精品解析：2024-2025学年广东省揭阳市榕城区人教版六年级下册期中测试数学试卷

2024－2025学年度第二学期小学六年级 数学科中段随堂训练综合评价 一、填空。 1. ＝0.35＝（ ）∶100＝49∶（ ）＝（ ）%。 2. 像15∶3＝A∶6这样的式子叫（ ），这里的A＝（ ）。 3. 把一个长5厘米，宽3厘米的长方形硬纸板的长边粘在小棍上，快速转动起来形成（ ），转动起来所形成图形的体积是（ ）立方厘米。 4. 科技小组把一块芯片按5∶1的比例放大画到纸上，得到一个长5.4厘米，宽4.5厘米的长方形，这块芯片的面积是（ ）平方厘米。 5. ，则x和y成（ ）比例；圆锥的体积一定，它的底面积和高成（ ）比例。 6. 把一个底面半径3厘米，高6厘米的圆柱形木料削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 7. 在一幅地图上用2.5厘米的距离表示实际距离30千米，这幅地图的比例尺是（ ）。 8. 一块底面直径20厘米，高9厘米的圆锥形木料，沿高分成形状和大小完全相同的两块后，表面积增加（ ）平方厘米。 9. 在36的因数中选两个数与∶0.6组成比例，这个比例可以是（ ）。 10. 一个圆柱的高6厘米，如果它的高减少2厘米，侧面积就减少25.12平方厘米，原来这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 11. 甲、乙两位同学画同一扇窗户（如下图），甲同学用比例尺是1∶A，乙同学用的比例尺是1∶（ ）。 二、判断。（对的在后面括号里打“√”，错的打“×”） 12. 1000米的赛跑中，运动员的平均速度与所用时间成反比例。（ ） 13. 成正比例关系的图象是一条直线。（ ） 14. 两个圆柱侧面积相等，这两个圆柱的体积也一定相等。（ ） 15. 时针从2开始，按顺时针方向旋转90°应指向6。（ ） 16. 一个圆柱的底面半径3厘米，高6厘米，沿着它侧面的高展开后是一个正方形。（ ） 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里） 17. 在出勤率、出勤人数、全班人数这三个量中，当（ ）一定时，另外两个量成反比例。 A. 全班人数 B. 出勤人数 C. 出勤率 D. 以上都可以 18. 下面这些图形是圆柱展开图的有（ ）个。（单位：cm） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 19. 一个圆柱和圆锥体积相等，它们底面半径的比是4∶3，圆柱和圆锥高的比是（ ）。 A. 1∶4 B. 1∶8 C. 3∶16 D. 3∶4 20. 已知mn＝c，（a、b、m、n都是不为0的自然数），那么下面的比例式中成立的是（ ）。 A. m∶n＝b∶a B. a∶b＝m∶n C. a∶n＝b∶m D. n∶b＝a∶m 四、计算。 21. 直接写出得数。 16.5÷10%＝ 0.64＋36%＝ 22. 计算下面各题。（能简便的要简便） 23. 解方程或解比例。 ∶3.5＝6∶0.5 五、按要求画出图形。 24. 按要求画出图形 （1）将图形①先向左平移2格，再向下平移4格，得到图形②。 （2）以直线l为对称轴，作图形①的轴对称图形，得到图形③。 （3）将图形①绕点C逆时针旋转90°，得到图形④ （4）在空白处画出图形①按2∶1的比例放大后的图形⑤。 六、解决生活中的问题。 25. 修复一段古城墙需要使用沙子和石灰的比例为8∶1，现有沙子240吨，需要多少吨石灰？（用比例方法解答） 26. 一块三角形钢板，用1∶200的比例画在纸上，两条直角边共长5.4厘米，它们的长度之比是5∶4，这块钢板的实际面积是多少平方米？ 27. 一个圆锥形钢坯，底面直径6分米，高3分米，如果把它熔铸成一个底面直径4分米的圆柱，圆柱的高是多少分米？ 28. “丝绸之路”是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，传统的丝绸之路实际全长约为多少千米？ 29. 阿基米德研究发现当圆柱容球时，球的体积正好是圆柱体积的，下图圆柱形容器中刚好放进一个球，这个球的体积是多少立方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度第二学期小学六年级 数学科中段随堂训练综合评价 一、填空。 1. ＝0.35＝（ ）∶100＝49∶（ ）＝（ ）%。 【答案】21；35；140；35 【解析】 【分析】根据分数的基本性质：分子分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。以及小数与百分数的转化规则：小数的小数点向右移动两位，加上百分号可转化为百分数来逐步计算。 【详解】求＝0.35，0.35＝＝，60÷20＝3，7×3＝21，所以＝0.35 。 求0.35＝（ ）∶100，0.35＝＝35∶100 ； 求0.35＝49∶（ ），49÷0.35＝140，即0.35＝49∶140 ； 求0.35＝（ ）%，0.35的小数点向右移动两位，加上百分号得35% 。 ＝0.35＝35∶100＝49∶140＝35%。 2. 像15∶3＝A∶6这样的式子叫（ ），这里的A＝（ ）。 【答案】 ①. 比例 ②. 30 【解析】 【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；组成比例的四个数，叫做比例的项，组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项；根据比例的基本性质，在比例中，两内项之积等于两外项之积可知，已知三个项，可以先求出外项的积再除以3即可。 【详解】15∶3＝A∶6 解： 3A＝90 像15∶3＝A∶6这样的式子叫比例，这里的A＝30。 3. 把一个长5厘米，宽3厘米的长方形硬纸板的长边粘在小棍上，快速转动起来形成（ ），转动起来所形成图形的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ① 圆柱 ②. 141.3 【解析】 【分析】以长方形的长为轴，旋转一周得到的几何体是圆柱。这个长就是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径。根据圆柱体积＝底面积×高，求出转动起来所形成图形的体积。 【详解】3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝141.3（立方厘米） 把一个长5厘米，宽3厘米的长方形硬纸板的长边粘在小棍上，快速转动起来形成圆柱，转动起来所形成图形的体积是141.3立方厘米。 4. 科技小组把一块芯片按5∶1的比例放大画到纸上，得到一个长5.4厘米，宽4.5厘米的长方形，这块芯片的面积是（ ）平方厘米。 【答案】0.972 【解析】 【分析】已知芯片按（5∶1）的比例放大后得到长5.4厘米、宽4.5厘米的长方形，因为放大比例是图上距离与实际距离的比，所以实际芯片的长和宽是放大后长和宽的。先分别求出芯片实际的长和宽，再根据长方形面积公式计算芯片面积。 【详解】求芯片实际的长：5.4÷5＝1.08（厘米） 求芯片实际的宽：4.5÷5＝0.9（厘米） 计算芯片面积：1.08×0.9＝0.972（平方厘米） 芯片面积是0.972平方厘米。 5. ，则x和y成（ ）比例；圆锥的体积一定，它的底面积和高成（ ）比例。 【答案】 ①. 正 ②. 反 【解析】 【分析】两个相关联的量，比值一定成正比例关系，乘积一定成反比例关系。据此填空。 【详解】因为x＝，所以y÷x＝7，即y和x的比值一定，则x和y成正比例； 圆锥体积＝×底面积×高，圆锥的体积一定，则底面积和高的乘积一定，此时底面积和高成反比例。 6. 把一个底面半径3厘米，高6厘米的圆柱形木料削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 【答案】56.52 【解析】 【分析】把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高。已知底面半径是3厘米，高是6厘米，根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积即可。 【详解】×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝3.14×3×6 ＝9.42×6 ＝56.52（立方厘米） 所以圆锥的体积是56.52立方厘米。 7. 在一幅地图上用2.5厘米的距离表示实际距离30千米，这幅地图的比例尺是（ ）。 【答案】1∶1200000## 【解析】 【分析】先根据1千米＝100000厘米统一单位，再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出这幅地图的比例尺。 【详解】30千米＝3000000厘米 2.5∶3000000＝（2.5÷2.5）∶（3000000÷2.5）＝1∶1200000 所以，这幅地图的比例尺是1∶1200000。 8. 一块底面直径20厘米，高9厘米的圆锥形木料，沿高分成形状和大小完全相同的两块后，表面积增加（ ）平方厘米。 【答案】180 【解析】 【分析】由题意可知，把圆锥沿高分成形状和大小完全相同的两块后，表面积增加了2个三角形的面积，三角形的底是20厘米，高是9厘米，根据，代入数据计算即可。 【详解】（平方厘米） 一块底面直径20厘米，高9厘米的圆锥形木料，沿高分成形状和大小完全相同的两块后，表面积增加180平方厘米。 9. 在36的因数中选两个数与∶0.6组成比例，这个比例可以是（ ）。 【答案】1∶3∶0.6 【解析】 【分析】利用等积式先找出36的所有因数。比值相等的两个比可以组成比例。据此先求出∶0.6的比值，再从36因数中找出两个因数，使得它们的比值和∶0.6的相等即可。 【详解】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 所以，36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。 ∶0.6＝÷0.6＝×＝ 36的因数中1∶3＝，所以这个比例可以是1∶3∶0.6。（答案不唯一） 10. 一个圆柱的高6厘米，如果它的高减少2厘米，侧面积就减少25.12平方厘米，原来这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】75.36 【解析】 【分析】先根据圆柱高减少时侧面积的变化求出底面周长，再求底面半径，最后算体积。涉及圆柱侧面积公式S侧＝C×h，S侧是侧面积，C是底面周长，h是高）、圆的周长公式（C＝2πr，r是底面半径）、圆柱体积公式（V＝πr2h ）。当高减少2厘米，侧面积减少25.12平方厘米，减少的侧面积是长方形，长为底面周长、宽为2厘米，据此先求底面周长，再逐步求半径、体积。 【详解】求底面周长： 因为S侧减少＝C×h减少，所以C＝25.12÷2＝12.56（厘米） 求底面半径：由C＝2πr， 得r＝12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2（厘米） 求圆柱体积： 根据V＝πr2h，h＝6厘米， 所以 V＝3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（立方厘米） 原来这个圆柱的体积是75.36立方厘米。 11. 甲、乙两位同学画同一扇窗户（如下图），甲同学用的比例尺是1∶A，乙同学用的比例尺是1∶（ ）。 【答案】1.5A 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用3除以，得到窗户的实际边长，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据列比并化简即可。 【详解】（cm） 甲、乙两位同学画同一扇窗户（如下图），甲同学用比例尺是1∶A，乙同学用的比例尺是1∶。 二、判断。（对的在后面括号里打“√”，错的打“×”） 12. 1000米的赛跑中，运动员的平均速度与所用时间成反比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断两个量是否成反比例，需看它们的乘积是否一定。在1000米赛跑中，总路程固定，平均速度与时间的乘积等于总路程，据此解答。 【详解】运动员平均速度×所用时间＝1000米（一定），乘积一定，所以平均速度与所用时间成反比例。原题说法正确。 故答案为：√ 13. 成正比例关系的图象是一条直线。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】正比例关系的定义是两种相关联的量，其比值一定，即形如（为常数且）。其图象在平面直角坐标系中表现为一条过原点的直线。 【详解】据分析可知，成正比例关系的图象是一条直线。原题说法正确。 故答案为：√ 14. 两个圆柱的侧面积相等，这两个圆柱的体积也一定相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆柱的侧面积S＝，当两个圆柱体侧面积相等时，r和h不一定都分别相等，所以它们的体积也就不一定相等，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 两个圆柱的侧面积相等，这两个圆柱的体积不一定相等。 原说法错误 故答案为：× 15. 时针从2开始，按顺时针方向旋转90°应指向6。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】时钟面上有12个大格，时针转一周是360°，那么时针每旋转一大格的角度是360°÷12＝30°。 求出时针按顺时针方向旋转90°走了几个大格，就可判断出此时时针应该指向几。 【详解】360°÷12＝30° 90°÷30°＝3（个） 2＋3＝5 所以，时针从2开始，按顺时针方向旋转90°应指向5。 故答案为：× 16. 一个圆柱的底面半径3厘米，高6厘米，沿着它侧面的高展开后是一个正方形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。当底面周长和高相等时，展开图才是正方形。根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14，r为半径），底面半径为3厘米。把数据代入公式计算出底面周长再与高比较即可。 【详解】圆柱的侧面沿高展开，当底面周长和高相等时，展开图才是正方形。 2×3.14×3＝18.84（厘米） 题目说高为6厘米，18.84厘米不等于6厘米，底面周长与高不相等，因此展开后是长方形而不是正方形，原说法错误。 故答案为：× 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里） 17. 在出勤率、出勤人数、全班人数这三个量中，当（ ）一定时，另外两个量成反比例。 A. 全班人数 B. 出勤人数 C. 出勤率 D. 以上都可以 【答案】B 【解析】 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】A．出勤人数÷出勤率＝全班人数（一定），商一定，则出勤人数和出勤率成正比例，不符合题意； B．全班人数×出勤率＝出勤人数（一定），积一定，则全班人数和出勤率成反比例，符合题意； C．出勤人数÷全班人数＝出勤率（一定），商一定，则出勤人数和全班人数成正比例，不符合题意。 故答案为：B 18. 下面这些图形是圆柱展开图的有（ ）个。（单位：cm） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形；如果圆柱的侧面不是沿高展开，斜着切得到的图形就是平行四边形；如果沿折线或曲线展开，展开后两端的部分必须能够完全重合；长方形的长、平行四边形的底等于圆柱底面的周长，根据圆的周长：C＝πd，据此进行判断即可。 【详解】A．底面圆的周长3.14×2＝6.28（cm），等于长方形的长，所以此选项是圆柱的展开图； B．底面圆的周长3.14×3＝9.42（cm），不等于长方形的长和宽，所以此选项不是圆柱的展开图； C．底面圆的周长3.14×2＝6.28（cm），等于平行四边形的底，所以此选项是圆柱的展开图； D．底面圆的周长3.14×2＝6.28（cm），等于梯形的下底，但是不等于梯形的上底，所以此选项不是圆柱的展开图； 所以下面这些图形是圆柱展开图的有2个。 故答案为：B 19. 一个圆柱和圆锥体积相等，它们底面半径的比是4∶3，圆柱和圆锥高的比是（ ）。 A. 1∶4 B. 1∶8 C. 3∶16 D. 3∶4 【答案】C 【解析】 【分析】已知一个圆柱和圆锥体积相等，假设圆柱和圆锥体积均为1；又已知它们底面半径的比是4∶3，面积比等于半径比的平方，因此面积比为42∶32＝16∶9，假设圆柱的底面积是16，圆锥的底面积是9；根据“圆柱的体积＝底面积×高”得“圆柱的高＝体积÷底面积”计算出圆柱的高，再根据“圆锥的体积＝×底面积×高”得“圆锥的高＝体积×3÷底面积”计算出圆锥的高；最后写出圆柱和圆锥对应高的比，并根据比的基本性质化简比即可。 【详解】1÷16＝ 1×3÷9 ＝3÷9 ＝ ＝ ∶ ＝（×48）∶（×48） ＝3∶16 所以圆柱和圆锥的高的比是3∶16。 故答案为：C 20. 已知mn＝c，（a、b、m、n都是不为0的自然数），那么下面的比例式中成立的是（ ）。 A. m∶n＝b∶a B. a∶b＝m∶n C. a∶n＝b∶m D. n∶b＝a∶m 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，已知mn＝c，，可得c＝ab，再由mn＝c，可得mn＝ab，进而逆用比例的性质把等式mn＝ab转化成比例式即可。 【详解】因为＝a； 因为c＝ab，mn＝c； 所以ab＝mn 即n∶b＝a∶m。 故答案为：D 四、计算。 21. 直接写出得数。 16.5÷10%＝ 0.64＋36%＝ 【答案】40；165；1；； ；；3；21 【解析】 【详解】略 22. 计算下面各题。（能简便的要简便） 【答案】； ； 【解析】 【分析】÷17，根据分数除法的计算方法，除以一个数，等于乘这个数的倒数，据此计算。 ×＋×，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：×（＋），再进行计算。 （＋）÷（1－×），先计算小括号里的加法和乘法，再计算小括号里的减法，最后计算括号外的除法。 （＋）×29×23，根据乘法分配律，原式化为：×29×23＋×29×23，再进行计算。 【详解】÷17 ＝× ＝ ×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ （＋）÷（1－×） ＝（＋）÷（1－） ＝÷ ＝× ＝ （＋）×29×23 ＝×29×23＋×29×23 ＝3×23＋2×29 ＝69＋58 ＝127 23. 解方程或解比例。 ∶3.5＝6∶0.5 【答案】； 【解析】 【分析】，根据等式的性质1，在两边同时加6，，即，再根据等式的性质2，在两边同时除以即可解答。 ∶3.5＝6∶0.5，根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。将比例式转化为方程，则变为0.5＝6×3.5，即0.5＝21，再根据等式的性质2，在两边同时除以0.5即可解答。 【详解】 解： ∶3.5＝6∶0.5 解：0.5＝6×3.5 0.5＝21 ＝21÷0.5 ＝42 五、按要求画出图形。 24. 按要求画出图形。 （1）将图形①先向左平移2格，再向下平移4格，得到图形②。 （2）以直线l为对称轴，作图形①的轴对称图形，得到图形③。 （3）将图形①绕点C逆时针旋转90°，得到图形④。 （4）在空白处画出图形①按2∶1的比例放大后的图形⑤。 【答案】（1）图见详解（2）图见详解（3）图见详解（4）图见详解 【解析】 【分析】（1）平移得到图形②找出图形①的各个顶点（假设图形①顶点为A、B、C等）。向左平移2格：每个顶点的列数减2 。再向下平移4格：每个顶点的行数减4 。连接平移后的顶点，得到图形②。 （2）作轴对称图形得到图形③确定图形①各顶点到直线l的距离。在直线l另一侧，找出各顶点的对称点（距离与原顶点到直线l距离相等）。连接对称点，得到图形③。 （3）旋转得到图形④以点C为旋转中心，将图形①的各顶点绕点C逆时针旋转90° 。根据旋转性质（对应点到旋转中心距离不变，对应线段夹角为90°确定旋转后顶点位置。连接旋转后的顶点，得到图形④。 （4）放大得到图形⑤测量图形①各边的长度（或根据顶点坐标计算边长）。按2∶1的比例放大各边长度，确定放大后图形⑤的顶点位置。连接顶点，画出图形⑤。 【详解】（1）（2）（3）（4） 六、解决生活中的问题。 25. 修复一段古城墙需要使用沙子和石灰的比例为8∶1，现有沙子240吨，需要多少吨石灰？（用比例方法解答） 【答案】30吨 【解析】 【分析】已知沙子和石灰比为8∶1，设需要x吨石灰，现有沙子240吨，根据比例关系，沙子吨数与石灰吨数的比等于8∶1，即8∶1＝240∶x，利用比例的基本性质 “两内项之积等于两外项之积” 求解出x，即需要石灰的吨数。 【详解】解：设需要x吨石灰。 8∶1＝240∶x 8x＝1×240 8x＝240 8x÷8＝240÷8 x＝30 答：需要30吨石灰。 26. 一块三角形的钢板，用1∶200的比例画在纸上，两条直角边共长5.4厘米，它们的长度之比是5∶4，这块钢板的实际面积是多少平方米？ 【答案】14.4平方米 【解析】 【分析】两条直角边共长5.4厘米，它们的长度之比是5∶4，说明把一条直角边长度看作5份，另一条直角边长度看作4份，它们长度之和看作10份，据此求出两直角边的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两直角边的实际长度，最后根据三角形面积公式，求出三角形钢板的实际面积即可。 【详解】底： （厘米） ＝6（米） 高： （厘米） ＝4.8（米） 钢板实际面积：6×4.8÷2 ＝28.8÷2 ＝14.4（平方米） 答：这块钢板的实际面积14.4平方米。 【点睛】本题考查比例尺、按比分配，解答本题的关键是掌握按比分配解决问题的方法。 27. 一个圆锥形钢坯，底面直径6分米，高3分米，如果把它熔铸成一个底面直径4分米圆柱，圆柱的高是多少分米？ 【答案】2.25分米 【解析】 【分析】将圆锥的底面直径除以2，求出底面半径。再根据圆锥的体积＝×底面积×高，求出圆锥形钢坯的体积。将这个钢坯熔铸成圆柱后，体积不变。将钢坯体积除以圆柱的底面积，即可求出圆柱的高。 【详解】6÷2＝3（分米） ×3.14×32×3 ＝×3.14×9×3 ＝28.26（立方分米） 4÷2＝2（分米） 28.26÷（3.14×22） ＝28.26÷（3.14×4） ＝28.26÷12.56 ＝2.25（分米） 答：圆柱的高是2.25分米。 28. “丝绸之路”是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，传统的丝绸之路实际全长约为多少千米？ 【答案】6440千米 【解析】 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用92÷即可求出传统的丝绸之路的实际距离，再把结果换算成千米作单位，据此解答。 【详解】92÷ ＝92×7000000 ＝644000000（厘米） 644000000厘米＝6440千米 答：传统的丝绸之路实际全长约为6440千米。 29. 阿基米德研究发现当圆柱容球时，球的体积正好是圆柱体积的，下图圆柱形容器中刚好放进一个球，这个球的体积是多少立方厘米？ 【答案】113.04立方厘米 【解析】 【分析】根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式，代入数据求出圆柱的体积，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用圆柱体积乘。 【详解】 （立方厘米） 答：这个球的体积是113.04立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$