专题04 圆锥曲线中的中点弦、对称问题讲义-2025-2026学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册考试满分全攻略

专题04 圆锥曲线中的中点弦、对称问题 题型梳理 题型方法 题型一 中点弦问题 题型二 对称问题 题型方法 【题型一】中点弦问题 【例1】（22-23高二上·江苏泰州·阶段练习）已知椭圆（）的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】椭圆的中点弦问题，点差法构造弦中点坐标与的关系，计算离心率. 【详解】设直线与椭圆相交于，两点，弦的中点坐标是， 则，，直线的斜率. 由，得， ，， 故椭圆的离心率. 故选：B. 【举一反三】【变式1】（20-21高二上·江苏南京·阶段练习）设F为抛物线C：的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，则线段AB的中点到x轴的距离为 . 【答案】 【解析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据直线的斜率求得直线的方程与抛物线方程联立消去，根据韦达定理求得的值，即可求出中点坐标，可得答案． 【详解】解：依题意可知抛物线焦点为，， 直线的方程为， 代入抛物线方程得， 可得， 设线段的中点为，， ， 故答案为：． 【点睛】求解时注意抛物线的定义的灵活应用，即把弦长公式和弦的中点坐标联系起来. 【变式2】（23-24高二上·江苏盐城·期中）已知椭圆，左右焦点分别为，，直线与椭圆交于A，两点，弦被点平分． (1)求直线的一般式方程； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，代入双曲线方程相减，利用弦中点坐标可得直线斜率，从而得直线方程，检验直线与双曲线是否相交． （2）由韦达定理得，代入的坐标表示中计算即得． 【详解】（1）因为弦被点平分，所以 设交点坐标， 则， 两式相减得：）， 所以直线的斜率， 故直线的一般式方程为 联立椭圆与直线方程得，直线与双曲线相交，满足题意． 所以直线方程为， （2）由（1）知：， 由（1）得， ， 所以． 【变式3】（24-25高二上·江苏泰州·期中）已知双曲线的中心在原点，过点，且与双曲线有相同的渐近线. (1)求双曲线的标准方程； (2)已知、是双曲线上的两点，且线段的中点为，求直线的方程. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据给定条件，设出双曲线方程，利用待定系数法求出方程. （2）设出直线方程，与双曲线方程联立，借助中点坐标求解. 【详解】（1）由双曲线与双曲线有相同的渐近线，设双曲线的方程为， 而点在双曲线上，因此，方程为， 所以双曲线的标准方程为. （2）显然直线不垂直于轴，设直线的方程为， 由消去得， 由线段的中点为，得，解得， 此时方程为，，因此， 所以直线的方程为，即. 【题型二】对称问题 【例2】（23-24高二上·江苏连云港·期中）椭圆的内接矩形的最大面积为（    ） A． B． C．4 D．2 【答案】A 【分析】首先利用坐标表示矩形的面积，再利用基本不等式求面积的最大值. 【详解】设内接矩形，在第一象限的顶点坐标为，， 由对称性可知，， 当且仅当，即时等号成立， 联立，解得：，此时等号成立， 所以椭圆的内接矩形的最大面积为. 故选：A 【举一反三】【变式1】（22-23高三上·江苏南京·阶段练习）双曲线右焦点为F，点P， Q在双曲线上，且关于原点对称． 若， 则的面积为 ． 【答案】4 【分析】由条件根据直角三角形的性质可得，由双曲线的定义及对称性可得，由此可求，再求的面积即可. 【详解】因为双曲线的方程为，所以，，， 设其左焦点为，右焦点 因为，关于原点对称， 所以， 又由双曲线的对称性可得，由双曲线的定义可得, 所以，又， 所以， 所以， 故答案为：4. 【变式2】（22-23高二上·江苏连云港·期中）在平面直角坐标系中，已知点A，B（不与O重合）是抛物线上两个动点，且满足． (1)当AB垂直x轴时，求三角形OAB的面积； (2)探究x轴上是否存在点P使得？若存在求出点P的坐标，若不存在请说明理由． 【答案】(1)16； (2)存在，. 【分析】（1）根据给定条件，求出直线OA方程，与抛物线方程联立求出点A的坐标，再结合对称性求解作答. （2）设出直线OA方程，与抛物线方程联立求出点A的坐标，再求出点B的坐标，设出点P的坐标，借助斜率求解作答. 【详解】（1）因AB垂直x轴，由抛物线对称性知，点A，B关于x轴对称，不妨令点A在第一象限， 而，则直线方程为：，由得点，从而得，， 所以的面积为. （2）设直线方程为：，由得，直线方程为：， 由得点，同理可得点， 假定在x轴上存在点P使得，设点， 则直线斜率，直线斜率， 由得，则有，即， 整理得，显然当时，对任意不为0的实数k，恒成立， 即当时，恒成立，恒成立， 所以在x轴上存在点P使得成立，点. 【点睛】思路点睛：涉及动直线与圆锥曲线相交满足某个条件问题，可设出直线方程，再与圆锥曲线方程联立，结合已知推理求解. 【变式3】（24-25高二上·江苏盐城·期末）在平面直角坐标系中，已知点，，动点满足直线与 的斜率之积为，记的轨迹为曲线． (1)求的方程； (2)曲线上两点满足，且四边形的面积为12，求 的值． 【答案】(1) (2)10 【分析】（1）由题意列出方程，化简即得的方程； （2）结合图形由推得，继而推出，设直线的方程为，与双曲线方程联立，求出点的坐标，由对称性得点的坐标，由四边形的面积为12列出方程，解之求得的值，继而可求出 的值. 【详解】（1）依题意，可得，化简得， 故的方程为. （2） 如图，因，依题意，，故得， 则四边形为平行四边形.因直线得斜率必存在，故可设其斜率为， 则直线的方程为，代入双曲线方程， 整理得：，则， 由，可得，将其代入，解得， 即得， 由上已得，故点与点关于原点对称，故点的坐标为. 又因四边形的面积 ，解得或. 而， 故当时，； 当时，. 综上，可得 的值为10. 好题必刷 一、单选题 1．（21-22高三上·江苏·阶段练习）已知A，B在抛物线上，且线段AB的中点为M(1，1)，则|AB|＝（    ） A．4 B．5 C． D． 【答案】C 【分析】设，点差法可得，得到直线AB的方程为 ，与抛物线联立，利用弦长公式即得解 【详解】由题意，设 线段AB的中点为M(1，1) 故 且 两式相减得： 故 故直线AB的方程为：，即 将直线与抛物线联立： 即 则 故选：C 2．（23-24高二上·江苏南通·阶段练习）直线与双曲线交于两点，线段的中点为，则直线的斜率为(    ) A．3 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】利用点差法计算即可. 【详解】设， 则有， 化简得， 即. 故选：B 3．（24-25高三上·江苏镇江·阶段练习）双曲线的右焦点，过原点的直线与相交于P，Q两点，若，则的面积为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】根据直角三角形的性质可得，由双曲线的定义及对称性可得，由此可求，进而可得的面积． 【详解】因为双曲线，所以，设左焦点为， 由题意可知，关于原点对称，所以， 由双曲线的对称性可得， 由双曲线的定义可得， 所以，可得， 又， 所以， 所以的面积为． 故选：B． 4．（24-25高二上·江苏镇江·期中）已知圆内有一点，为过点的弦，当弦被点平分时，直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出圆心，由垂径定理得⊥，从而得到，写出直线方程. 【详解】的圆心为， 为过点的弦，当弦被点平分， 由垂径定理得⊥， 其中，故， 所以直线的方程为，即. 故选：B 5．（24-25高二上·江苏·期中）已知椭圆，直线与椭圆在第二象限交于两点，与两坐标轴分别交于两点，且，则直线的斜率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点差法及中点重合即可求出直线斜率. 【详解】由直线与椭圆在第二象限交于两点知， 直线的斜率存在且，设直线方程为， 则, 设，其中点为，如图， 则有，两式相减可得， 即， 因为，所以也是的中点， 所以， 解得. 故选：A 6．如图，把椭圆的长轴AB分成10等份，过每个分点作x轴的垂线分别交椭圆的上半部分于点，，…，，F是左焦点，则（      ）    A．16 B．18 C．20 D．22 【答案】B 【分析】设椭圆的右焦点为，且，根据椭圆的定义和椭圆的对称性，即可求解. 【详解】因为把椭圆的长轴AB分成10等份，过每个分点作x轴的垂线分别交椭圆的上半部分于点，，…，， 设椭圆的右焦点为，且，可得， 由椭圆的定义及椭圆的对称性，可得， 所以. 故选：B. 二、多选题 7．（23-24高二上·江苏泰州·阶段练习）已知双曲线，若圆与双曲线C的渐近线相切，则（    ） A．双曲线C的实轴长为6 B．双曲线C的离心率 C．点P为双曲线C上任意一点，若点P到C的两条渐近线的距离分别为、，则 D．直线与交于、两点，点为弦的中点，若（为坐标原点）的斜率为，则 【答案】BC 【分析】利用双曲线的渐近线与圆相切求出的值，结合离心率公式可判断AB选项的正误；设点，则，结合点到直线的距离公式可判断C选项的正误；利用点差法可判断D选项的正误. 【详解】解：由题意知的渐近线方程为，所以， 因为，则，所以双曲线的实轴长为，故A错误； ，所以，故B正确； 设，则，，故C正确； 设、，则，两式作差得， 所以，，故D错误. 故选：BC. 8．（2024高三下·江苏·专题练习）已知椭圆的离心率为，△的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边，，的中点分别为，，，且三条边所在直线的斜率分别，，，且，，均不为0. 为坐标原点，则（    ） A． B．直线与直线的斜率之积为 C．直线与直线的斜率之积为 D．若直线，，的斜率之和为1，则的值为 【答案】CD 【分析】根据离心率和即可求出；利用点差法可求出直线与直线的斜率之积，直线直线的斜率之积，直线直线的斜率之积；由此可求出的值. 【详解】椭圆的离心率为， ∵，∴，则错误； 设，则， 两式相减可得，∴，则错误； 同理可知,,则正确； 又，则正确； 故选：CD．    三、填空题 9．（21-22高二下·江苏扬州）已知双曲线，过作直线与双曲线交于A、两点，且为弦的中点，则直线的方程为 . 【答案】 【分析】中点弦问题，可以用点差法进行求解. 【详解】设，则， ∵A、B在双曲线上，∴， ①－②得：， 即 即， ∴：，即， 由，∵，故与双曲线有两个交点满足题意， 故l方程为：. 故答案为：. 10．（20-21高二上·江苏常州·期末）某市要建一个椭圆形场馆，其中椭圆的长轴长为200米，短轴长为120米.现要在该场馆内划定一个顶点都在场馆边界上的矩形区域，当这个区域的面积最大时，矩形的周长为 米. 【答案】 【分析】由椭圆的定义，以及椭圆的性质，可知矩形的中心在坐标原点，且关于坐标轴对称，可将椭圆方程设为参数形，即可解决 【详解】解：由题意可知，即， 所以椭圆方程为， 则椭圆的参数方程为， 所以矩形在第一象限的顶点坐标可设为（）， 根据对称性可知矩形的长为，宽为， 所以矩形的面积为，当且仅当时，面积取得最大值， 所以此时，矩形的周长为 ， 故答案为： 11．（20-21高二上·江苏南京·阶段练习）已知抛物线的准线方程为，在抛物线上存在、两点关于直线对称，设弦的中点为，为坐标原点，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据抛物线的准线方程为，求得抛物线的方程为，再利用点差法结合A、两点关于直线对称，求得AB的中点坐标求解. 【详解】因为抛物线的准线方程为， 所以，解得， 所以抛物线的方程为， 设，AB的中点坐标为， 则， 两式相减得， 所以， 因为、两点关于直线对称， 所以， 解得，即， 所以， 故答案为： 12．（23-24高二上·江苏宿迁·期中）已知椭圆的焦点分别为，，设直线与椭圆交于，两点，且点为线段的中点，则直线的方程为 ． 【答案】 【分析】先由题意求出，再由点差法可以求出直线的斜率，由直线的点斜式化简即可求解. 【详解】根据题意，因为焦点在轴上，所以，则， 即椭圆，所以P点为椭圆内一点， 设，则，， 两式相减得，变形得， 因为点为线段的中点，所以， 所以直线的斜率为， 所以直线的方程为，即. 故答案为：. 13．（22-23高二上·江苏南京·期中）若，是椭圆：的两个焦点，点，为椭圆上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为 ． 【答案】8 【分析】根据椭圆对称性及矩形的性质知四边形为矩形，进而有，再根据椭圆定义、勾股定理求即可. 【详解】由已知及对称性得：四边形为矩形，即， 所以， 由椭圆定义与勾股定理知：，可得． 所以四边形的面积为8. 故答案为：8 14．（22-23高二上·江苏连云港·阶段练习）已知曲线：（）的焦点F与曲线：（）的右焦点重合，曲线与曲线交于A，B两点，曲线：（）与曲线交于C，D两点，若四边形的面积为，则曲线的离心率为 ． 【答案】/ 【分析】设曲线与曲线在第一象限的交点为，则根据和可得，即，代入双曲线方程后可得，即可得到离心率. 【详解】设曲线与曲线在第一象限的交点为， 由对称性知，再由得， 故，故， 由于抛物线的焦点和双曲线的焦点重合， 故， 代入双曲线：（）得， 整理得，等式两边同时除以， 得，解得离心率. 故答案为：. 三、解答题 15．（21-22高二·江苏）判断下列方程所表示的曲线是否关于x轴、y轴或原点对称： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)关于原点、x轴、y轴对称． (2)关于原点、x轴、y轴对称． (3)关于y轴对称． (4)不关于x轴、y轴，原点对称. 【分析】（1）（2）（3）直接利用曲线方程的对称性写出结果即可，（4）利用曲线上任一点关于x轴、y轴、原点对称的点是否还在曲线上进行判断． 【详解】（1），是椭圆方程，所以关于原点、x轴、y轴对称． （2），曲线是双曲线方程，所以关于原点、x轴、y轴对称． （3），曲线是抛物线方程，开口向下，对称轴为轴，不关于原点、x轴对称． （4）在曲线上任取一点，则关于x轴、y轴、原点的对称点分别为：、、， 将代入曲线方程，得到，与方程不同，将代入曲线方程，得到，与方程不同， 将代入曲线方程，得到，与方程不同， 所以曲线不关于x轴、y轴，原点对称. 16．（23-24高三上·江苏·阶段练习）已知，是双曲线：上的两点，点是线段的中点. (1)求直线的方程； (2)若线段的垂直平分线与相交于，两点，证明：，，，四点共圆. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）通过作差法求解直线的斜率，然后求解直线方程； （2）首先求解出线段中垂线的方程为：，然后求解中点，最后证明验证即可证明； 【详解】（1）依题意，直线的斜率必定存在，设其斜率为，，， 所以，，所以， 又，，所以， 故直线的方程为，即，经检验，符合题意， 所以直线的方程为. （2）   证明：由得， 解得或，所以，. 线段中垂线的方程为：， 设， 由得， 所以， 故的中点，所以， ， 所以，，，在以为圆心，为半径的圆上， 所以，，，四点共圆. 17．（23-24高二上·江苏南通·期中）已知椭圆C：的右焦点为F，斜率不为0的直线l与C交于A，B两点． (1)若是线段AB的中点，求直线l的方程； (2)若直线l经过点（点A在点B，Q之间），直线BF与C的另一个交点为D，求证：点A，D关于x轴对称． 【答案】(1); (2)证明见解析. 【分析】（1）利用点差法，利用，，代入椭圆，然后相减整理即可得出斜率; （2）根据椭圆的对称性，欲证点A，D关于x轴对称，只需证明即可. 【详解】（1）设，， 则两式相减，得， 即． 因为是线段AB的中点，所以，， 所以直线l的斜率， 所以直线l的方程为，即． （2）根据椭圆的对称性，欲证点A，D关于x轴对称， 只需证，即证． 设直线AB的方程为， 由消x得， 所以，． 所以． 因为， 所以，即点A，D关于x轴对称．    18．（22-23高二上·江苏淮安·阶段练习）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程． (1)求与椭圆共焦点且过点的双曲线标准方程； (2)，，，中恰有三个点在椭圆上，求该椭圆方程． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）写出椭圆焦点坐标，由共焦点及双曲线的定义求双曲线参数，进而写出双曲线方程； （2）根据椭圆对称性判断哪三个点在椭圆上，再应用待定系数法求椭圆方程. 【详解】（1）由椭圆知：焦点为， 设所求双曲线的实轴长为2a，则， ∴，，， ∴与椭圆共焦点且过的双曲线标准方程为； （2）根据椭圆的对称性：、两点必在椭圆上， 因为A和C的纵坐标为，且A、C两点不关于y轴对称，故C不在椭圆上． 所以点、、三点在椭圆上． 设椭圆方程为，代入A、D得，解得． 所以椭圆的标准方程为． 19．（23-24高二上·江苏淮安·期中）已知抛物线，直线交抛物线于两点，中点为．    (1)求抛物线的标准方程； (2)记抛物线上一点，直线斜率为，直线斜率为，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设点作差再结合中点坐标和斜率值即可得到答案. （2）设点计算出，，则得到，再将直线与抛物线联立得到韦达定理式再整体代入即可. 【详解】（1）设，则有， ①②得③ 均在直线上，， 又中点为，则有， 代入③有抛物线的标准方程为. （2）由题意知，设， 同理有， ④ 联立直线与抛物线，易得， 则有，代入④式有. 20．（23-24高二上·江苏盐城·期中）已知椭圆的下顶点为，右顶点为，且，左焦点为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，交轴于点，设为线段的中点，直线交于点，过点作交轴于点．    (1)求椭圆的方程； (2)当的面积为时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知条件建立关系待定系数求解即可； （2）设直线斜率为，直线方程，联立直线与椭圆，应用弦的中点坐标、弦长公式与点到直线的距离公式，用表达的面积，再解方程得，再求出中点，直线与交点，则可求出的值. 【详解】（1）由题意知，点，， 则 ，又，， 解得：，， ∴椭圆的方程为． （2）设，，因为直线l过F且斜率为， 设， 由得， 所以，， 因为M为线段AB的中点， 所以，， 所以， 又因为，所以， 因为在直线上， 令，则， 所以直线的方程为，令，所以， ， 所以， 又点到直线的距离为：， 所以的面积为 化简得：， 则，解得：，即， 所以，则直线的方程为， 又直线的方程为： ， 联立直线的方程与的方程， 解得，则， 所以. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 圆锥曲线中的中点弦、对称问题 题型梳理 题型方法 题型一 中点弦问题 题型二 对称问题 题型方法 【题型一】中点弦问题 【例1】（22-23高二上·江苏泰州·阶段练习）已知椭圆（）的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（20-21高二上·江苏南京·阶段练习）设F为抛物线C：的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，则线段AB的中点到x轴的距离为 . 【变式2】（23-24高二上·江苏盐城·期中）已知椭圆，左右焦点分别为，，直线与椭圆交于A，两点，弦被点平分． (1)求直线的一般式方程； (2)求. 【变式3】（24-25高二上·江苏泰州·期中）已知双曲线的中心在原点，过点，且与双曲线有相同的渐近线. (1)求双曲线的标准方程； (2)已知、是双曲线上的两点，且线段的中点为，求直线的方程. 【题型二】对称问题 【例2】（23-24高二上·江苏连云港·期中）椭圆的内接矩形的最大面积为（    ） A． B． C．4 D．2 【举一反三】【变式1】（22-23高三上·江苏南京·阶段练习）双曲线右焦点为F，点P， Q在双曲线上，且关于原点对称． 若， 则的面积为 ． 【变式2】（22-23高二上·江苏连云港·期中）在平面直角坐标系中，已知点A，B（不与O重合）是抛物线上两个动点，且满足． (1)当AB垂直x轴时，求三角形OAB的面积； (2)探究x轴上是否存在点P使得？若存在求出点P的坐标，若不存在请说明理由． 【变式3】（24-25高二上·江苏盐城·期末）在平面直角坐标系中，已知点，，动点满足直线与 的斜率之积为，记的轨迹为曲线． (1)求的方程； (2)曲线上两点满足，且四边形的面积为12，求 的值． 好题必刷 一、单选题 1．（21-22高三上·江苏·阶段练习）已知A，B在抛物线上，且线段AB的中点为M(1，1)，则|AB|＝（    ） A．4 B．5 C． D． 2．（23-24高二上·江苏南通·阶段练习）直线与双曲线交于两点，线段的中点为，则直线的斜率为(    ) A．3 B．6 C．8 D．12 3．（24-25高三上·江苏镇江·阶段练习）双曲线的右焦点，过原点的直线与相交于P，Q两点，若，则的面积为（   ） A． B．1 C． D．2 4．（24-25高二上·江苏镇江·期中）已知圆内有一点，为过点的弦，当弦被点平分时，直线的方程为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高二上·江苏·期中）已知椭圆，直线与椭圆在第二象限交于两点，与两坐标轴分别交于两点，且，则直线的斜率为（   ） A． B． C． D． 6．如图，把椭圆的长轴AB分成10等份，过每个分点作x轴的垂线分别交椭圆的上半部分于点，，…，，F是左焦点，则（      ）    A．16 B．18 C．20 D．22 二、多选题 7．（23-24高二上·江苏泰州·阶段练习）已知双曲线，若圆与双曲线C的渐近线相切，则（    ） A．双曲线C的实轴长为6 B．双曲线C的离心率 C．点P为双曲线C上任意一点，若点P到C的两条渐近线的距离分别为、，则 D．直线与交于、两点，点为弦的中点，若（为坐标原点）的斜率为，则 8．（2024高三下·江苏·专题练习）已知椭圆的离心率为，△的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边，，的中点分别为，，，且三条边所在直线的斜率分别，，，且，，均不为0. 为坐标原点，则（    ） A． B．直线与直线的斜率之积为 C．直线与直线的斜率之积为 D．若直线，，的斜率之和为1，则的值为 三、填空题 9．（21-22高二下·江苏扬州）已知双曲线，过作直线与双曲线交于A、两点，且为弦的中点，则直线的方程为 . 10．（20-21高二上·江苏常州·期末）某市要建一个椭圆形场馆，其中椭圆的长轴长为200米，短轴长为120米.现要在该场馆内划定一个顶点都在场馆边界上的矩形区域，当这个区域的面积最大时，矩形的周长为 米. 11．（20-21高二上·江苏南京·阶段练习）已知抛物线的准线方程为，在抛物线上存在、两点关于直线对称，设弦的中点为，为坐标原点，则的值为 ． 12．（23-24高二上·江苏宿迁·期中）已知椭圆的焦点分别为，，设直线与椭圆交于，两点，且点为线段的中点，则直线的方程为 ． 13．（22-23高二上·江苏南京·期中）若，是椭圆：的两个焦点，点，为椭圆上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为 ． 14．（22-23高二上·江苏连云港·阶段练习）已知曲线：（）的焦点F与曲线：（）的右焦点重合，曲线与曲线交于A，B两点，曲线：（）与曲线交于C，D两点，若四边形的面积为，则曲线的离心率为 ． 三、解答题 15．（21-22高二·江苏）判断下列方程所表示的曲线是否关于x轴、y轴或原点对称： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．（23-24高三上·江苏·阶段练习）已知，是双曲线：上的两点，点是线段的中点. (1)求直线的方程； (2)若线段的垂直平分线与相交于，两点，证明：，，，四点共圆. 17．（23-24高二上·江苏南通·期中）已知椭圆C：的右焦点为F，斜率不为0的直线l与C交于A，B两点． (1)若是线段AB的中点，求直线l的方程； (2)若直线l经过点（点A在点B，Q之间），直线BF与C的另一个交点为D，求证：点A，D关于x轴对称． 18．（22-23高二上·江苏淮安·阶段练习）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程． (1)求与椭圆共焦点且过点的双曲线标准方程； (2)，，，中恰有三个点在椭圆上，求该椭圆方程． 19．（23-24高二上·江苏淮安·期中）已知抛物线，直线交抛物线于两点，中点为．    (1)求抛物线的标准方程； (2)记抛物线上一点，直线斜率为，直线斜率为，求． 20．（23-24高二上·江苏盐城·期中）已知椭圆的下顶点为，右顶点为，且，左焦点为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，交轴于点，设为线段的中点，直线交于点，过点作交轴于点．    (1)求椭圆的方程； (2)当的面积为时，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$