认识最小公倍数（教案）-2024-2025学年数学五年级下册冀教版

本文围绕“认识最小公倍数”展开，承接倍数概念的学习，为后续解决相关实际问题奠基。通过复习引入、探究新知、巩固练习等环节，培养学生数学眼光、思维与语言表达素养，如探究中引导学生观察发现规律，用数学语言描述概念。 本设计亮点在于多种教法结合，如情景导入、实践探究等，借助多媒体与互动白板辅助教学。从学生层面提升其解决问题能力，为教师提供清晰授课路径，有效突破教学难点。

教案 课题 认识最小公倍数 授课日期 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：学生能够结合具体情境，理解公倍数和最小公倍数的含义，并能在集合图中表示两个数的倍数和公倍数。 （2）会用数学的思维思考现实世界：通过自主探索，学生能够运用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数，并理解其关系。 （3）会用数学的语言表达现实世界：在探索交流的过程中，学生能够用数学语言描述公倍数和最小公倍数的概念，并解决生活中的实际问题。 教学重点 （1）理解公倍数和最小公倍数的概念，并能在具体情境中识别和应用。 （2）掌握多种方法（如列举法、筛选法）求两个数的公倍数和最小公倍数，并能灵活运用解决实际问题。 教学难点 （1）理解并运用公倍数和最小公倍数的概念，将其应用于具体问题的解决中。 （2）掌握并灵活运用不同的方法求解两个数的公倍数和最小公倍数，尤其是在真实情境下的应用。 教法学法 情景导入法、实践探究法、启发式教学法、小组合作法 教具学具准备 （1）多媒体设备：确保教室配备投影仪和电脑，以便展示课件和相关视频资料，帮助学生直观理解公倍数和最小公倍数的概念。 （2）互动白板：使用互动白板进行动态演示，例如绘制集合图表示倍数和公倍数，增强学生的参与感和理解度。 （3）练习册：准备配套的练习册，包含不同难度的题目，供学生在课堂上和课后进行巩固练习，加深对最小公倍数的理解和应用能力。 教学内容设计 个性化调整 （二次备课） 一、复习引入 教师：同学们，上节课我们学习了倍数的概念。这节课开始之前，老师想了解一下大家对倍数的理解情况。（学生点头表示准备好了） 教师：请问 4 的倍数有哪些？6 的倍数又有哪些呢？ （学生踊跃回答：4 的倍数有 4、8、12、16、20...... 6 的倍数有 6、12、18、24......） 教师：非常好！那么 4 和 6 的公倍数有哪些呢？ （学生齐声回答：12、24......） 教师：同学们都说得很好。那么，我们能不能用一个图来表示这些倍数的关系呢？ （教师展示集合图，解释两个圆圈分别代表 4 的倍数和 6 的倍数，交集部分代表它们的公倍数。学生仔细观察并理解。） 教师：这节课我们将继续深入探究倍数的知识，特别是 “公倍数和最小公倍数”。 （学生表现出浓厚的兴趣，期待着接下来的学习。） 二、探究新知 （1）引入概念 教师：请同学们再仔细观察一下 4 的倍数和 6 的倍数，你们发现了什么规律？4 和 6 共同拥有的倍数是哪些？其中，最小的一个倍数是多少？ （学生思考后回答：4 的倍数有 4、8、12、16、20...... 6 的倍数有 6、12、18、24...... 4 和 6 的公倍数有 12、24...... 其中，最小公倍数是 12。） 教师：很好！现在，请大家试着在纸上画出集合图，并标注出 4 和 6 的公倍数及最小公倍数。 （学生动手画图并标注，教师巡视指导。） 教师：接下来，我将揭示公倍数及最小公倍数的概念。（板书定义） 几组数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 教师：那么，同学们有没有想过，两个数有没有最大的公倍数呢？ （学生思考后回答：没有，因为倍数可以无限大。） （2）找公倍数的方法 教师：通过刚才的学习，我们已经知道了什么是公倍数和最小公倍数。现在，同学们能否帮老师找到 6 和 8 这两个数的公倍数及最小公倍数呢？ （学生跃跃欲试，准备好开始找公倍数。） 教师：方法一：我们可以先分别写出 6 和 8 各自的倍数，然后再从中找出它们的公倍数和最小公倍数。（例举法） （学生认真记录：6 的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48...... 8 的倍数有：8、16、24、32、40、48...... 公倍数有：24、48...... 最小公倍数是：24。） 教师：方法二：还可以先写出其中一个数的倍数，比如 8 的倍数，然后从小到大圈出另一个数的倍数，第一个圈出的就是最小公倍数。（筛选法） （学生跟着操作：8 的倍数有：8、16、24、32、40、48...... 先圈出 24，所以最小公倍数是 24。） 教师：方法三：也可以先写出其中一个数的倍数，比如 6 的倍数，然后从中找出另一个数的倍数，最小的那个就是最小公倍数。（筛选法） （学生再次操作：6 的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48...... 从中找出 24 是 8 的倍数，所以最小公倍数是 24。） 教师：同学们都很聪明，找到了不同的方法。我们再来总结一下，哪个方法最简单呢？ （学生讨论后回答：第二个方法最简便，第三个方法次之。） （3）归纳总结 教师：经过刚才的学习，我们发现两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系呢？ （学生思考后回答：当两个数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数；当两个数是互质数时，它们的最小公倍数就是它们的乘积。） 教师：非常好！我们来验证一下这个结论。 （学生跟着教师一起验证。） 三、巩固练习 教师：下面我们来做一些练习题，求下列每组数的最小公倍数。 3 和 9 3 和 8 15 和 30 6 和 9 4 和 5 1 和 7 4 和 10 （学生分组讨论并解答：3 和 9 的最小公倍数是 9； 3 和 8 的最小公倍数是 24； 15 和 30 的最小公倍数是 30； 6 和 9 的最小公倍数是 18； 4 和 5 的最小公倍数是 20； 1 和 7 的最小公倍数是 7； 4 和 10 的最小公倍数是 20。） 教师：有一袋糖果，不论分给 6 人还是 5 人，都能正好分完。这包糖果至少有多少块？ （学生思考后回答：30 块。） 教师：如果这袋糖果不论分给 6 人还是 5 人都多一块，这包糖果至少有多少块？ （学生思考后回答：31 块。） 教师：早晨，刘翰和李瑶参加课间活动。“咱们可以分成 4 人一组，也可以分成 6 人一组，都正好分完。” 如果这些学生的总人数在 40 人以内，可能是多少人？ （学生思考后回答：12、24、36。） 四、课堂小结 教师：今天我们学习了什么内容？ （学生总结：公倍数和最小公倍数的概念，以及如何找到两个数的公倍数和最小公倍数。） 教师：公倍数和最小公倍数有什么重要的应用？ （学生回答：可以帮助我们解决实际问题，比如分糖果、分组活动等。） 教师：同学们表现得非常好！希望大家在今后的学习中能够继续努力，掌握更多的数学知识。 （学生表示感谢并表示会继续努力。） 课后作业布置 （1）根据本节课的学习，选择两个数，分别找出它们的公倍数和最小公倍数，并用集合图表示。 （2）解决实际问题：如果有一包糖果，想要无论分给 5 个人还是 8 个人都能正好分完，至少需要多少糖果？请用最小公倍数的概念解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$