2026届高考物理一轮复习课件：2.4 专题强化 动态平衡和临界、极值、自锁问题

第二章 相互作用 第4讲 专题强化:动态平衡 1.学会用图解法、解析法等解决动态平衡问题。 2.会分析平衡中的临界与极值问题。 第4讲 专题强化:动态平衡 【目标要求】 02 01 目录 CONTENTS 03 04 动态平衡问题 平衡中的临界、极值问题 摩擦角与自锁模型 第4讲 专题强化:动态平衡 3 主题一 动态平衡问题 一、动态平衡问题 受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态。 1.动态平衡: 2.三力动态平衡: ①一力恒定，另一力方向不变： F mg T T T: F: 变大 变大 F θ mg T T: F: 一直变小 先小后大 图解法 Fmin= mgsinθ F 【典例1】半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN。在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑的均匀小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的纵截面图。现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止。则在此过程中，下列说法中正确的是( ) A.MN对Q的弹力逐渐减小 B.地面对P的摩擦力逐渐增大 C.P、Q间的弹力先减小后增大 D.Q所受的合力逐渐增大 B 一、动态平衡问题 NMN mg NP NP 整体 (m+M)g FN NMN f T=mg N F mg H L X 一、动态平衡问题 2.三力动态平衡: ①一力恒定，另一力方向不变： 图解法 ②一力恒定，另两力方向均变化： N T=mg F N 两个力方向都在变，用图解法就不好准确的画出力变化的关系 相似三角形法 X减小，F_____,N____ 变小 不变 【典例2】如图所示为一简易起重装置，AC是上端带有小滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用轻质钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。开始时，杆BC与AC的夹角∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°(不计一切阻力)。在此过程中，杆BC所产生的弹力( ) A.大小不变 B.逐渐增大 C.先增大后减小 D.先减小后增大 A 一、动态平衡问题 【典例3】(多选)(2017·全国卷Ⅰ·21)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α>)。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中( ) A.MN上的张力逐渐增大 B.MN上的张力先增大后减小 C.OM上的张力逐渐增大 D.OM上的张力先增大后减小 AD 一、动态平衡问题 mg TMN TOM mg 1 1 ∠1+∠ 1800 mg 一直变大 TMN: TOM 先变大后变小 辅助圆法： ①先画圆 ②再画三角形 TOM:一直变小？ TMN:从零开始增大 一、动态平衡问题 2.三力动态平衡: ③一力恒定，另两力方向均变化，但两力方向夹角保持不变： mg TMN mg TMN TOM 180-ɑ 辅助圆法 TOM mg 若ɑ为直角呢？ 若ɑ为锐角呢？ mg 一直变大 TMN: TOM: 一直变小 【典例3】(多选)(2017·全国卷Ⅰ·21)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α>)。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中( ) A.MN上的张力逐渐增大 B.MN上的张力先增大后减小 C.OM上的张力逐渐增大 D.OM上的张力先增大后减小 AD 一、动态平衡问题 mg TMN TOM mg 1 ∠1+∠ 1800 ∠2+∠β 1800 ∠3+∠ 1800 2 3 β α:不变 β: 1800变为900 锐角变为钝角 mg mg 正弦定理法 一、动态平衡问题 2.三力动态平衡: ①一力恒定,另一力方向不变: 图解法 ②一力恒定,另两力方向均变化: ③一力恒定,另两力方向均变化,但两力方向夹角保持不变： 辅助圆法 相似三角形法 F θ TNM β mg TOM 正弦定理法 mg T β N mg T β 正弦定理不容易分析出 一、动态平衡问题 2.三力动态平衡: ①一力恒定,另一力方向不变: 图解法 ②一力恒定,另两力方向均变化: ③一力恒定,另两力方向均变化,但两力方向夹角保持不变： 辅助圆法 相似三角形法 正弦定理法 3.四力以上动态平衡: 正交分解法 【典例4】(2021·湖南高考)质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是(　 ) A．推力F先增大后减小 B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大 C．墙面对凹槽的压力先增大后减小 D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 mg N F mg θ F= mgsinθ N= mgcosθ C 一、动态平衡问题 mg θ变大 θ 【典例4】(2021·湖南高考)质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是(　 ) A．推力F先增大后减小 B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大 C．墙面对凹槽的压力先增大后减小 D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 mg mg+Mg N2 F N1 θ N1= (m+M)g-Fsinθ N2= Fcosθ =mgsinθcosθ =mgsin2θ =(m+M)g-mgsin2θ 一、动态平衡问题 C F= mgsinθ θ由00变为900 F 主题二 动态平衡的临界和极值问题 二、动态平衡中的临界和极值问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等。 (1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 (2)绳子恰好伸直，拉力F＝0。 (3)刚好离开接触面，支持力FN＝0。 1.临界问题 2.极值问题 一般指在力的变化过程中出现的最大值和最小值问题。 (3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 二、动态平衡中的临界和极值问题 3.解题方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和过程分析，把某个物理量推向极端(极大或极小)，从而找出平衡的临界点和极值点。 (2)数学分析法：根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。 【典例4】如图所示，在质量为m的物块甲上系着两条细绳，其中长30cm的细绳另一端连着轻质圆环，圆环套在水平棒上可以滑动，圆环与棒间的动摩擦因数μ＝0.75。另一细绳跨过光滑轻质定滑轮与重力为G的物块乙相连，定滑轮固定在距离圆环50 cm的地方，系统处于静止状态，OA与棒的夹角为θ，两绳夹角为φ。当G＝6 N时，圆环恰好开始滑动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 求：(1)OA绳与棒间的夹角θ；(2)物块甲的质量m。 二、动态平衡中的临界和极值问题 解:(1) 圆环 T fm T N fm= μN tanθ= θ=530 (2)甲 mg T G φ= 900 mg= 得m= 1kg 【典例5】质量m＝5.2kg的金属块放在水平地面上，在斜向右上的拉力F作用下，向右做匀速直线运动。已知金属块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2。求所需拉力F的最小值。 二、动态平衡中的临界和极值问题 mg N Ff θ 解: Fcosθ= Ff =μN N= mg-Fsinθ Fcosθ=μ(mg-Fsinθ) 得:F＝ ( β 1 μ 令sinβ＝ =(sinβcosθ+cosβsinθ) cosθ+μsinθ= =sin(β+θ) 得:Fmin＝ ＝2 N 【典例5】质量m＝5.2kg的金属块放在水平地面上，在斜向右上的拉力F作用下，向右做匀速直线运动。已知金属块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2。求所需拉力F的最小值。 二、动态平衡中的临界和极值问题 mg N Ff ɑ 法2： tanɑ= mgsinɑ 则:Fmin＝ ＝2 N F =μ＝0.2 sinɑ= ɑ 0.2 1 这个ɑ被叫做摩擦角 tanɑ=μ Ff N 【典例6】质量m＝5.2kg的金属块放在水平地面上，金属块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2在斜向右下的拉力F作用下，保持静止状态。其力F与竖直方向成θ，为了确保无论F多大，都拉不动金属块，θ角存在一个最大角度，求此临界值。 二、动态平衡中的临界和极值问题 mg N fm F 解: Fsinθ= fm =μN N= mg+Fcosθ Fsinθ=μ(mg+Fcosθ) 得:F= θ小于θ0时，无论F多大都拉不动金属块 θ F无穷大此时也成立 即：sinθ0-μcosθ0=0 tanθ0= ɑ F θ0 μ =tanɑ 拉不动 锁住了 主题三 摩擦角与自锁模型 Ff 三、摩擦角与自锁模型 1.摩擦角: mg N Ff ɑ N N与N和Ff的合力的夹角ɑ tanɑ= μ ①斜向下拉:力与竖直方向成θ F θ 拉、推不动 拉不动区间 能拉动区间 F θ ②斜向上拉:力与水平方向成θ θ=ɑ时， 拉、推力最小 Fmin= mgsinɑ θ≤ɑ时， F F 拉不动区间 ɑ ɑ 2.自锁现象: 在特定方向上用外力推物体，力越大物体被挤压的越紧，物体越不容易运动的现象. Ff mg N Ff ɑ N F θ 拉不动区间 能拉动区间 F θ F 拉不动区间 ɑ ɑ 三、摩擦角与自锁模型 1.摩擦角: N与N和Ff的合力的夹角ɑ tanɑ= μ 2.自锁现象: ①水平自锁: 在摩擦角的圆锥范围内自锁 tanɑ= μ ①斜向下拉:力与竖直方向成θ 拉、推不动 ②斜向上拉:力与水平方向成θ θ=ɑ时， 拉、推力最小 Fmin= mgsinɑ θ≤ɑ时， F 【典例6】( 2012年理综新课标卷24)拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ。 (1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切tanθ0。 F mg N Ff θ 解(1) =μ(mg+Fcosθ) 三、摩擦角与自锁模型 Fsinθ=Ff 得:F= (2) F趋近无穷大时为临界角 sinθ0-μcosθ0=0 tanθ0= μ 自锁 0 三、摩擦角与自锁模型 2.自锁现象: ①水平自锁: 在摩擦角的圆锥范围内自锁 θ N f mg ②斜面自锁: 思考: 随着θ夹角的增大，物体什么时候开始下滑？ mgsinθ=fm =μN =μmgcosθ sinθ=μcosθ tanθ=μ时， tanθ>μ时， 物体保持静止或匀速下滑。 物体加速下滑。 tanθ=μ tanθ<μ时， 物体保持静止或减速下滑 三、摩擦角与自锁模型 2.自锁现象: ①水平自锁: 在摩擦角的圆锥范围内自锁 θ N fm mg ɑ ②斜面自锁: 在摩擦角的圆锥范围内自锁 F β mgsinθ+Fsinβ=fm =μN 得:F＝ F无穷大此时也成立 则sin0-μcos0=0 即：tan0=μ tanθ=μ，现施加一个斜向下的力F,它与N的方向为β，求拉不动的β临界值 =μ(Fcosβ+mgcosθ) =tanθ=tanɑ 【典例7】(2011年理综安徽卷14)如图所示：一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上。现对物块施加一个竖直向下的恒力F，F非常大，则物块( ) A．仍处于静止状态 B．沿斜面加速下滑 C．受到的摩擦力不变 D．受到的合外力增大 θ F A 三、摩擦角与自锁模型 课堂小结 一、三力动态平衡: 1.一力恒定,另一力方向不变: 图解法 2.一力恒定,另两力方向均变化: 3.一力恒定,另两力方向均变化,但两力方向夹角保持不变： 辅助圆法 相似三角形法 正弦定理法 二、四力动态平衡: 正交分解法 三、摩擦角与摩擦自锁模型: 1.摩擦角:tanɑ= 2.摩擦自锁: μ 以支持力为中心，在摩擦角的圆锥范围内自锁 θ N fm mg ɑ 【练习1】(2024·山东卷·2)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于( ) A. B. C. D. B 课堂练习 31 【练习2】如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑的特色之一。铺设瓦片时，屋顶结构可简化为图乙所示，建筑工人将一瓦片轻放在两根相互平行的檩条正中间，若瓦片能始终静止在檩条上。已知檩条与水平面夹角均为θ，瓦片质量为m，檩条间距离为d，重力加速度为g，下列说法正确的是( ) A.瓦片共受到4个力的作用 B.檩条对瓦片作用力方向垂直檩条向上 C.缓慢减小檩条的倾斜角度θ时，瓦片 与檩条间的摩擦力变大 D.缓慢增大檩条间的距离d时，两根檩 条对瓦片的弹力都增大 D 课堂练习 mg f F F f 【练习3】小李发现小区的消防通道被一质量为m的石墩挡住了，为了移开石墩小李找来一根结实的绳子，将绳的一端系在石墩上，双手紧握绳的另一端用力斜向上拖拽石墩。设绳子与水平方向的夹角为θ，小李对绳施加的最大拉力为0.6mg，g为重力加速度，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是( ) A.无论θ取何值，小李都不可能拖动石墩 B.小李能拖动石墩，且当θ＝时最省力 C.小李能拖动石墩，且当θ＝时最省力 D.小李能拖动石墩，且当θ＝时最省力 C 课堂练习 mg N Ff F θ ɑ tanɑ= μ θ=ɑ时最省力 θ=300时最省力 Fmin= mgsinɑ =0.5mg 【练习4】(多选)如图所示，一倾角θ＝30°的斜面体固定于水平地面上，一质量m＝1.0 kg的小物块恰好能够静止于斜面上。若给物块施加一平行于斜面且与斜面内的水平虚线成α＝60°角的推力F，在推力F由0逐渐增大的过程中，小物块始终保持静止，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( ) A.小物块与斜面之间的动摩擦因数为 B.小物块所受的静摩擦力逐渐减小 C.小物块所受静摩擦力的最小值为2.5 N D.推力F的最大值为5 N ACD 课堂练习 mgsin300 F α mgsin300 f 600 F fmin＝mgsin 30° =2.5 N Fmax＝2fmaxcos 30° fmax＝ =5 N ×sin 30° =μmgcos30 μN fmax＝ ＝5 N mg mg 34 【练习5】消防员下降过程中(如图甲所示)，可将模型简化为如图乙所示，脚与竖直墙壁触点为A点，人的重力全部集中在点B，AB可简化为轻杆，OB可简化为轻绳。已知下降过程中AB的长度和AB与竖直方向的夹角保持不变，消防员初始时刻静止，下降一定高度后，再次静止时相对于初始位置( ) A.AB杆对B的支持力变大 B.AB杆对B的支持力变小 C.OB绳拉力保持不变 D.OB绳拉力变小 B 课堂练习 mg T N T 【练习6】如图所示，橡皮筋一端连接在天花板上，另一端连接在滑轮上，与竖直方向夹角为θ；绕过滑轮的轻绳一端悬挂一重物，另一端施加水平力F，重物保持静止，现保持F大小不变，使其在竖直面内沿逆时针方向缓慢转过60°，不计滑轮质量及一切摩擦，橡皮筋始终在弹性限度内，此过程中，下列说法正确的是( ) A.θ变小，橡皮筋长度变短 B.θ变小，橡皮筋长度变长 C.θ变大，橡皮筋长度变短 D.θ变大，橡皮筋长度变长 C 课堂练习 【练习7】如图所示，用一轻绳将光滑小球P系于粗糙竖直墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，整体处于静止状态。略微改变绳子的长度，P、Q仍然均处于静止状态，则下列相关说法正确的是( ) A.P、Q两物体都受3个力作用 B.若绳子缓慢变短，墙壁对Q的支持力将减小 C.若绳子缓慢变短，绳子的拉力将变大 D.若绳子缓慢变短，Q受到的静摩擦力将增大 C 课堂练习 【练习8】两金属小球A、B用一轻质弹簧连接，球A用轻绳悬挂于O点，在水平拉力F的作用下，两小球处于如图所示的位置，此时轻绳与竖直方向的夹角为30°。现将力F逆时针缓慢转动30°，在此过程中，轻绳与竖直方向的夹角不变。下列说法正确的是( ) A.轻绳的拉力先减小后增大 B.A、B两小球间的距离增大 C.力F先减小后增大 D.弹簧与竖直方向的夹角增大 D 课堂练习 A、B G总 T F F GA T F弹 F弹 注意：F转到跟绳垂直，所以，弹力没有转到跟绳垂直 弹力一直减小 【练习9】如图所示，竖直面内固定一光滑大圆环轨道，O为圆心，在大圆环轨道最高点A固定一个光滑的小滑轮，一轻绳绕过小滑轮，一端连接套在大圆环轨道上的小球，用力F拉轻绳另一端，在小球从B点缓慢上升到C点的过程中，有( ) A.拉力F逐渐增大 B.拉力F先减小后增大 C.小球对大圆环轨道的压力大小保持不变 D.小球对大圆环轨道的压力先增大后减小 C 课堂练习 【练习10】一竖直放置的轻质圆环静止于水平面上，质量为m的物体用轻绳系于圆环边缘上的A、B两点，结点恰位于圆环的圆心O点。已知物体静止时，AO绳水平，BO绳与AO绳的夹角为150°，重力加速度为g。现使圆环沿顺时针方向缓慢滚动，在AO绳由水平转动至竖直的过程中( ) A.AO绳中的拉力一直增大 B.AO绳中最大拉力为2mg C.BO绳中的拉力先减小后增大 D.BO绳中最小拉力为mg B 课堂练习 G TA TB G TB TA 30° 【练习11】如图所示，某健身者右手拉着抓把沿水平方向从图示位置B缓慢移动到位置A，不计绳子质量，忽略绳子和重物与所有构件间的摩擦，A、B、重物共面，则重物上升过程中( ) A.绳子的拉力逐渐增大 B.该健身者所受合力逐渐减小 C.该健身者对地面的压力逐渐减小 D.该健身者对地面的摩擦力逐渐增大 D 课堂练习 【练习12】(多选)如图，一斜面粗糙的斜面体置于粗糙地面上，斜面顶端装有一光滑轻质定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，M与滑轮间细绳与斜面平行，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M与斜面体始终保持静止，则在此过程中( ) A.水平拉力的大小可能保持不变 B.M所受细绳的拉力大小一定一直增大 C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增大 D.斜面体所受地面的摩擦力一定增大 BD 课堂练习 JIESU END $$