精品解析：宁夏回族自治区中卫市海原县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024－2025学年度第二学期期末数学测试题 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A B. C. D. 3. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. x＝0 B. x＝2 C. x≠0 D. x≠2 4. 如图，小张想估测被池塘隔开A，B两处景观之间的距离，他先在外取一点C，然后步测出的中点D，E，并步测出的长约为，由此估测A，B之间的距离约为（ ） A. B. C. D. 5. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形是（ ） A. 正八边形 B. 正七边形 C. 正六边形 D. 正九边形 6. 如图，下列条件中不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果，，那么的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 4 D. 9 8. 如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转得到，则能作为旋转中心的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 把多项式分解因式得_________． 10. 计算：______． 11. 关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______． 12. 如图，已知一次函数的图象分别与轴交于两点，若，则关于的不等式的解集为_________． 13. 如图，在中,，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，当点B的对应点D恰好落在边上时，则的长为_________． 14. 如图，是等边的边上的高，以点D为圆心，长为半径作弧交的延长于点E，则______． 15. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为_________． 16. 如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，则的度数为_________． 二．解答题（本题共10小题，17－22每小题6分，23、24每小题8分，25、26每小题10分，共72分） 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）请画出关于原点O对称的； （2）请画出绕点A逆时针旋转后得到的． 18. 解不等式组：． 19. 先化简，再代入求值：，其中． 20. 解方程：． 21. 如图，在中，G是边上一点，的延长线交的延长线于点E，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，求的度数． 22. 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同． （1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？ 23. 某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示． (1)有月租收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元； (2)分别求出①，②两种收费方式中y与自变量x之间函数表达式； (3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议． 24. 阅读下面材料，并解决问题． 因式分解：， 解：将“”看成整体，令． 原式． 再将“”还原，原式＝．上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法． （1）因式分解：； （2）试说明：若为正整数，则式子的值一定是某个整数的平方． 25. 如图，一组正多边形，观察每个正多边形中a的变化情况，解答下列问题． （1）将表格补充完整． 正多边形的边数 3 4 5 6 α的度数 　 　 　 　 　 　 　 　 （2）观察上面表格中α的变化规律，角α与边数n的关系为 　 　． （3）根据规律，当α＝18°时，多边形边数n＝ 　 　． 26. 问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边的边上一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接． （1）【猜想证明】试猜想与的数量关系，并加以证明； （2）【探究应用】如图2，点D等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，若B、D、E三点共线，求证：平分； （3）【拓展提升】如图3，若是边长为2的等边三角形，点D是线段上的动点，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接．点D在运动过程中，的周长最小值=__________（直接写答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度第二学期期末数学测试题 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：C． 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否正确． 【详解】解：A、若，则，原结论错误，不符合题意； B、若，则，正确，符合题意； C、若，则，原结论错误，不符合题意； D、若，则，原结论错误，不符合题意； 故选B． 3. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A x＝0 B. x＝2 C. x≠0 D. x≠2 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的分母不等于0即可解题. 【详解】解：∵代数式有意义， ∴x-2≠0,即x≠2, 故选D. 【点睛】本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义的条件是解题关键. 4. 如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在外取一点C，然后步测出的中点D，E，并步测出的长约为，由此估测A，B之间的距离约为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线的实际应用，由题意，易得为的中位线，根据三角形的中位线定理，即可得出结果． 【详解】解：∵点D，E，分别为的中点， ∴为的中位线， ∴； 故选：C． 5. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形是（ ） A. 正八边形 B. 正七边形 C. 正六边形 D. 正九边形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正多边形的外角，根据正多边形的外角和为，利用已知外角度数计算边数即可． 【详解】解：∵正多边形的所有外角之和为，其中一个外角是， ∴正多边形的边数， ∴这个正多边形是正八边形． 故选A． 6. 如图，下列条件中不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，根据平行四边形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形，能判定四边形为平行四边形，不符合题意； B、根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形，能判定四边形为平行四边形，不符合题意； C、根据对角线互相平分的四边形为平行四边形，能判定四边形为平行四边形，不符合题意； D、，不能判定四边形为平行四边形，有可能是等腰梯形，符合题意； 故选D． 7. 如果，，那么的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 4 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解，代数式求值，先将多项式进行因式分解，利用整体代入法，求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ； 故选D． 8. 如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转得到，则能作为旋转中心的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，连接，分别作，的垂直平分线交点为点，即点是旋转中心，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：如图：连接，分别作，的垂直平分线交点为点，即点是旋转中心， 故选：C． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 把多项式分解因式得_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的几种方法是解题的关键． 直接提取公因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的加减运算．直接按同分母分式加减运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选：1． 11. 关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：由数轴可知，两个不等式的解集分别为，， ∴不等式组的解集为， 故答案为：． 12. 如图，已知一次函数的图象分别与轴交于两点，若，则关于的不等式的解集为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与坐标轴交点求不等式的解集，根据一次函数图象的交点得到，结合图象即可得到不等式的解集． 【详解】解：已知一次函数的图象分别与轴交于两点，若， ∴， 当时，一次函数的图象在轴上方，即， 故答案为： ． 13. 如图，在中,，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，当点B的对应点D恰好落在边上时，则的长为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，根据旋转的性质得，由，于是可判断为等边三角形，根据等边三角形的性质得，然后利用进行计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵将绕点按顺时针旋转一定角度得到，当点的对应点恰好落在边上， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，是等边的边上的高，以点D为圆心，长为半径作弧交的延长于点E，则______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．根据等边三角形得到，根据三线合一得到的度数即可得到答案． 【详解】解：在等边中，， 是等边的边上的高， 平分， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为_________． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质得到，，再根据三角形的周长公式、四边形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知：，， ∵的周长为， ∴， ∴ ∴四边形的周长， 故答案为：32． 16. 如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，则的度数为_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，掌握平行四边形的性质是关键． 根据平行四边形的性质得到，由折叠得到，结合题意得到，根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴ ∴， ∵折叠， ∴， ∵， ∴设，， ∴， 解得，， ∴， 在中，， 故答案为： ． 二．解答题（本题共10小题，17－22每小题6分，23、24每小题8分，25、26每小题10分，共72分） 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）请画出关于原点O对称的； （2）请画出绕点A逆时针旋转后得到的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了旋转作图，作中心对称图形，熟练掌握作图的方法是解题的关键． （1）分别作出点关于原点O对称的点，再顺次连接即可； （2）分别作出点绕点A逆时针旋转后得到的，再顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求： 【小问2详解】 解：如图，即为所求： 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式组解集，掌握确定不等式组解集的方法是解题的关键． 先分别求出各不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以该不等式组的解集为：． 19. 先化简，再代入求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母的有理化，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，代入计算即可得解． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 解方程：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查解分式方程,掌握解分式方程的步骤和方法，将分式方程化为整式方程求解，即可解题． 【详解】解：， 方程两边都乘，得． 去括号得：， 解得． 经检验，是原方程的根． 21. 如图，在中，G是边上一点，的延长线交的延长线于点E，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键． （1）根据平行四边形的判定与性质证明即可； （2）由全等三角形的判定得到，从而得到． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 又， ∴， ∴． 22. 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同． （1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？ 【答案】（1）购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元； （2）甲种农机具最多能购买6件． 【解析】 【分析】（1）设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要（x+1）万元，找出等量关系列方程求解即可； （2）设购买m件甲种农机具，则购买（20﹣m）件乙种农机具，根据购买的总费用不超过46万元列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要（x+1）万元， 依题意得： 解得：x＝2， 经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意， ∴x+1＝2+1＝3． ∴购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元． 小问2详解】 解：设购买m件甲种农机具，则购买（20﹣m）件乙种农机具， 依题意得：3m+2（20﹣m）≤46， 解得：m≤6． ∴甲种农机具最多能购买6件． 【点睛】本题考查分式方程的应用，不等式的应用，（1）的关键是理解题意，找出等量关系列出分式方程，（2）的关键是根据购买的总费用不超过46万元列出不等式． 23. 某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示． (1)有月租的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元； (2)分别求出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式； (3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议． 【答案】(1)①，30；（2）y1＝0.1x＋30，y2＝0.2x；（3）当通话时间少于300分钟时，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间为300分钟时，选择通话方式①，②花费一样． 【解析】 【分析】（1）根据当通讯时间为零时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少； （2）根据图像经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可； （3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可． 【详解】解：（1）由图像可知：有月租的收费方式是①，月租费是30元； 故答案为：①，30 （2）设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可： 500k1+30=80， ∴k1=0.1， 500k2=100， ∴k2=0.2 故所求的解析式为：y1=0.1x+30；y2=0.2x； （3）当通讯时间相同时y1=y2，得0.2x=0.1x+30， 解得：x=300； 当x=300时，y=60． 故由图可知当通话时间300分钟内，选择通话方式②实惠； 当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠； 当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠． 24. 阅读下面材料，并解决问题． 因式分解：， 解：将“”看成整体，令． 原式． 再将“”还原，原式＝．上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法． （1）因式分解：； （2）试说明：若为正整数，则式子的值一定是某个整数的平方． 【答案】（1） （2）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查乘法公式因式分解，掌握乘法公式的计算是关键． （1）根据材料提示，运用整体思想，平方差公式分解因式即可求解； （2）根据材料提示运用完全平方公式计算即可求解． 【小问1详解】 解：设， ∴原式， 将还原，原式； 【小问2详解】 解：设， ∴原式， ∵为正整数， ∴为整数，即是整数， ∴原式的值一定是某个整数的平方． 25. 如图，一组正多边形，观察每个正多边形中a的变化情况，解答下列问题． （1）将表格补充完整． 正多边形的边数 3 4 5 6 α的度数 　 　 　 　 　 　 　 　 （2）观察上面表格中α的变化规律，角α与边数n的关系为 　 　． （3）根据规律，当α＝18°时，多边形边数n＝ 　 　． 【答案】（1），，， （2） （3）10 【解析】 【分析】（1）先根据多边形的内角公式求出每一个内角的度数，再根据多边形的性质每条边都相等，得到等腰三角形，求出的度数． （2）根据（1）中的数据总结规律． （3）引用（2）中总结的公式计算即可． 【小问1详解】 正多边形每个内角的度数为． ； ； 正五边形的内角，； 正五边形的内角，． 【小问2详解】 观察（1）中结论， 总结规律，则有． 【小问3详解】 借助（2）中公式，有 ，即 解得． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、多边形内角的计算及观察总结能力，解题的关键是利用多边形内角的计算公式计算内角，并与等腰三角形两底角相等结合应用． 26. 问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边的边上一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接． （1）【猜想证明】试猜想与的数量关系，并加以证明； （2）【探究应用】如图2，点D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，若B、D、E三点共线，求证：平分； （3）【拓展提升】如图3，若是边长为2的等边三角形，点D是线段上的动点，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接．点D在运动过程中，的周长最小值=__________（直接写答案） 【答案】（1），证明见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得，，由“”可证，可得； （2）由旋转的性质可得，，由“”可证，可得，从而求得，即可得出结论； （3）连接，由旋转可得，，则是等边三角形，所以，由（1）知，所以的周长，所以当最小时，的周长最小，最小值，所以当时，最小，此时的周长最小，由等边三角形性质求得，由勾股定理求得，即可求解． 【小问1详解】 解：， 证明：∵将线段绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵将线段绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平分． 【小问3详解】 解：连接，如图， 由旋转可得，， ∴是等边三角形， ∴ 由（1）知 ∴的周长， ∴当最小时，的周长最小，最小值， ∴当时，最小，此时的周长最小， ∵，等边， ∴， 由勾股定理，得 ∴的周长最小值． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$