精品解析：黑龙江省佳木斯市同江市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024－2025学年度下学期期末八年级数学学科质量检测试卷 考生注意：时间：120分钟 共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算．根据二次根式的加减乘除运算判定即可求解． 【详解】解：A、和不是同类二次根式不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B ． 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 0.6，0.8，1.1 C. ，， D. 5，12，23 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可作出判断． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、，能构成直角三角形，故本选项符合题意； D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 若点在函数的图象上，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代数式求值，由点在函数的图象上可得，即得，再整体代入代数式计算即可求解，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴， ∴， ∴， 故选：． 4. 在四边形ABCD中，AD∥BC，下列选项中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　） A. AD＝BC且AC＝BD B. AD＝BC且∠A＝∠B C. AB＝CD且∠A＝∠C D. AB＝CD且∠A＝∠B 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的判定条件逐项进行分析判断即可； 【详解】解：A、∵AD∥BC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AC＝BD， ∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意； B、∵AD∥BC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，∠A+∠B＝180°， ∵∠A＝∠B， ∴∠A＝∠B＝90°， ∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B符合题意； C、∵AD∥BC， ∴∠A+∠B＝∠C+∠D＝180°， ∵∠A＝∠C， ∴∠B＝∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形，AB＝CD，故选项C不符合题意； D、∵AD∥BC， ∴∠A+∠B＝180°， ∵∠A＝∠B， ∴∠A＝∠B＝90°， ∴AB⊥AD，AB⊥BC，AB的长为AD、BC间的距离， 又∵AB＝CD， ∴CD⊥AD， ∴∠ADC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∴选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定，准确分析判断是解题的关键． 5. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了两直线交点求不等式解集，根据题意把交点代入得到，结合图形即可得到不等式的解集． 【详解】解：函数和的图象相交于点， ∴， 解得，， ∴， 当时，函数的图象在函数的图象下方，即， 故选：A ． 6. 一组数据的唯一众数是，则这组数据的中位数是（ ） A. B. 2 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查众数、中位数的计算，根据众数的定义确定未知数的值，再求中位数． 【详解】解：已知数据的唯一众数是2， ∴2出现的次数最多且唯一， ∴a必须为2， 将数据按从小到大排列：，共有5个数， ∴中位数为第三个数，即2， 故选：B． 7. 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(单位∶cm)与注水时间t(单位∶min)的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图像横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图像得到在自变量增大的时候，函数是增大、减小、还是不变是解题的关键． 分三个过程：当水的高度不高于小水杯的高度，当小水杯没有装满水，小水杯装满水，分别分析出高度与时间的关系即可得到答案． 【详解】解：圆柱形小水杯盛有部分水,故开始时小水杯水面的高度h(单位∶cm)大于0，故排除AD； 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则小水杯水面的高度不变，； 当水面高度和小水杯一样高时，继续注水，水流入小水杯，小水杯水面的高度开始升高； 当小水杯注满水时，大圆柱形容器水面的高度继续升高，但此时小水杯水面的高度已达最大值，故不变，排除C， 故选：B． 8. 如图，在矩形中，，，过对角线的中点O的直线分别交，于点E，F，连接，．当四边形是菱形时，的长为（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，矩形的性质，先根据矩形的性质和勾股定理求出长，然后根据菱形的性质和勾股定理求出长，再利用勾股定理求出长解答即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵四边形菱形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 9. 如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，AB=3， BC=4，点 P 为边 AD 上的动点，PE⊥AC 于点 E，PF⊥BD 于点 F，则 PE+PF 的值为（ ） A. B. C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】连接PO，由勾股定理求出AC，得出OA、OD的长，根据三角形面积和矩形面积关系求出PE+PF即可． 【详解】解：如图，连接PO， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC=90°，AB=CD=3，AD=BC=4，OA=OC，OB=OD，AC=BD． ∴OA=OD，AC=． ∴OA=OD=AC=． ∵S△AOD=S矩形ABCD， 即OA×PE+OD×PF=×4×3． ∴××（PE+PF）=×4×3． ∴PE+PF=． 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积的应用，熟练掌握矩形的性质和三角形面积公式是解题的关键． 10. 如图，正方形中，点E、F、G分别为边，，上的中点，连接、交于点M，连接，，，与交于点N，则下列结论：①；②；③四边形是平行四边形；④．其中结论正确的序号有（ ） A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】①证明，即可得到； ②证明垂直平分，可得：，再利用得到； ③利用对边平行且相等，即可证明四边形是平行四边形； ④利用，得到，利用得到，从而，． 【详解】解：∵正方形中， ∴， 又点，，分别为边，，上的中点， ∴，，， ∴， ∴四边形是平行四边形；故③正确； ， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 过点作，交的延长线于点， 则：四边形为平行四边形，， ∴， ∵点为中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴为的中点， ∴是的中垂线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故①正确； 在中，， ∵， ∴，故②错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故④错误． 综上，正确的为：①③． 故选：B． 【点睛】本题考查正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，补角的性质．熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等，是解题的关键．本题的综合性较强，是中考常考题型． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 函数的自变量x的取值范围是__________． 【答案】x≥-2 【解析】 【分析】根据被开方数是非负数且分母不等等于零，可得答案． 【详解】解：由题意，得 x+2≥0且x+3≠0， 解得x≥-2且x≠-3， ∴自变量x的取值范围是x≥-2， 故答案为：x≥-2． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键． 12. 在平行四边形中，对角线，相交于点O，请添加一个适当的条件，使平行四边形成为一个矩形，你添加的条件是______(添一个即可)． 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【分析】此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理，难度不大． 根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可． 【详解】解：添加， 理由是：∵四边形是平行四边形，又 ∴平行四边形是矩形， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 一个直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上中线长为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】分①12是直角边，利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答；②12是斜边时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答． 【详解】①若12是直角边，则斜边=， 斜边上的中线为， ②若12是斜边，则斜边上的中线， 综上所述，斜边上的中线长是或． 故答案为：或． 14. 把直线向下平移2个单位长度，所得直线的解析式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数平移的规则“上加下减”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平移的规则求出平移后的函数解析式是关键． 根据函数的平移规则“上加下减”，即可得出直线平移后的解析式． 【详解】解：根据平移的规则可知： 把直线向下平移2个单位长度，所得直线的解析式为：． 即为 故答案为． 15. 若一组数据的平均数是5，则数据的平均数是___ ． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了利用已知的平均数求相关数据的平均数，正确掌握求平均数的公式是解题的关键．根据平均数的公式：，结合已知计算出即可． 【详解】解：∵，，，的平均数是5， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 16. 如图，在菱形中，E是边上一点，连接交对角线于点F，连接，若，则_______°． 【答案】40 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，三角形全等的判断及性质，三角形内角和定理等知识熟练掌握相关几何综合求解方法是解决本题的关键．根据题意，先通过菱形的性质求证，可得，再根据三角形内角和定理及同旁内角的关系进行角度的求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形 ∴，，， 在与中 ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：40． 17. 如图，在中，，点在上，且，以，为邻边作平行四边形，若，，则四边形面积为______． 【答案】22 【解析】 【分析】根据勾股定理先求出AD的长，再设DE=x，则EA= AD－DE=8－x，EB= EA=8－x，根据勾股定理列式计算得x的值，进而可以求出四边形ABCD的面积． 【详解】解：∵四边形EBCD是平行四边形， ∴BC=DE， 在Rt△ADB中，由勾股定理得 ， 设DE=x，则EA=AD－DE=8－x，EB=EA=8－x， 在Rt△BDE中，由勾股定理得 ， ∴， 解得， ∴BC=DE=3， ∵四边形EBCD是平行四边形， ∴BC∥DE， ∵BD⊥DE ∴BC⊥BD， ∴ 故答案为：22． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是熟练掌握不规则四边形面积的求法． 18. 如图，正方形的边长为8，点M在上，且，N是上的一动点，则的最小值为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查轴对称的应用和勾股定理的基本概念．解答本题的关键是读懂题意，知道根据正方形的性质得到的最小值即为线段的长． 连接，，根据点与点关于对称和正方形的性质得到的最小值即为线段的长． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴点关于的对称点是点． 连接，，且交于点，与交于点，此时的值最小． ∵，正方形的边长为8， ∴，． 由，知． 又∵点与点关于对称， ∴且平分． ∴． ∴． ∴的最小值是10． 故答案为：10 19. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为____ 【答案】3或 【解析】 【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形． 【详解】当△CEB′直角三角形时，有两种情况： ①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示． 连结AC， 在Rt△ABC中，AB=3，BC=4， ∴AC==5， ∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处， ∴∠AB′E=∠B=90°， 当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°， ∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处， ∴EB=EB′，AB=AB′=3， ∴CB′=5-3=2， 设BE=x，则EB′=x，CE=4-x， 在Rt△CEB′中， ∵EB′2+CB′2=CE2， ∴x2+22=（4-x）2，解得， ∴BE=； ②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形， ∴BE=AB=3． 综上所述，BE的长为或3． 故答案为：或3． 【点睛】此题考查了折叠和矩形的性质，勾股定理的运用，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握折叠和矩形的性质，勾股定理的运用，正方形的判定和性质． 20. 如图，在平面直角坐标系中有一边长为的正方形，边，分别在轴、轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形照此规律作下去，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质，坐标与图形的性质，解答本题的关键是由点坐标的规律变化发现．首先根据各点的坐标求出，，，，，，，，的长度，找出这些长度之间的规律，然后根据规律即可求解． 【详解】解：正方形边长为， ， 正方形是正方形的对角线为边， ，， 点坐标为， 同理可知； 点坐标为， 同理可知； 点坐标为， 可知； 点坐标为， 可知， 点坐标为， 可知， ， 可知， ， 可知， ∴， …… 由规律可以发现，， 由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同， ， 的横纵坐标符号与点相同，横坐标为，且都在轴上， 的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（共60分） 21. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、零次幂及负整数指数幂的运算： （1）利用二次根式的混合运算法则即可求解； （2）利用二次根式的混合运算、零次幂及负整数指数幂的运算法则即可求解； 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 22. 先化简，再求值：，其中 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，先运算除法以及通分括号内，最后运算减法，得，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 把代入，得． 23. 为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师以八年级（1）班50位学生为样本进行了一分钟跳绳次数测试．根据测试结果，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图． 组别 次数x 频数（人数） 第1组 80≤x＜100 6 第2组 100≤x＜120 8 第3组 120≤x＜140 a 第4组 140≤x＜160 18 第5组 160≤x＜180 6 请结合图表完成下列问题： （1）表中的a＝　 　； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）这个样本数据的中位数落在第　 　组； （4）已知该校八年级共有学生800，请你估计一分钟跳绳次数不低于120次的八年级学生大约多少名？ 【答案】（1）12；（2）见解析；（3）3；（4）跳绳次数不低于120次的八年级学生大约576名． 【解析】 【分析】（1）由于八年级（1）班有50位学生，根据频数分布表的数据即可求出a的值； （2）根据频数分布表的数据即可把频数分布直方图补充完整； （3）由于八年级（1）班有50位学生，根据中位数的定义和频数分布表即可确定这个样本数据的中位数落在哪个小组； （4）首先根据频数分布表可以求出一分钟跳绳次数不低于120次的八年级（1）班学生人数，然后除以50即可得到一分钟跳绳次数不低于120次的百分比，最后利用一般估计总体的思想即可求出一分钟跳绳次数不低于120次的八年级学生大约多少名． 【详解】（1）a＝50﹣6﹣8﹣18﹣6＝12； （2）如图所示： （3）∵八年级（1）班有50位学生， ∴中位数应该是第25、26两个数的和的平均数， ∴这个样本数据的中位数落在第3组； （4）∵八年级（1）班学生人数为50人，而一分钟跳绳次数不低于120次的有36人， ∴800×＝576人． ∴估计一分钟跳绳次数不低于120次的八年级学生大约576名． 【点睛】考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．此外还利用了样本估计总体的思想． 24. 在一条公路上依次有A，B，C三地，甲骑自行车从A地出发匀速向C地骑行，1分钟后，乙骑摩托车从B地出发，匀速驶向C地，到达C地后停留1分钟，掉头按原速经B地驶向A地，乙比甲早1分钟到达目的地．甲、乙距A地的路程y(单位∶米)与时间x(单位∶分钟)之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题∶ （1）A，B两地之间的路程是 米，甲骑自行车的行驶速度是 米/分钟，直接在图中的括号内填上正确的数； （2）求乙骑摩托车从C地驶向A地的过程中，y与x之间的函数关系式(不需要写出自变量x的取值范围)； （3）乙出发后多少分钟，两人距各自出发地的路程相等？请直接写出答案． 【答案】（1）800，300，1 （2） （3）分钟或分钟 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）由函数图象结合题意即可求解； （2）先根据图象求出的坐标，再由待定系数法求解函数解析式； （3）设出发分钟后，两人距各自出发地的路程相等，分两种情况列出一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可得，A，B两地之间的路程是米； 甲骑自行车的行驶速度是：米/分钟； ∵1分钟后，乙骑摩托车从B地出发，匀速驶向C地， ∴括号内数字为1， 故答案为：800，300，1； 【小问2详解】 解：设直线解析式为：， ∵（分钟）， （米/分钟）， （分钟）， ∴，， ∴， 解得：， ∴乙骑摩托车从C地驶向A地的过程中，y与x之间的函数关系式为：； 【小问3详解】 解：设出发分钟后，两人距各自出发地的路程相等， 当乙在段时，则， 解得：（分钟）； 当乙在段时，则， 解得：（分钟）， 综上：出发分钟或分钟后，两人距各自出发地的路程相等． 25. 已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°． （1）如图1，当点E是线段CB中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系； （2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF； （3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离． 【答案】（1）AE=EF=AF；（2）证明过程见解析；（3）3- 【解析】 【详解】试题分析：（1）结论AE=EF=AF．只要证明AE=AF即可证明△AEF是等边三角形． （2）欲证明BE=CF，只要证明△BAE≌△CAF即可． （3）过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，根据FH=CF• sin60°，因为CF=BE，只要求出BE即可解决问题． 试题解析：解：（1）结论AE=EF=AF． 理由：如图1中，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴∠BAC=∠DAC=60°．∵BE=EC，∴∠BAE=∠CAE=30°，AE⊥BC．∵∠EAF=60°，∴∠CAF=∠DAF=30°，∴AF⊥CD，∴AE=AF（菱形的高相等），∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF． （2）连接AC．如图2中，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAE，在△BAE和△CAF中，∵∠BAE=∠CAF，BA=AC，∠B=∠ACF，∴△BAE≌△CAF，∴BE=CF． （3）过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H．∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，∴∠AEB=45°．在Rt△AGB中，∵∠ABC=60°AB=4，∴BG=2，AG=．在Rt△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°，∴AG=GE=，∴EB=EG﹣BG=．∵△AEB≌△AFC，∴AE=AF，EB=CF=，∠AEB=∠AFC=45°．∵∠EAF=60°，AE=AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF=∠AFE=60°． ∵∠AEB=45°，∠AEF=60°，∴∠CEF=∠AEF﹣∠AEB=15°．在Rt△EFH中，∠CEF=15°，∴∠EFH=75°．∵∠AFE=60°，∴∠AFH=∠EFH﹣∠AFE=15°．∵∠AFC=45°，∴∠CFH=∠AFC﹣∠AFH=30°．在Rt△CHF中，∵∠CFH=30°，CF=，∴FH=CF•sin60°==，∴点F到BC的距离为． 26. 服装店购进套服装和套服装的费用为元，套服装和套服装的费用为元． （1）求每套服装和服装的进价； （2）该商店计划一次购进两种款式的服装共套，其中服装进货量不少于套，进货费用不超过元，计划服装每套售价元，服装每套售价元．设购进服装套， 这套的销售总利润为元． ①求与的函数关系式； ②该商店购进，服装各多少套，才能使销售利润最大？ （3）在（2）的条件下，若实际进货时，厂家只对服装出厂价上调元，商店保持，两款服装的售价不变，请你设计出使这套服装销售总利润最大的进货方案． 【答案】（1）每套服装的进价为元，服装的进价为元 （2）商店购进套服装和套服装才能使销售利润最大 （3）①当时，则购进套服装和套服装销售利润最大；②当时，则，两种服装随意搭配（种服装数量），销售利润一样多；③当时，则商店购进套服装和套服装才能使销售利润最大 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出方程，函数表达式和不等式． （1）设每套服装的进价为元，服装的进价为元，根据题意列出方程组求解即可； （2）①设购进A型时装x套，则购进B型时装套，先根据“服装进货量不少于套，进货费用不超过元”列出不等式求取值范围，再根据总利润的利润的利润，列出函数关系式即可； ②根据①中的函数关系式的增减性，即可解答； （3）根据题意得出，再分三种情况进行讨论即可：①当时，②当时，③当时． 【小问1详解】 解：设每套服装的进价为元，服装的进价为元． 根据题意，得 ． 解得． 答每套服装的进价为元，服装的进价为元 【小问2详解】 购进服装套，则购进服装套． 进货费用不超过元， ． ． 款进货量不少于套， ， ） ，且为正整数． ②在中， ， 随增大而增大． 当时，取最大值，此时． 故商店购进套服装和套服装才能使销售利润最大． 【小问3详解】 根据题意，得 十． ①当时， 则购进套服装和套服装销售利润最大； ②当时， 则，两种服装随意搭配种服装数量，销售利润一样多； ③当时， 则商店购进套服装和套服装才能使销售利润最大． 27. 如图，平面直角坐标系中，把矩形沿对角线所在的直线折叠，点A落在点D处，与BC交于点E．，的长满足式子 ． （1）求点A，C的坐标； （2）直接写出点E的坐标，并求出直线的函数解析式； （3）F是x轴上一点，在坐标平面内是否存在点P，使以O，B，P，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或或或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质，求出、的长即可解决问题； （2）首先证明，设，在中，，构建方程求出，可得点坐标，再利用待定系数法即可解决问题； （3）分情形分别求解即可解决问题①当OB为菱形的边时②当OB为菱形的对角线时，分别画出图形，根据菱形的性质以及勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：，的长满足式子． ，， ，， ，； 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ， ， 根据翻折不变性可知：， ， ，设， 在中，， ，解得， ， ， 设直线的解析式为， 则， 解得， 直线的函数解析式为； 【小问3详解】 解：存在，点P的坐标为：或或或． 如图， ，， ． ①当为菱形的边时，，故， ，故． ②当为菱形的对角线时，， 设，则， 在中，， ，解得， ， ， ③当为对角线时，可得， 综上所述，存在，满足条件的点坐标为或或或． 【点睛】本题考查了一次函数综合运用，算术平方根的非负性，菱形的性质，勾股定理，折叠的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度下学期期末八年级数学学科质量检测试卷 考生注意：时间：120分钟 共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确是（ ） A B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 0.6，0.8，1.1 C. ，， D. 5，12，23 3. 若点在函数图象上，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 在四边形ABCD中，AD∥BC，下列选项中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　） A. AD＝BC且AC＝BD B. AD＝BC且∠A＝∠B C. AB＝CD且∠A＝∠C D. AB＝CD且∠A＝∠B 5. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 一组数据的唯一众数是，则这组数据的中位数是（ ） A. B. 2 C. D. 5 7. 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(单位∶cm)与注水时间t(单位∶min)的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，，过对角线的中点O的直线分别交，于点E，F，连接，．当四边形是菱形时，的长为（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 9. 如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，AB=3， BC=4，点 P 为边 AD 上的动点，PE⊥AC 于点 E，PF⊥BD 于点 F，则 PE+PF 的值为（ ） A. B. C. 5 D. 7 10. 如图，正方形中，点E、F、G分别为边，，上的中点，连接、交于点M，连接，，，与交于点N，则下列结论：①；②；③四边形是平行四边形；④．其中结论正确的序号有（ ） A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ②④ 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 函数的自变量x的取值范围是__________． 12. 在平行四边形中，对角线，相交于点O，请添加一个适当的条件，使平行四边形成为一个矩形，你添加的条件是______(添一个即可)． 13. 一个直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上中线长为_______． 14. 把直线向下平移2个单位长度，所得直线的解析式是______． 15. 若一组数据的平均数是5，则数据的平均数是___ ． 16. 如图，在菱形中，E是边上一点，连接交对角线于点F，连接，若，则_______°． 17. 如图，在中，，点在上，且，以，为邻边作平行四边形，若，，则四边形的面积为______． 18. 如图，正方形边长为8，点M在上，且，N是上的一动点，则的最小值为______． 19. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE长为____ 20. 如图，在平面直角坐标系中有一边长为的正方形，边，分别在轴、轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形照此规律作下去，则点的坐标为______． 三、解答题（共60分） 21. 计算 （1）； （2）． 22. 先化简，再求值：，其中 23. 为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师以八年级（1）班50位学生为样本进行了一分钟跳绳次数测试．根据测试结果，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图． 组别 次数x 频数（人数） 第1组 80≤x＜100 6 第2组 100≤x＜120 8 第3组 120≤x＜140 a 第4组 140≤x＜160 18 第5组 160≤x＜180 6 请结合图表完成下列问题： （1）表中的a＝　 　； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）这个样本数据的中位数落在第　 　组； （4）已知该校八年级共有学生800，请你估计一分钟跳绳次数不低于120次的八年级学生大约多少名？ 24. 在一条公路上依次有A，B，C三地，甲骑自行车从A地出发匀速向C地骑行，1分钟后，乙骑摩托车从B地出发，匀速驶向C地，到达C地后停留1分钟，掉头按原速经B地驶向A地，乙比甲早1分钟到达目的地．甲、乙距A地的路程y(单位∶米)与时间x(单位∶分钟)之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题∶ （1）A，B两地之间的路程是 米，甲骑自行车的行驶速度是 米/分钟，直接在图中的括号内填上正确的数； （2）求乙骑摩托车从C地驶向A地的过程中，y与x之间的函数关系式(不需要写出自变量x的取值范围)； （3）乙出发后多少分钟，两人距各自出发地的路程相等？请直接写出答案． 25. 已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°． （1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系； （2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF； （3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离． 26. 服装店购进套服装和套服装的费用为元，套服装和套服装的费用为元． （1）求每套服装和服装的进价； （2）该商店计划一次购进两种款式的服装共套，其中服装进货量不少于套，进货费用不超过元，计划服装每套售价元，服装每套售价元．设购进服装套， 这套的销售总利润为元． ①求与的函数关系式； ②该商店购进，服装各多少套，才能使销售利润最大？ （3）在（2）的条件下，若实际进货时，厂家只对服装出厂价上调元，商店保持，两款服装的售价不变，请你设计出使这套服装销售总利润最大的进货方案． 27. 如图，平面直角坐标系中，把矩形沿对角线所在的直线折叠，点A落在点D处，与BC交于点E．，的长满足式子 ． （1）求点A，C的坐标； （2）直接写出点E的坐标，并求出直线的函数解析式； （3）F是x轴上一点，在坐标平面内是否存在点P，使以O，B，P，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $