20.1.2中位数和众数（第 2 课时） 教案2024-2025学年人教版八年级数学 下册

《20.1.2 中位数和众数（第 2 课时）》 教案 一、教学目标 1.知识与技能： 在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据所给信息求出相应的统计量。 2.过程与方法： 能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，能根据具体问题选择这些统计量来分析数据；经历整理、描述、分析数据的过程，发展数据分析观念。 3.情感态度与价值观： 通过实际案例分析，感受数学与生活的密切联系，提高运用数学知识解决实际问题的能力，培养严谨的思维习惯。 二、教学重难点 重点：理解平均数、中位数、众数的特点与差异，并能在实际问题中灵活运用。 难点：根据具体情境选择合适的统计量来分析数据，尤其是在存在极端值等特殊情况下的选择。 三、教学方法 情境教学法、小组讨论法、讲练结合法 四、教学过程 （一）导入新知（约 5 分钟） 1.呈现情境：八年级某班的三位同学小华、小明、小丽正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是： 小华：62,94,95,98,98； 小明：62,62,98,99,100； 小丽：40,62,85,99,99。 提问：他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好，你怎么看呢？ 通过这个生活中常见的争论情境，激发学生的学习兴趣，引出本节课要探讨的平均数、中位数、众数的应用问题。 （二）探究新知（约 20 分钟） 1.知识点：平均数、众数和中位数的应用 出示问题：有 6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，5，6，7，50。你认为这 6 户家庭的年收入水平大概是多少？如果把数据 50 改成 9，结果又会怎样？ 2.引导学生分别计算两种情况下的平均数、中位数和众数： 当数据为 4，5，5，6，7，50 时： 平均数：（4+5+5+6+7+50）÷6≈12.83（万元） 中位数：（5+6）÷2=5.5（万元） 众数：5 万元 当数据为 4，5，5，6，7，9 时： 平均数：（4+5+5+6+7+9）÷6=6（万元） 中位数：（5+6）÷2=5.5（万元） 众数：5 万元 3.组织学生讨论：对这三种估计结果进行评价，这些结果是否比较客观地反映了这些家庭的年收入水平？ 总结：平均数最容易受到极端值的影响，中位数和众数不易受到极端值的影响。在存在极端值的情况下，用中位数和众数反映数据的集中趋势更合适，但它们也各有优缺点。 4.总结三者特点 平均数：计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，能充分利用所有数据信息，但受极端值影响较大。 众数：当一组数据中某一数据重复出现较多时受关注，不受极端值影响，但当众数有多个且频数较小时可靠性小，局限性大。 中位数：仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，可能在或不在所给数据中，当个别数据变动较大时，可用其描述趋势，计算简单。 （三）例题解析（约 15 分钟） 1.商场营业员销售额问题 出示问题：某商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元）：17，18，16，13，24，15，28，26，18，19，22，17，16，19，32，30，16，14，15，26，15，32，23，17，15，15，28，28，16，19。 提出问题： 月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？ 如果想确定一个较高的销售目标，月销售额定为多少合适？说明理由。 如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，月销售额定为多少合适？说明理由。 引导学生整理数据，完成表格： 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 2 1 2 小组讨论后，师生共同分析： 众数是 15 万元，所以月销售额为 15 万元的人数最多；中位数是 18 万元；平均数约为 20.3 万元。 确定较高销售目标，可定为 20.3 万元（平均数），因为平均数较大，能发挥营业员潜力，大约会有三分之一的营业员获得奖励。 想让一半左右营业员达到目标，可定为 18 万元（中位数），因为月销售额在 18 万元以上（含 18 万元）的有 16 人，约占总人数的一半。 2.射击训练成绩与统计图结合问题 出示甲、乙两名队员射击训练成绩的统计图及相关表格： 中位数 (环) 众数 (环) 平均成绩 (环) 甲 a 7 7 乙 7 b 8 让学生求出 a、b 的值，并分析选派哪名队员参赛更合适。 解析：a=7，b=7.5。从平均成绩看两人相等；从中位数看乙射中 7 环以上的次数多；从众数看乙射中 8 环的次数多，所以选派乙参赛，因其获得高分的可能更大。 （四）巩固练习（约 15 分钟） 1.甲、乙两名运动员在 6 次百米跑训练中的成绩如下： 甲（秒） 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8 乙（秒） 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9 比较两组数据的众数、平均数和中位数，判断谁的成绩更优。 2.车间有 20 名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表，求平均个数，并从平均数、中位数、众数角度确定 “每天定额生产” 的合适值。 生产零件的个数（个） 9 10 11 12 13 15 16 19 20 工人人数（人） 1 1 6 4 2 2 2 1 1 让学生独立完成，然后同桌交流，教师巡视指导，最后讲解订正。 （五）课堂小结（约 5 分钟） 1.回顾平均数、中位数、众数的特点。 2强调在实际问题中，要根据具体情境选择合适的统计量分析数据。 通过小结，帮助学生梳理本节课的知识脉络，巩固所学内容。 （六）课后作业（约 5 分钟） 1.教材课后习题中相关题目。 2.配套练习册中的对应练习。 3.通过作业，进一步巩固学生对知识的理解和应用能力。 五、板书设计 1.特点 平均数：受极端值影响大，利用所有数据。 众数：不受极端值影响，关注重复多的数据。 中位数：不受极端值影响，与排列位置有关。 2.应用 存在极端值：优先考虑中位数、众数。 确定目标等实际问题：根据需求选择合适统计量。 六、教学反思 1.本节课通过多个实际案例，引导学生探究平均数、中位数、众数的应用，学生参与度较高，能较好地理解三者的特点与差异。 2.在小组讨论环节，部分学生积极性不高，下次教学可采用更具趣味性的激励方式，提高学生的参与热情。 3.对于结合统计图分析数据的问题，少数学生存在困难，后续可加强这方面的专项练习，帮助学生突破难点。 学科网（北京）股份有限公司 $$