上海市青浦高级中学2024-2025学年高一下学期期末质量检测数学试题

上海市青浦高级中学2024学年第二学期期末质量检测 高一数学试卷 考试时间：90分钟满分：100分 一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题. 1.已知全集U=(1,23,45,集合A=(2,4,则A= 2.不等式-2x2+3x+5>0的解集为】 3.已知扇形的圆心角a=120,半径为4，则该扇形的面积为 4计数龙是 名3 5.已知角a的终边经过点P(-3,4),则cos * 6.在复数范围内，一4的平方根为 7.已知等差数列{a,}满足4+a,+a%=3,a+a+a,=9,则a+a=」 ⑧.若a、B都是锐角，且cosa=，'如（口-p)=0 10 ,则B= 9.已知数列(aJ的前n项和Sn满足1og2(Sn+1)=n+1,则数列(a}的通项公式为 10.已知向量石=4,2列，向量石在6方向上的投影向最为-五，则乃— 1.已知函数fx)=sin受，数列(aJ满足a1=1,且a+1=(1+)a,+片n为正整数)， 则f(a202s)=_ 12.已知平面上A1、A2、Ag、A4、A5五个点，满足AnAn+1·An+1An+2=0(n=1,2,3), ,A+.A+1An+2=2n-1(n=12,3),则A1A的最小值为 二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。 13.设只、马是不平行的两个非零向量，则下列四组向量不能作为基底的是(） A.g和g+2g B.g+2g与36-马 c.36-62与46-C D.6+26与-26-46 1 14.用数学归纳法证明：(m+1)(n+2)…(n+n)=2”1·3…(2n-1),从“k到k+1”"左边箭 增乘的代数式是（) A.2k+1 B C.2(2k+1) D.22+ k+1 15.在△4BC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若2 bcsin2A=b2+c2-a2,则A的大小不 可能为) A君 B月 c月 n.普 16.已知D为△ABC所在平面内的一点，则下列命题中正确的个数为() ①若DA+DB+DC=0,则D为△ABC内心 @ BC=0,则△ABC为等腰三角形 ③若DA.DB=-DB.DC=DC.DA,则D为△ABC的外心 ④若AD=( as恤BC$sin CXeR),则点D的锁迹-定经过△BC的置心 AB A.1 B.2 C.3 D.4 三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编 号的规定区域内写出必要的步骤 17.(本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分) 已知1为虚数单位，meR,复数z=(m2-8m+15)+(m2-4m+3i (1)若z是实数，求m的值： (2)若z是纯虚数，求m的值. 18.(本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分) 已知0为坐标原点，0A=(2,3),0E=(4,2),0C=(,4), (1)若A、B、C三点共线，求x的值： (2)若A丽与0元夹角为纯角，求x的取值范围. 19.(本题洲分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分). 己知复数=1-i,3=1-2i,1是虚数单位 (1)若z,是获系数一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，求实数a和b的值： (2)当a为阿值时，关于x的二次方程x2-(ana-z+1r-,+5+3i上0有一个实根 20.(本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分) 某工厂去年12月试生产新工艺消毒剂1250升，产品合格率为90%，从今年1月开始，工厂在接下 来的两年中将正式生产这款消毒剂，今年1月按去年12月的产量和产品合格率生产，此后每个月的 产量都在前一个月的基础上提高5%，产品合格率比前一个月增加0.4%， (1)求今年1月到12月该消毒剂的总产量（精确到升）： (2)从第几个月起，月产消毒剂中不合格的量能一直控制在120升以内（不含120升）？ 参考公式：月产消毒剂中不合格的量=月产量×(1一月产品合格率) 0) 21.(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分) 定义：若非零向量OM=(a,b),函数f(x)的解析式满足∫(x)=asinx+bcosx,则称f()为OM的 “线性函数”，O丽为()的“线性向量”，45 1)若向最O丽为函数/)-2如(+引+46in(-引的“镜性向量？求0网： (2)若函数f(x)为向量Om=(N5,-)的“线性函数”，在△ABC中，BC=25,/(4)=1,且 C=-令求48+AC的值： 《9)若西数为向量O丽-列的“线性番数且当x[0兴时，方程 ∫(x)+(2-a)f(x)+a-3=0存在4个不相等的实数根，求实数a的取值范围。