6.2线段、射线和直线 同步讲义-2025-2026学年七年级数学上册浙教版（2024）

第6章 图形的初步认识 6.2线段，射线和直线 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 清晰识别线段、射线和直线，掌握它们的特征及区别。​ . 熟练运用正确的方法表示线段、射线和直线。​ . 理解并能运用 “经过两点有且只有一条直线” 这一基本事实，解释生活中的相关现象。​ . 学会通过观察、比较、归纳等方法，提升对几何图形的认知能力。 . . . 一：直线、射线与线段的概念 注意：直线是可以向两边无限延伸的，射线受端点的限制，只能向一边无限延伸；线段不能 延伸，所以直线与射线不可测量长度，只有线段可以测量 二：两点确定一条直线 1. 经过两点有一条直线，并且仅有一条直线，即两点确定一条直线 2. 两点之间的线段中，线段最短，简称两点间线段最短 三：线段的性质 两点之间的线段中，线段最短，简称：两点间线段最短。 四：两点间距离、中点概念 1. 两点间的距离： 两个端点之间的长度叫做两点间的距离。 2. 线段的等分点： 把一条线段平均分成两份的点，叫做这个线段的中点 考点一： 直线、射线、线段的联系与区别 1．下列说法： （1）两点确定一条直线； （2）画一条射线，使它的长度为； （3）线段和线段是同一条线段； （4）射线和射线是同一条射线； （5）直线和直线是同一条直线． 其中错误的有（   ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，下列说法正确的是（    ） A．射线和射线是同一条射线 B．直线和直线不是同一条直线 C．线段和线段不是同一条线段 D．点O在线段的延长线上 3．下列语句中正确的是（   ） A．延长直线 B．延长线段到点C，使线段与线段相等 C．延长射线 D．反向延长射线到点B，使射线与射线相等 4．对于直线，线段，射线，在下列各图中能相交的是（   ） A． B． C． D． 考点二：直线、线段、射线的数量问题 5．图中以为端点的线段有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 6．下图是一把长度为个单位的普通尺子，连同首尾共有个等分刻度．现用它度量长度为个单位的物体，可行性方案的个数为（   ） A． B． C． D． 7．平面上有4个点，经过每两点画一条直线，所画直线条数不可能为（　　） A．1条 B．3条 C．4条 D．6条 8．如图，以点O为端点的射线有（    ）条． A．2 B．3 C．4 D．5 考点三.直线相交的个数问题 9．在同一平面内，我们把条直线中任一条直线都和其余的直线相交叫做直线两两相交．两条直线相交，最多有1个交点；三条直线两两相交，最多有3个交点；四条直线两两相交，最多有6个交点．．．按照此规律，条直线两两相交，最多交点个数是（　　） A． B． C． D． 10．我们知道，2条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有10个交点，……10条直线两两相交最多能有（   ） A．28 B．36 C．45 D．55 11．同一平面内的2条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，10条直线相交最多有（   ）个交点． A．15 B．30 C．45 D．60 12．已知a、b、c、d是平面上的任意四条直线，它们的交点不可能有（    ） A．1个 B．2个 C．5个 D．6个 考点四.画直线、射线、线段 13．如图，平面内有三点A、B、C，按下列要求画图：画射线，画直线，连接，正确的是（　　） A． B． C． D． 14．根据“点P是直线a外的一点，过P有一条直线b与直线a相交于点Q”画图，下列图形正确的是（   ） A． B． C． D． 15．已知不在同一直线上的三点、、，画直线、画射线、连结，按照要求画图正确的是（   ） A． B． C． D． 16．如图，平面上有四个点，根据下列语句画图（1）画一条经过点和点的直线；（2）画线段与线段相交于点；（3）画一条以点为端点，并且经过点的射线．以下画出图形正确的是（    ） A． B． C． D． 考点五.点与线的位置关系 17．如图，为下列某条直线上的一点，利用直尺判断，该直线为（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 18．下列说法中错误的是（   ） A．多项式是二次三项式 B．单项式和是同类项 C．经过一点有无数条直线 D．圆的周长和半径成反比例关系 19．下列几何图形与相应语言描述相符的是(   ) A．如图1，直线，相交于点 B．如图2，直线与线段没有公共点 C．如图3，延长射线 D．如图4，点在直线上 20．下列几何图形与相应语言描述不相符的有（   ） A．如图1，直线、相交于点 B．如图2，直线与线段没有公共点 C．如图3，延长线段 D．如图4，直线不经过点 考点六.两点确定一条直线 21．将一条木条固定在墙上，至少需要在木条上钉两个钉子．这样做的数学依据是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．两点之间，直线最短 D．连接两点之间的线段的长度是两点间的距离 22．将一根木条固定在墙上，至少需要在木条上钉2枚钉子，这样做的数学依据是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．两点之间，直线最短 D．以上说法都不对 23．要整齐地栽一行树，只要确定两端树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里面包含的数学事实是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．两点能够确定多条直线 D．点动成线 24．下列说法中，错误的是（    ） A．与是同类项 B．单项式的系数是，次数是5 C．长方形的面积一定，长与宽成反比例 D．现象“用两个针子就可以把木条固定在墙上”可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释 考点七.两点之间线段最短 25．小华准备从地去往地，打开导航，测距显示两地相距，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，，能解释这一现象的数学知识是（   ） A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 26．如图，将一张三角形纸片剪去一部分后，发现剩余阴影部分的纸片周长要比原三角形纸片的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（   ） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．两点之间，线段最短 27．一株长白山野山参如图①所示．如图②，小明用剪刀将图①中的一片参叶沿直线将其剪掉一部分，发现剩下参叶的周长比原参叶的周长小，则能正确解释这一现象的数学原理是（　　） A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 28．“樱”你奔跑，花漾江岸．2025年3月23日4万名武汉马拉松跑者在樱花的陪伴下从江岸出发．某同学用剪刀沿直线将一片平整的樱花叶减掉一部分（如图），发现剩下的樱花叶的周长比原樱花叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（   ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 考点八. 两点间的距离 29．下列说法正确的是（   ） A．一条直线就是一个平角 B．射线比直线短 C．过三点可以作一条直线 D．两点间的线段的长度叫两点间的距离 30．下列说法中，正确的是（   ） A．射线与射线是同一条射线 B．联结两点的线段叫做两点之间的距离 C．两点之间，直线最短 D．线段与线段是同一条线段 E． 31．下列说法：①一个数不是正数就是负数；②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；③如果两个数不相等，那么它们的绝对值也不相等；④若，则a是一个非正数；⑤两点之间的线段叫做两点之间的距离；⑥射线延长可以变成直线．其中正确的说法有(   ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 32．下列说法中正确的是（   ） A．相反数等于它本身的数是0 B．如果，那么 C．连接两点之间的线段，叫做这两点之间的距离 D．是关于的一元一次方程 考点九.尺规作图 33．如图，用圆规比较两条线段的长短，其中正确的是（　　） A． B． C． D．不能确定 34．下列尺规作图的语句正确的是（　　） A．延长射线到 B．以点为圆心，任意长为半径画弧 C．作直线 D．延长线段至，使 35．用圆规比较两条线段和的长短（如图），下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．无法比较 36．如图，已知线段、，画出线段，则的长度表述正确的是(   ) A． B． C． D． 考点十.线段的和与差 37．一条直线上有三点，，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C．或 D．以上都不对 38．如图，线段，为线段的中点，下列式子不正确的是（     ） A． B． C． D． 39．已知线段，点为线段的中点，点是直线上的一点，且，则线段的长是（    ） A． B． C．或 D．或 40．如图，点C在线段上，点M是的中点，，在线段上取一点N，使得，则线段的长是（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 考点十一.线段中点的有关计算 41．已知线段，点是直线上一点，，点是线段的中点，则的长为（    ） A．或 B． C． D．或 42．如果点B在线段上，那么下列关系式中：①，②，③，④．能表示B是的中点的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 43．已知点是线段的中点，，则线段的长度估计应在（   ） A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间 44．如图，已知线段，延长至点C，使．D为线段的中点，若，则a的值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 一、单选题 1．下列有关线段或者直线的表示方法，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，下列给出的直线，射线，线段中能相交的是（   ） A．a与b B．c与d C．b与d D．a与c 3．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线l，在直线上有A，B，C，D四点，点P沿直线l从左向右移动，当点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．一张纸上的5个点可以连成（    ）条线段 A．8 B．9 C．10 D．11 5．如图，小丽同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A．经过一点有无数条直线 B．两点之间，线段最短 C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D．两点确定一条直线 6．如图是某公园跑道的部分平面图，从处到处的直线距离为，而实际沿跑道走约为，从数学知识角度考虑合理的是（    ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．平行线间的距离相等 D．两点确定一条直线 7．下列叙述正确的是（   ） A．画直线厘米 B．两点之间的线段叫做这两点之间的距离 C．河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线” D．射线与射线是两条不同的射线 8．昆明市打算在某条街道新建一所中学，为了方便居民区A、B的学生上学，要使A、B两小区到学校的距离之和最小，则学校C的位置应该在（   ） A． B． C． D． 9．点A．B．C在同一条直线上，点A．B表示的数分别是，2，，则为（      ） A．5 B．7 C．3或5 D．1或7 10．如图，点C，O在线段上，，O是的中点，则的值是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 11．如图，同一平面中，三条直线交于同一点，不经过交点再画一条直线，则直线和原来三条直线最少有 个交点． 12．图中有 条线段． 13．快递员小明每天从快递点P骑电动三轮车到A，B，C 三个小区投送快递．每个小区经过且只经过一次，最后返回快递点P．P，A，B，C之间的距离（单位：km）如图所示． （1）若小明按照P→B→A→C→P的路线骑行，则小明骑行的距离为 km； （2）小明骑行的最短距离为 km． 14．用叠合法比较线段和线段的大小，将线段移到线段的位置，使端点与端点重合，线段和线段叠合，则若点 ，则． 15．如图，线段，在直线上作线段，使得，若是线段的中点，是线段的中点，则线段的长为 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 图形的初步认识 6.2线段，射线和直线 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 清晰识别线段、射线和直线，掌握它们的特征及区别。​ . 熟练运用正确的方法表示线段、射线和直线。​ . 理解并能运用 “经过两点有且只有一条直线” 这一基本事实，解释生活中的相关现象。​ . 学会通过观察、比较、归纳等方法，提升对几何图形的认知能力。 . . . 一：直线、射线与线段的概念 注意：直线是可以向两边无限延伸的，射线受端点的限制，只能向一边无限延伸；线段不能 延伸，所以直线与射线不可测量长度，只有线段可以测量 二：两点确定一条直线 1. 经过两点有一条直线，并且仅有一条直线，即两点确定一条直线 2. 两点之间的线段中，线段最短，简称两点间线段最短 三：线段的性质 两点之间的线段中，线段最短，简称：两点间线段最短。 四：两点间距离、中点概念 1. 两点间的距离： 两个端点之间的长度叫做两点间的距离。 2. 线段的等分点： 把一条线段平均分成两份的点，叫做这个线段的中点 考点一： 直线、射线、线段的联系与区别 1．下列说法： （1）两点确定一条直线； （2）画一条射线，使它的长度为； （3）线段和线段是同一条线段； （4）射线和射线是同一条射线； （5）直线和直线是同一条直线． 其中错误的有（   ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查直线、射线、线段的定义，根据线段的性质，射线、直线、线段的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：（1）两点确定一条直线：正确，符合几何公理； （2）画一条射线，使它的长度为：错误，射线一端无限延伸，无法度量长度； （3）线段和线段是同一条线段：正确，线段无方向性，端点顺序不影响； （4）射线和射线是同一条射线：错误，射线以A为端点向B延伸，射线以B为端点向A延伸，方向不同； （5）直线和直线是同一条直线：正确，直线无方向性，两点确定唯一一条直线． 综上，错误的说法为（2）和（4），一共2个． 故选：B． 2．如图，下列说法正确的是（    ） A．射线和射线是同一条射线 B．直线和直线不是同一条直线 C．线段和线段不是同一条线段 D．点O在线段的延长线上 【答案】A 【分析】本题考查了直线、射线、线段的相关概念，根据直线、射线、线段的相关概念逐项分析即可得出答案． 【详解】解：射线和射线是同一条射线，故A选项说法正确； 直线和直线是同一条直线，故B选项说法错误； 线段和线段是同一条线段，故C选项说法错误； 点O在线段的延长线上，故D选项说法错误； 故选A． 3．下列语句中正确的是（   ） A．延长直线 B．延长线段到点C，使线段与线段相等 C．延长射线 D．反向延长射线到点B，使射线与射线相等 【答案】B 【分析】本题考查了几何基本概念：直线、射线与线段；根据几何基本概念，逐一分析各选项的正确性． 【详解】解：A选项错误：直线是向两端无限延伸的，没有端点，因此无法再被“延长”； B选项正确：线段可以沿B点方向延长到点C，使；例如，用圆规截取的长度，从B点延长即可构造点C； C选项错误：射线从端点O向A方向无限延伸，已无法再延长； D选项错误：射线反向延长得到的是另一条射线（方向与相反），射线本身是无限长的，无法定义“相等”； 综上，只有B选项符合几何基本概念． 故选：B． 4．对于直线，线段，射线，在下列各图中能相交的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线段有两个端点，射线有一个端点，直线无端点，解答即可， 本题考查了线段，直线，射线的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解： A.    都是线段，无法相交，不符合题意； B. ，射线向一个方向无限伸展，可以相交，符合题意；     C.     线段，无法相交，不符合题意； D. 射线的方向不对，无法相交，不符合题意； 故选：B． 考点二：直线、线段、射线的数量问题 5．图中以为端点的线段有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段的数量，根据线段的定义解答即可． 【详解】解：除C点外，还有3个点可以作为端点． 故以C为端点的线段共有3条． 故选：C． 6．下图是一把长度为个单位的普通尺子，连同首尾共有个等分刻度．现用它度量长度为个单位的物体，可行性方案的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段，根据题意可知别以为端点、个单位长度的线段有条，据此解答即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，分别以为端点、个单位长度的线段有条， ∴可行性方案有个， 故选：． 7．平面上有4个点，经过每两点画一条直线，所画直线条数不可能为（　　） A．1条 B．3条 C．4条 D．6条 【答案】B 【分析】本题主要考查了数直线的条数， 分类画出图形，再求得画的直线的条数，即可判断． 【详解】解：分以下三种情况： ①当4点在同一直线上，如图：故可以画1条直线； ②当有3个点在同一直线上，故可以画4条直线； ③当任意三点都不在同一直线上，可以画6条直线. 所以不可能是3条. 故选：B． 8．如图，以点O为端点的射线有（    ）条． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了射线的识别，解题关键是理解射线的定义：直线上一点和它一旁的部分，准确进行判断． 【详解】解：图中以点O为端点的射线有，共4条， 故选：C． 考点三.直线相交的个数问题 9．在同一平面内，我们把条直线中任一条直线都和其余的直线相交叫做直线两两相交．两条直线相交，最多有1个交点；三条直线两两相交，最多有3个交点；四条直线两两相交，最多有6个交点．．．按照此规律，条直线两两相交，最多交点个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了探究规律，两条直线相交，最多有个交点，三条直线两两相交，最多有个交点，四条直线两两相交，最多有个交点，据此可求解；找出规律是解题的关键． 【详解】解：两条直线相交，最多有个交点， 三条直线两两相交，最多有个交点， 四条直线两两相交，最多有个交点．．． 按照此规律，条直线两两相交，最多交点个数是， 故选：A． 10．我们知道，2条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有10个交点，……10条直线两两相交最多能有（   ） A．28 B．36 C．45 D．55 【答案】C 【分析】此题考查了直线的交点问题，找到规律是解题关键． 根据题干总结规律即可解题． 【详解】解：由题意可得： 3条直线两两相交最多有3个交点，即， 4条直线两两相交最多有6个交点，即， 5条直线两两相交最多有10个交点，即， 6条直线两两相交最多有15个交点，即， … ∴10条直线两两相交最多能有． 故选：C． 11．同一平面内的2条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，10条直线相交最多有（   ）个交点． A．15 B．30 C．45 D．60 【答案】C 【分析】本题主要考查了直线的交点，数字变化规律问题，先根据交点个数随着直线条数的变化得出规律，进而得出答案． 【详解】根据题意可知在同一平面内， 2条直线相交最多有1个交点， 3条直线相交最多有个交点， 4条直线相交最多有个交点， 10条直线相交最多有个交点． 故选：C． 12．已知a、b、c、d是平面上的任意四条直线，它们的交点不可能有（    ） A．1个 B．2个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了直线的交点个数问题，根据题意画图讨论其交点情况，即可解题． 【详解】解：根据题意画图：    有1个交点，故A项有可能，不符合题意；    有5个交点，故C项有可能，不符合题意；    有6个交点，故D项有可能，不符合题意； 它们的交点不可能有2个， 故选：B． 考点四.画直线、射线、线段 13．如图，平面内有三点A、B、C，按下列要求画图：画射线，画直线，连接，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查画直线、射线、线段．根据直线、射线、线段定义即可解决问题． 【详解】解：由题意作图如下： 故选：D． 14．根据“点P是直线a外的一点，过P有一条直线b与直线a相交于点Q”画图，下列图形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查根据语句画图问题，掌握基本作图的语句，按要求画图是解题关键．先根据语句作出图形，再根据图形作出判断即可． 【详解】解：根据语句作图如下： 正确的是D． 故选择：D． 15．已知不在同一直线上的三点、、，画直线、画射线、连结，按照要求画图正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的概念是解题的关键．根据直线、射线、线段的概念即可得出答案． 【详解】解：画直线、画射线、连结，按照要求画图正确的是： 故选：C． 16．如图，平面上有四个点，根据下列语句画图（1）画一条经过点和点的直线；（2）画线段与线段相交于点；（3）画一条以点为端点，并且经过点的射线．以下画出图形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了作图一复杂作图，直线、射线、线段的知识，掌握直线、射线、线段的特征是解题关键， 根据直线、射线、线段的特征进行画图即可． 【详解】解：（1）画一条经过点和点的直线，如图所示； （2）画线段与线段相交于点，如图所示； （3）画一条以点为端点，并且经过点的射线，如图所示； 故选：D． 考点五.点与线的位置关系 17．如图，为下列某条直线上的一点，利用直尺判断，该直线为（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】C 【分析】该题考查了直线的定义，根据图象解答即可． 【详解】解：根据图象可得，该直线为直线， 故选：C． 18．下列说法中错误的是（   ） A．多项式是二次三项式 B．单项式和是同类项 C．经过一点有无数条直线 D．圆的周长和半径成反比例关系 【答案】D 【分析】本题考查了单项式，多项式，同类项，直线的性质，反比例关系，熟练掌握这些知识点是解题的关键．根据多项式的项、次数的定义判断选项A，根据同类项的定义判断选项B，根据直线的性质判断选项C，根据正比例、反比例关系的定义判断选项D． 【详解】解：A、多项式是二次三项式，说法正确，故此选项不符合题意； B、单项式和是同类项，说法正确，故此选项不符合题意； C、经过一点有无数条直线，说法正确，故此选项不符合题意； D、圆的周长和半径成正比例关系，说法错误，故此选项符合题意； 故选：D． 19．下列几何图形与相应语言描述相符的是(   ) A．如图1，直线，相交于点 B．如图2，直线与线段没有公共点 C．如图3，延长射线 D．如图4，点在直线上 【答案】A 【分析】本题考查直线、射线、线段，解题的关键是根据图形，能用几何语言描述它们的关系．根据直线、射线、线段的定义与图形逐项判断即可． 【详解】解：①如图1，直线、相交于点，与图相符，故选项A符合题意； ②如图2，直线与线段有公共点，故选项B不符合题意； ③如图3，只能反向延长射线，故选项C不符合题意； ④如图4，点不在直线上，故选项D不符合题意． 故选：A． 20．下列几何图形与相应语言描述不相符的有（   ） A．如图1，直线、相交于点 B．如图2，直线与线段没有公共点 C．如图3，延长线段 D．如图4，直线不经过点 【答案】B 【分析】本题考查线段、射线和直线的语言描述．利用线段、直线和射线，点与直线的关系等语言描述逐一判断即可解题． 【详解】解：A. 如图1，直线、相交于点，描述相符，故该选项不符合题意； B. 如图2，直线与线段有公共点，描述不相符，故该选项符合题意； C. 如图3，延长线段，描述相符，故该选项不符合题意； D. 如图4，直线不经过点，描述相符，故该选项不符合题意； 故选：B． 考点六.两点确定一条直线 21．将一条木条固定在墙上，至少需要在木条上钉两个钉子．这样做的数学依据是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．两点之间，直线最短 D．连接两点之间的线段的长度是两点间的距离 【答案】A 【分析】本题考查几何公理的实际应用，根据几何基本公理，经过两点有且只有一条直线，因此钉两个钉子可固定木条的位置，使其无法绕这两个点转动或移动，选项B、C涉及最短距离，与固定木条无关；选项D是距离的定义，亦不适用，由此可解． 【详解】解：将木条固定在墙上需要至少两个钉子，是因为两点确定一条直线． 故选A． 22．将一根木条固定在墙上，至少需要在木条上钉2枚钉子，这样做的数学依据是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．两点之间，直线最短 D．以上说法都不对 【答案】A 【分析】此题考查了直线的基本事实．根据题意得到数学依据是两点确定一条直线，据此即可得到答案． 【详解】解：将一根木条固定在墙上，至少需要在木条上钉2枚钉子，这样做的数学依据是两点确定一条直线， 故选：A. 23．要整齐地栽一行树，只要确定两端树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里面包含的数学事实是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．两点能够确定多条直线 D．点动成线 【答案】A 【分析】本题主要考查了直线的公理，熟知两点确定一条直线是解题的关键． 【详解】解：要整齐地栽一行树，只要确定两端树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里面包含的数学事实是两点确定一条直线， 故选：A． 24．下列说法中，错误的是（    ） A．与是同类项 B．单项式的系数是，次数是5 C．长方形的面积一定，长与宽成反比例 D．现象“用两个针子就可以把木条固定在墙上”可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释 【答案】D 【分析】本题考查了同类项，单项式的次数，代数式，两点确定一条直线等概念与性质，根据相关知识逐一判断即可． 【详解】解：A、与字母相同，相同字母的次数相同，是同类项，说法正确； B．单项式的系数是，次数是5，原说法正确； C．长方形的面积一定，长与宽成反比例，原说法正确； D．用两个钉子可以将一根细木条固定在墙上，其依据是“两点确定一条直线”，原说法错误； 故选：D． 考点七.两点之间线段最短 25．小华准备从地去往地，打开导航，测距显示两地相距，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，，能解释这一现象的数学知识是（   ） A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 【答案】A 【分析】本题考查了两点之间线段最短，根据两点之间线段最短即可求解，正确理解两点之间线段最短是解题的关键． 【详解】解：由测距显示两地相距，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，，能解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短， 故选：． 26．如图，将一张三角形纸片剪去一部分后，发现剩余阴影部分的纸片周长要比原三角形纸片的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（   ） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．两点之间，线段最短 【答案】D 【分析】本题考查了线段的性质，直接利用线段的性质进而分析得出答案． 【详解】解：将一张三角形纸片剪去一部分后，发现剩余阴影部分的纸片周长要比原三角形纸片的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短． 故选：D． 27．一株长白山野山参如图①所示．如图②，小明用剪刀将图①中的一片参叶沿直线将其剪掉一部分，发现剩下参叶的周长比原参叶的周长小，则能正确解释这一现象的数学原理是（　　） A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 【答案】D 【分析】本题考查了两点之间，线段最短，根据两点之间，线段最短即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：根据两点之间，线段最短可知，剩下参叶的周长比原参叶的周长小， 故选：D． 28．“樱”你奔跑，花漾江岸．2025年3月23日4万名武汉马拉松跑者在樱花的陪伴下从江岸出发．某同学用剪刀沿直线将一片平整的樱花叶减掉一部分（如图），发现剩下的樱花叶的周长比原樱花叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（   ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【答案】C 【分析】本题考查两点之间，线段最短，据此即可解答． 【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短． 故选：C 考点八. 两点间的距离 29．下列说法正确的是（   ） A．一条直线就是一个平角 B．射线比直线短 C．过三点可以作一条直线 D．两点间的线段的长度叫两点间的距离 【答案】D 【分析】本题考查了直线，射线，平角的定义以及两点间的距离，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据直线，射线，平角的定义以及两点间的距离的定义分别判断即可． 【详解】解：A、平角是一条射线绕它的端点旋转180度组成的角，即平角是两条射线，不是直线，故原说法错误，本选项不符合题意； B、射线，直线都是可以无限延长的，无法测量长度，故原说法错误，本选项不符合题意； C、经过两点可以作一条直线，故原说法错误，本选项不符合题意； D、两点间的线段的长度叫两点间的距离，原说法正确，符合题意， 故选：D． 30．下列说法中，正确的是（   ） A．射线与射线是同一条射线 B．联结两点的线段叫做两点之间的距离 C．两点之间，直线最短 D．线段与线段是同一条线段 E． 【答案】D 【分析】本题考查了两点之间线段最短，线段、射线的定义，两点之间的距离，熟练掌握概念是解题的关键． 【详解】解：A、射线与射线不是同一条射线，原说法错误，不符合题意； B、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，原说法错误，不符合题意； C、两点之间，线段最短，原说法错误，不符合题意； D、线段与线段是同一条线段，原说法正确，符合题意； 故选：D． 31．下列说法：①一个数不是正数就是负数；②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；③如果两个数不相等，那么它们的绝对值也不相等；④若，则a是一个非正数；⑤两点之间的线段叫做两点之间的距离；⑥射线延长可以变成直线．其中正确的说法有(   ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查直线、射线、线段，正数和负数，数轴，绝对值，关键是掌握射线的概念，正数和负数的概念，数轴的概念，绝对值的性质．由射线的概念，正数和负数的概念，数轴的概念，绝对值的性质，即可判断． 【详解】解：①一个数不是正数就是负数或0，故①不符合题意； ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；说法正确，故②符合题意； ③如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等，故③不符合题意； ④若，则a是一个非正数；说法正确，故④符合题意； ⑤两点之间的线段的长叫做两点之间的距离，故⑤不符合题意； ⑥反向延长射线可以变成直线，故⑥不符合题意． 其中正确的说法有2个． 故选：A． 32．下列说法中正确的是（   ） A．相反数等于它本身的数是0 B．如果，那么 C．连接两点之间的线段，叫做这两点之间的距离 D．是关于的一元一次方程 【答案】A 【分析】本题考查相反数，化简绝对值，线段的长度，一元一次方程的定义，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、相反数等于它本身的数是0，说法正确，符合题意； B、如果，则，那么，原说法错误，不符合题意； C、连接两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离，原说法错误，不符合题意； D、不是等式，则不是一元一次方程，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 考点九.尺规作图 33．如图，用圆规比较两条线段的长短，其中正确的是（　　） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查利用圆规比较两条线段的大小，熟练掌握利用圆规比较两条线段的大小是解题的关键，根据圆规张口的大小即可判断，从而得到答案． 【详解】解：如图可知，用圆规的两个脚分别对准线段，的两个端点， ∵对准线段的圆规张口大于对准线段的圆规张口， ∴， 故选：C． 34．下列尺规作图的语句正确的是（　　） A．延长射线到 B．以点为圆心，任意长为半径画弧 C．作直线 D．延长线段至，使 【答案】B 【分析】本题主要考查了尺规作图的定义的运用，解题时注意：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论． 【详解】解：A．根据射线是从向无限延伸，故延长射线到是错误的； B．根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点为圆心，任意长为半径画弧是正确的； C．根据直线的长度无法测量，故作直线是错误的； D．延长线段至C，则，故使是错误的； 故选：B． 35．用圆规比较两条线段和的长短（如图），下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】B 【分析】本题考查了线段的大小比较．根据尺规法比较线段的大小的原理，确定线段的长短即可． 【详解】解：∵点A与重合时，点在点B的右端， ∴， 故选：B． 36．如图，已知线段、，画出线段，则的长度表述正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了基本作图以及两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．结合图形，根据作图即可求解． 【详解】解：由作图知：， 故选：D． 考点十.线段的和与差 37．一条直线上有三点，，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C．或 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查了两点之间距离求法，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段内，点C在线段外． 【详解】解：点C在线段外，如图1所示：； 点C在线段内，如图2所示：， 综上，的可能值为或， 故选：C． 38．如图，线段，为线段的中点，下列式子不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了线段的和差运算，线段中点的含义；由为线段的中点，得，再由，即可得，从而判定A；由图形易判定C； 由，结合可判定D；现有条件无法判断B正确． 【详解】解：因为为线段的中点， 所以， 因为， 所以， 即，故A正确； 由图可知，，故C正确； 因为，， 所以，故D正确； 现有条件无法判断，故B不正确． 故选：B． 39．已知线段，点为线段的中点，点是直线上的一点，且，则线段的长是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】解：本题考查了线段的中点的定义，线段的和差，分类讨论是解题的关键． 根据线段的中点定义，线段的和差计算即可． 【详解】∵点为线段的中点， ∴当点在的延长线上时， ， 当点在线段的延长线上时， ， ∴线段的长是或． 故选：D． 40．如图，点C在线段上，点M是的中点，，在线段上取一点N，使得，则线段的长是（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】B 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，与线段中点有关的计算，正确理解题意理清线段之间的关系是解题的关键．先根据线段的和差关系求出，由线段中点的定义即可求出求出，再根据线段之间的关系求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵点M是的中点， ∴； ∵，， ∴， ∴． 故选：B． 考点十一.线段中点的有关计算 41．已知线段，点是直线上一点，，点是线段的中点，则的长为（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查了线段和差的计算，线段中点的计算，理解线段中点的含义，数形结合分析即可求解． 【详解】解：如图所示，点在点左边， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴； 如图所示，点在点右边， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴； 综上所述，的长为或， 故选：A ． 42．如果点B在线段上，那么下列关系式中：①，②，③，④．能表示B是的中点的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查线段的中点，根据线段中点的定义，得到，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：，，都能表示B是的中点，不能表示出B是的中点； 故选C． 43．已知点是线段的中点，，则线段的长度估计应在（   ） A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间 【答案】B 【分析】本题考查无理数的估算，根据点是线段的中点，得到，夹逼法进行估算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∵点是线段的中点，， ∴， ∴线段的长度估计应在1到2之间； 故选B． 44．如图，已知线段，延长至点C，使．D为线段的中点，若，则a的值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了两点之间的距离，线段中点以及线段的和差的计算，一元一次方程，解题的关键是掌握以上知识点． 根据求出，进而求出的长，根据为线段的中点求出的长，再根据即可求出的值． 【详解】解：∵， ， ， ∵为线段的中点， ， ， ， 解得：， 故选：C． 一、单选题 1．下列有关线段或者直线的表示方法，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查直线、线段的表示，直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线；线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段（或线段）．据此判断即可． 【详解】解：有关线段或者直线的表示方法，正确的是： 故选：C． 2．如图，下列给出的直线，射线，线段中能相交的是（   ） A．a与b B．c与d C．b与d D．a与c 【答案】D 【分析】本题考查了直线、射线和线段，根据射线可以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸，线段不能延伸即可判断求解，掌握直线、射线和线段的特征是解题的关键． 【详解】解：∵射线可以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸，线段不能延伸， ∴能相交的是与， 故选：D． 3．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线l，在直线上有A，B，C，D四点，点P沿直线l从左向右移动，当点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【分析】本题考查的是直线与线段的相关内容，正确理解题意、利用转化的思想去思考线段的总条数是解决问题的关键，可以减少不必要的分类．点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点．而图中共有线段6条，所以出现报警次数最多6次． 【详解】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报， ∵图中有线段、、、、、，共6条线段， ∴发出警报的点P最多有6个． 故选：D． 4．一张纸上的5个点可以连成（    ）条线段 A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【分析】本题考查了线段数量问题，个点连成线段的条数：（条），据此解答即可． 【详解】解：如图 （条）， 个点可以连成条线段． 故选：C． 5．如图，小丽同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A．经过一点有无数条直线 B．两点之间，线段最短 C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D．两点确定一条直线 【答案】B 【分析】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识． 根据“剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小”，从而确定答案． 【详解】由于两点之间线段最短， 剩下树叶的周长比原树叶的周长小， 故选：B． 6．如图是某公园跑道的部分平面图，从处到处的直线距离为，而实际沿跑道走约为，从数学知识角度考虑合理的是（    ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．平行线间的距离相等 D．两点确定一条直线 【答案】B 【分析】本题主要考查了两点之间，线段最短，熟知两点之间，线段最短是解题的关键． 【详解】解：从处到处的直线距离为，而实际沿跑道走约为，从数学知识角度考虑合理的是两点之间线段最短， 故选：B． 7．下列叙述正确的是（   ） A．画直线厘米 B．两点之间的线段叫做这两点之间的距离 C．河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线” D．射线与射线是两条不同的射线 【答案】D 【分析】本题主要考查了直线，射线的概念，两点之间的距离，两点之间，线段最短，根据直线长度不可度量可判断A；根据两点之间的距离的定义和两点之间，线段最短可判断B、C，根据射线的定义可判断D． 【详解】解：A、直线可以向两边无限延伸，长度不可度量，原说法错误，不符合题意； B、两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，原说法错误，不符合题意； C、河道改直可以缩短航程，是因为“两点之间，线段最短”， 原说法错误，不符合题意； D、射线与射线是两条不同的射线，原说法正确，符合题意； 故选；D． 8．昆明市打算在某条街道新建一所中学，为了方便居民区A、B的学生上学，要使A、B两小区到学校的距离之和最小，则学校C的位置应该在（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了最短路径，先作点A关于街道的对称点，再连接，与街道的所在直线的交点即为点，此时，满足A、B两小区到学校的距离之和最小，即可作答． 【详解】解：∵要使A、B两小区到学校的距离之和最小， ∴先作点A关于街道的对称点，再连接，与街道的所在直线的交点即为点，学校C的位置如图所示： ∴此时， 故选：C． 9．点A．B．C在同一条直线上，点A．B表示的数分别是，2，，则为（      ） A．5 B．7 C．3或5 D．1或7 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，线段的和差运算，熟练掌握两点间的距离公式，线段的和差计算，分类讨论是解题的关键．此题有两种情况，点C在点B的右侧，点C在点B的左侧，再计算即可． 【详解】解：点A．B表示的数分别是，2， ， 当点C在点B的右侧时，， 当点C在点B的左侧时，， 故选：D． 10．如图，点C，O在线段上，，O是的中点，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，根据题意可求出，，据此根据线段的和差关系求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵O是的中点， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 2、 填空题 11．如图，同一平面中，三条直线交于同一点，不经过交点再画一条直线，则直线和原来三条直线最少有 个交点． 【答案】 【分析】本题考查相交线与平行线，当直线与其中一条平行时可得交点最少．掌握相交线与平行线的定义是解题的关键． 【详解】解：如图， 当直线平行于直线时，直线和原来三条直线有个交点（如上左图）； 当直线与已知的三条直线都不平行时，直线和原来三条直线有个交点（如上右图）； 综上所述，直线和原来三条直线最少有个交点． 故答案为：． 12．图中有 条线段． 【答案】6 【分析】本题主要考查了线段的定义，根据线段的定义求解即可． 【详解】解：如下图： 线段有：，，，，，，一共6条线段， 故答案为：6． 13．快递员小明每天从快递点P骑电动三轮车到A，B，C 三个小区投送快递．每个小区经过且只经过一次，最后返回快递点P．P，A，B，C之间的距离（单位：km）如图所示． （1）若小明按照P→B→A→C→P的路线骑行，则小明骑行的距离为 km； （2）小明骑行的最短距离为 km． 【答案】 6.2 5.2 【分析】本题涉及到距离的计算． （1）直接将路线中各段距离相加即可； （2）需要找出所有可能的路线，计算其距离，再比较得出最短距离． 【详解】（1）根据图示计算P→B→A→C→P的路线距离为km； （2）找出所以可能路线计算： P→B→A→C→P，距离为km； P→B→C→A→P，距离为km P→A→B→C→P，距离为km； P→A→C→B→P，距离为km； P→C→A→B→P，距离为km； P→C→B→A→P，距离为km 通过比较这些路线的距离，5.2km是最短的． 14．用叠合法比较线段和线段的大小，将线段移到线段的位置，使端点与端点重合，线段和线段叠合，则若点 ，则． 【答案】在线段延长线上 【分析】本题考查了线段大小的比较的方法，熟练掌握叠合法比较线段的大小的前提条件和三种情况是解答的关键． 画出图形，根据叠合法比较线段的方法即可求解． 【详解】解：用叠合法比较线段和线段的大小，将线段移到线段的位置，使端点与端点重合，线段和线段叠合，则若点在线段延长线上，则， 如图： 故答案为：在线段延长线上． 15．如图，线段，在直线上作线段，使得，若是线段的中点，是线段的中点，则线段的长为 ． 【答案】1或5 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，分点C在线段上和点C在的延长线上两种情况，根据线段中点的定义求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，当点C在线段上时， ∵，是线段的中点， ∴； ∵，是线段的中点， ∴， ∴； 如图所示，当点C在的延长线上时， ∵，是线段的中点， ∴； ∵，是线段的中点， ∴， ∴； 综上所述，的长为1或5； 故答案为：1或5． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$