精品解析：山东省菏泽市巨野县2024-2025学年七年级下学期7月期末考试数学试题

七年级数学试题 考生须在答题卡规定的答题区域作答，选择须用2B铅笔填涂，非选择题须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合要求． 1. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 2. 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 3. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值是 （ ） A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 5. 已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 下列说法正确的是（　　） A. 直径是经过圆心的直线 B. 半圆是弧 C. 大于劣弧的弧叫作优弧 D. 长度相等的弧是等弧 7. 若，，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 8. 直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，则值是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，与的平分线交于点，的外角平分线所在的直线与的平分线相交于点，与的外角平分线相交于点，则下列结论①；②；③；④．正确的有：（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 科学研究发现某种分子的直径是米，则数字用科学记数法表示为_____ 12. 若多项式能用完全平方公式因式分解，则的值是__________． 13. 如图，在中，是的中线，延长至点，使，连接，若的面积为3，则的面积是___________． 14. 在中，为边上的高，，，则___________度． 15. 观察下列各式： ． 则结果为__________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） （3） 17. 因式分解： （1）； （2）； （3）． 18. （1）已知，求的值； （2）先化简，再求值：，其中． 19. 已知关于的代数式中不含项与项． （1）求的值； （2）求代数式值． 20. 已知一个多边形的内角和比外角和的2倍少． （1）求这个多边形的边数． （2）若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和． 21. 如图，在中，，平分． （1）若，，求度数； （2）若，求的度数． 22. 材料阅读：若一个整数能表示成（是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为，所以13是“完美数”；再如：因为（，是整数），所以是“完美数”．根据上面的材料，解决下列问题： （1）请直接写出一个小于5的“完美数”，这个“完美数”是___________； （2）试判断（是整数）是否为“完美数”，并说明理由； （3）已知（是整数，为常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的值，并说明理由． 23. 是一个三角形的纸片，点分别在边上，将沿折叠，点落在点的位置． （1）如图①，当点落在边上时，若，___________； （2）如图②，当点落在内部时，且，，求的度数； （3）如图③，当点落在外部时，猜想、和的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学试题 考生须在答题卡规定的答题区域作答，选择须用2B铅笔填涂，非选择题须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合要求． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则解出答案． 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确． 故本题选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则，对运算法则的熟练掌握并运用是解题的关键． 2. 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算是（　　） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式． 根据平方差公式的结构特征，即两数和与两数差的乘积，需满足一项完全相同，另一项互为相反数．对各选项逐一分析即可． 【详解】解：选项A：可变形为，即，不符合平方差公式； 选项B：既无相同项也无相反项，不符合平方差公式； 选项C：既无相同项也无相反项，不符合平方差公式； 选项D：，符合平方差公式； 故选：D 3. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义对选项逐一分析即可． 【详解】把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解． A、右边不是整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意； B、形式上符合因式分解，但等号左右不是恒等变形，等号不成立，不符合题意； C、符合因式分解的形式，符合题意； D、从左到右是整式的乘法，从右到左是因式分解，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查因式分解，解决本题的关键是充分理解并应用因式分解的定义． 4. 若，则的值是 （ ） A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 【答案】A 【解析】 【分析】利用多项式乘多项式的法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 故选：A 【点睛】本题考查多项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握多项式乘多项式法则，找出． 5. 已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长． 【详解】设第三边为x， 根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1， 即3＜x＜5， ∵x为整数， ∴x的值为4．  三角形的周长为1+4+4=9． 故选C. 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围． 6. 下列说法正确的是（　　） A. 直径是经过圆心的直线 B. 半圆是弧 C. 大于劣弧的弧叫作优弧 D. 长度相等的弧是等弧 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆的基本概念，需逐一分析各选项的正误 【详解】解：选项A：直径是经过圆心的线段，而非直线，直线是无限延伸的，而直径两端在圆上，有固定长度，故A错误； 选项B：半圆是圆上一条直径将圆分成的两部分，每部分均为弧，且弧的度数为，故B正确； 选项C：优弧是大于半圆（）的弧，劣弧是小于半圆的弧，但选项未限定“在同圆或等圆中”，且“大于劣弧”的弧可能仍为劣弧（如弧大于劣弧，但仍是劣弧），故C错误； 选项D：等弧需满足长度相等且在同圆或等圆中能完全重合，仅长度相等未必是等弧（如不同半径的圆中可能存在长度相等的弧），故D错误； 故选B 7. 若，，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】注意到题中有平方和出现，考虑用完全平方公式进行解题． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 得， 故选：B． 【点睛】此题主要考查完全平方公式的转化．通常题中出现平方和，可以优先考虑使用完全平方公式，但要熟记并会运用完全平方公式，完全平方公式为：． 8. 直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，正多边形的每个内角，邻补角，熟练掌握知识点是解决本题的关键． 先求出正六边形的每个内角为，再根据六边形的内角和为即可求解的度数，最后根据邻补角的意义即可求解． 【详解】解：正六边形每个内角为：， 而六边形的内角和也为， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 9. 已知，，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，将已知等式中的转化为，再利用同底数幂相乘的法则，结合指数相等求解．解题的关键是掌握：同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴，即， ∴， 即的值是． 故选：A． 10. 如图，在中，与的平分线交于点，的外角平分线所在的直线与的平分线相交于点，与的外角平分线相交于点，则下列结论①；②；③；④．正确的有：（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握角平分线的定义和三角形的外角性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．由角平分线的定义可得，再由三角形的内角和定理可求解，即可判定①；由角平分线的定义可得，结合三角形外角的性质可判定②；由三角形外角的性质可得，再利用角平分线的定义及三角形的内角和定理可判定③；利用三角形外角的性质可得，结合可判定④． 【详解】解：∵，的平分线交于点， ∴，， ∴， ∴， 故①正确，符合题意； ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故②正确，符合题意； ∵，，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故③正确，符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， 故④正确，符合题意； 综上正确的有：①②③④． 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 科学研究发现某种分子的直径是米，则数字用科学记数法表示为_____ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若多项式能用完全平方公式因式分解，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】解：多项式能用完全平方公式因式分解， ， ， 故答案为：． 13. 如图，在中，是的中线，延长至点，使，连接，若的面积为3，则的面积是___________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了中线的性质，三角形的面积公式，掌握知识点是解题的关键． 由可得，由三角形的中线的性质，可得，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的中线， ∴． 故答案为：18． 14. 在中，为边上高，，，则___________度． 【答案】34或74 【解析】 【分析】本题考查求角度问题，在没有图形的情况下，必须考虑清楚各种不同的情况，根据题意分情况讨论是解决问题的关键．根据题意，由于类型不确定，需分三种情况：高在三角形内部、高在三角形边上和高在三角形外部讨论求解． 【详解】解：根据题意，分三种情况讨论： 高在三角形内部，如图所示： 在中，为边上的高，， ， ， ； 高在三角形边上，如图所示： 可知， ， 故此种情况不存在，舍弃； 高在三角形外部，如图所示： 在中，为边上的高，， ， ， ； 综上所述：或， 故答案为：或． 15. 观察下列各式： ． 则的结果为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，发现规律：右边x的指数正好比前边x的最高指数大1是解题的关键． 观察其右边的结果：第一个是；第二个是；依此类推，得出第n个的结果，从而得出要求的式子的值． 【详解】根据给出的式子的规律可得：， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握各自的运算法则． （1）分别利用零指数幂，乘方和负指数幂计算，再作加减法； （2）首先利用幂的乘方计算，再计算同底数幂的乘除法，最后合并； （3）利用单项式乘多项式，再合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 因式分解： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解． （1）原式直接提取公因式即可； （2）原式提取公因式后，再运用完全平方公式进行因式分解即可； （3）原式先变形，再提取公因式，然后运用完全平方公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. （1）已知，求的值； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）5，（2），3 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简，熟记平方差公式、完全平方公式、多项式除单项式的运算法则是解题的关键． （1）利用完全平方公式，计算即可； （2）先利用完全平方公式，平方差公式去括号，合并同类项，再进行多项式除单项式的运算，然后把a、b的值代入即可． 【详解】（1）解：， ∴ ∴原式； （2）解：原式 ． 当时， 原式． 19. 已知关于的代数式中不含项与项． （1）求的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式、积的乘方的逆运算，求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）利用多项式乘以多项式的运算法则进行计算，然后根据题意得出，即可得出m，n的值； （2）将m，n的值代入，再利用积的乘方的逆运算进行计算即可． 【小问1详解】 解： =， ∵不含x项与项， ∴， 解得：； 【小问2详解】 ． 20. 已知一个多边形的内角和比外角和的2倍少． （1）求这个多边形边数． （2）若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和． 【答案】（1） （2）或或． 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的内角和的计算公式以及外角和为是解决问题的关键． （1）根据多边形的内角和公式、外角和是列方程求解即可； （2）由题意分情况讨论，然后利用多边形的内角和公式计算即可． 【小问1详解】 解：设这个多边形的边数是 由题意得， 解得， 答：这个多边形的边数是； 【小问2详解】 剪掉一个角以后，多边形的边数可能减少了，也可能不变，或者增加了． 截完后所形成的新多边形的边数可能是或或， ①当多边形为四边形时，其内角和为； ②当多边形为五边形时，其内角和为； ③当多边形为六边形时，其内角和为； 综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为或或． 21. 如图，在中，，平分． （1）若，，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义： （1）先由三角形内角和定理求出，再由角平分线的定义得到，由垂线的定义得到，则，根据即可解题； （2）仿照（1）的步骤求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 22. 材料阅读：若一个整数能表示成（是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为，所以13是“完美数”；再如：因为（，是整数），所以是“完美数”．根据上面的材料，解决下列问题： （1）请直接写出一个小于5的“完美数”，这个“完美数”是___________； （2）试判断（是整数）是否为“完美数”，并说明理由； （3）已知（是整数，为常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的值，并说明理由． 【答案】（1）2（答案不唯一） （2）是完美数，理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，多项式乘以多项式，完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据新定义，判断，并写出一个小于的“完美数”即可求解； （2）根据新定义根据多项式乘以多项式进行计算，然后因式分解成两个平方和的形式即可求解； （3）先运用完全平方公式将进行化简，再根据“完美数”的定义计算即可． 【小问1详解】 解：， 是“完美数”， 故答案为：2（答案不唯一）． 【小问2详解】 解： ， 是“完美数”． 【小问3详解】 解： ， 为“完美数”， ， ． 23. 是一个三角形的纸片，点分别在边上，将沿折叠，点落在点的位置． （1）如图①，当点落在边上时，若，___________； （2）如图②，当点落在内部时，且，，求的度数； （3）如图③，当点落在外部时，猜想、和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，多边形内角和，熟记性质准确识图是解题的关键． （1）根据翻折的性质可得，由三角形外角的性质有，即可解答． （2）先求出，由是由沿直线折叠而得， 则有，即可解答； （3）交于点F ，先求出，由是由沿直线折叠而得，则有，即可解答． 【小问1详解】 解：根据折叠的性质可知，  ∵ ∴， 即． 故答案为： ． 【小问2详解】 解：在四边形中， ，  ∴，  ∵，  ∴，  ∴， ∵是由沿直线折叠而得，  ∴，  ∴ ， ∵，， ∴， 即． 答：的度数为． 【小问3详解】 解：．理由如下： 如图3，交于点F ， ∵， ∴， ∴， ∵是由沿直线折叠而得， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$