象限 D.第三、四象限 8.如图，菱形ABCD的面积为10，点E,F,C,H分别为AB,C,CD,DA的中点，则四边 形EFCH的面积为()， 2 B.5 C.4 D.8 9.如里，⊙0的直经B=4.C为中点，点D在C上，丽C,点P是B上的一个动 点，则△FCD周长的最小值是(). A2+7B.2+2、3 c3+,5 D.4+45 10.在平面直角坐标系中，两点A(x,·￥，B(x:,y:)在抛物战y=ax2一2ax(a>0), 则下列结论中正确的是(). A当x1<0且￥1y:<0时.则0<x:<2B当x:<x:<1时则y1<y2 C当x,<0且y,y,>0时，则0<x,<2D.当x,>x,>1时，则y1<y 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，） 11.如图，直线B,CD相交于点0.若∠1=36°，则∠2的度数为 B (第11题图) (第12题图) (第14题图) 2如图，在△C中，点D,E分别在B,C上，E∥BC,者能-，则@ 13要使代数式有意义，则x的取值范围是 x-3 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90,D平分∠CAB,己妇cOs∠CAD 5,AB=26,群 点B到AD的更离为 15.若抛物线y=x2-6mx+6m2+5m+3的顶点在直线y=x+2上，则m的值为 16.已知⊙0的车径为6，⊙0所在平面内有一动点P,过点P可以引⊙0的两条切线PA,PB, 切点分别为A,B.点P与圆心0的距离为d,则d的取值范国是 若过点0作0C∥PA交直线PB于点C(点C不与点B重合)，线段0C与⊙0交于点D 设PA■x,D=y,则y关于x的话数解析式为 三、解养题（体大班共9小题，病分2分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步罐） 2m21 1(体小烟满分4分)解不等式温：一3+9并在数箱上表示解集 18,(体小题痛分4分) 如图，BA=BE,∠1■∠2，BC■B0.求证：△ABCQ△B0 19,(体小塑病分6分)求代教式2+-加+“的值，其中=万-1. 州-2 20.(幸小题满分6分】 为丁了《扬中华优秀传统文化：某校开展主题为“多彩非通，四的传号”的演讲比费，评委从 演讲的内容，能力，效果三个方面为选平打分，各项成绩均拔百分制计，进入决要的前两名 选平需要确定名次（不能井列），他们的单项成镇如下表所示： 速内容能力效果 98 84 88 乙 88 85 97 (1)分别计算甲，乙两名选平的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？ (2)如果评委从为”内容”这一项果重要，内容、能力，效果的成绩核飘4：3：3的比确定， 以此计算两名滤平的平均成绩（百分制），并确定两人的名次： (们)如果你是评委，请拔你认为各项的“重要程度”设计三项成情的此，并解释设计的理由 21.(本小题满分8分】 如图，曲线G:y=2(:>0)过点P4,0. (1)求t的值： (2)直线1：=一x+6也经过点P,求1与y轴交点的坐标，并在图中画出直线： (3)在(2)的条件下，若在1与两坐标轴国成的三角形内部（不包含边舞）随机取一个格点（横： 佩坐标都是整数的点)，末该格点在曲线G上的概率， -3可121◆79 22.(本小题满分10分) 智能机器人广泛应用于智慧农业。为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进一台智能采摘 机器人进行某种水果采摘。 (1)若用人工采摘的成本为a元，相比人工采换，用智能机器人采摘的成本可降低30% 求用智能机器人采换的成本是多少元：（用含a的代数式表示） (2)若要采摘4000千克该种水果，用这台智能采摘机器人采病比4个工人同时采摘所需的天 数还少1天，已知这台智能采摘机器人采摘的效率是一个工人的5倍，求这台智能采摘机器 人每天可采摘该种水果多少千克。 23.(本小题满分10分) 宽与长的比是51钩为0,618)的矩形叫敏黄金矩形。现有一张黄金矩形纸片A8m, 2 长AD=、5十L,如图1，折叠纸片ABCD,点B落在AD上的点E处，折痕为AF,连接EF, 然后将纸片展开。 (1)求AB的长； (2)求证：四边形CDEF是黄金矩形： (3)如图2，点G为AE的中点，连接FG,折叠纸片ABCD,点B落在FG上的点H处，折痕为 FP,过点P作PQ⊥EF于点Q.四边形FQP是否为黄金矩形？如果是，请证明：如果不是， 请说明理由。 Q 24.(本小题满分12分) 某玩转数学小组发现隧道前通常设有涉水线和限高架等安全警示，为 探究其内在的数学原理，该小组考察了如图12所示的双向通行隧道， 以下为该小组研究报告的部分记录，请认真阅读，解决问题。 图12 发现问题 确定目标 涉水线设置 限高架设置 隧道入口 限高架 浅道 侧面 ,涉水线处 数学抽象 MF 绘制图形 N 一斜坡 图13 图14 隧道及斜坡的侧面示意图 图14为酵道横截面示意图，由抛物线的 可近似如图13所示 一部分ACB和矩形ADEB的三边构成， 信息收集 当隧道内积水的水深为0.27米时， 车辆进入隧道，应在行驶车道内通行（禁 止压线)，且必须保证车辆顶部与隧道质 资料整理 (即积水达到涉水线处)， 车辆应避免通行。 部ACB在竖直方向的空隙不小于0.3米 斜坡的坡角a为10°，并查得： 残道的最高点C到地面DE距离为5.4米， 实地考黎 sin10°0.174， 两侧墙面高AD=距=3米，地面跨度 数据采集 cos10°≈0.985. DE=10米.车辆行驶方向的右侧车道线 tan10”0.176 (宽度忽略不计)与墙面的距离为1米 问题解决： (1)如图13，求涉水线离坡底的距离N(精确到0.01米)： (2)在图14中建立话当的平面直角坐标系，求抛物线ACB的解析式： (3)限高架上标有警示语“车辆限高h米”（即最大安全限高），求h的值（精确到1米）， 25.(本小西满分12分) 如图15，AC=4,0为AC中点，点B在AC上方，连接AB,BC (1)尺规作图：作点B关于点0的对称点D(保密作图度进，不写作法)，连接AD,DC, 并证明：四边形ACD为平行四边形： (2)如图16，延长AC至点F,使得CF=AC,当点B在直线AC的上方运动，直线AC的上方 有异于点B的动点已，连接A,B,EC,F,若∠ABC=45,且△ABC~△FCE ①求证：△ABC-△CBE: ②GB的长是否存在最大值？若存在，求出该最大值：若不存在，请说明理由。 图15 图16