精品解析：2024-2025学年湖南省常德市汉寿县人教版五年级下册期中测试数学试卷

2025年上学期期中练习 五年级数学 一、填空。 1. 在括号里填上合适的单位。 妈妈买了一瓶容量是500（ ）的洗发水；姐姐买了一盒10支装的清热解毒口服液，盒子的体积约1（ ），每支口服液10（ ）；爸爸给汽车加了45（ ）汽油，油箱满了。 2. 5.8米＝（ ）厘米 80平方厘米＝（ ）平方分米 2.5立方米＝（ ）立方分米 （ ）立方厘米＝30毫升＝（ ）升 3升250毫升＝（ ）升＝（ ）立方米 3. 在（ ）里填上“＞”“”或“”。 （ ） （ ） （ ） 3（ ） 4. 把3米长的绳子平均分成8段，每段长米，每段长是全长的。 5. 新能源汽车号牌体现了“绿色环保”的寓意，以绿色为主色调，号牌号码为6位，下边号牌的后五位从右起，第一位是最小的质数，第三位是最大的一位数，第四位是最小的合数，其余各位上的数字是0，这个号牌的后五位是（ ）。 6. 在（m是非零自然数）中，当m（ ）时，是真分数；当m（ ）时，是假分数；当m（ ）时，表示整数。 7. 一个正方体，棱长是3厘米，它的表面积是_____平方厘米，体积是_____立方厘米。 8. 的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 9. 把一个长9dm、宽6dm、高4dm的长方体截成两个相同的小长方体，表面积最多增加（ ）dm2，最少增加（ ）dm2。 10. 小明用几个1立方厘米的小正方体木块摆了一个几何体，下面是从不同的方向看到的形状。这个几何体的体积是（ ）立方厘米。 11. 六（2）班男生站成一排报数，一二报数，或一二三报数，或一二三四五报数，最后一名同学报的数分别是2、3、5，这个班最少有（ ）名男生。 二、判断对错（对的画“√”，错的画“”） 12. 互质的两个数一定是质数。（ ） 13. 用数字卡片任意摆一个三位数，这个数一定有因数3。（ ） 14. 假分数都大于真分数且大于1。（ ） 15. 棱长2厘米的正方体是棱长1厘米的正方体的体积的8倍。_____ 16. 在百米赛跑中，小明用了0.25分钟，小军用了分钟，小军跑得快。（ ） 三、选择题（将正确答案的序号填在括号里） 17. 下面算式结果能表示2的倍数（m＞0）的是（ ）。 A. B. m－2 C. m＋2 D. 18. 所有的合数都是偶数吗？以下例子（ ）可以说明：一个数是合数但未必是偶数。 A. 2 B. 6 C. 9 D. 11 19. 把60升水倒入一个棱长为5分米的正方体容器中，水的高度是（ ）分米。 A. 2 B. 2.4 C. 12 D. 15 20. 如下图所示，甲、乙两条彩带被遮住了一部分。两条彩带的总长度相比，（ ）。 A. 甲比乙长 B. 乙比甲长 C. 同样长 D. 无法比较长短 21. 改变图①长方体的长，变成图②长方体，下列说法正确的是（ ）。 A. 上、下面面积不变，前、后、左、右面变小 B. 上、下、左、右面面积不变，前、后面变小 C. 左、右面面积不变，上、下、前、后面变小 D. 前、后面面积不变，上、下、左、右面变小 22. 下面说法正确的有（ ）个。 ①18的所有因数中，奇数有3个。②两个体积单位之间的进率是1000。 ③一个数既是6的倍数，又是8的倍数，那么这个数一定是48的倍数。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 23. 下面的图形中，折叠后能围成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 四、按要求做题。 24. 用直线上的点表示下面各数。 25. 在图中涂色表示出分数：涂色表示出图中三角形的。 26. 涂色表示出图中长方形的。 27. “孪（luán）生质数”是指相差2的一对质数。如3和5都是质数，且5－3＝2，所以3和5就是孪生质数。再如29和31也是孪生质数。 （1）在下面的括号里写出30以内（除了3和5）的所有孪生质数。 （ ） （2）如果用a和b表示任意一对孪生质数，那么的结果一定是（ ）（填“奇数“或”偶数“）。在下面写写你是怎么想的。 五、解决问题。 28. 张师傅计划用15天加工一批零件，平均每天完成这批零件的几分之几？11天完成这批零件的几分之几？ 29. 丁丁和笑笑带100元钱去蛋糕店购物，他们选了两种好吃的蛋糕和面包（如下图）。结账时售货员找给他们75元。阿姨找的钱对吗？为什么？ 30. 五年级（3）班的学生人数小于50人，如果按每7人一组，多出4人；如果按每5人一组，多出2人；如果按每8人一组，正好分完，这个班有多少人？ 31. 有两个同样的包装盒，长25厘米，宽20厘米，高10厘米。如果像下面这样包装，哪种包装方法最节省包装材料？至少要多大面积的包装纸？ 32. 如图是一个组合体，求它的体积有很多种方法，请在下面推荐的三种方法中选一种你喜欢的，列式解答。（单位：厘米） 方法1：分成上下两个小长方体。 方法2：看成一个大长方体割去一个小长方体。 方法3：沿中间切开分成左右两个长方体，再把右边的那个移到左上方，正好拼成一个大长方体。 我选择的是第（ ）种方法，解答如下： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上学期期中练习 五年级数学 一、填空。 1. 在括号里填上合适的单位。 妈妈买了一瓶容量是500（ ）的洗发水；姐姐买了一盒10支装的清热解毒口服液，盒子的体积约1（ ），每支口服液10（ ）；爸爸给汽车加了45（ ）汽油，油箱满了。 【答案】 ①. 毫升##mL ②. 立方分米##dm3 ③. 毫升##mL ④. 升##L 【解析】 【分析】容器能容纳物体的多少，就是它的容量，为了准确测量或计算容器的容量，要用统一的容积单位。计量水、油、饮料等液体的多少常用升作单位，升可以用字母“L”表示。一瓶洗发水的容积大约是1升。计量比较少的液体，通常用毫升作单位，毫升可以用字母“mL”表示，1毫升水大约有十几滴。棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，一个手指尖的体积大约是1立方厘米。棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，粉笔盒的体积大约是1立方分米。棱长是1米的正方体，体积是1立方米，讲台的体积约1立方米。根据生活经验、数据大小及对单位的认识可知：计量洗发水的量用“毫升”作单位，计量口服液盒子的体积用“立方分米”作单位，计量口服液的量用“毫升”作单位，计量汽油的量用“升”作单位；据此解答。 【详解】妈妈买了一瓶容量是500毫升的洗发水；姐姐买了一盒10支装的清热解毒口服液，盒子的体积约1立方分米，每支口服液10毫升；爸爸给汽车加了45升汽油，油箱满了。 【点睛】联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活选择合适的计量单位。 2. 5.8米＝（ ）厘米 80平方厘米＝（ ）平方分米 2.5立方米＝（ ）立方分米 （ ）立方厘米＝30毫升＝（ ）升 3升250毫升＝（ ）升＝（ ）立方米 【答案】 ①. 580 ②. 0.8## ③. 2500 ④. 30 ⑤. 0.03## ⑥. 3.25 ⑦. 0.00325## 【解析】 【分析】（1）1米＝100厘米，高级单位转化成低级单位乘进率即可。 （2）1平方分米＝100平方厘米，低级单位转化成高级单位除以进率即可。 （3）1立方米＝1000立方分米，高级单位转化成低级单位乘进率即可。 （4）1立方厘米＝1毫升，即30毫升＝30立方厘米；1升＝1000毫升，低级单位转化成高级单位除以进率即可。 （5）1升＝1000毫升，根据低级单位转化成高级单位除以进率即可，将250毫升转化成0.25升，3升＋0.25升＝3.25升；1立方分米＝1升，即3.25升＝3.25立方分米；1立方米＝1000立方分米，低级单位转化成高级单位除以进率，把3.25立方分米换算成以立方米为单位。 【详解】5.8×100＝580（厘米），即5.8米＝580厘米。 80÷100＝0.8（平方分米）＝（平方分米），即80平方厘米＝0.8平方分米＝平方分米。 30毫升＝30立方厘米，30÷1000＝0.03（升）＝（升），即30立方厘米＝30毫升＝0.03升＝升。 250÷1000＝0.25（升），3＋0.25＝3.25（升），3.25升＝3.25立方分米，3.25÷1000＝0.00325（立方米）＝（立方米），即3升250毫升＝3.25升＝0.00325立方米＝立方米。 3. 在（ ）里填上“＞”“”或“”。 （ ） （ ） （ ） 3（ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＝ ③. ＞ ④. ＞ 【解析】 【分析】分母相同的分数，分子大的分数大，据此解答第一题； 先根据分数与除法的关系，用分子除以分母化成小数，再和0.45进行比较，据此解答第二题； 分子相同的分数，分母大的反而小，据此解答第三题； 把整数3化成分母是7的假分数，再按照分母相同的分数比较大小的方法进行比较，据此解答最后一题。 【详解】因为11＞7，所以＞ 因为＝9÷20＝0.45，所以＝0.45 因为8＜9，所以＞ 因为3＝，21＞16，所以＞，即3＞ 4. 把3米长的绳子平均分成8段，每段长米，每段长是全长的。 【答案】， 【解析】 【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量3米，求的是具体的数量；求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；据此解答。 【详解】（米 【点睛】解决此题关键是弄清求的是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。 5. 新能源汽车号牌体现了“绿色环保”的寓意，以绿色为主色调，号牌号码为6位，下边号牌的后五位从右起，第一位是最小的质数，第三位是最大的一位数，第四位是最小的合数，其余各位上的数字是0，这个号牌的后五位是（ ）。 【答案】04902 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数，最小的质数是2；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，最小的合数是4，1既不是质数也不是合数，最大的一位数是9，据此解答。 【详解】分析可知，号牌的后五位从右起，第一位是2，第二位是0，第三位是9，第四位是4，第五位是0，所以这个号牌的后五位是04902。 【点睛】掌握质数、合数的意义，并确定最小的质数和最小的合数是解答题目的关键。 6. 在（m是非零自然数）中，当m（ ）时，是真分数；当m（ ）时，是假分数；当m（ ）时，表示整数。 【答案】 ①. 小于7 ②. 大于或等于7 ③. 是7的倍数 【解析】 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 【详解】在（m是非零自然数）中，当m小于7时，是真分数； 当m大于或等于7时，是假分数； 当m是7的倍数时，表示整数。 【点睛】本题考查分数的意义、假分数的意义及应用。 7. 一个正方体，棱长是3厘米，它的表面积是_____平方厘米，体积是_____立方厘米。 【答案】 ①. 54 ②. 27 【解析】 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的棱长已知，分别代入公式即可求解。 【详解】正方体的表面积：3×3×6， ＝9×6， ＝54（平方厘米）； 正方体的体积：3×3×3， ＝9×3， ＝27（立方厘米）； 这个正方体的表面积是54平方厘米；体积是27立方厘米。 【点睛】此题主要考查正方体的表面积和体积的计算方法。 8. 的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 12 ③. 2 【解析】 【分析】判定一个分数的分数单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位；最小的质数是2，用2减去，得出的结果后，看分子是几就添上几个这样的分数单位。 【详解】的分母是7，所以分数单位是； 的分子是12，所以有12个这样的分数单位； ，所以再添上2个这样的分数单位就是最小的质数。 【点睛】此题主要考查分数单位以及最小的质数，熟练掌握才是解题的关键。 9. 把一个长9dm、宽6dm、高4dm的长方体截成两个相同的小长方体，表面积最多增加（ ）dm2，最少增加（ ）dm2。 【答案】 ①. 108 ②. 48 【解析】 【分析】长方体有六个面，相对的面形状相同面积相等，以长方体的最大面为截面表面积增加的最多，以长方体的最小面为截面表面积增加的最少，把一个长方体截成两个相同的小长方体后，表面积增加两个截面的面积，据此解答。 【详解】9×6×2 ＝54×2 ＝108（dm2） 9×4×2 ＝36×2 ＝72（dm2） 6×4×2 ＝24×2 ＝48（dm2） 因为108dm2＞72dm2＞48dm2，所以表面积最多增加108dm2，最少增加48dm2。 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，理解增加部分的面积是两个截面的面积是解答题目的关键。 10. 小明用几个1立方厘米的小正方体木块摆了一个几何体，下面是从不同的方向看到的形状。这个几何体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】5 【解析】 【分析】有图可知，这个几何体有两层，第一层有4个小正方体，第二层有1个小正方体。 【详解】据分析可知，这个几何体由5个小正方体组成，它的体积为5立方厘米。 【点睛】此题考查由平面图形确定立体图形，考查了学生的空间想象能力。 11. 六（2）班男生站成一排报数，一二报数，或一二三报数，或一二三四五报数，最后一名同学报的数分别是2、3、5，这个班最少有（ ）名男生。 【答案】30 【解析】 【分析】按“一二报数”最后一名同学报的数是2，说明人数是2的倍数，同理按“一二三报数”最后一名同学报的数是3，说明人数是3的倍数，按“一二三四五报数”最后一名同学报的数是5，说明人数是5的倍数，要求这个班最少有几名男生，就是求2、3、5的最小公倍数。 【详解】根据分析可得， 2×3×5＝30（名） 所以，这个班最少有 30名男生。 二、判断对错（对的画“√”，错的画“”） 12. 互质的两个数一定是质数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】互质的两个数指的是公因数只有1的两个数，这两个数可能都是质数，也可能都是合数，也可能是一个质数一个合数。 【详解】例如9和10都是合数，但是它们互质，所以原题说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】掌握互质的概念是解决本题的关键。 13. 用数字卡片任意摆一个三位数，这个数一定有因数3。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据能被2、3、5整除数的特征可知；能被2整除的数个位上要首先满足是0、2、4、6、8，然后分析能被3整除的数的特征，即求出各个数位上的和，分析是不是3的倍数，能被5整除的数个位上是0和5，据此分析由数字卡片组成的所有三位数是否满足即可。 【详解】因为3＋7＋5＝15，15是3的倍数； 所以由数字卡片任意摆出一个三位数，这个三位数一定是3的倍数，也就一定有因数3。 故答案为：√ 【点睛】解答此题的关键是：根据能被3整除的数的特征，进行解答。 14. 假分数都大于真分数且大于1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】假分数的定义为分子大于或等于分母的分数，因此假分数的值大于或等于1；而真分数的分子小于分母，其值均小于1。据此判断。 【详解】根据定义，假分数≥1，真分数＜1。当假分数等于1时，它不大于1，但此时仍大于所有真分数（因真分数均小于1）。所以原题说法错误。 故答案为：× 15. 棱长2厘米的正方体是棱长1厘米的正方体的体积的8倍。_____ 【答案】√ 【解析】 【分析】根据正方体的体积公式，v＝a3，由此解答。 【详解】2×2×2＝8（立方厘米）； 1×1×1＝1（立方厘米）； 8÷1＝8 因此棱长2厘米的正方体是棱长1厘米的正方体的体积的8倍。说法是正确的。 故答案为正确。 【点睛】此题主要考查正方体的体积计算方法。 16. 在百米赛跑中，小明用了0.25分钟，小军用了分钟，小军跑得快。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】先将小军用的时间分钟转化成小数，用分子除以分母即可，再与小明用的时间作比较，路程一定时，用时越短的，跑得越快。 【详解】＝3÷10＝0.3 0.25＜0.3，小明用的时间短，所以小明跑得快。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】路程一定时，用时越少的，跑得越快。可以将两人的时间化成同分母或同分子的分数比较大小，也可化成小数比较大小。 三、选择题（将正确答案的序号填在括号里） 17. 下面算式结果能表示2的倍数（m＞0）的是（ ）。 A. B. m－2 C. m＋2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】2的倍数即能被2整除的数。 偶数：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数。 奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。 根据奇数和偶数的性质：偶数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数。 据此分析举例各选项结果是否为2的倍数。 【详解】A．当m为奇数时，结果为奇数（如m＝1，2＋1＝3）；当m为偶数时，结果为偶数（如m＝2，2＋2＝4）。结果不一定是2的倍数，此选项错误。 B．当m＝3时，3-2＝1（非2的倍数）；当m＝4时，4-2＝2（是2的倍数）。结果不一定是2的倍数，此选项错误。 C．当m＝1时，1＋2＝3（非2的倍数）；当m＝2时，2＋2＝4（是2的倍数）。结果不一定是2的倍数，此选项错误。 D．任何整数m乘2的结果均为偶数（如m＝1，2×1＝2；m＝2，2×2＝4）。结果为2的倍数，此选项正确。 故答案为：D 18. 所有的合数都是偶数吗？以下例子（ ）可以说明：一个数是合数但未必是偶数。 A. 2 B. 6 C. 9 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，最小的奇数是1； （2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，据此解答。 【详解】A．2是质数，也是偶数； B．6是合数，也是偶数； C．9是合数，也是奇数，所以一个数是合数但未必是偶数； D．11是质数，也是奇数。 故答案为：C 【点睛】掌握奇数、偶数、质数、合数的意义是解答题目的关键。 19. 把60升水倒入一个棱长为5分米的正方体容器中，水的高度是（ ）分米。 A. 2 B. 2.4 C. 12 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】先根据“1升＝1立方分米”把容积单位转化为体积单位，再根据“正方形的面积＝边长×边长”表示出容器的底面积，水的高度＝水的体积÷容器的底面积，据此解答。 【详解】60升＝60立方分米 60÷（5×5） ＝60÷25 ＝2.4（分米） 所以，水的高度是2.4分米。 故答案为：B 【点睛】灵活运用长方体的体积计算公式是解答题目的关键。 20. 如下图所示，甲、乙两条彩带被遮住了一部分。两条彩带的总长度相比，（ ）。 A. 甲比乙长 B. 乙比甲长 C. 同样长 D. 无法比较长短 【答案】B 【解析】 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 根据分数的意义，第一条彩带平均分成2份，露出1份，遮住了1份；第二条彩带平均分成3份，露出1份，遮住了2份；且每份的长度相等，由此得解。 【详解】如图： 两条彩带的总长度相比，乙比甲长。 故答案为：B 【点睛】本题考查分数的意义及应用，也可以比较两个分数的大小，谁占彩带的几分之几越小，哪条彩带就越长。 21. 改变图①长方体的长，变成图②长方体，下列说法正确的是（ ）。 A. 上、下面面积不变，前、后、左、右面变小 B. 上、下、左、右面面积不变，前、后面变小 C. 左、右面面积不变，上、下、前、后面变小 D. 前、后面面积不变，上、下、左、右面变小 【答案】C 【解析】 【分析】根据长×宽＝上面或下面的面积，长×高＝前面或后面的面积，宽×高＝左面或右面的面积，据此分析即可。 【详解】因为长从9变成7，宽和高没变，所以左、右面的面积不变，上、下、前、后面的面积变小。 故答案为：C 【点睛】关键是熟悉长方体的特征，知道长、宽、高两两相乘得到的是哪个面。 22. 下面说法正确的有（ ）个。 ①18的所有因数中，奇数有3个。②两个体积单位之间的进率是1000。 ③一个数既是6的倍数，又是8的倍数，那么这个数一定是48的倍数。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】①找出18的所有因数，再根据整数中，不是2的倍数的数叫作奇数进行判断； ②相邻两个体积单位之间的进率是1000。据此判断； ③先求6和8的最小公倍数，再进行判断。 【详解】①18的因数有1、2、3、6、9、18，其中1、3、9都不能被2整除，都是奇数，所以18的所有因数中，奇数有3个的说法正确； ②相邻两个体积单位间的进率是1000，例如1立方米＝1000立方分米，如果不相邻的两个体积单位间的进率，就不是1000，例如1立方米＝1000000立方厘米，所以原题说法错误； ③6＝2×3，8＝2×2×2，所以6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24，24是24的倍数，但不是48的倍数，所以原题说法错误。 所以说法正确的有①，共1个。 故答案为：B 23. 下面的图形中，折叠后能围成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。 【详解】由分析可知，只有属于正方体的展开图，即“1－4－1”结构，所以折叠后能围成正方体的是。 故答案为：D 四、按要求做题。 24. 用直线上的点表示下面各数。 【答案】 【解析】 【分析】观察数轴，0到1之间有5个小格，因此每个小格代表＝0.2。接下来逐个分析数的位置： 即0.5，0.5÷0.2＝2.5，即从0开始数2.5个小格（0和1之间的中点处）； ＝1.6，1.6÷0.2＝8，即从0开始数8个小格； ＝2.6，2.6－2＝0.6，0.6÷0.2＝3，即从2开始向右数3个小格； 3.6－3＝0.6，0.6÷0.2＝3，即从3开始向右数3个小格。 【详解】略 25. 在图中涂色表示出分数：涂色表示出图中三角形的。 【答案】（涂法不唯一） 【解析】 【分析】根据分数的意义，表示把三角形看作单位“1”，把三角形平均分成2份，涂其中1份就是。 【详解】涂色略 26. 涂色表示出图中长方形的。 【答案】（涂色方法不唯一） 【解析】 【分析】把整个长方形看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，取出其中的1份，是2个小长方形，用分数表示为，据此解答。 【详解】涂色略。（涂色方法不唯一） 【点睛】本题主要考查分数的认识，掌握分数的意义是解答题目的关键。 27. “孪（luán）生质数”是指相差2的一对质数。如3和5都是质数，且5－3＝2，所以3和5就是孪生质数。再如29和31也是孪生质数。 （1）在下面的括号里写出30以内（除了3和5）的所有孪生质数。 （ ） （2）如果用a和b表示任意一对孪生质数，那么的结果一定是（ ）（填“奇数“或”偶数“）。在下面写写你是怎么想的。 【答案】（1） 5和7、11和13、17和19 （2）奇数；因为2是偶数，根据“奇数×偶数＝偶数”，所以2a是偶数。又因为b是奇数，根据“偶数＋奇数＝奇数”，所以2a＋b的结果一定是奇数。 【解析】 【分析】（1）质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。先找出30以内的所有质数，再根据孪生质数相差2的特点找出除3和5外的孪生质数。 （2）是2的倍数的数叫偶数；不是2的倍数的数叫奇数。除了2以外的质数都是奇数，而孪生质数是相差2的一对质数，所以a和b一定是奇数。因为2是偶数，根据“奇数×偶数＝偶数”，所以2a是偶数。又因为b是奇数，根据“偶数＋奇数＝奇数”，所以2a＋b的结果一定是奇数。 【详解】（1）30以内的所有质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29。 7－5＝2，所以5和7是孪生质数； 13－11＝2，所以11和13是孪生质数； 19－17＝2，所以17和19是孪生质数。 即30以内（除了3和5）的所有孪生质数有：5和7、11和13、17和19。 （2）由分析知，a和b一定是奇数。想法略。 五、解决问题。 28. 张师傅计划用15天加工一批零件，平均每天完成这批零件的几分之几？11天完成这批零件的几分之几？ 【答案】； 【解析】 【分析】将这批零件看成单位“1”，分成15天完成，则每天完成这批零件的。11天占了15天的，即求一个数占另外一个数的几分之几用这个数除以另外一个数。 【详解】1÷15＝ 11÷15＝ 答：平均每天完成这批零件的，11天完成这批零件的。 29. 丁丁和笑笑带100元钱去蛋糕店购物，他们选了两种好吃的蛋糕和面包（如下图）。结账时售货员找给他们75元。阿姨找的钱对吗？为什么？ 【答案】不对；因为找的钱应为偶数，但25是奇数。 【解析】 【分析】用100减去75求出花的钱数，即100－75＝25元，面包的单价是2元/个，蛋糕的单价是10元/个。2和10都是偶数，根据偶数＋偶数＝偶数，偶数乘任何数都是偶数进行判断。 【详解】100－75＝25（元） 根据“偶数×数量＝偶数”，购买面包的总价是偶数，购买蛋糕的总价也是偶数：再根据“偶数＋偶数＝偶数”，两种商品的总价必然是偶数。但25是奇数，与“总价应为偶数”矛盾，因此阿姨找的钱不对。 答：阿姨找的钱不对，理由略； 30. 五年级（3）班的学生人数小于50人，如果按每7人一组，多出4人；如果按每5人一组，多出2人；如果按每8人一组，正好分完，这个班有多少人？ 【答案】32人 【解析】 【分析】每7人一组多出4人，如果再多3人，就刚好能被7整除。也就是说，这个班的人数加上3之后是7的倍数。每5人一组多出2人，同样如果再多3人，就正好能被5整除。即这个班的人数加上3之后也是5的倍数。因为人数加上3后既是7的倍数又是5的倍数，5和7的公倍数有：35、70、105……，又因为学生人数小于50人，所以人数加上3后是35，35－3＝32（人），32÷8＝4（组），按每8人一组，正好分完，因此这个班有32人，据此解答。 【详解】由分析得： 因为人数加上3后既是7的倍数又是5的倍数，5和7的公倍数有：35、70、105…… 又因为学生人数小于50人，所以人数加上3后是35。 35－3＝32（人） 32÷8＝4（组） 答：如果按每8人一组，正好分完，这个班有32人。 31. 有两个同样的包装盒，长25厘米，宽20厘米，高10厘米。如果像下面这样包装，哪种包装方法最节省包装材料？至少要多大面积的包装纸？ 【答案】第3种；2800平方厘米 【解析】 【分析】由图可知，第1种拼法，拼成的长方体的长为20×2＝40厘米、宽为25厘米、高为10厘米；第2种拼法，拼成的长方体的长为25×2＝50厘米、宽为20厘米、高为10厘米；第3种拼法，拼成的长方体的长为25厘米、宽为20厘米、高为10×2＝20厘米；根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，代入数据，分别计算出三种拼法需要包装纸的面积，再比较大小即可解答。 【详解】第1种：长为20×2＝40（厘米）、宽为25厘米、高为10厘米 （40×25＋25×10＋40×10）×2 ＝（1000＋250＋400）×2 ＝（1250＋400）×2 ＝1650×2 ＝3300（平方厘米） 第2种：长为25×2＝50（厘米）、宽为20厘米、高为10厘米 （50×20＋20×10＋50×10）×2 ＝（1000＋200＋500）×2 ＝（1200＋500）×2 ＝1700×2 ＝3400（平方厘米） 第3种：长方体的长为25厘米、宽为20厘米、高为10×2＝20（厘米） （25×20＋20×20＋25×20）×2 ＝（500＋400＋500）×2 ＝（900＋500）×2 ＝1400×2 ＝2800（平方厘米） 因为2800＜3300＜3400 答：第3种包装方法最节省包装材料，至少要2800平方厘米的包装纸。 32. 如图是一个组合体，求它的体积有很多种方法，请在下面推荐的三种方法中选一种你喜欢的，列式解答。（单位：厘米） 方法1：分成上下两个小长方体。 方法2：看成一个大长方体割去一个小长方体。 方法3：沿中间切开分成左右两个长方体，再把右边的那个移到左上方，正好拼成一个大长方体。 我选择的是第（ ）种方法，解答如下： 【答案】3；140立方厘米（答案不唯一） 方法1： 5×4×（5－2）＋10×4×2 ＝5×4×3＋10×4×2 ＝60＋80 ＝140（立方厘米） 方法2： 10×4×5－（10－5）×4×（5－2） ＝10×4×5－5×4×3 ＝200－60 ＝140（立方厘米） 方法3： 5×4×（2＋5） ＝5×4×7 ＝140（立方厘米） 【解析】 【分析】方法1：上面小长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是（5－2）厘米；下面小长方体的长是10厘米，宽是4厘米，高是2厘米；长方体的体积＝长×宽×高，组合体的体积＝上面小长方体的体积＋下面小长方体的体积； 方法2：整个大长方体的长是10厘米，宽是4厘米，高是5厘米；割去的小长方体的长是（10－5）厘米，宽是4厘米，高是（5－2）厘米；长方体的体积＝长×宽×高，组合体的体积＝大长方体的体积－小长方体的体积； 方法3：拼成的大长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是（2＋5）厘米，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出组合体的体积，据此解答。 【详解】方法1： 5×4×（5－2）＋10×4×2 ＝5×4×3＋10×4×2 ＝60＋80 ＝140（立方厘米） 方法2： 10×4×5－（10－5）×4×（5－2） ＝10×4×5－5×4×3 ＝200－60 ＝140（立方厘米） 方法3： 5×4×（2＋5） ＝5×4×7 ＝140（立方厘米） 答：这个组合体的体积是140立方厘米。 【点睛】本题主要考查组合体体积的计算，掌握长方体的体积计算公式并把组合体转化为两个长方体的和或差是解答题目的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $