第一次月考测试卷（测试范围：第1章～第2章） 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

七年级数学第一次月考测试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1．本试卷共4页，满分为120分，考试时间为100分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．） 1.若水库的水位高于标准水位时，记作，那么低于标准水位时，应记作(    ) A. B. C. D. 2.在有理数、、、、、，中，负数的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.今年中秋、国庆假期，文化和旅游行业恢复势头强劲，国内旅游出游人数亿人次，按可比口径同比增长，实现国内旅游收入亿元数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.如图，则下列判断正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下列各组数中，数值相等的是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6.如果，那么代数式的值是(    ) A. B. C. D. 7.若，，则所有可能的值为(    ) A. B. 或 C. 或 D. 或 8.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在数轴上画出一条长的线段，则线段盖住的整点个数是(    ) A. B. C. 或 D. 或 9.若，，且，异号，则的值为(    ) A. B. 或 C. D. 或 10.如图，是一块半径为的半圆形纸板，在的右上端剪去一个直径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆其直径为前一个被剪去的半圆的半径得到图形、，记纸板的面积为，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上）． 11.化简：______． 12.不小于且小于的整数有          ． 13.如果，则的值是______． 14.已知互为相反数，互为倒数，的绝对值为，则的值是          ． 15.如果，，，那么，，的大小关系是用“”号连接 ______． 16.已知：表示不超过的最大整数．例：，现定义：，例：，则           ． 17.已知，则的值为______． 18.观察下列算式：，，，，，，，通过观察，用你发现的规律，的末位数字是______． 三、解答题（本题共8小题，共76分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 19.本小题分计算： ； ； ； ． 20.本小题分 如图，两个圈分别表示正数集和整数集，请你从下列各数中，选择适当的数填入图中相应的位置：，，，，，，，，． 21.本小题分 阅读下面文字： 对于可以如下计算： 原式 ， 上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？ 请仿照上面的方法，计算：． 22.本小题分 用直尺画数轴时，数轴上的点，，分别代表数字，，，已知，，如图所示，设点代表数字，该数轴的原点为． 若点所表示的数是，则点所表示的数是______； 若点，所表示的数互为相反数，则点所表示的数是______，此时的值为______； 若数轴上点表示的数到原点的距离为，求的值． 23.本小题分 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换 平移运动 把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动个单位长度，再向正方向移动个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是______． A. B. C. D. 一机器人从原点开始，第次向左跳个单位，紧接着第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，第次向右跳个单位，，依此规律跳，当它跳次时，落在数轴上的点表示的数是______． 翻折变换 若折叠纸条，表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示______的点重合； 若数轴上、两点之间的距离为在的左侧，且折痕与折痕相同，且、两点经折叠后重合，则点表示______，点表示______． 一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是、，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且，求点表示的数． 24.本小题分 某超市购进箱樱桃，若以每箱净重千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下单位：千克：、、、、、、、、、， 求这箱樱桃的总净重量是多少千克？ 若每箱樱桃的进价为元，超市原计划把这些樱桃全部以零售的形式出售，为保证超市仍然能获利，那么樱桃的售价应定为每千克多少元？ 若第一天超市以中的售价售出了的樱桃后，经超市进行商讨研究后，将剩余的樱桃每千克一盒经过包装后再投入到超市销售，每盒售价为元，包装成本费为每盒元，人工费不计，最终全部售出．请计算该超市实际销售樱桃的总利润比原计划销售樱桃的总利润多多少元？ 25.本小题分 图是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层，将图倒置后与原图拼成图所示的形状，这样我们可以算出图中所有圆圈的个数为，如果图中各有层． 图中共有          个圆圈： 我们自上而下，在圆圈中按图的方式填上一串连续的正整数，，，，，则最底层最左边圆图的数是          ． 我们自上而下，在圆圈中按图的方式填上一串连续的整数求图所有圆圈中各数的绝对值之和． 26.本小题分 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【阅读】表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 数轴上表示与的两点之间的距离是______； 若，则 ______； 若使所表示的点到表示和的点的距离之和为，所有符合条件的整数的和为______． 有最小值，最小值是______； 【拓展】 若，则 ______． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案和解析 1.【答案】  解：水库的水位高于标准水位时，记作， 低于标准水位时，应记作， 故选：． 2.【答案】  解：在有理数、、、、、，中，负数有、、这个， 故选：． 3.【答案】  【解析】解：， 故选：． 4.【答案】  【解析】由数轴可得：，，， 所以，，，故A、、选项错误，选项正确． 故选C． 5.【答案】  解：根据乘方的定义，因为，，所以，故 A不符合题意． B.根据乘方的定义，因为，，所以，故 B符合题意． C.根据乘方的定义，因为，，所以，故 C不符合题意． D.根据乘方的定义，因为，，所以，故 D不符合题意． 故选：． 6.【答案】  【解析】解：， ，，即，， 则原式． 故选：． 7.【答案】  解：，， ，， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 综上所述，所有可能的值为或． 故选：． 8.【答案】  解：依题意得： 当线段起点在整点时覆盖个数， 当线段起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖个数， 综上所述，盖住的点为：或． 故选：． 某数轴的单位长度是厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点的个数可能正好是个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是个． 此题考查了数轴，在学习中要注意培养学生数形结合的思想，注意不要遗漏． 9.【答案】  解：，， ，， 又，异号， ，或，， 当，时，； 当，时，； 综上的值为， 故选：． 10.【答案】  【详解】根据题意得，， ， ， ， ， 故选C． 11.【答案】  解：根据概念的相反数，则的相反数是． 故化简后为． 12.【答案】  【解析】本题考查了有理数有大小比较，求出不小于且小于的整数即可． 【详解】解：不小于且小于的整数有：， 故答案为： 13.【答案】  【解析】解：， ，， ，， ． 故答案为：． 先根据非负数的性质求出，的值，再代入代数式进行计算即可． 本题考查的是非负数的性质，熟知任何数的绝对值及偶次方均为非负数是解答此题的关键． 14.【答案】  【解析】利用相反数、倒数的性质，以及绝对值的代数意义求出，，代入原式计算即可求出值． 【详解】由题可知：， ， 故答案为：． 15.【答案】  【解析】解：，，， ，， ，， ． 故答案为：． 16.【答案】  【详解】根据题意可得：， 故答案为 17.【答案】  【解析】解：令， 则； 令， 则； 得：， 两边同除以得：， 令， 则， 则， 故答案为：． 先令，即可求出；再令，得到，可得，最后令，可得，由此即可求得的值． 本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.【答案】  解：从运算的结果可以看出末位数字以、、、四个数字一循环， ， 所以的末位数字是． 故答案为：． 19.【答案】【小题】 解： ； 【小题】 解： ； 【小题】 解： ； 【小题】 解： ．   20.【答案】解：由题意，根据有理数的分类，可得其中正数有：，，；整数有：，，，．   21.【答案】解： ．  22.【答案】；   ，；   或  解：，点所表示的数是，点在点的右边， 点所表示的数为， 又，点在点的右边， 点所表示的数是； 故答案为：； 点，所表示的数互为相反数， 原点是线段的中点， ， ， ，， ， ， ， 故答案为：，； 点到原点的距离为，，， 当时， ，； 此时： 当时， ，， 此时． 23.【答案】          解：根据移动过程可得：， 故选：． 如果向左为“”，向右为“”， 机器人跳动过程可以用算式表示为： ， 当机器人跳次时，落在数轴上的点表示的数是； 故答案为：； 表示的点与表示的点重合， 折痕处的点表示的数为， 表示的点与表示； 故答案为：； 数轴上、两点之间的距离为， A、两点到折痕处的距离都是， 点表示数为，点表示的数为； 故答案为：，； 根据题意可知点表示的数为， 点、表示的数分别是、，点为折点， 点表示的数：． 24.【答案】【小题】 解：千克 千克， 答：这箱樱桃的总净重量是千克． 【小题】 解：根据题意，销售额应为：元， 每千克售价：元． 答：樱桃的售价应定为每千克元． 【小题】 解：包装前销售额：元， 包装后销售额：元， 买入成本：元 包装成本：元， 实际总利润与原计划总利润之差：元． 答：该超市实际销售樱桃的总利润比原计划销售樱桃的总利润多元． 25.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 当小圆圈有层时，共有个圆圈，故圆圈里的数为，其中个负数，个，个正数， 图所有圆圈中各数的绝对值之和： 26.【答案】  或      或  【解析】解：表示和两点之间的距离是：， 故答案为：； ， ， 得：或， 故答案为：或； 所表示的点到表示和的点的距离之和为， ， 与的距离为， ， 为整数， 的值是，，，，，， 则， 所有符合的整数的和为， 故答案为：； 当时， 则， 当时， 则， 当时， 则， 有最小值，是； 故答案为：； 当时，有 得； 当时，有， 此时，不能让成立， 当时，则， 得， 总之若，可得或． 故答案为：或． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 6页 七年级数学第一次月考测试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1．本试卷共 4 页，满分为 120 分，考试时间为 100 分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸 一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题 纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．． 是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．） 1.若水库的水位高于标准水位 3�时，记作+3�，那么低于标准水位 1�时，应记作( ) A. −2� B. −1� C. +1� D. +2� 2.在有理数−( − 3)、( − 2)2、0、− 32、−| − 2|、− 13，中，负数的个数是( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 5 个 3.今年中秋、国庆假期，文化和旅游行业恢复势头强劲，国内旅游出游人数 8.26 亿人次，按可比口径同比 增长 71.3%，实现国内旅游收入 7534.3 亿元.数据 7534.3 用科学记数法表示为( ) A. 7.5343 × 104 B. 0.75343 × 104 C. 75.343 × 102 D. 7.5343 × 103 4.如图，则下列判断正确的是( ) A. � + � < 0 B. �� > 0 C. � + � > 0 D. �� < 0 5.下列各组数中，数值相等的是( ) A. 3 2 4和 3 4 2 B. − 12013和 −1 2025 C. − 32和 −3 2 D. − 2 2 3和 −2 2 3 6.如果|� + 2| + (� − 1)2 = 0，那么代数式(� + �)2013的值是( ) A. −1 B. 2013 C. −2013 D. 1 7.若�2 = 16， � = 3，则� + �所有可能的值为( ) A. 7 B. 7 或 1 C. 7 或−1 D. ±7 或±1 8.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为 1��，若在数轴上画出一条长 2020��的线段��， 则线段��盖住的整点个数是( ) 第 2页，共 6页 A. 2020 B. 2021 C. 2020 或 2021 D. 2019 或 2020 9.若|�| = 5，|�| = 2，且�，�异号，则|� − �|的值为( ) A. 7 B. 3 或−3 C. 3 D. 7 或 3 10.如图，�1是一块半径为 1 的半圆形纸板，在�1的右上端剪去一个直径为 1 的半圆后得到图形�2，然后依 次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形�3、�4…��…，记纸板��的面积为��， 则�� − ��+1的值为( ) A. 12 � � B. 14 � � C. 12 2�+1 � D. 12 2�−1 � 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，不需写出解答过程，把最后结果填在答 题纸对应的位置上）． 11.化简：−( − 3) =______． 12.不小于−4.5 且小于−1 13的整数有 ． 13.如果|� + 2| + (� − 1)2 = 0，则(� + �)2024的值是______． 14.已知�, �互为相反数，�, �互为倒数，�的绝对值为 3，则� + � + �� + � 的值是 ． 15.如果� > 0，� < 0，|�| < |�|，那么�，−�，−�的大小关系是(用“<”号连接) ______． 16.已知：� 表示不超过�的最大整数．例：4.8 = 4，−0.8 =− 1.现定义： � = � − � ，例： 1.5 = 1.5 − 1.5 = 0.5，则 3.9 + −1.8 − 1 = ． 17.已知(� − 1)5 = ��5 + ��4 + ��3 + ��2 + �� + �，则� + �的值为______． 18.观察下列算式：71 = 7，72 = 49，73 = 343，74 = 2401，75 = 16807，76 = 117649，…，通过观察， 用你发现的规律，72011的末位数字是______． 三、解答题（本题共 8 小题，共 76分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）. 19.(本小题 12 分)计算： (1) −18 + +9 − −5 − +7 ； (2)2 14 ÷ 3 2 × − 2 3 + − 1 6 ； (3)5 − 12− 2 3 + 2 5 ÷ − 1 30 ； (4) − 14 − 1+ 0.5 × 13÷ −4 ． 第 3页，共 6页 20.(本小题 6 分) 如图，两个圈分别表示正数集和整数集，请你从下列各数中，选择适当的数填入图中相应的位置：−6，−18， 2022，−3.14，0，95%，227，−1.8，− 3 5． 21.(本小题 6 分) 阅读下面文字： 对于( − 5 56 ) + ( − 9 2 3 ) + 17 3 4 + ( − 3 1 2 )可以如下计算： 原式= [ − 5 + ( − 56 )] + [ − 9 + ( − 2 3 )] + 17 + 3 4 + [ − 3 + ( − 1 2 )] = [ − 5 + ( − 9) + 17 + ( − 3)] + [( − 56 ) + ( − 2 3 ) + 3 4 + ( − 1 2 )] = 0 + ( − 1 14 ) =− 1 14， 上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？ 请仿照上面的方法，计算：( − 2024 23 ) + 2023 3 4+ ( − 2022 5 6 ) + 2021 1 2． 第 4页，共 6页 22.(本小题 8 分) 用直尺画数轴时，数轴上的点�，�，�分别代表数字�，�，�，已知�� = 8，�� = 3，如图所示，设点�代 表数字� = � + � + �，该数轴的原点为�． (1)若点�所表示的数是−2，则点�所表示的数是______； (2)若点�，�所表示的数互为相反数，则点�所表示的数是______，此时�的值为______； (3)若数轴上点�表示的数到原点的距离为 4，求�的值． 23.(本小题 12 分) 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换 (1)平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动 4 个单位长度，再向正方向移动 1 个单位长度，这时笔尖的 位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是______． A.( + 4) + ( + 1) =+ 5 B.( + 4) + ( − 1) =+ 3 C.( − 4) − ( + 1) =− 5 D.( − 4) + ( + 1) =− 3 ②一机器人从原点�开始，第 1 次向左跳 1 个单位，紧接着第 2 次向右跳 2 个单位，第 3 次向左跳 3 个单 位，第 4 次向右跳 4 个单位，…，依此规律跳，当它跳 2022 次时，落在数轴上的点表示的数是______． (2)翻折变换 ①若折叠纸条，表示−1 的点与表示 3 的点重合，则表示 2022 的点与表示______的点重合； ②若数轴上�、�两点之间的距离为 2022(�在�的左侧，且折痕与①折痕相同)，且�、�两点经折叠后重合， 则�点表示______，�点表示______． ③一条数轴上有点�、�、�，其中点�、�表示的数分别是−19、8，现以点�为折点，将数轴向右对折，若 点�对应的点�′落在点�的右边，并且�′� = 2，求点�表示的数． 第 5页，共 6页 24.(本小题 12 分) 某超市购进 10 箱樱桃，若以每箱净重 5 千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称 重的记录如下(单位：千克)：−0.3、−0.2、−0.1、−0.4、−0.3、+0.1、−0.3、0、−0.3、−0.2， (1)求这 10 箱樱桃的总净重量是多少千克？ (2)若每箱樱桃的进价为 480 元，超市原计划把这些樱桃全部以零售的形式出售，为保证超市仍然能获利 50%，那么樱桃的售价应定为每千克多少元？ (3)若第一天超市以(2)中的售价售出了 50%的樱桃后，经超市进行商讨研究后，将剩余的樱桃每 3 千克一 盒经过包装后再投入到超市销售，每盒售价为 500 元，包装成本费为每盒 10 元，人工费不计，最终全部售 出．请计算该超市实际销售樱桃的总利润比原计划销售樱桃的总利润多多少元？ 25.(本小题 12 分) 图①是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多 一个圆圈，一共堆了�层，将图①倒置后与原图拼成图②所示的形状，这样我们可以算出图①中所有圆圈的 个数为 1 + 2 + 3 + ⋯+ � = �(�+1)2 ，如果图① −④中各有 11 层． (1)图①中共有 个圆圈： (2)我们自上而下，在圆圈中按图③的方式填上一串连续的正整数 1，2，3，4，…，则最底层最左边圆图的 数是 ． (3)我们自上而下，在圆圈中按图④的方式填上一串连续的整数−23, − 22, − 21, ⋯求图④所有圆圈中各数的 绝对值之和． 第 6页，共 6页 26.(本小题 8 分) 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在 联系，它是“数形结合”的基础． 【阅读】|3 − 1|表示3 与1 的差的绝对值，也可理解为3 与1 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3 + 1| 可以看作|3 − ( − 1)|，表示 3 与−1 的差的绝对值，也可理解为 3 与−1 两数在数轴上所对应的两点之间的 距离． 【探索】 (1)数轴上表示 5 与−1 的两点之间的距离是______； (2)①若|� − ( − 1)| = 2，则� = ______； ②若使�所表示的点到表示 2 和−3 的点的距离之和为 5，所有符合条件的整数的和为______． (3)|� − 3| + |� + 2023|有最小值，最小值是______； 【拓展】 (4)若|� + 2| + |� − 3| = 8，则� = ______．